Закон состояния изотропного тела

Закон состояния изотропного тела 21 [c.21]

Важнейшей особенностью обобщенного закона Гука для изотропного тела является то обстоятельство, что матрица податливостей (1.7) инвариантна по отношению к выбору системы координат и формируется с использованием только двух независимых констант, полностью определяющих упругие свойства изотропного тела.г Кроме того, при сложном напряженном состоянии изотропного тела относительные удлинения S не зависят от касательных напряжений %ij, но связаны со всеми нормальными компонентами напряжений о , в то время как углы сдвига 7 , зависят лишь от соответствующих касательных напряжений т, . Поэтому для упругого изотропного тела главные оси напряженного состояния всегда совпадают с главными осями деформированного состояния. [c.8]

Закон состояния изотропного идеально-упругого тела [c.633]

Формулы (6.29) выражают обобщенный закон Гука для изотропного тела, т, е. зависимость между линейными дес]юрмациями и главными напряжениями в общем случае трехосного напряженного состояния. Заметим, что сжимающие напряжения подставляют в эти формулы со знаком минус . Из формул (6.29) легко получить формулу закона Гука для плоского напряженного состояния. Например, для случая 02 = О [c.177]

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

Равенства являются выражением закона Гука при наиболее общем для изотропного тела случае — при объемном напряженном состоянии и объемной деформации. Исключая из (13.3) значение Стз, получаем закон Гука для плоского напряженного состояния, а исключая Стз и Оз — для линейного напряженного состояния. [c.213]

До сих пор мы рассматривали только одноосную деформацию, В общем случае напряженного состояния для описания наследственно-упругих свойств изотропного тела необходимо знание, кроме Е, еще одного оператора, например, v, аналогичного коэффициенту Пуассона. Можно использовать и два каких-либо других оператора, например, G и К, соответствующих модулям сдвига и объемной деформации. По аналогии с законом Гука, для наследственной упругости имеем [c.767]

Сопоставим (1.24)—(1.26) с законом Гука — [см. (1.9) и (1.12А)]. Для ортотропного тела при плоском напряженном состоянии (Од = = т.,3 = Ti3 = 0) этот закон совпадает с законом Гука для трансверсально изотропного тела с плоскостью изотропии 2—3, см. рис. 1.3 [c.16]

Для изотропного тела закон Гука в любой ортогональной системе координат имеет тот же вид, что и в декартовой системе координат. Например, в случае плоского напряженного состояния, изменив только индексы в формулах (2.2), можно записать [c.48]

В третьей группе шести уравнений формулируется закон состояния линейно-упругого тела. Для изотропного тела и в изотермическом или адиабатическом процессах этот закон —обобщенный закон Гука — записывается в форме [c.124]

Используя современную терминологию, А. Ю. Ишлинский сформулировал соотношения пространственного состояния идеально-пластического изотропного тела при сингулярном условии пластичности и обобщенном ассоциированном законе пластического течения [2]. [c.35]

Поэтому при решении задач об определении напряженного и деформированного состояния однородного изотропного тела, нагруженного за пределами упругости, необходимы уравнения пластического состояния материала (уравнения связи между напряжениями и деформациями или между напряжениями и скоростями деформаций). Такие уравнения устанавливаются на основании законов теории пластичности. Однако прежде, чем перейти к описанию этих законов, сформулируем условия начала текучести, представляющие собой критерии перехода материала в точке тела из упругого состояния в пластическое, т. е, условия начала возникновения пластических деформаций. [c.81]

Первая из них характеризуется сильным влиянием на температурное поле тела его начального состояния. С течением времени влияние начальных особенностей температурного поля на его дальнейшее изменение сглаживается. Процесс из стадии неупорядоченной переходит в стадию упорядоченную — регулярную. В регулярном тепловом режиме закон изменения температурного поля во времени приобретает простую экспоненциальную форму. Эти выводы можно сделать, рассматривая непосредственно решение уравнения теплопроводности для изотропного тела (3-30), охлаждающегося в жидкой или газообразной среде с постоянной температурой. Коэффициенты т связаны с собственными числами задачи 4 83 [c.83]

Формулы (4.7) И (4.7 ), определяющие относительные сдвиги, совместно с формулами (3.27), определяющими относительные линейные деформации, выражают так называемый обобщенный закон Гука для изотропного тела при объемном напряженном состоянии, линейно связывающий деформации и напряжения. [c.106]

Решая конкретную задачу теории упругости, нам приходится использовать уравнения обобщенного закона Гука, в которые входят упругие постоянные или Л у. Эти величины в случае анизотропного тела зависят от направлений осей координатной системы, и если направления осей изменить, то изменятся и. значения упругих постоянных. Исключение составляет изотропное тело, у которого уравнения обобщенного закона Гука сохраняют свой вид в любой ортогональной системе координат, а соответствующие упругие постоянные остаются неизменными (инвариантными). При изучении напряженного состояния часто может возникнуть вопрос известны постоянные ац и Aij для координатной системы X, у, 2, но удобнее пользоваться другой ортогональной системой х, у (рис. 3). Требуется найти постоянные а[., для второй [c.37]

