Метод малых приращений

Метод малых приращений в сочетании с множественной регрессией и многомерным статистическим ана ли-зом [c.343]

Теперь используем общие положения линеаризации методом малых приращений, когда каждая переменная, например u z, т), записывается в виде двух слагаемых для исходного состояния и приращения, тогда [c.82]

Линеаризация уравнения энергии, проведенная методом малых приращений, дает [c.83]

При использовании линеаризации методом малых приращений % может меняться в пределах О—0,3. Максимальное значение )с=0,3 дает ошибку, меньшую 10%. При эксплуатации парогенераторов тепловое возмущение соответствует х=0 2- 0,25. [c.101]

Линеаризация произведения uw была произведена ранее методом малых приращений и дала [c.115]

При выводе формул для определения параметров потока теплоносителя во время нестационарного процесса исходная система дифференциальных нелинейных уравнений была линеаризована методом малых приращений. Это говорит о том, что решение должно давать удовлет- [c.173]

Следовательно, во всех задачах определения орбит необходимо использовать законы небесной механики. Динамика движения искусственных и естественных небесных тел характеризуется совокупностью координат, которые меняются в функции независимой переменной — времени. Описание этих изменений и составляет предмет науки о вычислении орбит. Для того чтобы соответствующим образом использовать измерения, необходимо преобразовать координаты к виду самих измеряемых величин. Наконец, задача определения орбиты будет решена, когда удастся параметры движения космического аппарата выбрать таким образом, чтобы они соответствовали в некотором смысле информации, полученной из наблюдений за движением аппарата. Этот процесс выполняется с помощью метода малых приращений (дифференциальных коррекций). [c.103]

Если предусматривается коррекция (уточнение) орбиты методом малых приращений, то далее необходимо сформировать невязки наблюдений, т. е. разности между измеренными и вычисленными значениями переменных. Для дальности и скорости изменения дальности это выполняется [c.107]

МЕТОД МАЛЫХ ПРИРАЩЕНИЙ [c.110]

Представлен обзор методов, используемых для определения траекторий искусственных небесных тел по результатам оптических и радиолокационных измерений. Обсуждаются методы расчета орбит, преобразования информации и малых приращений. Подробно рассматривается применение метода малых приращений для определения астрономических постоянных и эфемерид. Высказывается предположение о том, что радиолокационные измерения траекторий космических кораблей представляют важный новый метод наблюдательной астрономии. [c.237]

При использовании метода малых приращений одному из параметров Xi сообщается приращение (погрешность) и [c.35]

Следует сделать одно существенное замечание. В нелинейных задачах в отличие от линейных часто нет единственности решения. Таким образом, найденное решение не обязательно будет искомым. Для получения правильного ответа необходимо применять метод малых приращений и четко представлять физическую сущность задачи. [c.394]

Дифференциальные методы основаны на определении у вершимы трещины угла между начальным и последующим направлениями роста трещины. Считается, что каждое малое приращение нагрузки сопровождается малым приращением длины трещины, и при помощи локального критерия разрушения рассчитывается угол, определяющий линию, вдоль которой трещина увеличивает свою длину. Нагрузка, при которой трещина получает приращение длины (критическая нагрузка), также находится из критерия разрушения. Шаг трещины (приращение ее длины) должен находиться из дополнительного условия, в то время как известные локальные критерии, как правило, определяют только критическую нагрузку и угол распространения трещины. [c.192]

Раньше отмечалось, что для математического описания ЭМУ характерно отсутствие явно выраженных зависимостей функции цели от параметров. Поэтому особенностью алгоритма, реализующего метод градиента применительно к оптимизации ЭМУ, является численное определение градиента, в соответствии с которым даются малые приращения дх. каждому параметру в отдельности и в результате расчетов п раз определяются соответствующие приращения функции цели 80 . Тогда выражение (5.43) преобразуется к виду [c.157]

