Система уравнений сложного теплообмена

Система уравнений сложного теплообмена [c.334]

Одним из используемых подходов упрощения инвариантной системы уравнений сложного теплообмена является расчленение всей совокупности описываемых ею физических явлений на отдельные, более простые группы с последующей стыковкой групп между собой (Л. 3, 168, 169]. Выделив, в частности, из общей системы безразмерных уравнений уравнение переноса излучения, можно провести экспериментальное исследование процесса радиационного теплообмена, представив влияние всех остальных факторов в виде приближенного задания поля тепловыделений. Поскольку в высокотемпературных установках (котельные топки, печи и пр.) процесс теплообмена излучением является доминирующим, то такой подход в отношении исследования теплообмена излучением может оказаться полезным. [c.353]

Уравнения сложного теплообмена, протекающего в гомогенной среде, были детально проанализированы в гл. 12. Для рассматриваемого случая применительно к камерам сгорания система уравнений сложного теплообмена должна быть дополнена уравнениями, учитывающими процесс горения, диффузии, изменения состава среды с соответствующими граничными условиями. Рассмотрим уравнения, описывающие процессы, происходящие в теплообменном пространстве камер сгорания. [c.411]

Аналитическое решение задачи, т. е. расчет теплоотдачи по формулам, полученным в результате интегрирования системы уравнений конвективного теплообмена и определения постоянных интегрирования из условий однозначности. Интегрирование точных уравнений конвективного теплообмена, возможное в весьма немногочисленных случаях, используется в основном для учебных целей или для грубой оценки теплоотдачи в более сложных случаях. Достигнутые на этом пути успехи связаны с упрощенной физической схематизацией процесса (при которой сохраняются, однако, важные факторы) и использованием приближенных уравнений примером может служить теория пограничного слоя. [c.327]

Процессы радиационного теплообмена описываются математически достаточно сложной системой уравнений, что сильно затрудняет их аналитическое исследование. В связи с этим были разработаны экспериментальные методы исследования теплообмена излучением, основанные на его световом, электрическом и тепловом. моделировании. При этом анализ системы уравнений радиационного теплообмена с позиций теории подобия проводился с теми или иными допущениями рядом авторов, рассматривавших радиационный теплообмен как в чистом виде, так и в совокупности с другими процессами переноса [Л. 3, 23, 24, 27, 160—172]. В результате был получен более или менее полный перечень критериев, определяющих подобие протекания процессов радиационного теплообмена в излучающих системах. [c.266]

Современные знания о физической сущности процессов, при которых протекает сложный теплообмен, позволяют о<писать математически весь комплекс этих процессов системой дифференциальных и интегро-дифференци-альных уравнений. Эта система в общем случае, когда совместно происходят радиационный, конвективный и кондуктивный переносы энергии, состоит из следующих уравнений движения среды, неразрывности потока, сохранения энергии, переноса излучения и, наконец, характеристических уравнений физических параметров среды и соответствующих уравнений краевых условий. Система перечисленных уравнений сложного теплообмена имеет [c.333]

Радиационно-конвективный теплообмен весьма сложен в физическом отношении и описывается довольно сложной системой уравнений. Эти два обстоятельства затрудняют как аналитические, так и экспериментальные исследования сложного теплообмена, в связи с чем задача его инженерного расчета еще далека от своего решения. Для практических расчетов обычно используют принцип независимости конвективного и лучистого потоков, что оказывается достаточно верным, если один из них значительно меньше другого. Так, для учета теплоотдачи излучением к коэффициенту теплоотдачи конвекцией, подсчитанному обычным образом, т. е. без учета влияния радиационного теплообмена на профили скорости и температуры, рекомендуется прибавлять условный коэффициент теплоотдачи излучением Пл, поэтому суммарный коэффициент теплоотдачи равен а = ак4-ал-Для сложных процессов теплообмена используют ряд чисел подобия, в частности числа Больцмана — Во и Кирпичева — К1, имеющие вид [c.420]

Система уравнений, описывающих явление теплоотдачи, содержит дифференциальные уравнения энергии, теплоотдачи, движения и сплошности. При этом геометрические условия однозначности определяют форму и размеры поверхности соприкосновения теплоносителя с телом, физические условия — теплопроводность, вязкость теплоносителя и другие свойства, граничные условия — распределение скоростей и температур на границах изучаемой системы. Для некоторых задач теплообмена могут быть получены и более сложные системы дифференциальных уравнений и краевых условий. [c.157]

