Инвариантность относительно возмущений

Комбинированные схемы, как и схемы, работающие только по принципу компенсации возмущения, позволяют принципиально получать системы регулирования, инвариантные относительно возмущений, дополнительные воздействия от которых вводятся в систему. Выполнение условий абсолютной инвариантности возможно не всегда, так как передаточные функции компенсирующих устройств могут быть физически нереализуемыми либо их реализация технически очень сложна. Обычно решается задача выбора оптимальной настройки компенсирующих устройств, при которой приближение к условиям абсолютной инвариантности осуществляется наилучшим образом. [c.844]

Именно в силу этой инвариантности относительно канонических преобразований, уравнения Гамильтона имеют особое значение в астрономической теории возмущений. Равным образом, уравнения Гамильтона играют важную роль и в общей статистике Гиббса. [c.294]

В отличие от рассмотренной выше задачи для свободной поверхности, для поверхности раздела не удается получить замкнутое уравнение для амплитудной части возмуш,ений поверхности С, аналогичное (1.1.36). Отметим, однако, что задача остается инвариантной относительно трансляции i -> i + тг, и поэтому любая из переменных, ВХОДЯШ.ИХ в задачу, имеет вид функции Флоке-Блоха, временная зависимость которой имеет вид exp(Ai)/(i), где /( ) — периодическая с периодом тг функция. Границе устойчивости отвечает Re Л = О, и, следовательно, на границе устойчивости любая из переменных представима в виде рядов Фурье. Будем искать решение для амплитудной части возмущений поверхности ( (i) в виде ряда (1.1.39). [c.22]

Уравнения Дайсона обладают одним важным свойством, которое мы используем в дальнейшем для существенного улучшения приближенных расчетов в рамках теории возмущений, Именно, непосредственной проверкой легко убедиться, что рассматриваемые уравнения инвариантны относительно мультипликативного преобразования [c.93]

В основу изучения системы (1.1) под действием малых возмущений положим структурные свойства, характеризуемые некоторой группой инвариантности. Система (1.1) инвариантна относительно локальной однопараметрической группы Ли преобразований, имеющей вид ряда [c.92]

Возмущенную систему (7.1), полученную из системы (7.2) добавлением малых возмущений б(о х ), будем называть почти инвариантной системой. Подробно вопрос об интегрировании системы (7.2), инвариантной относительно некоторой группы преобразований, был рассмотрен в 4 гл. 1. Здесь остановимся на тех упрощениях, которые вносит знание группы инвариантности системы (7.2) нулевого приближения при реализации алгоритма асимптотической декомпозиции применительно к возмущенной системе (7.1). [c.135]

Таким образом, включение электрического поля приводит к тому, что четность -ш перестает быть хорошим квантовым числом. Помимо инвариантности относительно вращений вокруг оси Ог возмущение (20.27) инвариантно также относительно отражений в плоскостях, проходящих через эту ось. Поэтому группой симметрии возмущения в этом случае будет группа Соо . [c.222]

Как видно из (3), возмущение инвариантно относительно преобразования Фурье, т.е. оператор ФУ вновь задается соотношением (2) . В то же время при преобразовании Фурье оператор умножения на переходит в оператор (—А) где Д—оператор Лапласа. Отсюда следует, что теоремы 1 и 2 сохраняют силу, если в них Ноо = [c.269]

