Число Больцмана

Радиационно-конвективный теплообмен весьма сложен в физическом отношении и описывается довольно сложной системой уравнений. Эти два обстоятельства затрудняют как аналитические, так и экспериментальные исследования сложного теплообмена, в связи с чем задача его инженерного расчета еще далека от своего решения. Для практических расчетов обычно используют принцип независимости конвективного и лучистого потоков, что оказывается достаточно верным, если один из них значительно меньше другого. Так, для учета теплоотдачи излучением к коэффициенту теплоотдачи конвекцией, подсчитанному обычным образом, т. е. без учета влияния радиационного теплообмена на профили скорости и температуры, рекомендуется прибавлять условный коэффициент теплоотдачи излучением Пл, поэтому суммарный коэффициент теплоотдачи равен а = ак4-ал-Для сложных процессов теплообмена используют ряд чисел подобия, в частности числа Больцмана — Во и Кирпичева — К1, имеющие вид [c.420]

Получают безразмерные комплексы, характеризующие вклад различных видов процесса. К таким комплексам относятся числа Больцмана (Во) и Кирпичева (Ki), выражаемые соотношениями [c.440]

Произведя замену в (4-15) и помня, что число Больцмана k = >.RIN , после простейших алгебраических действий получим следующего вида формулу скорости образования критических зародышей в единице объема [c.132]

Число Больцмана определяется по формуле [c.166]

Во = pV (/] — 12)/[о Т — Гг)] — число Больцмана, критерий [c.274]

Безразмерные критерии Е, Ре, Рг, Re хорошо известны. Число Больцмана Во характеризует роль конвективного переноса энергии в направлении течения по сравнению с переносом энергии излучением. Физический смысл числа Больцмана становится более очевидным, если его переписать в,виде [c.533]

Число Больцмана в теории излучения играет такую же роль, как число Пекле в теории теплопроводности. Когда число Пекле велико, переносом энергии теплопроводностью в направлении X можно пренебречь, когда число Больцмана велико, можно пренебречь переносом энергии излучением в направлении X. [c.533]

Число Больцмана может быть выражено через кондуктивно-радиационный параметр Л/, число Рейнольдса Re и число Прандтля Рг [c.533]

Число Больцмана, как видно из 13.30а), представляет собой отношение плотностей конвективного и> радиационного тепловых потоков. ОднаКо характерная оптическая толщина То также играет роль при определении относительного вклада теплообмена излучением по сравнению с конвективным теплообменом для случаев оптически толстого (тоС >1) и оптически тонкого (то <С 1) слоев. Плотность радиационного теплового потока, покидающего систему, для случаев оптически толстого и оптически тонкого слоев, можно записать соответственно как и [c.533]

Из этих выражений следует, что для оценки относительного вклада в перенос энергии конвекции и излучения можно использовать безразмерные параметры тоВо и Во/2то в случаях оптически толстого и оптически тонкого слоев соответственно. Из формул (13.31а) и (13.316) следует, что радиационный тепловой поток может быть мал по сравнению с конвективным даже в том случае, если число Больцмана достаточно мало, так как то 1 в случае оптически толстого слоя и to 1 в случае оптически тонкого слоя. [c.534]

Лит. см. при ст. Авогадро число, Больцмана постоянная. [c.22]

Подстановка этих уравнений в закон распределения Больцмана дает выражение для доли общего числа частиц, имеющих энергию между е и е 4- de [c.110]

Число способов, при которых имеет место наиболее вероятное распределение энергии, может быть найдено подстановкой закона распределения Больцмана для и,- в уравнение (4-21). Распределение Больцмана для может быть выражено в функции суммы состояний с помощью уравнений (3-11), (3-17), (3-18) и (3-30) [c.129]

Если уравнение (4-22) закона распределения Больцмана использовать для замены , , то число способов, которыми достигается [c.129]

