Независимые перемещения и напряжения

Независимые перемещения и напряжения [c.20]

Поскольку вариации перемещений и напряжений произвольны и независимы, вследствие основной леммы вариационного исчисления мы заключаем, что из написанного условия следует равенство нулю множителей при соответствующих вариациях как в объемном, так и в поверхностном интеграле, т. е. уравнения (8.31), (8.32) и граничные условия (8.33), (8.34). [c.221]

В случае, если нормальные перемещения и напряжения на соприкасающихся поверхностях слоев совпадают, а касательные напряжения равны нулю, приходим к задаче об оболочке с проскальзывающими без трения слоями. Зоны контакта при этом известны, что существенно упрощает задачу. В указанной постановке решены задачи статики слоистых цилиндрических [59] и сферических [196] оболочек. Метод последовательных приближений, основанный на принципе поочередной непрерывности , в соответствии с которым краевые задачи для слоев решаются на каждой итерации независимо, применен в [208, 238, 239] для изучения слоистых цилиндров и цилиндрических оболочек. Более сложная задача для цилиндров, слои которых в некоторых зонах сцеплены, а в других проскальзывают, решена в [189]. В этой работе получил развитие [c.16]

При распространении волн в перпендикулярном слоистости композита направлении перемещения и напряжения зависят от одной пространственной координаты Жз = г, в результате чего для ортотропных материалов получаем три независимые группы уравнений [c.819]

Если деформации малы и справедлив закон Гука, то справедлив и принцип независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и напряжения, возникающие в упругом теле, считаются независимыми от порядка приложения внешних сил, т. е., если к системе приложено несколько сил, то можно определить напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, а затем результат действия всех сил получить как сумму результатов действия каждой силы. Этот принцип часто называют и принципом суперпозиции. [c.14]

Принцип независимости действия сил. Принцип сложения. Если при деформации упругого тела перемещения его точек невелики (т. е. перемещения значительно меньше размеров поперечного сечения тела), то перемещения и напряжения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок (принцип независимости действия сил). В этом случае соблюдается и принцип сложения действия сил перемещения и внутренние силовые факторы, вызванные совокупностью нескольких нагрузок, равны соответственно сумме перемещений и сумме внутренних силовых факторов, соответствующих каждой из нагрузок в отдельности. [c.3]

В гибридных методах, основанных на концепции мультиполей в принципах минимума модифицированной потенциальной и дополнительной энергии, внутри элемента используется одно поле, а на границах элемента — другое независимое поле или два независимых поля. Можно, однако, использовать вариационный принцип, которому внутренне присуще понятие мультиполей. При этом подходе соответствующие поля перемещений и напряжений одновременно задаются для всего элемента. [c.194]

В сил> того, что изменения в поле перемещений на оси, совпадающей с осью действия напряжений, незначительны, для сл чая плоского напряженного состояния поверхностного слоя изменения в распределении нормальных перемещений на главных осях определяются независимо компонентами главных напряжений и соответствуют только им. [c.67]

В заключение настоящей главы рассмотрим гипотезу, которая называется принципом независимости действия сил и формулируется так при действии на тело нескольких нагрузок внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации в любом месте могут [c.185]

Функционалы Рейсснера часто используются для построения численных приближенных методов, в которых неизвестные перемещения и и напряжения о независимо представляются суммами типа (3.26) и (3.37) с неизвестными обобщенными перемещениями и усилиями. [c.68]

Для определения коэффициентов Л, S, С нужно, кроме двух граничных условий (6.46), иметь еще и третье условие. Третьим условием является независимость проекций вектора перемещения Ur, Ыф от полярного угла ф, так как независимость компонентов тензора напряжений от угла ф не обязательно приводит к независимости вектора перемещения от полярного угла ф. Для случая плоской деформации г и ф определяются из формул закона Гука [c.112]

Перемещения и г произвольной точки бруса и, в частности, перемещения uS > и ыфункции напряжений Ф и могут быть получены в общем виде. По формулам закона Гука (3.69), принимая во внимание (8.1) и (8.8), получаем [c.219]