Наряду с дифференциальными важное место занимают также интегральные методы исследования радиационного теплообмена, основанные на интегральных уравнениях теплообмена излучением. Исходя из (3-18) и (3-20), путем соответствующего интегрирования можно получить систему интегральных уравнений, описывающую процессы радиационного теплообмена и имеющую большое теоретическое и практическое значение. На основе интегральных уравнений были решены различные задачи радиационного теплообмена в системах с диатермической (прозрачной) и ослабляющей средой. Роль интегральных уравнений радиационного теплообмена существенно возрастает при исследованиях переноса в излучающих системах сложной геометрической конфигурации. Например, широко применяемые при расчетах радиационного теплообмена зональные методы являются алгебраической аппроксимацией интегральных уравнений теплообмена излучением и позволяют производить расчеты в излучающих системах любой сложности. [c.189]

В настоящей книге эта система уравнений исиоль-зуется для более полного анализа подобия и получения перечня определяющих критериев сложного теплообмена, а также для проведения приближенных аналитических исследований различных видов сложного теплообмена. [c.343]

Необходимым и достаточным условием подобия процессов сложного теплообмена, так же как и для процессов радиационного теплообмена, анализируемых ранее, является тождественность безразмерной системы основных уравнений, уравнений краевых условий и безразмерных характеристических функций. Такая тождественность безразмерных уравнений для модели и образца будет иметь место, как видно из представленных выше зависимостей, при выполнении следующих конкретных условий. [c.350]

Широкое применение различных камер сгорания в современной теплоэнергетике и теплотехнике требует знания детальных характеристик процессов горения и теплообмена. Процесс сложного теплообмена в условиях движущейся горящей среды протекает во взаимной связи с отдельными частными процессами. В силу сложности исходной системы уравнений, описывающих всю совокупность процессов, решение проблемы сложного теплообмена в камере сгорания в настоящее время не может быть целиком основано на математическом ре-щении задачи в общем виде. [c.410]

В уравнение (9.2) входят коэффициент теплопередачи и температура пограничного слоя, которые сами, в свою очередь, являются сложными функциями параметров потока, граничных условий и времени. Для того чтобы система уравнений, описывающая тепловое состояние тела, стала замкнутой, необходимо присоединить к зависимостям (9.1) (9.3) основные соотношения газовой динамики G учетом конвективного теплообмена на границе тела и сверхзвукового потока. Однако составленная таким образом полная система дифференциальных уравнений оказывается весьма громоздкой и неудобной для анализа условий подобия и моделирования. [c.203]

Суть задачи сводится к тому, что дифференциальные уравнения теплообмена и движения необходимо записывать в форме, учитывающей переменность входящих в них физических свойств, и присоединить к ним функции, определяющие зависимости этих свойств от температуры. При этом в основных дифференциальных уравнениях процесса физические константы попадают также под знак дифференциального оператора (см., например, уравнения (2.17), (3.2)). В этой связи уравнения теплопереноса и движения, написанные в предположении постоянства физических свойств, должны быть заменены следующей, более сложной системой уравнений [c.268]

Применяя общие законы физики, процесс сложного теплообмена при пожаре в помещении можно описать системой дифференциальных уравнений, учитывающих как тепло- и массообменные процессы, так и динамические явления. Система дифференциальных уравнений состоит из уравнений энергии, диффузии, движения и сплошности. [c.59]

К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел (индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред (поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена (теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева (охлаждения) тел. [c.8]

При изучении теплообмена в таких каналах вопрос оказывается еще более сложным, так как в некруглых каналах температура стенки по периметру, в отличие от круглой трубы, существенно изменяется. Законы распределения температуры по периметру стенки заранее неизвестны. Они зависят не только от гидродинамики и физических свойств теплоносителя, но и от стенки — от ее конфигурации, размеров, физических свойств, а также от распределения источников тепла в ней. Это вынуждает рассматривать сопряженные задачи, когда к системе уравнений, описывающих поток, добавляются уравнения теплопроводности для стенки канала и условия сопряжения, т. е. условия равенства температур и тепловых потоков на границе с двух ее сторон, а граничные условия задаются на внешней по отношению к потоку поверхности стенки канала. [c.236]