Поэтому рассмотрим общий метод, позволяющий исследовать внутренние силы, возникающие в стержне при любых внешних силах и условиях его закрепления. Рассмотрим элемент стержня бесконечно малой длины ds, показанный на рис. В13. Элемент находится в равновесии, так как стержень в целом находится в равновесии. Поэтому внешние нагрузки, действующие на элемент стержня (распределенные сила q и момент д), и внутренние сила Q и момент М должны быть уравновешены. Считается, что линии действия распределенной силы q проходят через осевую линию стержня. Внутренние сила Q и момент М в общем случае изменяются по длине стержня, поэтому в правом и левом сечении они отличаются между собой на бесконечно малые приращения dQ и dM. [c.21]

Метод счета с автоматическим скачком, который усовершенствует метод скорейшего спуска. Устойчивость итерационного процесса обеспечивается ценой сравнительно малых приращений перемещений на каждой итерации. В то же время анализ проведенных расчетов показал возможность прогнозировать величину перемещений, ожидаемых через значительное число итераций. Именно эта возможность и заложена в основу рассматриваемого метода. Итерационный процесс разбивается на этапы по п итераций. По окончании трех таких этапов в памяти ЭВМ содержатся, в частности, поля перемещений, полученные в конце двух последних этапов, и величины характерных перемещений, определяющих ход итерационного процесса, рассчитанные на всех трех этапах. По этим перемещениям оценивается характер процесса, его монотонность. Затем путем линейной экстраполяции по значениям двух полей перемещений, хранящихся в памяти ЭВМ, вычисляется поле перемещений, ожидаемое через значительное число итераций. Такой режим ведения итерационного процесса, названный режимом счета с автоматическим скачком, позволяет в 2,0—2,5 раза сократить время счета. [c.39]

Особенности применения метода Про и анализа полученных с его помощью результатов состоят в следующем. При установке образца в испытательную машину начальное значение амплитуды напряжения должно быть значительно ниже предела усталости — обычно от О до 70% предела усталости. После начала испытаний непрерывное увеличение амплитуды напряжений с ростом числа циклов в среднем должно осуществляться так, чтобы оно описывалось линейной зависимостью. Амплитуда напряжений может увеличиваться либо малыми приращениями, либо непрерывно, и испытания должны продолжаться до разрушения образца. Изменение амплитуды напряжения может осуществляться управляемой подачей воды или стальной дроби в емкость нагружающего устройства, т. е. в редуктор, вал которого связан с ходовым винтом, перемещающим мертвый груз по калиброванному коромыслу, или каким-либо другим методом, позволяющим постепенно увеличивать нагрузку. [c.365]

Если приращения деформации определяют методом муара, то наносят на поверхность деформированного тела линейные растры, ориентированные вдоль координатных осей. При некотором достаточно малом приращении деформации тела эти растры искажаются. Располагая деформированными таким образом и эталонными растрами, можно способами, изложенными В 7, определить произошедшие при этом приращения деформации. [c.55]

В работах [228, 229] излагаются основные концепции, лежащие в основе формулировок и методов решения плоских контактных задач статической теории упругости. Описаны две методики решения плоских контактных задач, одна из которых применима при отсутствии сил трения, а другая — при их наличии. Рассматривается контакт двух тел, причем каждое из них независимо. Учет условий контакта позволяет связать две системы уравнений в одну. Для нахождения зоны контакта нагрузка прикладывается малыми приращениями, после каждого из которых зоны сцепления и проскальзывания определяются итерационным способом. В созданном программном обеспечении использовались простейшие кусочно-постоянные граничные элементы. Предложенный алгоритм демонстрировался на ряде конкретных задач. Однако рассмотрение контакта только двух тел и использование граничных элементов низкого порядка аппроксимации вводит существенные ограничения на класс и точность рассматриваемых прикладных задач, на воз можность расчета НДС различных реальных конструкций. [c.13]

Поэтому, ДЛЯ того чтобы получить приемлемую величину массы планеты, необходимо ввести реальное значение дисперсии или среднеквадратичного отклонения в соответствующий диагональный элемент матрицы 1. В результате матрица A WА станет полностью положительно определенной, а в полученном решении для массы планеты будет учитываться априорная оценка с и, с другой стороны, не будет предполагаться абсолютная точность этой априорной оценки. Последний случай как раз имеет место в классическом методе, когда с просто исключается из процесса малых приращений. [c.114]

Приращение целевой функции через функции чувствительности первого порядка получаем, линеаризуя АФ в точке х с помощью метода малых отклонений [c.152]