Материал этой главы расположен по следующему плану. Разд. 2,1 посвящен свойствам решений однородных дифференциальных уравнений различного типа. По характеру зависимости коэффициентов этих уравнений от времени они подразделяются на уравнения с постоянными, периодическими, квазипериодическими коэффициентами, а также на уравнения более общего типа. В разд. 2.2 мы покажем, как применить понятие инвариантности относительно групповых операций к уравнениям двух первых типов. В разд. 2.3 мы познакомимся с неоднородными дифференциальными уравнениями. Некоторые общие теоремы из алгебры и теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (связанные системы) приведены в разд. 2.4. В разд. 2.5 вводятся пространства дуальных решений. Общий вид решений для случая постоянных и периодических матриц коэффициентов рассмотрен соответственно в разд. 2.6—2.8. В разд. 2.8 и в начале разд. 2.7 мы затрагиваем некоторые аспекты теории групп, а из разд. 2.8 читатель сможет почерпнуть начальные сведения по теории представлений. В разд. 2.9 мы излагаем теорию возмущений, позволяющую получить явные решения для случая матриц периодических коэффициентов. [c.91]

Этому дифференциальному волновому уравнению удовлетворяет и волна (40.2), распространяющаяся против оси Ох ее формула отличается от формулы (40.1) знаком скорости, а уравнение (40.3) инвариантно относительно замены у->-у. В общем случае, когда волны распространяются в пространстве, а не вдоль фиксированной линии, дифференциальное волновое уравнение для возмущения f x,y,zJ) имеет вид [c.131]

При исследовании устойчивости механических систем, описываемых каноническими уравнениями движения (в частности с гамильтонианом, периоди-134 чески зависящим от времени), существенную роль играет орбитальная устойчивость Применение предложенного А. Н. Колмогоровым метода теории возмущений позволило получить ряд результатов относительно устойчивости и неустойчивости консервативных систем, близких к интегрируемым для бесконечного промежутка времени. При этом выяснилось существенное отличие систем с числом степеней свободы ге 3 от систем с одной или двумя степенями свободы. Так называемые условно-периодические движения, соответствующие интегрируемым системам с п степенями свободы, образуют п-мерные инвариантные многообразия типа тора. Методом Колмогорова доказывается грубость таких торов — они мало видоизменяются, т. е. устойчивы при достаточно малых возмущениях. При и = 1 или п = 2 в фазовом пространстве 2п измерений устойчивые торы лежат в многообразиях 2п — 1 измерений, которые выделяются требованием постоянства энергии, как соосные торы (и = 2) или концентрические кривые п = 1). Поэтому не только траектории, первоначально лежащие на инвариантных торах, но и траектории, находящиеся между ними, остаются между этими торами. В этом случае существование торов гарантирует устойчивость системы. При га >> 3 гг-мерные торы вложены в пространство 2п — 1 измерений, которое они делить уже не могут, т. е. щели между торами сообщаются друг с другом. Поэтому траектория, начинающаяся между торами, несмотря на их устойчивость по отношению к возмущениям, может, извиваясь между торами, уйти на любое расстояние от них, т,. е. оказаться неустойчивой. Примеры, иллюстрирующие эти общие положения, приведены в докладе [c.134]

Итак, мы выяснили, что квантовое уравнение Лиувилля, как и классическое уравнение, инвариантно при обращении времени и, следовательно, оно может описывать только обратимую эволюцию квантовых статистических ансамблей. Дальше мы покажем, однако, что решение квантового уравнения Лиувилля неустойчиво по отношению к сколь угодно слабому возмущению, нарушающему симметрию. Это обстоятельство имеет фундаментальное значение для неравновесной статистической механики. Из него следует, в частности, что квантовое уравнение Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени уже может иметь решения, которые описывают необратимую эволюцию макроскопических систем. Мы вернемся к этому важному вопросу в главе 2. [c.44]

Благодаря этому свойству инвариантности величина П является более удобной характеристикой для структурирования поля течений. В качестве фонового (отсчетного, реперного) естественно принять течение с горизонтально однородным и стационарным распределением П, автоматически удовлетворяющим (2.1). Результат, однако, будет зависеть от величины П, с изменением которой поле течений может радикально трансформироваться. Из этого многообразия решений выделим единственное ФТ, для которого П сообщает глобальный минимум механической энергии системы. Одновременно однозначно определяется фоновая относительная завихренность и>, зависящая от рельефа дна, планетарной завихренности и, в бароклинном случае, от стратификации. Теперь эволюцию любого заданного начального состояния можно изучать как взаимодействие соответствующих отклонений ПЗ от фонового, которое само не зависит от этих возмущений. [c.474]