Задание распределений с(т, Хс, г/с, Z ) и qdx, Хс, Ус, с), где Хс, Ус, Z — координаты поверхности тела, часто затруднительно, так как t и q в общем случае зависят от процессов теплообмена в стенке и по другую ее сторону. Строго говоря, в этом случае тепловые граничные условия нельзя назначить заранее, так как они являются сложной функцией совокупности всех отдельных процессов теплообмена. Необходимо к системе дифференциальных уравнений рассматриваемого процесса конвективного теплообмена присоединить дифференциальные уравнения, описывающие процесс теплопроводности в стенке и процесс Конвективного теплообмена по другую ее сторону, и задать условия сопряжения. [c.137]

Условия подобия процессов конвективного теплообмена при совместном свободно-вынужденном движении теплоносителя. Анализ условий подобия раздельно для случаев вынужденного движения и свободной конвекции был проведен выше. На практике, однако, встречаются также случаи, когда одновременно с вынужденным движением в системе под действием подъемных сил развиваются токи свободной конвекции, т. е. имеет место свободно-вынужденное течение теплоносителя. В таком более сложном случае для выполнения условий подобия процессов необходима инвариантность (одинаковость) уже не двух, а трех определяющих чисел подобия Рейнольдса Re, Грасгофа Gr и Прандтля Рг. Соответствующее уравнение подобия для теплоотдачи при совместном свободно-вынужденном движении принимает вид [c.61]

При расчетах нестационарного режима работы теплофикационных сетей, а также теплообмена в энергетических ядерных реакторах необходимо предварительно иметь решения задач теплопроводности с тем, чтобы установить характер изменения температурного толя системы вдоль направления движения теплоносителя. Если уравнения теплопроводности имеют сложный вид, задачу в целом строгими методами решить не удается. [c.3]

Однако анализ лучистого теплообмена в замкнутых системах тел с неровными поверхностями, как будет показано ниже, приводит к более сложным уравнениям для расчета результирующего излучения, чем были получены в рассмотренных выше случаях. Кроме этого, становится необходимым определение для поверхностей, имеющих вогнутости, угловых коэффициентов переноса энергии излучения этих поверхностей самих на себя. Эти угловые коэффициенты показывают, какую долю излучения поверхность посылает сама на себя и обозначаются через Д- соответственно для поверхностей F F2 и т. д. [c.96]

Решение задач лучистого теплообмена в сложных системах с учетом отраж ения лучистых потоков представляет большие трудности. Вполне корректное описание этих явлений, даже для серого излучения, может быть сделано только при помощи интегральных уравнений. Решение таких уравнений может дать точные ответы на условия задачи. Однако оно может быть выполнено пока для очень ограниченного числа простейших задач. [c.197]

Рассмотренное выше решение задачи лучистого теплообмена зональным методом относится к условию задания на границах системы температур лучевоспринимающих поверхностей и величин кладки. Уравнения (7-63), (7-54) и (14-49) могут быть распространены и на бо-. лее сложные случаи задания граничных условий. [c.392]

Система одномерных уравнений гидродинамики и теплообмена для двухфазных потоков значительно сложнее и содержит больше переменных, чем для однофазного течения. Поэтому для ее решения (замыкания) требуется значительно больше экспериментально измеренных величин или допущений и гипотез. [c.179]

Для расчета модуля объемной упругости по формуле (8.5) необходимо иметь зависимость, связывающую величины / и р. Этой зависимостью является уравнение состояния рабочей среды. В общем случае уравнение состояния может содержать еще температуру рабочей среды, для определения которой необходимо рассматривать процессы теплообмена, протекающие в данной системе. При решении такой общей задачи обычно встречается ряд трудностей, вызванных тем, что уравнение состояния среды составляется только после принятия определенных допущений, а описание процессов теплообмена в реальной системе приводит к сложным математическим моделям с дополнительными неизвестными параметрами. [c.178]

Характерной особенностью объекта и СОТР как динамической системы является наличие нестационарных процессов теплообмена практически во всех элементах. В общем виде СОТР и объект обеспечения теплового режима описываются сложной системой нелинейных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами наиболее общего вида. Ни аналитически, ни численно такая система в настоящее время решена быть не может. В связи с этим возникает необходимость приближенного описания системы. Применяя структурную декомпозицию системы, можно разбить ее на составляющие [c.175]

В настоящей главе проведен более полный анализ уравнений сложного теплообмена с учетом отмеченных особенностей процессов переноса излучения. Составленная система уравнений сложного теплообмена анализируется с позиции теории подобия и рассматриваются необходимые условия подобия исследуемых процессов. Полученные результаты используются в дальнейщем при аналитических и экспериментальных исследованиях сложного теплообмена. [c.334]