Таким образом, в импульсном режиме для измерения малых приращений температуры 1 К наиболее пригоден метод ЛИТ, для [c.175]

Пренебрегая статистическим распределением прочностных показателей, рассмотренным в разделе 4.1.1, и различием разрыва и раздира, можно использовать метод исследования кинетики разрастания искусственного надреза (раздира) для получения обобщенных зависимостей разрушения. Кинетика измеряется по малым приращениям (A )i длины надреза с за малые промежутки (Ai) времени t, т. е. скорость раздира равна d /dt = lim A l t = v. Кинетика может [c.237]

Е. Куанд [В-45] применил метод малых приращений для аналитического решения. В итоге автором приводится решение для массовой скорости в области изображений (с использованием преобразований Лапласа), по которому можно судить о колебательном процессе. [c.10]

Большие аналитические исследования по динамике парогенерирующих элементов выполнили Е. П. Серов и Б. П. Корольков [Б-52], [В-53] и особенно [Б-54]. Решается задача для труб панели. Используется обычная система дифференциальных уравнений в частных производных. Уравнения решаются в линеаризованном (по методу малых приращений) виде. Принято, что изменением давления вдоль поверхности можно пренебречь. Определяются передаточные функции теплосодержания и расхода среды на выходе из трубы. [c.10]

Tax. Линеаризацию будем йроводйть методом малых приращений. [c.82]

Представлен обзор методов, используемых для определения траекторий искусственных небесных тел на основании оптических и радиолокационных измерений. Обсуждаются методы расчета орбит, представления информации и коррекции орбит с помощью малых приращений. Объясняется применение метода малых приращений для определения астрономических постоянных и эфемерид доказывается утверждение, что радиолокационное сопровождение космических летательных аппаратов является новым мощным методом современной астрономии. Даны примеры применения этого метода перечислены задачи, решенные с его помощью до настоящего времени, и проблемы, которые можно будет разрешить в будущем по самым осторожным оценкам. Настоящий доклад является обзорным и пр едназначен главным образом для неспециалистов в области определения траекторий. [c.102]

Расчетное исследование НДС образцов из стали 15Х2МФА (рис. 1.4), подвергнутых растяжению в области низких температур, было проведено с целью анализа параметров, характеризующих сопротивление хрупкому разрушению материала [131]. Подробно результаты расчета и эксперимента будут изложены в подразделе 2.1.4. В настоящем разделе мы хотим продемонстрировать работоспособность метода решения упругопластических задач в части учета геометрической нелинейности. Дело в том, что перед разрушением испытанных образцов при Т = —100 и —10°С происходила потеря пластической устойчивости (зависимость нагрузки от перемещений имела максимум). Очевидно, что расчетным путем предсказать потерю несущей способности конструкции можно, решая упругопластическую задачу только в геометрически нелинейной постановке. При численном моделировании нагружение образцов осуществляли перемещением захватного сечения образца от этапа к этапу задавалось малое приращение перемещений [131]. При этом анализировали нагрузку, действующую на образец. Механические свойства стали 15Х2МФА, используемые в расчете, представлены в подразделе 2.1.4. На рис. 1.4 представлены зависимости нагрузки от перемещений захватной части образца. Видно, что соответствие экспериментальных данных с результатами расчета хорошее. Наибольшее отличие расчетной максимальной нагрузки от экспериментальной составляет приблизительно всего 3 % различие в среднеинтегральной деформации при разрушении образца е/ = —1п (1—i j) (i ) — перечное сужение нет- [c.32]

Как было показано в предыдущем параграфе, если мы в каждой инерцнальной системе координат пользуемся неподвижными линейками и часами и применяем указанные выше методы синхронизации часов, то переход от координат х, у, z н времени t, описывающих событие в системе К, к координатам х, у, г и времени t, описывающим то же событие в системе К, выражается преобразованиями Лорентца. В простейшем случае, когда оси х и х совпадают, а оси у и у, г и г параллельны друг другу и система К движется относительно вдоль оси X со скоростью V, преобразования Лорентца для перехода от системы К к системе К имеют вид (9.39). Преобразования же, соответствующие обратному переходу от К к К, имеют вид (9.40). Из преобразований Лорентца вытекают формулы преобразования скоростей и ускорений при переходе от одной системы координат к другой. Чтобы написать формулы преобразования скоростей, нужно найти соотношения между бесконечно малыми приращениями координат и времени в двух системах К К Так, например, для того чтобы от скорости и в системе К перейти к скорости и в системе К, нужно продифференцировать выражения (9.40) [c.282]