Квадратичный закон состояния (4.3.4) упругого, изотропного, однородного материала конкретизируется априорным заданием явного выражения удельной потенциальной энергии деформации э, как функции инвариантов меры деформации, либо представлением через них самих коэффициентов г зг г, 1 , /3) этого закона, совместимым с существованием э (для гиперупругого тела). Рассмотрение простейших деформаций (всестороннее сжатие, растяжение, кручение), допускающих сравнение с опытом, дает основание для суждения о пригодности или непригодности предложенных представлений э (или г зг) для рассматриваемого материала. [c.150]

Для получения зависимостей, связывающих усилия и моменты с параметрами деформации оболочки, поступим следующим образом. Воспользуемся известными уравнениями закона Гука для пространственного напряженного состояния однородного изотропного тела, которые в нашем случае, если учесть гл. 3, изображаются так [c.100]

Как уже ранее отмечалось, задача об определении напряженно-деформированного состояния анизотропного тела, находящегося под внешним воздействием, решается так же, как и аналогичная задача теории упругости изотропного тела. Различны лишь физические уравнения, т. е. законы деформирования. [c.12]

Деформированное состояние тела является неравномерным и меняется от точки к точке. Оно полностью определяется шестью компонентами деформаций тремя относительными линейными деформациями е ., е е. и тремя угловыми деформациями 7 . , Y ,,. Для изотропных материалов при малых деформациях в упругой стадии связь между деформациями и напряжениями устанавливается обобщенным законом Гука [c.405]

Для изотропного упругого тела при плоском напряженном состоянии из закона Гука (1.45) имеем [c.35]

Напряжения, возникающие при нажатии одной части конструкции на другую в месте их соприкасания, называются контактными. Первоначальное точечное касание тел, ограниченное криволинейными поверхностями из-за деформации, переходит в соприкасание по некоторой площадке, имеющей в общем случае эллиптическую форму. Около этой площадки материал испытывает объемное -напряженное состояние. Величина контактных напряжений очень быстро убывает при удалении от площадки соприкасания. Предпосылки материалы соприкасающихся тел однородны й изотропны площадка контакта весьма мала по сравнению с общими размерами поверХ -ностей соприкасающихся тел нагрузки, приложенные к телам, вызывают в зоне контакта только упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука силы давления нормальны к поверхности соприкасания тел силами трения по площадке контакта пренебрегают. [c.52]

Соотношения линейной теории упругости. Будем рассматривать упругие тела однородные и изотропные. Для получения замкнутой системы уравнений необходимо записать уравнения состояния, т.е. установить связь между тензорами напряжений и деформаций. Будем рассматривать тела, для которых имеет место линейная связь между тензорами напряжений и деформаций, т.е. обобщённый закон Гука (3.24) [c.238]

Покажем этот переход для тел, законы одномерного деформирования которых были нами рассмотрены в 12 гл. 2 [25]. Примем, что в естественном состоянии тела изотропны, а при деформировании из естественного состояния тензор деформаций остается коаксиальным тензору напряжения. При этом предполагается, что оси последнего для данной точки тела не меняют своей ориентации в процессе деформирования. Последнее замечание несущественно для непластических тел (например для идеально упругих тел, вязкоупругих и для тел с линейной наследственностью). [c.375]

Приведенные в первой главе формулы и уравнения справедливы для любой сплошной среды, независимо от того, является она упругой, пластической или находится в любом другом физическом состоянии. Для различных физических состояний сплошной среды физические уравнения различны. Рассмотрим среды или тела, для которых зависимости между деформациями и напряжениями носят линейный характер, т. е. подчиняются обобщенному закону Гука. По упругим свойствам тела разделяются, с одной стороны, на однородные и неоднородные, а с другой — на изотропные и анизотропные. Тела, в которых упругие свойства во всех точках одинаковы, называются однородными, а тела с различными упругими свойствами в различных точках тела — неоднородными. Неоднородность непрерывная, когда упругие свойства тела от точки к точке изменяются непрерывно, и дискретная, когда упругие свойства тела от точки к точке испытывают разрывы или скачки. Тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, одинаковы, называют изотропными, а тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, различны,— анизотропными. В зависимости от структуры тело может быть изотропным или анизотропным и одновременно однородным или неоднородным [91]. В случае однородного упругого тела, обладающего анизотропией общего вида, зависимость между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в точке линейная [c.68]

