Тензор бесконечно малых приращений

При расчете элементов конструкций за пределами упругости очень часто пользуются приращениями деформаций и соответственно скоростями деформаций. Тензор бесконечно малых приращений деформаций имеет вид [c.46]

Эти величины образуют тензор бесконечно малых приращений деформаций й ц или [c.34]

Что касается ориентировки главных осей результирующего тензора деформации относительно главных осей тензора напряжения (пли относительно направлений главных напряжений), то здесь следует различать два важных случая в зависимости от того, совпадают или не совпадают главные направления напряжений с главными осями результирующего тензора деформации, представляющего собой, как уже было упомянуто, сумму тензоров упругой и пластической деформации. В первом случае часто бывает достаточно ввести зависимости между напряжениями и упругой и пластической деформациями в конечной форме, тогда как во втором случае эти зависимости должны относиться к бесконечно малым приращениям деформаций. Важно, однако, добавить, что в некоторых практических приложениях и в тех именно случаях, когда составляющие деформации весьма малы, необходимо исходить из бесконечно малых приращений деформации. К зависимостям между бесконечно малыми приращениями деформации приходится переходить также и в общем случае при наличии больших деформаций. Однако случаи, когда пластические деформации становятся конечными, в этой главе рассматриваться не будут. [c.432]

Таким образом, нет никакого парадокса в том, если положениям двух различных изображающих точек Q(ei, 82, 83) и 8, eJ) сопоставить определения накопленных в первом случае главных значений бесконечно малых приращений тензора деформаций и во втором случае главных, присущих среде натуральных деформаций, возникающих в последовательности состояний простых сдвигов в пластичной среде. Двигаясь, эти две точки Q и Q оставляют точную запись своего движения в плоскости деформаций 81 + 82 + 83 = 0. [c.118]

До сих пор при рассмотрении упругого тела, присутствовали две конфигурации отсчетная с радиус-векторами г и актуальная с R, Теперь представим себе малое изменение актуальной конфигурации с бесконечно малыми приращениями радиус-вектора Л, массовых сил /, тензора Пиола 8 и тензора деформации С. Варьируя установленные выше уравнения нелинейной упругости, получим [c.62]

При приложении нагрузки к телу и последующем её увеличении в каждой точке тела механическое состояние изменяется. Каждая из действующих внешних сил, т. е. как сила поверхностная, так и объёмная, является функцией координат и ещё только одного параметра, например, времени или какой-нибудь другой монотонно возрастающей во времени переменной. Поэтому и механическое состояние в любой точке тела будет кроме координат точки зависеть только от одного параметра. Изменения тензоров (5) и ( ), связанные с бесконечно малым приращением этого параметра, мы и называем их дифференциалами й(5), д. Е). Механические свойства различных сплошных сред обычно представляются функциональным соотношением между тензорами (5), ( ) их дифференциалами различных порядков и интегралами различной кратности по параметру. [c.45]

Пусть в некоторой точке пространства М ( с, х х ) задан симметричный тензор компонентами Tij. Рассмотрим бесконечно малую окрестность точки М, задаваемую приращениями координат dx , dx . Составим квадратичную формулу [c.42]

Диаграмма 260, 251 Температура сходственная — см. Температура гомогологическая Тензор бесконечно малых приращений деформации 34 - приращения пластической деформации 55 [c.393]

В ранее разобранных случаях пластического деформирования мы имели право постулировать существование выраженных в конечной форме зависимостей между составляющими тензоров напряжения и деформацпи или скоростей деформации, так как при этом всегда предполагалось, что с возрастанием деформации главные осп напряжений сохраняют постоянные углы относительно элементов материала. Теперь мы обратимся к интегрированию бесконечно малых приращений упругой и пластической деформации для случая, когда тензор напряжения, хотя и сохраняет свое постоянное значение на пределе текучести, но направления главных осей в элементах материала изменяются. Это имеет место, когда на тело, подвергающееся под действием нагрузки пластической деформации, налагаются некоторые кинематические условия, которые определяются жесткими связями с другими телами, не позволяющими данному телу деформироваться так, как это происходило пы при той же системе напряжений, если бы его границы могли свободно перемещаться. С подобным случаем мы встречаемся, например, тогда, когда результирующие деформации по границе тела заданы, иными словами, когда они ограничены в своем развитии заданными граничными условиями. [c.483]

Ясно, что если состояние оц находится внутри поверхности нагружения, то любая бесконечно малая догрузка из этого состояния, характеризуемая тензором приращения напряжений Ьоц, отвечает пассивному нагружению. Активное нагружение возможно только тогда, когда а,, принадлежит текущей поверхности нагружения, а вектор бо составляет с вектором-градиентом функции / нетупой угол. Отсюда следует, что условием активного нагружения будет выполнение равенства (1.2) вместе с неравенством [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...