Сначала выбирают малое приращение внешней нагрузки, имеющее то же отношение напряжений в плоскости, что и в конце линейного нагружения. Величина этого приращения должна быть малой но сравнению с нагрузкой в точке начала течения. Соответствующие приращения деформаций определяются, исходя из того, что композит еще обладает линейными свойствами. Затем к этим упругим приращепиям добавляют некоторую начальную приближенную оценку приращений неунругих деформаций. (При первом приращении нагрузки после достижения точки течения составляющие пластической деформации полагаются равными нулю. Для всех последующих приращений в качестве начальных приближенных оценок неуиругой деформации принимают значения, достигнутые к концу предыдущего приращения нагрузки.) После чего при помощи метода конечных элементов осуществляется анализ напряженного состояния компонентов каждого слоя композита. [c.277]

Заметим, что способ направленного перебора, который обычно уступает методу дихотомии, Фибоначчи и аналогичным, в данной задаче может оказаться наиболее эффективным. В п. 8.3 было отмечено, что этот метод становится тем выгодней, чем меньше удаление начальной, как правило, эвристической точки от точки минимума. При вычислении последовательных S (п) с малым приращением А (п) = /ig почти всегда можно с уверенностью сказать, что k п + ho) мало отличается от k (п). Поэтому при поиске S п1 + К) эвристической точкой k tii + h) можно брать k К). Если k п К) = k (п) на поиск будет затрачено три шага (табл. 19 и 20). В худшем случае, если k (п + к) Ф k (я), потребуется 5 шагов. Применение направленного перебора при поиске S п) не обязательно обусловливает также способ поиска minS (я) (можно воспользоваться приемом, показанным в табл. 16). [c.183]

Графические и графо-аналитические методы интегрирования уравнений движения привода. Графо-аналитические методы для указанной цели применяются тогда, когда аналитическое решение оказывается невозможным при /И, , = 9 (5) или Мй1 = ф(ц, з), или менее удобным, например, при Мт = Одним из самых распространённых приближённых методов интегрирования является метод конечных приращений. Суть этого метода заключается в том, что в уравнениях движения электропривода бесконечно малые изменения числа оборотов в минуту (йп) заменяются малыми конечными приращениями ( n). При этом предполагается, что при подстановке в уравнение движения привода средних значений момента двигателя и среднего значения статического момента сопротивления для каждого интервала изменения скорости уравнения движения электропривода остаются в силе. Средние зна чения Л1 и Мт обычно находят графическим путём. Далее могут быть два варианта этого метода. В первом из них, известном под названием принципа пропорций, задаются последовательно значениями приращений Дл ., графически определяют и так постепенно получают всю кривую л = /((). [c.42]

В 1868 г. появилась работа английского физика Д. К. Максвелла О регуляторах . Он применил линеаризацию динамической задачи, создав так называемый метод малых колебаний. В этом случае осуществляется замена криволинейного участка ОВ (фиг. 6) отрезком прямой О А. Из графика видно, что приращение Ау, подсчитанное таким способом, отличается от действительного приращения функции увейств. Однако ошибка Аудейств — становится тем меньше. [c.8]

Следует отметить, что основные положения механики линейноупругого разрушения можно развивать и излагать независимо, используя либо понятие коэффициент интенсивности напряжений /С , как это было сделано ранее, либо понятия сила сопротивления увеличению размеров треш,ины или скорость освобождения энергии деформации G — энергии деформации, освобождаемой при малом приращении длины трещины. Выражение для нее дается последним слагаемым формулы (3.10). Хотя целям и задачам этой книги более соответствует подход, в котором используется понятие коэффициента интенсивности напряжений, в некоторых случаях целесообразнее использовать понятие скорости освобождения энергии деформации. Например, это имеет место в случаях, когда одновременно реализуются различные типы деформирования трещины, при обработке результатов испытаний с заданными перемещениями или при применении некоторых методов механики упругопластического разрушения. Понятие критического значения скорости освобождения энергии деформации G , при котором трещина становится неустойчивой и распространяется самопроизвольно, освещено в литературе (см., например, [18] или [191) его можно непосредственно связать с понятием критического коэффициента интенсивности напряжений Кс- Коэффициент интенсивности напряжений К и скорость освобождения энергии деформации G связаны между собой соотношением [c.71]