В 3—7 излагается абстрактная теория гладких возмущений. В 3 вводится удобное унитарно инвариантное понятие гладкости (гладкости по Като) какого-либо оператора G относительно самосопряженного гамильтониана Я. В 4 приводятся два достаточных условия на пару Я,С, обеспечивающих Я-гладкость оператора G. При построении теории рассеяния в 5 предполагается, что возмущение V = НJ - JHq допускает факторизацию V = G Gq, где сомножители Gq и G являются гладкими относительно операторов Hq w Н соответственно. Поскольку понятие Я-гладкости эквивалентным образом формулируется как в терминах резольвенты Я, так и его [c.145]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

Кроме изложенного принципиально возможен иной подход к формированию локальных собственных спектров частных динамических моделей двигателя и рабочей машины. Нормальное колебание динадгаческой модели машинного агрегата назовем инвариантным относительно возмущений, если в соответствующей собственной форме модели компоненты, отвечающие возмущенным координатам, равны нулю. Анализ собственных спектров эквивалентных fgV" моделей составных машинных агрегатов позво- [c.285]

Инвариантность относительно возмущений 285 Интеграл Дюгамеля 66, 68, 120 Интервал несущий стартовый 229 Исследование динамических моделей 169 [c.346]

Кенига теорема 59 Клосса формула упрощенная 26 Колебание инвариантное относительно возмущений 285 Колебания малые вблизи программного движения 63 [c.346]

Можно показать, что у динамической модели, имеющей d-кратное собственное значение, из соответствующих ему d орто-нормированных собственных форм d — 1 форм могут быть построены так, чтобы в каждой из них произвольная /-я (/с-я) компонента равнялась пулю. Указанное является принципиальной предпосылкой существования у модели такого машинного агрегата рассмотренных выше собственных форм, соответствующих нормальным колебаниям, инвариантным относительно локализованных возмущений. При использовании условий (18.23) иредиола-тается, что ортонормированные собственные формы динамической [c.286]

Предполагается, что функция / инвариантна относительно калибровочных преобразований, и ийтеграл бе-рется по всем конфигурациям. Придание точного смысла интегралу по траекториям является одной из фундаментальных проблем квантовой теории поля на самом деле не очень ясно, что значит интегрирование по всем полям . Но в любом случае основной вклад в дают, по-видимому, точки стационарного Действия, и можно использовать метод седловых точек. Действие записывается в виде квадратичного члена С добавкой, для которой далее используетсй разложение теории возмущений. Такой подход займствбван - из квантовой электродинамики, где он приводит к успеху благодаря малости константы связей. [c.16]

Отличительной чертой задачи (36.1), (36.2) является инвариантность относительно вращений в горизонтальной плоскости, вследствие которой декременты нормальных возмущеьшй равновесия к) не зависят от направления волнового вектора к. В результате нарастания возмущений с различными направлениями волнового вектора могут формироваться пространственно-периодические движения разной структуры (конвективные валы, прямоугольные и гексагональные ячейки), а также движения, содержащее разного рода структурные дефекты. [c.261]

Инвариантность централизованной системы относительно однопараметрической группы (1.17) можно принять в качестве ее определения и сформулировать полученный результат следующим образомг алгоритм асимптотической декомпозицрш ставит в соответствие возмущенной системе (1.4) в качестве эталонной системы централизованную (1.15) централизованная система инвариантна относительно однопараметрической группы преобразований (1.17), в то время как возмущенная система инвариантна относительно этой группы лишь в нулевом приближении. [c.96]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