Итак, мы коротко обсудили, каким образом основные параметры состояния в классической термодинамике Т п 5 связаны с соответствующими параметрами 0 и И в статистической механике. Важная роль постоянной Больцмана к очевидна она обеспечивает связь между численными значениями механических (в классической или квантовой механике) и термодинамических величин. Здесь следует отметить еще одно уточнение величины температуры, вытекающее из уравнения (1.16). Температура является параметром состояния, обратно пропорциональным скорости изменения логарифма числа состояний как функции энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Поскольку число состояний возрастает пропорционально очень высокой степени энергии, то определенная таким образом температура всегда будет положительной величиной. [c.22]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

Поскольку атомы находятся в термодинамическом равновесии, то число их, находящихся в том или ином энергетическом состоянии, будет определяться распределением Больцмана [c.340]

Действительно, согласно распределению Больцмана, при термодинамическом равновесии всегда < п , и так как = В ъ то числа переходов в единицу времени из состояния Ei в состояние Ео и наоборот будут одинаковыми. Следовательно, изменение числа атомов в основном и возбужденном состояниях благодаря вынужденным переходам не произойдет, т. е. каким было отношение njn , таким оно останется при взаимодействии света с атомом, если, конечно, имеем дело, как об этом говорили, двумя энергетическими уровнями атома — основным Е и возбужденным Е . Таким образом, чтобы получить инверсную населенность, нужно использовать три энергетических уровня активной среды или более. [c.382]

Понятие энтропия информации ввел один из авторов теории информации - Шеннон. Поводом для этого послужил чисто формальный признак функция Шеннона, связывающая информацию с числом N возможных событий в поведении системы, математически оказалась сходной с Н-функцией Больцмана. Мерой энтропии информации I по Шеннону служит не само число N, а его логарифм по основанию 2 [c.10]

Числа атомов и на двух интересующих нас уровнях определятся из соотношений Больцмана [c.428]

Интенсивность рассеянного света. Так как в формулу Эйнштейна входит постоянная Больцмана к = К/Ма, где И — газовая постоянная, а Ад—-число Авогадро, то по интенсивности рассеянного света можно определить N а — число молекул в 1 Моле, измерив все остальные входящие в формулу параметры. Наиболее просто это сделать для газа. Поэтому при экспериментальном исследовании света, рассеянного газом, критерием молекулярного [c.586]

Объяснение этому поразительному факту можно найти в рамках классической физики, если исходить из известного закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Если на каждую степень свободы системы приходится энергия, равная kT 12 (где А = 1,3807-10-23 Дж-К — постоянная Больцмана), то в соответствии с этим законом средняя энергия такой системы равна произведению числа степеней свободы на кТ/2. Этот результат, справедливый для идеальных газов, можно распространить на системы частиц, взаимодействующих между собой в том случае, когда силы взаимодействия гармонические, т. е. подчиняются закону Гука. [c.164]

Инверсия заселенностей в таких системах может создаваться между нижними колебательными уровнями верхнего возбужденного состояния 5] и верхними колебательными уровнями основного состояния 5о. Действительно, согласно распределению Больцмана (35.8) высокие колебательные уровни нижнего электронного состояния заселены крайне слабо. Поэтому даже если 1< о (Л), По — число частиц на уровнях 5] и 5о соответственно), число частиц на низких наиболее заселенных колебательных уровнях состояния 5] может быть больше числа частиц на высоких колебательных уровнях состояния 5о. В этом случае коэффициент усиления достаточно высок даже при малых концентрациях красителя. [c.293]

Равновесное излучение и равновесная система атомов связь между коэффициентами Эйнштейна. Пусть к п - отнесенное к единице объема число атомов, находящихся соответственно на уровне Ei и на уровне Ei. Для термодинамически равновесной системы атомов при температуре Т в отсутствие излучения справедливо известное распределение Больцмана [c.70]

При вычислении коэффициента поглощения для совокупности молекул необходимо еще учитывать их статистическое распределение по колебательным уровням. Согласно квантовой теории при термодинамическом равновесии число молекул, находящихся на колебательном уровне с энергией Еу, будет определяться формулой Больцмана [c.104]

Число Больцмана Во характеризует радиационноконвективный теплообмен чем оно меньше, тем большую роль играет лучистый теплообмен в среде по [c.420]

