Дихотомии метод

Несколько эффективней метода дихотомии так называемый метод Фибоначчи, в основу которого положена особая числовая последовательность, применявшаяся математиком XII века Фибоначчи. Этот метод сравнительно недавно разработан американским математиком Кифером [26]. Как и метод дихотомии, метод Фибоначчи выражается правилом деления каждого очередного интервала неопределенности, но не на две, а на три части, и не приращением А/ (х), а результатом одного вычисления в отличие от метода дихотомии, но так же, как при способе направленного перебора, число вычислений в каждом конкретном случае применения метода Фибоначчи колеблется в зависимости от непредвиденных сочетаний обсчитываемых точек и точки минимума х на каждом шаге поиска. Поэтому в отношении метода Фибоначчи применим только минимаксный принцип оптимальности, что обязательно надо иметь в виду, рассматривая изложенное ниже обоснование метода. [c.158]

Отдельную группу детерминированных методов поиска составляют покоординатные методы, в связи с тем что человек, работающий в диалоговой системе оптимизации, обычно выбирает пошаговый покоординатный принцип работы с поочередным варьированием переменных. Покоординатное изменение параметров сводит поиск к одномерному, и наибольшими возможностями в однопараметрическом поиске обладают известные итерационные приемы, такие, как методы дихотомии, метод золотого сечения, сходимость которых проверена на многих задачах. [c.120]

К особенностям построения алгоритма рассматриваемого метода следует отнести сведение исходной многопараметрической задачи к однопараметрической на каждом шаге поиска. Это упрощает поиск частных экстремумов Q по каждой координате и позволяет для их определения использовать надежные и эффективные методы однопараметрической оптимизации, например методы деления отрезка пополам (дихотомии), золотого сечения, квадратичной интерполяции [6]. [c.161]

МЕТОДЫ ДИХОТОМИИ, ФИБОНАЧЧИ И МАРЖИНАЛЬНЫХ ЗАТРАТ [c.156]

Перейдем к способам отыскания экстремума функции одной переменной у = f х), при которых пользуются тем или иным правилом, определяющим не только направление дальнейшего поиска, но и интервалы между значениями х, для которых вычисляется / (х). К числу таких способов относится, в частности, метод дихотомии или последовательного деления на два [26]. [c.156]

Пользуясь методом дихотомии, мы начинаем с вычисления приращения Af,J (xj) = f (х ) — f xi), но не в эвристической точке (как при способе направленного перебора), а в середине интервала (1), разбив его пополам (см. рис. 13). Если AhJ (xi) < [c.156]

Вопрос об условиях относительной выгодности способа направленного перебора и способа дихотомии очень важен при выборе методов отыскания минимума функции затрат S (со) в случае нескольких управляемых аргументов (см. гл. 9). Для того чтобы отыскать X способом полного перебора с такой же точностью [c.157]

Для сравнения эффективности метода Фибоначчи и метода дихотомии можно привести количество вычислений для каждого из них при одинаковом.остаточном интервале неопределенности на уровне менее одного процента. Для метода Фибоначчи = = т = 11, для метода дихотомии mf — 14. [c.161]

Общая логическая схема выдвижения гипотез и их экспериментальной проверки может быть представлена методом строгих выводов [95]. Схема строгого вывода укладывается в три этапа выдвижение взаимоисключающих гипотез (например, дихотомии типа да , нет ) [c.24]

Метод потенциальных функций развит для разделения на два состояния (дифференциальная диагностика, дихотомия). В указанном случае разделяющая функция [c.67]

Рве. 7.4.6. Алгоритм метода дихотомии [c.491]

Рис. 21. Поиск решения методами дихотомии (а), простой итерации (б) и методом Ньютона (в)

В результате решения необходимо определить корни этого уравнения. В основном для конструкторских задач имеют смысл только действительные корни, т. е. точки, где функция / (х) пересекает ось абсцисс. Задача поиска корней у уравнения (7) имеет несколько этапов. Сначала определяется число корней и отрезки, где они расположены. Затем находятся приближенные значения корней и производится их уточнение. Число действительных корней можно определить с помош ью теоремы Штурма [14]. Полезно построить график функции / (х), с помощью которого можно найти области расположения корней. Исходя из конструктивных соображений, почти всегда удается существенно сузить область поиска корней. Приближенные значения корней уточняются с помощью итерационных методов. Наиболее эффективными из них, с учетом реализации на ЭВМ, являются методы дихотомии, простой итерации и метод Ньютона (рис. 21). Для использования этих методов необходимо знать интервал (а, Ь), на котором находится интересующий нас корень. [c.41]

Метод дихотомии, или половинного деления (рис. 21, а) обеспечивает поиск значения корня х с помощью последовательного деления пополам интервала неопределенности (интервал, содержащий корень). После этого полуинтервал, не содержащий корень, отбрасывается, а. оставшийся полуинтервал снова делится пополам, и так до тех пор, пока [c.41]