Перемещения при косом изгибе могут быть определены как и напряжения по способу независимости действия сил. При рассмотрении примера, приведенного в предыдущем параграфе, прогиб в точке приложения силы Р может быть найден как геометрическая сумма прогибов г и (у соответственно равных [c.225]

Элементарная теория, изложенная в гл. 3 и 4, основывалась на гипотезах, введенных ad ho и обоснованных лишь некоторыми соображениями качественного характера. Здесь мы получим те же уравнения, отправляясь от общих законов теории упругости. Наиболее надежный путь построения приближенных теорий, который будет использован в настоящей главе, состоит в том, что за основу принимаются вариационные уравнения теории упругости в одной из форм, приведенных в 8.7. После этого делаются некоторые предположения о характере распределения перемещений или напряжений (или того и другого независимо). Дифференциальные уравнения приближенной теории получаются как уравнения Эйлера вариационной задачи для функций от переменных, число которых меньше трех. [c.386]

Рассмотрим теперь некоторое упругое тело, находящееся под действием системы заданных поверхностных сил X, V",, Z и массовых сил X, V, Z, и будем считать перемещения, деформации и напряжения известными. Обозначим их через и, s, Txs/. х, Тед и т. д. Затем, независимо, рассмотрим другую систему сил X ,. .., X",. .. и обозначим результаты решения второй задачи через и", е , о , т у и т. д. [c.281]

Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, называются линейными и подчиняются принципу суперпозиции, или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются не зависящими от порядка приложения внешних сил если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, [c.31]

Кроме того, принцип соответствия не существует ни для ТПМ, ни для рассмотренного выше типа ТСМ, если поле температур одновременно нестационарно и неоднородно. Действительно, если в качестве независимых переменных использовать t и Xi, то преобразования определяющих уравнений не имеют вида, присущего упругим зависимостям между напряжениями и деформациями. С другой стороны, если независимыми переменными являются I и Xi, то, согласно [72J, производные по координатам в уравнениях равновесия и соотношениях между перемещениями И деформациями нужно заменить на [c.144]

Известны три вариационные принципа теории упругости. Принцип минимума потенциальной энергии (принцип возможных перемещений) потенциальная энергия упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы перемещений, удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, принимает минимальное значение для системы перемещений, фактически реализуемой в упругом теле. Принцип минимума дополнительной работы Кастильяно (понятие о дополнительной работе дано в конце этого параграфа) дополнительная работа упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в упругом теле. Наконец, в вариационном принципе Рейсснера варьируются независимо друг от друга и перемещения, и тензор напряжений. [c.308]

Так как решения независимые, то каждая фундаментальная функция — решение Ф, отыскивается отдельно по аналогии с (1.93). Начальные параметры в (6.23), (6.24) д, Ua, г ) и Q a определяются из краевых условий при г = а и г — Ь (см. рис. 6.2). Обычно в колесах открытого типа силы и моменты на наружном контуре отсутствуют, т. е. N t, = О и М ь = 0. Если основной диск имеет центральное отверстие, то силы N a и или равны нулю, или определяются из условий взаимодействия диска с сопряженной деталью (валом). По (6.6)—(6.9) в этом случае легко определить начальные параметры, подстановка которых в (6.23), (6.24) дает значения искомых перемещений и О (г). Краевые условия для диска без отверстия рассмотрены в 4 гл. I и 5 гл. 2. Так как ы (/ ) и тЗ (г), а также значения и теперь известны, из (6.5)-можно найти напряжения в колесе. Допущения принятой схемы таковы, что напряженное состояние более точно определяется в основном диске. Лопатки оцениваются достаточно приближенно. [c.181]

В задаче о равновесии тел вращения (п. III. 9) при наличии аксиальной симметрии нагружения (независимости объемных и поверхностных сил от азимутального угла ф) тензор напряжения и вектор перемещения не зависят от ф, а являются функциями координат q , — напряженное состояние одинаково во всех меридиональных плоскостях. [c.139]