Массовые силы следует рассматривать как заданные внешние силы поверхностные же силы зависят от скорости, с которой жидкость деформируется в рассматриваемом поле скоростей. Совокупность сил определяет напряженное состояние тела. Для дальнейшего нам необходимо знать связь между напряженным состоянием и скоростью деформации тела. Эта связь может быть установлена всегда только эмпирически. Мы ограничимся рассмотрением только изотропной ньютоновской жидкости, для которой можно принять, что указанная связь линейная. Все газы, а также многие жидкости рассматриваемые в теории пограничного слоя (в частности — вода), принадлежат к этому классу. Жидкость называется изотропной, если связь между составляющими напряженного состояния и составляющими скорости деформации одинакова во всех Направлениях. Жидкость называют ньютоновской, если для нее указанная связь линейна и жидкость подчиняется закону трения Стокса. В случае изотропного упругого твердого тела эксперимент показывает, что напряженное состояние зависит от величины самой деформации. Большая часть инженерных материалов подчиняется линейному закону Гука, который в известной мере аналогичен закону трения Стокса. А именно, в то время как связь между напряженным и деформированным состояниями в изотропном упругом теле содержит в себе две постоянные, характеризующие свойства рассматриваемого материала (например, модуль упругости и коэффициент Пуассона), связь между напряженным состоянием и скоростью деформации в изотропной ньютоновской жидкости содержит только одну-единственную постоянную (коэффициент вязкости р.), правда, до тех только пор, пока внутри жидкости не возникают явления релаксации, о чем будет сказано в 5 настоящей главы, [c.56]

Упругая сплошная среда. Линейно-упругая изотропная сплошная среда характеризуется уравнением состояния в виде закона Гука и представляет собой одну из наиболее простых классических моделей сплошных сред. Свойство упругости означает полную обратимость процесса деформирования при освобождении от нагрузки приобретенная упругим телом деформация исчезает. Математически это выражается формулировкой уравнения состояния в виде конечных однозначных функций (2.11), связывающих компоненты тензоров напряжений и деформаций. Если в формулах [c.25]

Основные соотношения плоской задачи термоупругостн. Пусть упругое изотропное тело, находящееся в состоянии плоской деформации, отнесено к декартовой системе координат хОу. На основании обобщенного закона Гука можно записать соотношения [c.226]

Для изотропных тел наиболее часто используется закон состояния Финге-ра (1.5.5) по степеням меры деформации Фингера (или Кощи-Грина, что равносильно) [c.30]

Рассматриваются соотношения связи между напряженным и деформированным состояниями модели упругого изотропного тела при кусочно линейном потенциале в случае малых деформаций. Предполагается, что при одноосном растяжении-сжатии и чистом сдвиге для рассматриваемой модели имеет место линейный закон Гука, изменение объема прямо пропорционально среднему напряжению. В обш,ем случае поведение исследуемой модели отличается от поведения модели упругого изотропного тела, описываемого обш,епринятыми соотношениями линейной теории упругости [1, 2]. [c.111]

Итак, в [175] сформулированы соотношения пространственного состояния идеальнопластического изотропного тела при сингулярном условии пластичности (19) и обобш,енном ассоциированном законе пластического течения (20), (21). [c.20]

Закон Гука (Нооке)- Рассмотрим однородное изотропное тело, т. е. тело, упругие свойства которого одинаковы во всех точках и у которого в отношении упругих свойств нн. одно иаправление не отличается чем-либо от других. Картину напряженного состояния дают составляющие тензора напряжения [c.27]

Теория деформаций анизотропного тела. Теория деформаций изотропного тела потребовала только двух констант (коэфициента Лямэ). Анизотропное тело, упругие свойства которого по всем направлениям различны, ие м. б. охарактеризовано только двумя постоянными. Пуассон и Кошп одновременно указали для анизотропного тела 36 постоянных, из к-рых кансдое указывает на то или другое качество тела. Вследствие существования упругого потенциала (53), доказанного В. Томсоном, количество постоянных сокращено до 21. Для нек-рых кристаллич. систем это число м. б. еще уменьшено, но не ниже 3. Закон Гука для анизотропного тела и.чи постулируется или м. б. выведен из теории кристаллич. решетки (Борн). Рассмотрено состояние анизотропных тел под всесторонним давлением, при простых растяжении и сжатии, также изгибе и кручении. В технич. вопросах теория анизотропных тел занимает еще малое место, несмотря на то что металлы, железобетон и другие материалы больщей частью анизотропны. Губер вывел уравнение состояния ортогонально-анизотропной пластины, Штейерман распространил теорию изгиба симметрично расположенных и нагру-л енных оболочек (Лове-Мейснер) на случай анизотропных стенок. [c.222]