В пределе, при е- 0, /-> /2. В дальнейшем при использовании метода дихотомии выполняются те же операции, что и при использовании метода деления интервала пополам. Отметим, однако, что для достижения одинаковых сужений интервала неопределенности метод дихотомии требует вычисления целевой функции в точках на одну меньше. [c.147]

При п>2 эффективность метода золотого сечения выше, чем у метода дихотомии, так как при каждом последующем вычислении целевой функции интервал неопределенности сокращается в 1/0,618 раза. После вычисления N значений целевой функции коэффициент дробления интервала неопределенности составляет [c.149]

Применяются дополнительные способы ускорения поиска, основанные на том, что значения ключей представляются в виде некоторых кодов (целых чисел), и, следовательно, содержимое каждого индексного файла можно упорядочить по значениям ключа. Тогда вместо просмотра всего индексного файла можно применить метод половинного деления (метод дихотомии), при котором на каждом шаге поиска выделяется нужный диапазон значений ключа, составляющий половину диапазона предшествующего шага и содержащий искомый код ключа. [c.279]

Естественным и наиболее распространенным па практике методом поиска экстремума функции одной переменной является метод последовательного деления отрезка пополам. Этот метод был известен еще в древней Греции как метод дихотомии. [c.27]

Затем по формулам (10) находим напряжения и по формулам (II) вычисляем 5, (5), Е , При этом новом (5) таким же способом находим новые значения с ,и З определяя двумя полученными значениями 5 отрезок 52"]. На этом отрезке методом дихотомии отыскиваем значение 1 удовлетворяющее соотношениям (10)-(П),а следовательно, находим напряжения. [c.53]

Заметим, что способ направленного перебора, который обычно уступает методу дихотомии, Фибоначчи и аналогичным, в данной задаче может оказаться наиболее эффективным. В п. 8.3 было отмечено, что этот метод становится тем выгодней, чем меньше удаление начальной, как правило, эвристической точки от точки минимума. При вычислении последовательных S (п) с малым приращением А (п) = /ig почти всегда можно с уверенностью сказать, что k п + ho) мало отличается от k (п). Поэтому при поиске S п1 + К) эвристической точкой k tii + h) можно брать k К). Если k п К) = k (п) на поиск будет затрачено три шага (табл. 19 и 20). В худшем случае, если k (п + к) Ф k (я), потребуется 5 шагов. Применение направленного перебора при поиске S п) не обязательно обусловливает также способ поиска minS (я) (можно воспользоваться приемом, показанным в табл. 16). [c.183]

Способ условных минимумов изложен выше в самом прозрачном, но не всегда самом быстром варианте. Ценой усложнения программы можно при поиске условных минимумов пользоваться не сплошным направленным перебором, а методом дихотомии и т.д. Можно поиск экстремума составить из двух циклов — предварительного с большим шагом поиска и уточняюш,его (с малым шагом), обеспечиваюш,его результат с заданной точностью и выполняемого в границах уже найденного оптимального параллелепипеда решений. Однако, если оптимизация СРК выполняется в текуш ем рабо-190 [c.190]

При этом условие асимптотической устойчивости КеХ<0, выраженное через собственные значения Л, принимает вид 1тЛ[у КеЛ > е. На рис. 7.4.1, 6 показаны результаты расчетов критического давления при е=0,01 для титановой оболочки с такими же геометрическими параметрами, как и в [69]. Оболочка разбивалась на 11 конечных элементов и размер матриц бьш 40x40. При фиксированном т критическое давление вычислялось с использованием процедуры дихотомии. Затраты процессорного времени 1ЪМ-РС/АТ для вычисления всех комгшексных собственных значений и собственных векторов при фиксированном значении давления составляли по ХЛ-алгоритму 1,5 мин и 15 мин по методу понижения нормы матрицы. При этом во втором случае заданная точность не достигалась и выход происходил по числу итераций. Резуль- [c.488]

Хотя метод золотого сечения и обладает высокой эффективностью, ясно, что он не является оптимальным при заданном числе вычислений целевой функции. Если конструктору заранее известно, что он сможег использовать лишь два значения целевой функции, то он, конечно, предпочтет метод дихотомии, который позволяет уменьшить интервал неопределенности сразу вдвое, а не в 1/0,618 раза, как метод золотого сечения. Если есть возможность в процессе поиска оптимума изменять расположение точек, в которых вычисляются значения целевой функции, то можно соединить преимущества симметричного расположения точек, о которых говорилось выше, с преимуществами метода дихотомии и построить оптимальный алгоритм поиска. Пусть 2 — длина интервала неопределенности после Ы-го шага. Условие симметрии имеет вид [c.150]

Гораздо эффективнее, с точки зрения уменьшения затрат на вычисления, метод "золотого сечения" интервал неопределенности делится не пополам, как в методе дихотомии, а в определенном пррацно- [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...