В рассматриваемом в этом пункте смешанном принципе стационарности вводится функционал над вектором перемещения и и над тензором напряжения Т, как над независимыми величинами. Этот функционал записывается в виде [c.160]

Далее, используя соотношения (520), (521) уравнения колебаний (522) преобразуем к системе обыкновенных дифференциальных уравнений канонического вида, где в качестве независимых переменных входят как перемещения, так и напряжения [12] [c.156]

Далее рассмотрим, какие уравнения можно вывести из принципа дополнительной виртуальной работы, если предполагается, что он справедлив для произвольных вариаций напряжений. Универсальным методом решения задач такого рода является метод множителей Лагранжа ). Будем рассматривать (1.48) и (1.49) как ограничения, а перемещения и, v, w как множители Лагранжа, ассоциированные с этими ограничениями. Тогда, проводя все рассуждения в обратном порядке, получим (1.46) из (1.50). Поскольку величины ба , ба ,. .., бт считаются независимыми в соответствии с общей схемой применения множителей Лагранжа, все коэффициенты в уравнениях (1.46) обращаются в нуль, и мы получаем уравнения (1.44) и (1.45). Таким образом, принцип дополнительной виртуальной работы эквивалентен соотношениям напряжения—деформации и граничным условиям в напряже- [c.35]

Книга состоит из 11 глав, Гл. 1 содержит сведения из геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построенной на основе независимых гипотез относительно характера распределения перемещений и поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Путем использования смешанного вариационного принципа получены уравнения равновесия, граничные условия и интегральные соотношения упругости для поперечных касательных напряжений. В случае осесимметричной деформации многослойных анизотропных оболочек вращения выведена нормальная система десяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которая в дальнейшем решается численно на ЭВМ. [c.4]

Гука [ 2.2, 2.3, 2.14, 2.15, 2.18-2.20]. В некоторых публикациях [2.10, 2.22] предлагается использовать независимые аппроксимации тангенциальных перемещений и поперечных касательных напряжений. В этом случае соответствующие соотношения упругости для поп ечных касательных напряжений выполняются интегрально. Возможны и другие подходы [ 2.7, 2.23]. [c.33]

Краевые условия. Независимо от того, изменяются ли перемещения и и у и результирующие мембранные напряжения в пластинах и оболочках линейно или нелинейно, если они важны, то необходимо рассматривать не только их влияние на уравнения равновесия и энергию деформации, но также и на краевые условия. Краевые условия, связанные с изгибом, обсуждались ранее, и в связи с этим можно сделать следующее обобщение. Для края, нормального к оси х, имеем [c.289]

В осевых сечениях цилиндра (плоскость АВСО элемента) по условиям осевой симметрии касательные напряжения отсутствуют и сохраняются только нормальные напряжения а , называемые окружными. В поперечных сечениях цилиндра (поверхность СОЕР элемента) касательные напряжения также предпола1 аются равными нулю. Основанием к этому служит условие независимости перемещений и от координаты г. [c.277]

В осевых сечениях цилиндра (плоскость AB D элемента) по условиям осевой симметрии касательные напряжения отсутствуют и сохраняются только нормальные напряжения а , называемые окружными. В поперечных сечениях цилиндра (поверхность DEF элемента) касательные напряжения также предполагаются равными нулю. Основанием этому служит условие независимости перемещений и от координаты 2. В поперечных сечениях могут существовать нормальные (осевые) напряжения которые возникают как следствие нагружения цилиндра силами вдоль оси. Эти напряжения предполагаются неизменными как по оси, так и по радиусу цилиндра. [c.334]

Вариационные принципы, являющиеся более общими, нежели раосмотренные в работе [37], были применены к исследованию волновой проблемы Флоке Немат-Насером [51, 52]. Не-мат-Насер разработал вариационные принципы общего вида, в которых независимо варьируются перемещения, напряжения и деформации в одном случае и перемещения и напряжения-— в другом и из которых вытекают все необходимые граничные условия и условия на разрывах. Была подробно исследована задача о распространении волн в направлении, перпендикулярном слоям, и построены дисперсионные кривые. Оказалось, что численные решения очень быстро сходятся к точному рещению. [c.383]