Иной характер имеет различие между газообразным и красталлическим состояниями вещества. Кристаллическое состояние есть анизотропная фаза вещества, а газообразное состояние представляет собой изотропную фазу его. Поэтому непрерывный переход из твердого состояния в газообразное, а также в жидкое при высоких температурах (например, больших критической) едва ли возможен, соответственно чему кривая фазового равновесия между кристаллической и жидкой фазами не имеет конца и, в частности, критической точки фазового превращения кристаллическая фаза — жидкость, ло-видимому, не существует. Вместе. с тем нужно иметь в 1виду, что при температуре вблизи точки кристаллизации в свойствах кристаллической и жидкой фаз имеются сходные черты. Вообще при температурах, близких к температуре плавления, жидкость по своим свойствам гораздо ближе к твердому состоянию, чем к газообразному. Подтверждением этого является наличие у жидкостей вблизи точки плавления некоторого порядка в расположении молекул, вследствие чего можно говорить условно о квазикристаллической структуре жидкости. Близость свойств жидкого и твердого состояний хорошо видна из табл. 4-2, в которой приведены значения молярной теплоемкости ряда жидкостей (преимущественно расплавленных металлов, представляющих собой с точки зрения молекулярной структуры простейшие жидкости). У жидкостей молярная теплоемкость заключена между 27,6 и 36,9 кдж/кмоль град, тогда как у кристаллических тел она составляет согласно закону Дюлонга —Пти 25 кдж1кмоль град. Таким образом, молярная теплоемкость жидкостей практически такая же, как у кристаллических тел. Это означает, что частицы жидкости подобно атомам или ионам кристаллической решетки совершают периодические колебательные движения, причем в жидкостях центр колебаний может вследствие теплового движения перемещаться, в пространстве. Последнее объясняет некоторое превышение теплоемкости жидкостей по сравнению с твердым состоянием. [c.125]

Хар и Карман [5] выдвинули условие полной пластичности, соответствующее напряженному состоянию на ребре призмы Треска. А.Ю. Игалинский [1] установил соотпогаения закона обобщенного закона пластического течения для сингулярного условия пластичности изотропного идеально пластического тела. [c.39]

Согласно [175] фиксированному напряженному состоянию может соответствовать множество различных деформируемых состояний, таким образом были развиты представления, описываемые в рамках обобщенного ассоциированного закона пластического течения. Для двух условий пластичности (19), определяющих модель изотропного идеальнопластического тела, соотношения обобщенного ассоциированного закона течения сводятся к условиям изотропии (20). [c.20]

Когда амплитуда волны напряжения достаточно велика, для наблюдения прохождения волн напряжения можно использовать фото-упругие свойства прозрачного твердого тела. Идея этого метода основана на том, что многие прозрачные твердые тела в напряженном состоянии перестают быть оптически изотропными и становятся двоякопреломляющими, т. е. значение коэффициента преломления в этих телах зависит от плоскости поляризации падающего света. Если образец в форме пластинки напряжен, то в каждой его точке обнаруживаются два взаимно перпендикулярных направления поляризации с наибольшим и наименьшим значениями коэффициентов преломления. Эти два направления параллельны пластинке и совпадают с направлениями, в которых нормальные компоненты напряжения в точке имеют соответственно максимальное и минимальное значения 1). Далее, для большинства тел найдено, что вплоть до предела упругости разность между экстремальными значениями коэффициента преломления пропорциональна алгебраической разности значений главных напряжений, причем коэффициент пропорциональности — оптикоупругая постоянная — является физической константой материала. Этот результат известен под названием закона Брюстера. [c.137]

Закон Гука, отображающий упругие свойства тел, вообще говоря, теряет силу, как только начинают возникать остаточные деформации. Условие, которому должны удовлетворять напряжения в некоторой точке тела, чтобы в ней появились первые остаточные деформации, называется услозиел пластичности. Чтобы не различать разные трчки тела, мы будем предполагать пока, что деформация его и напряжённое состояние являются однородными, т. е. они одинаковы во всех точках тела, которое также предполагается однородным и квази-изотропным. [c.53]

Обычно, применяя закон Гука к однородному изотропному упругому телу, предполагают, что две одинаковые по величине силы, действующие в разных направлениях, вызывают в каждом направлении сходные деформации. Как уже говорилось выше в случае оболочки это свойство, вообще говоря, не соблюдается. Несмотря на это, существует довольно широкий класс применяемых на практике достаточно толстых оболоч к, применение к котбрым закона Гука не приводит к существенным расхождениям с картиной напряженно-деформированного состояния оболочек, наблюдаемой в действительности. Поэтому ниже мы обобо рассмотрим класс оболочек, к которым применим закон Гука и построим несколько вариантов непротиворечивых теорий, используемых для расчета такого рода оболочек. Этому вопросу будут посвящены первая и вторая главы настоящей книги. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...