Как частные случаи из системы уравнений сложного теплообмена вытекают все отдельные уравнения, рассматриваемые в гидродинамике и теор ии теплообмена уравнения движения и неразрывности среды, уравнения чисто кондуктивного, конвективного и радиационного теплообмена, уравнения радиационно-кондуктивного теплообмена в нешодвижной среде и, наконец, уравнения радиационного теплообмена в движущейся, но нетепло-прозодной среде. [c.342]

Как частные случаи из безразмерной системы уравнений сложного теплообмена вытекают инвариантные системы критериев и условия подобия для процессов гидродинамики, теплопроводности, радиационного и конвективного теплообмена, а также радиационно-кондук-тивного теплообмена и радиационного теплообмена в движущейся, но петеплопроводной среде. [c.354]

Рассматриваемая система уравнений сложного теило-обмена совместно с характеристическим и уравнениями и Краевыми условиями имеет научное и прикладное значения. Хотя большая математическая сложность и отмеченная неоиределенность системы в задании некоторых краевых условий являются препятств иями к яолучению точного аналитического решения, она является исходной базой для получения упрощенных м численных решений и, кроме того, дает возможность производить исследования процессов сложного теплообмена на основе теории подобия. [c.343]

Рассмотренные в первой части книги основы процессов взаимодействйя излучения и вещества позволяют получить физические представления о радиационном теплообмене и осуществить его математическое описание. Система уравнений, описывающая всю совокупность первичных процессов, из которых складывается радиационный теплообмен, является весьма сложной в математическом отношении. Поэтому процесс радиационного теплообмена, будучи сложным по своей физической природе, отличается также и существенной математической сложностью описания. В связи с этим для его исследования и расчета требуется значительно больше усилий и времени по сравнению с процессами теплопроводности и конвективного теплообмена. [c.88]

Следует также отметить возможность создания электроинтегратора для непосредственного решения задач сложного теплообмена, описываемого в зональной аппроксимации системами нелинейных алгебраических уравнений, в которых температура входит в первой и четвертой степенях. Используя нелинейные сопротивления, можно создать схемы-аналО ГИ и для подобных уравнений, отличающиеся, иравда, большей сложностью. [c.295]

Вместе с этим следует отметить большую математическую сложность приведенной системы уравнений, не позволяющую получить ее аналитическое решение в общем виде, а также некоторый формализм в задании начальных И граничных условий. Дело заключается в том, что в общем случае при турбулентном движении среды не представляется воз.можным задать начальные условия согласно (12-6), (12-7), (12-14) и (12-22), посколькупри этом не известны поля скорости, давления, температуры и спектральной интенсивности излучения в любой момент времени, принимаемый за начало отсчета. Аналогично и граничные условия (12-8) и (12-15), представляющие собой распределение скорости и температуры во входном сечении канала Л для любого момента времени, также остаются неизвестными, так как рассматри-вае,мая задача сложного теплообмена, строго говоря, не [c.342]

Вместе с этим процессы радиационно-конвективного теплообмена являются весьма сложными в физическом отношении и Описываются довольно сложной системой уравнений. Эти два обстоятельства сильно затрудняют как аналитичеюкие, так и экопериментальные иоследова-ния сложного теплообмена, в связи с чем проблема его инженерного р.асчета далека еще от авоеро решения. [c.397]

Указанный случай сложного теплообмена имеет место в тепло-обменных аппаратах, в которых в качестве теплоносителя используются продукты сгорадия топлива, и является важным в практическом отношении. Полная система уравнений, описывающая всю совокупность процессов, при которых протекает радиационно-конвективный теплообмен в гомогенной среде при отсутствии горения, была подробно рассмотрена в гл. 12. [c.425]

Указанный случай сложного теплообмена имеет место в теплообмен-ных аппаратах, использующих в качестве теплоносителя продукты сгорания топлива, и является важным в практическом отношении. Полная система уравнений, описывающая всю совокупность процессов, при которых протекает радиационно-конвективный теплообмен, включает в себя уравнение энергии, уравнение движения газа, уравнение неразрывности и характеристические уравнения физпараметров газовой среды. Анализ этой системы уравнений, проводившийся рядом авторов [7—9, И —13], дает весь комплекс критериев, определяющих протекание цро-цесса. [c.135]