В основу КХД положен принцип локальной цветовой сим,метрии, к-рый утверждает, что можно независимо изменять цветовые состояния отд. кварков. Это возможно, разумеется, лишь при наличии глюонного поля, способного принять на себя избыточный цвет. Эквивалентность разл. цветовых состояний формулируется математически как инвариантность (точная) относительно преобразований цветовой группы причём параметры групповых преобразований могут зависеть от точек пространства-времени. Такие теория наз. калибровочными. Принцип локальной калибровочной инвариантности позволяет однозначно фиксировать лаграннгиан хромодинамики, к-рый подобен элсктродпнамич. лагранжиану, во учитывает цветовые степени свободы. В результате напряжённости глюонного поля отличаются от напряжённостей элек-трич. и маги, полей электродинамики дополнительными нелинейными по калибровочному полю членами. Наличие нелинейных членов, необходимых для калибровочной инвариантности КХД, приводит к само действию глюонов. Др. словами, глюоны обладают цветовыми зарядами (в отличие от фотонов, не обладающих электрич. зарядами). Это, в свою очередь, приводит к наиб, важному свойству КХД — эффекту а н-тиэкраиировки заряда, к-рый означает, что эффективный - заряд кварков и глюонов велик на больших расстояниях и становится малым при уменьшении расстояний. Вследствие этого свойства С. в, на малых II больших масштабах оказываются совершенно различными. На малых расстояниях или при больших передаваемых импульсах [больше (2—3)ГэВ] эфф, цветовой заряд стремится к нулю. Это свойство получило назв. асимптотической свободы. Кварки и глюоны на малых расстояниях ведут себя как почти свободные частицы, и все процессы с их участием. можно рассчитывать по теории возмущений, непосредственно используя исходный лагранжиан КХД. Массы кварков и, , 5 при этом малы (токовые массы я- 4 МэВ, [c.500]

Решения уравнения (1.3.31), соответствуюш,ие границе устойчивости, распадаются на два класса ( ), имеющие период тг (так называемые целые возмущения), и У (t) с периодом 2тг ( полуцелые возмущения). Решения полуцелого типа являются антипериодически-ми (меняют знак при сдвиге на тг). Однако функция (i), как следует из (1.3.29), свойством антипериодичности не обладает. При сдвиге на тг решения (i) преобразуются по правилу (i + тг) = С- (О (если Y выбрано вещественным, что всегда возможно), в то время как С+ ( + тг) = С (t). При сдвиге же на период вибраций оба типа решений остаются инвариантными и в этом смысле являются целыми. Существование двух классов критических возмущений связано с инвариантностью уравнения (1.3.28) относительно сдвига на половину периода вибраций и комплексного сопряжения. В этой связи упомянем теорему Opa [35], относящуюся к системам вида [c.50]

Сопоставим эти результаты с тем, что получается в случае перпендикулярной волны, который численно исследован Карни [219 J. На рис. 2.11, а и б приведены его результаты для поверхности сечения ф = л при / = — 30. Относительная частота малых фазовых колебаний первичного резонанса а = o /ii it 1/9 для меньшего возмущения и а 1/5 для большего. В первом случае инвариантные кривые почти совпадают с полученными из усредненного гамильтониана (2.4,65) ) при kz = 0. При большем возмущении возникает, как и ожидалось, цепочка из пяти островов и другие уже привычные нам детали. Размер первичных резонансов примерно одинаковый в обоих случаях, поскольку, как было показано выше, этот размер не зависит от возмущения. Как и для косой волны, исследование проводилось при значениях кхР, близких к максимуму fi k p). Аналогичные результаты для другой задачи были получены Фордом и Лансфордом [134]. [c.142]

Допустим, что только относительно небольшая часть оператора взаимодействия в гамильтониане не обладает инвариантностью при обращении времени. Вычислить Т-матрицу с помощью теории возмущений по оператору Н . Будет ли неинвариантность по отношению к обращению времени проявляться в первом порядке теории возмущений Обсудить получившийся результат. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...