Симметрия относительно обращения

Симметрия относительно обращения времени Т) [c.507]

В частности, немного позже мы увидим, что система обладает симметрией относительно обращения времени, если ее гамильтониан инвариантен относительно этого преобразования, т. е. [c.42]

Наконец, для системы в магнитном ноле условие симметрии относительно обращения времени включает изменение знака у магнитного ноля [c.43]

В котором сделаем замену переменной t = 2tr — t. Предположим, что система обладает симметрией относительно обращения времени, т. е. ее гамильтониан удовлетворяет условию (1.2.96). Тогда мы сразу видим, что преобразованный статистический оператор [c.44]

Итак, мы выяснили, что квантовое уравнение Лиувилля, как и классическое уравнение, инвариантно при обращении времени и, следовательно, оно может описывать только обратимую эволюцию квантовых статистических ансамблей. Дальше мы покажем, однако, что решение квантового уравнения Лиувилля неустойчиво по отношению к сколь угодно слабому возмущению, нарушающему симметрию. Это обстоятельство имеет фундаментальное значение для неравновесной статистической механики. Из него следует, в частности, что квантовое уравнение Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени уже может иметь решения, которые описывают необратимую эволюцию макроскопических систем. Мы вернемся к этому важному вопросу в главе 2. [c.44]

Источник в (2.3.13) нарушает симметрию уравнения Лиувилля относительно обращения времени, так как при обращении времени левая часть меняет знак, а правая часть остается неизменной, если г / 0. Хотя в конце концов источник стремится к нулю, он отбирает запаздывающие решения уравнения Лиувилля, описывающие необратимую эволюцию системы. В связи с этим поучительно привести отрывок из лекции Р. Пайерлса [134] по теории процессов переноса В каждом теоретическом исследовании процессов переноса нужно ясно понимать, в каком месте введена необратимость. Если она не введена, теория неверна. Подход, в котором сохранена симметрия относительно обращения времени, неизбежно дает нулевые или бесконечные значения для коэффициентов переноса. Если мы не видим, где была введена необратимость, то мы не понимаем, что мы делаем. Можно сказать, что уравнение (2.3.13) вводит необратимость в компактной и весьма общей форме. Отметим, что идея нарушения симметрии уравнения Лиувилля относительно обращения времени сама может служить основой для построения неравновесных статистических распределений [19]. Более подробно этот аспект теории мы обсудим в разделе 2.3.6 [c.106]

Обобщенные уравнения переноса. Покажем, как с помощью уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени можно вывести систему уравнений эволюции для наблюдаемых РтУ Мы воспользуемся формализмом, основанным на операторе Лиувилля, так что все дальнейшие рассуждения будут относиться в равной степени к квантовым и к классическим системам, если интерпретировать статистическое распределение q и операцию Тг соответствующим образом. [c.108]

Легко убедиться в том, что динамическая переменная (2.3.68) удовлетворяет уравнению Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени [c.117]

Возвращаясь к неравновесной статистической механике, напомним, что распределение (2.3.10) является решением уравнения Лиувилля (2.3.13) с нарушенной симметрией относительно обращения времени. По терминологии Боголюбова, величины [c.123]

Чтобы исключить нефизическую зависимость статистического оператора от начального состояния, можно с самого начала искать решение уравнения Лиувилля, совпадающее с в отдаленном прошлом. Следуя нашей схеме из параграфа 2.3, рассмотрим уравнение Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени [c.126]

Мы рассмотрели только некоторые из имеющихся в литературе методов построения неравновесных распределений. Тем не менее, даже такой неполный анализ показывает, что с принципиальной точки зрения любой метод основан на сокращенном описании неравновесных состояний и представляет собой некоторый формализм для нахождения запаздывающих решений уравнения Лиувилля, описывающих необратимую эволюцию системы на выбранной шкале времени. В методе неравновесного статистического оператора, изложенном в параграфе 2.3, переход к сокращенному описанию и отбор запаздывающего решения уравнения Лиувилля осуществляются в компактной форме, причем ясно видна связь метода с общефизическим принципом спонтанного нарушения симметрии. В неравновесной статистической механике — это симметрия относительно обращения времени. В других подходах фактически реализуется та же самая [c.133]

В параграфе 2.1 уже обсуждалось лежащее в основе кинетического описания системы предположение о том, что неравновесное состояние может быть задано одночастичной функцией распределения fi x t) = /i(r,p, t). Тогда, согласно методу неравновесного статистического оператора, Д/ -частичная функция распределения д х , t) =. .., Ждг, ) должна выражаться в виде функционала от fi x,t). В соответствии с подходом, развитым в параграфе 2.3, первым этапом должно быть построение квази-равновесной Д/ -частичной функции распределения Qq x соответствующей максимуму информационной энтропии при заданной fi x,t). Это распределение уже было получено нами в разделе 2.2.2 в виде (2.2.32). Истинная неравновесная Д/ -частичная функция распределения д х t) = (ж ,..., Ждг, ) находится как решение уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени [c.164]