Решение общей системы уравнений для потока и тем более сопряженной задачи даже в стационарных условиях очень сложно и во многих практически интересных случаях оно еще не получено. В то же время в инженерной практике наибольший интерес представляют не сами изменения параметров в потоке теплоносителя, а лишь расход, средняя температура, тепловой поток и температура на стенке, а в ряде случаев изменение (иоле) температур в стенках канала, омываемых потоком (т. е. решение задачи для потока интересно лишь с точки зрения определения граничных условий для конструкции). Поэтому как метод расчета широкое распространение получил одномерный способ описания процессов теплообмена в каналах (и пограничном слое). При этом способе течение в канале рассматривается происходящим с постоянными по сечению канала скоростью и температурой, которые могут изменяться лишь в одно.м измерении, по длине канала Обычно ирини.мают среднерасходную скорость [c.15]

В [Л. 74] рассматривалась наиболее сложная нелинейная модель парогенерирующих каналов. Движение в такой системе описывалось уравнениями (1-9) — (1-14), записанными с учетом уравнений нестационарной теплопроводности и дополнительными эмпирическими зависимостями, учитывающими относительную скорость пара и кинетику теплообмена. Нелинеаризованная система уравнений решалась с помощью вычислительной машины. В результате были получены параметры колебаний. Реализация этой модели требует сложных и дорогостоящих вычислений. [c.23]

Процессы теплообмена в топочной камере парогенератора тесно связаны со сложными процессами воспла-меиенпя, горения топлива, аэродинамики газов и твердых частиц, выражаемыми в общем случае системами нелинейных интегродпфферепциальных уравнений. Сложность описания процессов в топочной камере не позволила получить достаточно точную и пригодную для инженерных исследований математическую модель теплообмена в топочной камере. [c.40]

Однако определение угловых коэффициентов посредством интегрирования соответствующих уравнений обычно применяется только при рассмотрении лучистого теплообмена в простейших системах тел. Для определения угловых коэффициентов в сложных системах тел, когда интегрирование соответствующих исходных уравнений станов ится затруднительным, применяются другие из перечисленных выше методов алгебраические, графические, экспериментальные. Ниже рассматриваются некоторые из них. [c.113]

Расчеты лучистого теплообмена в системах из твердых тел, разделенных лучепрозрачной средой, в настоящее время проводятся по уравнениям, строго справедливым лишь для серого излучения. Вместе с тем реальные тела, как отмечалось выше, имеют спектры излучения в большей или меньшей мере отличающейся от спектра излучения серого тела. Имеется предложение учитывать отличие действительного спектра излучения тел от серого путем введения в расчетные уравнения интегральной поглощательной способности несерых тел ио отношению к падающему потоку излучения [Л. 194, 97]. Однако при строгой постановке задачи эти уравнения использовать нельзя, так как поглощательная способность, зависящая от сложного, отличного от серого, спектрального состава излучения тел, не может быть задана параметрически. [c.222]

Если учесть более благоприятные условия в смысле устойчивости и точности, то неявные уравнения предпочтительнее явных. Однако в случае кратковременных процессов и процессов с переменными краевыми условиями неявные уравнения теряют свои преимущества в отношении как устойчивости, так и точности по сравнению с явными, а метод расчета становится сложным вследствие неявности и необходимости решения системы алгебраических уравнений. Следует отметить, что если отношение шага интегрирования по времени неявного метода к соответствующему шагу интегрирования явного меньше трех, то количество алгебраических операций в неявном методе будет больше, чем в явном методе расчета. В этом случае явная схема расчета предпочтительнее неявной. Следует также иметь в виду, что в реальных условиях работа конструктивных элементов происходит при переменных краевых условиях. Постоянные условия теплообмена на практике встречаются крайне редко. Чтобы учесть изменение условий теплообмена, как правило, приходится принимать малый шаг интегрирования по времени. Кроме того, как было уже отмечено, численный метод будет нами использован для расчета процессов с малым временем теплового воздействия. В связи с указанным приходим к выводу, что для расчета нестационарных тепловых процессов в элементах конструкции тепловых двигателей явные конечно-разностные уравнения предпочтительнее неявных. Поэтому при изложении численных методов расчета основное внимание будет сосредоточено на явных уравнениях и на явном методе расчета. Неявный метод ргсчета изложен в 2-9. [c.39]

Приведенная система дифференциальных уравнений описывает весь класс явлений конвективного теплообмена. Чтобы рещить некоторую конкретную задачу необходимо проинтегрировать уравнения, учитывая еще и условия однозначности этой конкретной задачи. Формулирование этих условий гораздо сложнее, чем в задачах теплопроводности. Так, начальные и граничные условия, например, должны быть заданы для каждого неизвестного параметра, а не только для температуры. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...