Антиплоские движения

В статье [6] тех же авторов изучено термосиловое взаимодействие деформируемых покрытий тел с учетом износа. Упругие шероховатые слои (покрытия), имеющие различные толщины, а также различные механические и теплофизические характеристики, нанесены на недеформируемые подложки. Такие два тела сжимаются медленно меняющимися усилиями и одно из них в момент времени i = О начинает совершать относительно другого антиплоское движение со скоростью V. На границе раздела слоев возникают силы трения т = f(p)p (p(t) — контактное давление), вызывающие изнашивание их поверхностей. Эти же силы совершают в единицу времени работу Q = Vr, которая практически вся переходит в тепло. [c.484]

Очевидно, что этот же функционал возникает при рассмотрении антиплоских движений жесткопластической среды (р, = 0) с условием текучести Мизеса или Треска, которые в этом случае совпадают. Функционал (5.9) аналогичен функционалу (2.6), соответствующему движению жесткопластической среды в плоском зазоре. [c.65]

Проведенный выше качественный анализ антиплоских движений, основанный на вариационном подходе, очевидно, связан с возможностью построения геометрически наглядной процедуры изменения пробных функций, приводящей к уменьшению значения функционала. Это и является одной из сильных сторон вариационного метода, поскольку аналог подобной процедуры на языке дифференциальных уравнений отсутствует. [c.77]

Отметим, что примерами функционалов вида (6.3) являются функционалы типа (5.4), использованные при описании антиплоских движений. [c.80]

Рассмотрим прежде всего установившийся процесс роста трещины для антиплоской деформации в упруго-идеально-пластическом материале. Это практически единственный случай, когда можно построить относительно полное обычно используемое на практике решение. Обозначим через х, плоскость деформирования, через Из — перемещение в направлении оси Хз. Теорема об изменении количества движения приводит к уравнению [c.91]

В условиях антиплоской деформации единственная отличная от нуля компонента вектора смещений Ux=w удовлетворяет в случае установившихся движений уравнению Гельмгольца. Плоская волна, движущаяся в отрицательном направлении оси Oxi, имеет вид (временной множитель опущен) [c.146]

Рис. 2. Типы трещин в зависимости от ориентации направления движения трещины по отношению к направлению действия нагрузки а — нормальный отрыв (тип I) б- поперечный сдвиг (тип И) в—продольный сдвиг (тип П1) (антиплоская деформация)

Рассмотрим теперь аналитические выражения плотности энергии деформации для основных трех видов движения трещины нормального отрыва, поперечного сдвига и продольного сдвига (антиплоская деформация). В случае осуществления механизма отрыва функция плотности энергии деформации для некоторого элемента на расстоянии г от края трещины может быть представлена в виде [24] [c.33]

Антиплоская задача о движении системы двух штампов по поверхности слоя с постоянной дозвуковой скоростью была рассмотрена в работе [49]. [c.118]

Начнем, как обычно, с антиплоской задачи. В соответствии со сказанным выше и принимая во внимание соотношения, приведенные в 4.1, условие пластичности, уравнение движения и связь между перемещением и напряжениями можно записать в виде [c.152]

Отметим аналогию между динамикой упругого тела при антиплоской деформации и динамикой идеальной сжимаемой жидкости. Линеаризованное уравнение относительно потенциала, определяющего безвихревое движение идеальной упругой жидкости, совпадает с первым из уравнений (1.4), в котором, однако, следует изменить значение постоянной, а именно в выражении = (1/р)(/С + 4ц/3) положить ц = О (жидкость идеальна - не сопротивляется сдвигу). Второе уравнение удовлетворяется тождественно, так как движение жидкости безвихревое. Обычно состояние жидкости описывают полями скоростей и давлений [c.177]

Начнем, как обычно, с антиплоской задачи для решетки с центральным взаимодействием точечных частиц, расположенных в узлах безграничной квадратной сетки. Пусть в точках с целочисленными значениями прямоугольных координат х, у сосредоточены частицы единичной массы, каждая из которых взаимодействует с четырьмя соседними с помощью безынерционных линейно-упругих связей единичной жесткости. В длинноволновом приближении решетка эквивалентна сплошной среде с единичными модулем сдвига и скоростью волн сдвига. Уравнения движения масс имеют вид [c.267]

В статье Д. В. Грилицкого, П. П. Краснюка [21] рассматривается динамическая контактная задача по определению стационарных вертикальных термоупругих колебаний и температурных полей в системе двух весомых плоскопараллельных слоев, находящихся под действием гармонической нормальной нагрузки F(t) (Pj коэффициент трения / = onst). Считается, что тепловой контакт тел неидеален, а между внешними поверхностями слоев и окружающей средой с нулевой температурой происходит теплообмен по закону Ньютона. [c.481]