Средняя теплоемкость продуктов сгорания 1 кг топлива, тсал/кг-град Число Больцмана Во Т 1 Г а — i пр 100-95 5 255 — 4 221 1 951 — 1 600 100 — 0,3 111,8-10 -2,95- [c.202]

При совместном действии Л. т., тенлонроводеостн и конвективного теплообмена (сложный теплообмен) относит. вклад раэл. видов теплообмена характеризуют критериями подобия. Радиац. число Био пропорц. отношению коэффициентов лучистой Хд и молекулярной к теплопроводностей. Число Больцмана Bo=pu pjaT (р — плотность, и — скорость потока жидкости или газа, Ср — уд. теплоёмкость при пост, давлении) харак1еризует отношение нлотностей конвективного и лучистого тепловых потоков. [c.619]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

О — характеристическая температура колебательного движения, равная 0 = hailk (h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, ш — число колебаний в секунду) [c.76]

Для определения зависимости теплоемкости от температуры Т необходимо знать, как зависит от температуры тепловая энергия твердого тела. Задача, следовательно, сводится к тому, чтобы вычислить среднюю энергию колебаний атома по одному из трех взаимно перпендикулярных направлений. Помножив результат на число атомов и на 3 (соответственно трем слагающим движения), МЫ получим полную тепловую энергию. Формула для определения среднего значения энергии линейного гармонического осциллятора была выведена еще Планком, который считал, что в тепловом равновесии состояния с тем или иным значенпем энергии встречаются с относительной вероятностью, определяемой фактором Больцмана и в расчет долл ны приниматься не все энергии, а лишь дискретные значения энергии вида п (п — 0, 1, 2, 3,...,). [c.166]

I — намагниченность, интегральная интенсивность дифракционных максимумов, поток диффундирующего вещества, первый ионизационный потенциал k — волновое число к —волновой вектор fefl — постоянная Больцмана km — магнитная восприимчивость [c.377]

Представим себе замкнутую полость объемом V с идеально отражающими стенками, нагретыми до температуры Т, в которой создан вакуум. Внутри полости существует электромагнитное поле. В результате отражений от стенок в полости образуется система бесконечно большого числа стоячих волн различной частоты и разного направления. Каждая такая стоячая волна представляет собой элементарное состояние электромагнитного поля. Теорема о равномерном распределении энергии утверждает, что и в этом случае при равновесии между стенками полости и электромагнитным излучением на каждую стоячую волну должна приходиться средняя энергия, равная 1гТ, где к — постоянная Больцмана. При этом, подобно то.му как средняя энергия гармонического осциллятора складывается из средней кинетической энергии, равной кТ 2, и средней потенциальной энергии, также равной кТ12, в случае электромагнитных стоячих волн полная средняя энергия кТ складывается из средних энергий электрического и магнитного полей, равных в отдельности кТ 2 каждая. [c.138]

Формула Рэлея — Джинса. В 1900 г. Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей), а позднее и Джинс получили другое выражение для функции ф, используя теорему статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Рассматривая равновесное излучение, они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная kT (здесь k — постоянная Больцмана А=1,38 10"2з Дж/К). Число же электромагнитных кол анин (электромагнитных волн), приходящихся на интервал частот от со до o+d o в единице объема полости, равно (этот результат будет получен в [c.41]

Совокупность электронов проводимости и взаимодействие электрон— электрон. В настоящее время в рассматриваемой области остались две нерешенные проблемы необходимо, во-первых, разработать более точную теорию рассеяния электронов в металлах и, во-вторых, выяснить воиросы, связанные с установлением теплового равновесия. Эти задачи нельзя рассматривать как совершенно независимые, так как обе они требуют для своего решения точного понимания особенностей поведения совокупности электронов проводимости в металле. Когда Лоренц впервые использовал методы статистики ( уравнение Больцмана ) в теории переноса электронов в металлах, он предполагал, что по сравнению с взаимодействием электронов с атомами столкновениями электрон—электрон можно пренебречь. Он писал ...мы полагаем, что преобладают соударения с атомами металла надо считать, что число таких столкновений настолько превосходит число соударений электронов друг с другом, что последними вполне можно пренебречь . [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...