Напомним, что уравнение Власова обладает симметрией относительно обращения времени. Как обычно бывает в таких случаях, его решение неустойчиво к малым возмущениям, нарушающим симметрию. В частности, Ландау [115] впервые отметил, что запаздывающее решение уравнения Власова описывает слабое затухание коллективных возбуждений в плазме, которое получило название затухания Ландау. [c.261]

Перейдем теперь к построению неравновесного статистического оператора g t). Как обычно, будем исходить из уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени [c.341]

Установленные выше свойства симметрии почти тривиальны. Обратимся теперь к менее очевидной симметрии корреляционных функций и функций Грина, связанной с операцией обращения времени. Пока будем считать, что магнитное поле отсутствует. Тогда, согласно выводам из раздела 1.1.4, система обладает симметрией относительно обращения времени, если выполняются равенства [c.362]

Симметрия относительно обращения времени подробно обсуждается в разделах 5.2.2 и 5.2.3. [c.396]

В этом параграфе мы рассмотрим линейные гидродинамические флуктуации в неравновесных системах. Особый интерес представляют флуктуации в стационарных состояниях, порождаемых статическими возмущениями типа внешнего градиента температуры или сдвига скорости течения. Такие состояния относительно легко создать в эксперименте. Кроме того, крупномасштабные флуктуации в неравновесных стационарных состояниях обладают рядом интересных свойств, отсутствующих у равновесных флуктуаций. Большинство этих свойств тесно связано с тем обстоятельством, что в стационарном неравновесном состоянии нарушена симметрия относительно обращения времени. Разумеется, здесь невозможно дать полное описание всех особенностей неравновесных флуктуаций. Основная цель состоит в том, чтобы проиллюстрировать общий подход, развитый в предыдущих параграфах. [c.242]

С физической точки зрения наиболее интересным является то, что в стационарном неравновесном состоянии нарушена симметрия относительно обращения времени, вследствие чего некоторые аномальные корреляционные функции могут отличаться от нуля. Рассмотрим, например, корреляционную функцию [c.250]

Симметризованная временная корреляционная функция 371 Симметризованное произведение операторов 124 Симметрия относительно обращения времени квантовая 42, 43 [c.293]

Уравнение (10.6.1) имеет много решений, соответствующих 2 различным собственным значениям A(t ) трансфер-матрицы V v). Мы получили точно два таких решения, т. е. два собственных значения одно с г = -I- 1 (симметрия относительно обращения всех стрелок), другое с г = - 1 (антисимметрия относительно обращения всех стрелок). Из выражения [c.239]

При выводе (60,13) существенно использована также возможность переставить в интеграле столкновений начальное и конечное состояния, после чего становится очевидным сокращение линейных по Ag членов кроме того, это позволяет производить интегрирование по всему -пространству. В 41 такое преобразование было сделано в силу симметрии по отношению к обращению времени, связывающей вероятности прямого и обратного столкновений. При наличии магнитного поля такая симметрия имеет место только при условии изменения направления поля В иа обратное, так что она связывает вероятности столкновения по существу в различных полях. Однако, мы увидим ниже, что в данном случае симметрия относительно обращения времени восстанавливается интегрированием по прицельным параметрам. [c.313]

Последнее обстоятельство относится к вектору Ж, приложенному в точке А. По соображениям непрерывности вместо А можно, очевидно, взять любую другую точку, расположенную относительно прямой АВ с той же стороны, что и А, — в частности, любую точку Р, лежащую внутри полосы, содержащейся между параллелями АВ и А В. Вследствие этого сторону обращения момента М можно характеризовать, сохраняя симметрию относительно обоих векторов, если воспользоваться стороной обращения пары, которую они образуют. Это приведет к следующему предложению. Для наблюдателя, стоящего ногами в точке О (произвольно выбранной Б полосе, ограниченной прямыми действия обоих векторов) и обращенного головой в сторону момента М, обращение пары представляется правосторонним. [c.54]

Д. р. п. является следствием осн. принципов квантовой механики, в частности симметрии квантовых ур-ний движения относительно обращения времени. Если квантовая система взаимодействует с другой большой системой (термостатом), то, согласно Д. р. п., [c.585]

В неравновесной статистич. физике закон возрастания Э. тесно связан со свойством симметрии уравнения Лиувилля относительно обращения времени. Малый член е- - -0 в уравнении (18) нарушает эту симметрию, снимая вырождение, т. е. отбирая запаздывающее решение уравнения Лиувилля. Такое решение приводит к ст>0 в уравнении (5), т. е. делает возможным возрастание Э. При этом существенно, что е- -ЬО после термодинамич. предельного перехода. Другое решение уравнения Лиувилля (с е-> — 0) приводит к убыванию Э. и должно быть отброшено как нефизическое. [c.618]