Анализ качественной структуры течений, наглядно (вмонстрирующий возможности вариационного подхода, южет быть проведен в случае антиплоских движений вяз-адпластической среды. К этому классу движений относятся течения в трубах и открытых каналах, течения, ызванные продольным двшкением цилиндров. [c.61]

Таким 0браз0 1, антиплоские движения реализуются, вообще говоря, не для всех вязких сред. Условие (5.25), которому должен удовлетворять диссипативный потенциал, является существенным ограничением класса потенциалов, позволяющих осуществить, например, одномерные течения в трубах. Это условие в общем случае не выполняется даже для однородных изотропных вязких сред, когда ф (е) = ф (А, h)- [c.79]

Преднолояшм, что диссипативный потенциал ф (е) удовлетворяет условиям, при которых возможны антиплоские движения (см. (5.25)). [c.105]

При исследовании конкретных задач теорип движения жесткопластической среды обнаруживается, что эти задачи, несмотря па кажущуюся сложность постановки в терминах дифференциальных уравнений (краевые задачи для нелинейных уравнений с особенностями в областях с неизвестной границей) допускают построение решений в существенно более эффективной форме, чем аналогичные им линейные задачи. Это было проиллюстрировано на примере антиплоских движений ( 5) и кручения ( 8). Приведем еще один пример. Пусть ищется минимум функционала [c.193]

Кц (поперечный сдвиг), или Кщ (антиплоская деформация). Когда напряжения и деформации на фронте "трещины достигают критической величины, возникает нестабильность разрушения . Это критическое состояние при разрушении по типу I в условиях плоской деформации контролируется критическим значением АТ, = К .. Если реализуется предельное состояние, связанное с разрушением по типу II, то критерием разрушения является Кц , а по типу III — Кщс- Эти критерии отвечают вполне определенным механизмам движения берегов трехцины (рис. 91). В условиях плоского напряженного состояния критерием разрушения при отрыве является К . [c.140]

В этом пункте используется модель трещины, рассмотренная в работах Фрёнда и Дугласа [48], Дунаевского и Ахенбаха [32]. Предполагается, что трещина растет в установившемся режиме и этот рост сопровождается антиплоским сдвигом в условиях маломасштабного пластического течения. Явным образом учитывается инерционное сопротивление материала движению, однако для наблюдателя, движущегося вместе с вершиной трещины, деформированное состояние от времени зависеть не будет. Материал считается упруго-идеально-пластическим с изотропным условием текучести (2.21), подчиняющимся закону пластического течения (2.20). Согласно гипотезам теории мало-масштабного пластического течения [77], нелинейное напряжен-но-деформированное состояние в непосредственной близости к вершине трещины управляется окружающим пластическую область упругим распределением напряжений. Обычно используемой характеристикой данного упругого поля при заданной -скорости движения трещины является коэффициент интенсив- [c.103]

Та же задача, но без учета инерционных эффектов была подробно исследована Райсом [77] и Чайтли и Мак-Клинтоком [26], которые использовали инкрементальную теорию пластичности с ассоциированным законом пластического течения условие пластичности соответствовало деформации антиплоского сдвига в неупрочняющемся материале. Они установили, что линии скольжения в зоне активной пластической деформации являются прямыми кроме того, Райс нашел распределение пластических деформаций на линии движения трещины перед ее-вершиной в виде функции от неизвестного заранее расстояния от вершины до границы пластической зоны — см. формулу [c.106]

Второй ключевой. момент содержался в замечании Эшелби [34] о том, что если трещину антиплоского сдвига, движущуюся с переменной скоростью под действие.м постоянных во времени нагрузок, внезапно остановить, то за фронто.м сдвиговой волны, излученной трещиной в мо.мент ее останова, всюду установится статическое упругое напряженно-деформированное состояние, соответствующее заданным нагрузка.м и заданно.му положению трещины. Это был поистине замечательный результат в теории дву.мерных волн напряжений, поскольку он подсказал возможность построения решения задачи о неравно.мерном движении трещины в виде последовательности большого числа. малых отрезков подрастания трещины с постоянной скоростью. [c.116]

Е. В. Коваленко и В. Б. Зеленцов [18] использовали асимптотические методы для решения задач об антиплоском сдвиге жестким штампом упругого полупространства и о вертикальном вдавливании штампа в полуплоскость. В последней задаче У. В. Абдулаев, Ш. К. Кужагенов и Б. М. Мама-жанов [1] исследовали влияние условий сцепления контактирующих поверхностей на распределение контактных напряжений. Нестационарную задачу о движении прямоугольного штампа по упругой полуплоскости рассмотрел также R. Artan [53]. [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...