В условиях ползучести могут быть сформулированы смешанные вариационные принципы аналогично товиу, как это сделано в теории упругости. Смешанные вариационные принципы, в которых независимо варьируются скорости перемещений и напряжения, составляют основу для разработки различных вариантов МКЭ [33]. [c.124]

Выше указана только часть публикаций по нелинейным-проблемам эластомерного слоя и конструкций. Перечень работ можно бы продолжить, но это не меняет общей оценки состояния вопроса. Если создание линейной теории слоя можно считать завершенным и ее значение можно сравнить со значением классической теории оболочек для соответствующих краевых задач, то создание общей нелинейной теории слоя находится в-началь-. ной стадии. Опубликованных результатов мало, и они не достоверны даже в отношении интегральных упругих характеристик констукций, не говоря уже о полях перемещений и напряжений, В то же время только теоретические исследования и расчеты с последующей экспериментальной проверкой позволяют пороз11ь оценить влияние геометрической и физической нелинейности и решить такие важные вопросы, как пределы применения закона-Гука и выбор упругого потенциала. Лелать упор на физическую нелинейность при умеренных деформациях < 50%, по убеждению автора, неправильно. Есть три источника появления нели-. нейности задачи — формулы Коши, связывающие деформации с перемещениями, уравнения равновесия и закон упругости, которые, вообще говоря, независимы. [c.23]

При рассмотрении задачи об одновременном изгибе и сжатии стержней (см. гл. 6) считалось, что перемещения и напряжения в каждой точке стержня на основании пришдипа независимости действия сил могут быть найдены отдельно от сжатия и от изгиба, а затем алгебраически сложены. Такой путь решения возможен, если перемещения в стержне малы и расчет можно производить с использованием исходной, т. е. недеформиро-ванной, схемы. Результаты, полученные в 15.6 для внецентренно сжатой стойки, свидетельствуют о том, что для гибких сжато-изогнутых стержней этот путь решения неприемлем, поскольку сжимающая сила за счет существенных прогибов вызывает в стержне не только равномерное сжатие, но и изгиб. Таким образом, [c.424]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Ниже рассмотрены методические вопросы составления испытательных программ в соответствии с предпосылками первого направления. Предполагается, что нагруженность объекта исследований имеет характер непрерывного изменения одной из следующих величин напряжения (нормального или асательного), нагрузки (момента или силы) или деформации. Поскольку ос-новН Ые методические предпосылки одинаковы, независимо от того, осуществляется программирование усилий, деформаций (перемещений) или напряжений, все эти категории нагруженности деталей мы объединяем одним термином — нагрузка (ст). Факторы внешнего воздействия несилового происхождения — коррозионные, температурные, ра 1 иационные и другие — здесь не рассматриваются. [c.16]

Функционал Васидзу. Данный функционал обеспечивает независимое варьирование компонентов перемещения, деформации и напряжения. [c.51]

Таким образом, видно, что метод Релея — Ритца в теории упругости при малых перемещениях ведет к формулировкам, эквивалентным тем, которые получены с помощью приближенных методов 1.5 и 1.7. Однако каждый метод имеет свои преимущества и недостатки в применении к задачам, отличным от задач теории упругости. Эти приближенные методы справедливы независимо от соотношений напряжения — деформации и потенциалов внешних сил, но обычно трудно доказать, что приближенное решение сходится к точному при увеличении п. С другой стороны, соотношения напряжения — деформации, объемные силы и поверхностные силы должны обеспечивать существование функций состояния Л, Л Ф и Ч при использовании вариационных формулировок метода Релея — Ритца. Однако доказательство сходимости решений здесь менее сложно, особенно когда найдено минимальное или максимальное значение функционалов. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...