Симметрию квантовой динамики относительно обращения времени можно описать более формальным, но зато более удобным способом, если ввести оператор обращения времени Т [c.42]

Доказательство этого факта основано на некоторых свойствах симметрии кинетических коэффициентов — так называемых соотношениях взаимности Онсагера. Строгое доказательство соотношений Онсагера методами статистической механики будет дано в главе 5. Здесь мы лишь отметим, что эти соотношения отражают симметрию микроскопической динамики относительно обращения времени. [c.113]

Заметим, что симметрию уравнения Шредингера относительно обращения времени можно нарушить и другим способом, изменив знак источника в правой части (2.3.89). Тогда, решая уравнение при > О, мы получим волновую функцию [c.122]

Возможность возрастания энтропии может быть обоснована методами статистич. механики, к-рая приводит к выражению для положительного локального производства энтропии, связанного с внутр. неравновесно-стью системы, что соответствует термодинамике неравновесных процессов. При этом для кинетических коэффициен пов получаются выражения, пропорц. пространственно-временным корреляц. ф-циям потоков энергии, импульса и вещества (Грина — Кубо формулы). Энтропия системы в неравновесном случае определяется через локально-равновесное распределение /лон ф-лой S = — Jfe <1п/лов)- Она соответствует максимуму информац. энтропии при условии, что средние локально-равновесные значения плотности энергии, импульса и числа частиц равны их средним значениям, причём эти средние вычислены с помощью ф-ции распределения, удовлетворяющей ур-нию Лиувилля (хотя /лок не удовлетворяет). Возрастание энтропии связано с отбором запаздывающих решений ур-ния Лиувилля. Опережающие решения должны быть отброшены, т. к. приводили бы к убыванию энтропии [6]. Отбор запаздывающего решения ур-ния Лиувилля осуществляется введением в него бесконечно малого члена, нарушающего его симметрию относительно обращения времени. [c.530]

Проведенный выше анализ очевидным образом переносится на произвольную квантовую систему, состоящую из N тождественных частиц, если мы используем, например, в качестве базисных состояний системы симметризованные или антисимметризован-ные плоские волны. Поэтому можно сделать заключение, что в общем случае уравнение Шредингера обладает симметрией относительно обращения времени, т. е. любому [c.41]

С физической точки зрения введение бесконечно малого источника в уравнение Лиувилля означает нарушение полной изоляции системы. Иначе говоря, источник, отбирающий запаздывающие решения этого уравнения, учитывает идеализированным образом взаимодействие системы с окружением ). Совершая сначала предельный переход V 00 N/V = onst), а затем г +0, мы находим решение уравнения Лиувилля, которое описывает необратимые процессы в областях, расположенных вдали от границ системы. В таком подходе реальное взаимодействие с окружением учитывается с помощью граничных условий для наблюдаемых величин. Однако в ряде случаев взаимодействие между рассматриваемой системой и другими системами невозможно учесть только с помощью граничных условий по времени, если детали самого взаимодействия важны для описания процесса ). Тогда выделенную систему и ее окружение следует рассматривать как части одной, почти изолированной, системы. Неравновесное распределение полной системы находится как решение уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени, а распределение для выделенной системы получается в результате интегрирования (в квантовом случае — вычисления следа) по переменным окружения. Как мы увидим дальше, в конкретных задачах неравновесной статистической механики применяются оба подхода. [c.123]

Функция W удовлетворяет еще одному общему соотношению,, не имеющему отношения к симметрии относительно обращения времени. Вывод этого соотношения более нагляден, если производить его в квантовомеханических терминах, рассматривая переходы между состояниями, образующими дискретный ряд речь идет о состояниях пары молекул, движущихся в заданном конечном объеме. Как известно, амплитуды вероятностей различных процессов столкновения образуют унитарную матрицу 5 (так называемая матрица рассеяния, или S-матрща). Условие-унитарности гласит или, в ямгом виде с iJaтp ичными [c.20]

Д. р. п. можно формулировать более детально для парных столкновений частиц (молекул, атомов, элементарных частиц) с переходом из состояний Г, Ti в состояния Г, Г, где Г — совокупность перел1енных, определяющих состояние частицы, напр, импульс р и угл, момент М функция распределения зависит от Г, координат центров масс частиц и времени). При обращении знака времени все импульсы и моменты (а также спины) меняют знак. Поэтому, если Г = (р, М), то после обращения времени Г =( —/7, —ЛГ). Из симметрии законов движения относительно обращения времени следует Д.р.п. [c.585]