Интегральный метод. Впервые этот метод был предложен Бругма-ном, а затем заново использовался В. В. Скороходом в [661. В рамках интегрального метода рассматривается приращение проводимости смеси при введении в нее малой порции дисперсных частиц с объемом dn на единичный объем и составляется дифференциальное уравнение для dA. Эта задача решается так же, как электростатическая [8]. [c.14]

Для того чтобы теперь, при сделанных довольно общих предположениях о наличии реальных и фиктивных источников массы, импульса и энергии, скрытой химической энергии q, теплоподвода Q, не связанного с процессом горения, получить уравиения, характеризующие вибрационное горение, вызванное акустическим механизмом обратной связи, следует применить метод возмущений, полагая, что на поверхность разрыва наложено акустическое иоле. Тогда величины Vu V2, Ри Р2, Рь Рг, т, Рх, д, (/и т.д. получат некоторые малые приращения. Подставляя выражения для этих величин в уравнения (12.28) — (12.30) и проводй линеаризацию полученных уравнений, отбрасывая члены [c.484]

Применнтельно к аниаратостроению используются следующие методы изучения точности дифференциальный, моделирования и анализа размерностей, гармонического анализа, малых приращении. Рассмотрим основные особенности каждого метода. [c.29]

В 1868 г. появилась работа английского физика Д. К. Максвелла О регуляторах . Он применил линеаризацию динамической задачи, создав так называемый метод малых колебаний. В этом случае замена криволинейного участка ОВ кривой (фиг. 6) осуществляется прямолинейным ОА. Из графика видно, что приращение Ау, подсчитанное таким способом, отличается от действительного приращения функции Дг/аейст .- Однако ошибка Ау ц д — Ау становится тем меньше, чем меньше приращение аргумента Ах и чем ближе кривая приближается по форме к наклонной прямой. При помощи метода малых колебаний задача устойчивости регулирования была сведена к исследованию системы алгебраических уравнений. [c.8]

Известно, что дифференциалом независимой переменной величины, например температуры, называют просто ее приращение. Дифференциал функции, которая зависит только от одного аргумента, оредставляет собой основную часть приращения функции (ш не рав,няется ему в точности). Полным дифференциалом называют дифференциал функции, зависящей от нескольких аргументов, который получен в результате того, что все эти аргументы получили приращения. Методами высщей математиии можно вычислить полный дифференциал, но с точки зрения термодинамики в данном случае важно лишь одно является ли дифференциал функции нескольких переменных полным или нет. Важно это потому, что только для полного дифференциала справедливо выражение (2п1). Например, из курса физики известно, что для вычисления работы сил тяготения достаточно взять значение потенциальной энергии перемещаемого тела в конечной точке и вычесть из него значение потенциальной энергии тела в начальной точке. В то же время очевидно, что (вычисление работы сил трения не. может быть произведено таким просты1М способам в этом случае необходимо умножить силу трения на путь, пройденный телом. В первом случае малое приращение работы будет являться полным дифференциалом, а во втором — нет. В последующем изложении всегда будет указано, для какой функции приращение представляет собой полный дифференциал, а для какой — не представляет. Первые являются функциями состояния (параметрами состояния), вторые— функциями процесса. [c.28]

Так, в методе приращений бесконечно малые приращения заменяются конечными приращениями, а в вариа-цноипом методе вычисляются коэффициенты влияния управляемых параметров на задержку распространения, [c.146]

Для исследования двух-и трехкомпонентных систем воспс зуемся более простым (и наиболее распространенным) метод при котором дифференциал исследуемой функции заменяют ее п ращением. В этом случае для малых приращений параметров влияние которых на качество системы исследуется, получаем висимость дополнительного смещения плоскости изображения б по формуле [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...