Ко второму классу относятся менее универсальные принципы П., характеризующие отд. типы взаимодействий. Таковы И. относительно калибровочных преобразований, унитарной симметрии, цветовой симметрии такова И. эл.-магн. и сильного взаимодейств1П1 относительно обращения времени и пространственной инверсии-, в теории элементарных частиц кажется перспективным выдел(сиие спец. типа взаимодействий, обладающего И. относительно преобразований суперсимметрии, и т. д. [c.137]

НСАГЕРА ГИПОТЕЗА — состоит в том, что временная эволюция флуктуации данной физ, величины в равновесной термодинамич. системе происходит в среднем по тому же закону, что и макроскопич. изменение соответствующей переменной. Высказана Л. Онсагерои (L. Onsager) в 1931 и послужила ему основой для разработки термодинамики неравновесных процессов. Вывод Онсагера теоремы, о симметрии кинетич. коэффициентов опирается на эту гипотезу и симметрию ур-ний движения частиц относительно обращения времени. [c.409]

Симметрии относительно пространственной инверсии и зарядового сопряжения не носят абс. характера в процессах слабого взаимодействия они нарушаются (экспериментально подтверждено в 1956 опытами By Цзянсун с сотрудниками). При этом сохраняется симметрия по отношению к комбинированной инверсии — одноврем. проведении зеркального отражения и замены всех частиц на античастицы. Однако в 1964 при исследованиях распада т. н. долгоживущего нейтрального К-мезона было обнаружено нарушение симметрии и при комбинированной инверсии. Т. к. в совр. квантовой теории поля любой процесс должен быть инвариантен по отношению к одноврем. проведению всех трёх перечисленных дискретных преобразований теорема СРТ), то нарушение симметрии при комбинированной инверсии в распаде К означает, что в этом распаде нарушается также симметрия по отношению к обращению времени. Причина этого нарушения не выяснена. [c.318]

Этот оператор имеет симметрию оператора электрического ди-полыюго момента и, следовательно, относится к типу симметрии Г группы МС и группы К(П). Следовательно, эффект Штарка смешивает состояния типов симметрии, произведение которых содержит Г и D ) правила отбора, согласно которым смешиваются состояния при наложении электрического поля, совпадают с правилами отбора для электрических ди-польных переходов, так как в обоих случаях они определяются из матричных элементов Mi. Эффект Штарка смешивает такие состояния, между которыми разрешены электрические дипольные переходы. Отметим, что оператор / ш инвариантен относительно обращения времени, так как он не изменяется при обращении моментов и спинов. [c.361]

Покажем, что для систем, обладающих симметрией при обращении времени, уравнение Лиувилля инвариантно относительно этой операции, т. е. каждому решению уравнения Лиувилля g q,p,t) соответствует другое решение QtriQ P t), которое описывает эволюцию ансамбля, обращенную во времени. Для доказательства заменим переменные в (1.1.18) с помощью соотношений t = 2tr — t Я = Р = Р- Учитывая также свойство (1.1.35) гамильтониана и определение (1.1.38) обращенной во времени функции распределения, получим [c.21]

С помощью квазиравновесного распределения (3.3.55) мы теперь можем сформулировать новые граничные условия к цепочке ББГКИ. Как обычно, граничное условие к уравнению Лиувилля задается малым источником в правой части, нарушающим симметрию этого уравнения относительно обращения времени. Таким образом, неравновесная Д/ -частичная функция распределения находится как решение уравнения [c.211]

Соотношения взаимности для кинетических коэффициентов были впервые получены Опсагером [133]. Он исходил из гипотезы, что затухание равновесных флуктуаций происходит так же, как и релаксация неравновесных средних значений, и использовал инвариантность уравнений движения частиц относительно обращения времени и магнитного поля ). Соотношения Онсагера играют исключительно важную роль в теории необратимых процессов. На них фактически основана вся неравновесная термодинамика (см., например, [70]). Как мы видели, в статистической механике эти соотношения выводятся из свойств симметрии корреляционных функций и функций Грина. [c.365]

Ио а1шлогни с зеркальной симметрией пространства из допущения об инвариантности законов нрн-]юды относительно обращения знака времени, казалось бы, должен следовать закон сохранения временной Ч. Это, однако, не так, потому что отражение во времетн в кваптовой теории отличается от всех остальных координатных п1)еобразовапий тем, что ему сопоставляется не унитарное, а т. н. анти-унитарное преобразование векто])а состояния, рав- roe нек-рому унитарному преобразованию, умноженному па нелинейную операцию комплексного сопряжения [13]. Вследствие этого инвариантность относительно обращения знака времени но выражается законом сохранения какой бы то ни было величины, но приводит к новым правилам отбора, выражающимся в форме определ, ограничений на матрицу рассеяния [14], [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...