Возмущенная круговая орбита

ВОЗМУЩЕННАЯ круговая орбита 231 [c.231]

В частности, в задаче о возмущении круговой орбиты спутника Земли [c.617]

Пример 65. Возмущенное движение спутника вблизи круговой орбиты. [c.246]

Точка движется по круговой орбите под действием силы, направленной к центру этого круга. Исследуйте движение этой точки после небольшого начального возмущения, введя для этого разностные координаты р = г — Го и ф = 0 — где Го — радиус круговой орбиты, а ш — угловая скорость установившегося движения. Выразите Г и V в этих координатах, пренебрегая членами выше второго порядка малости относительно р и ф. Получите таким способом уравнения движения и выведите условия устойчивости первоначального движения. Покажите, что если V пропорционально г- +, то оно будет устойчивым лишь при я < 3. Покажите также, что одна из частот полученного возмущенного движения равна нулю (что соответствует переходу на новую круговую орбиту). [c.375]

Полагая и = Uo для круговой орбиты, мы пишем для возмущенной орбиты [c.107]

Олимпия — западноевропейский спутник связи с начальной массой 2300 кг, которая может быть увеличена до 3700 кг. Двигательная установка спутника должна обеспечивать управление положением спутника (до включения маховичной системы), торможение спутника перед апогейным импульсом, создание апогейного импульса для перевода спутника на круговую орбиту и компенсацию возмущений, вызванных вращением маховиков. Двигательная установка также должна быть сов- [c.272]

В главе 6 рассматривается влияние гравитационных возмущений. С помощью интеграла Якоби исследуются для круговой орбиты области возможных движений оси динамически симметричного спутника. Показано, в частности, что ось динамически вытянутого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности радиуса-вектора орбиты, а ось динамически сжатого спутника — в окрестности нормали к плоскости орбиты. Если же составляющая абсолютной угловой скорости по оси симметрии все время остается равной нулю, то ось динамически сжатого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности касательной к орбите. Если кинетическая энергия относительного вращения спутника достаточно велика, то областью возможных движений становится вся единичная сфера и движение можно рассматривать как ротационное. Для такого движения исследуются вековые гравитационные возмущения и общие особенности движения на круговой и эллиптических орбитах для круговой орбиты, согласно общей теории главы 5, построено решение во втором приближении в эллиптических функциях аналогичное приближенное решение получено для эллиптической орбиты. Сравнение с численным интегрированием точных уравнений показывает, что решение второго приближения обладает очень высокой точностью. [c.13]

Таким образом, взаимосвязь поступательного и вращательного движения очень слаба для реальных спутников. Допустимые отклонения от круговой орбиты имеют порядок отношения размеров спутника к расстоянию до центра притяжения. Поэтому, хотя полученные условия устойчивости обеспечивают устойчивость при возмущениях как вращательного, так и поступательного движения, следует все же иметь в виду указанную малость допустимых возмущений поступательного движения. [c.170]

Рис. 39. Движение вектора кинетического момента под действием гравитационных возмущений а) эллиптическая орбита б) круговая орбита.

Из (7.3.5) хорошо видно, что на монотонное увеличение угла Я (вековое возмущение, рассмотренное в I) в рассматриваемой постановке накладываются еще периодические (по V) колебания угла 0 (и Я). Однако для наиболее интересного здесь случая круговой орбиты (е = 0), когда отсутствует вековое возмущение, удобнее рассматривать уравнения (7.3.3), которые заменой о — v=Xv приводятся к виду (5.4.15) и имеют первый интеграл (5.4.16) [c.241]

А.Ю. Ишлинским однажды в беседе с автором была поставлена следующая задача (рис. 1) Два тела с одинаковой массой М каждое, взаимно тяготея, движутся по круговым орбитам. Неожиданно появляются два малых тела с одинаковыми массами т каждое, которые имеют начальные условия такие, что при отсутствии тел М они совершали бы тоже движение по круговой орбите. Взаимодействие — ньютоново. Какие возмущения будут вносить тела М в движение тел т [c.123]

Проекция вектора К на нормаль 3 к плоскости круговой орбиты оказывается не имеющей вековых возмущений. Остается в соотношениях (41) заменить выражения под знаком интеграла их выражениями (27) — (29) при вычислении интеграла следует, конечно, считать [c.593]

Так, в методе Гаусса вычисления вековых возмущений от планет, движущихся по эллиптическим или круговым орбитам, показывается, что действие притяжения такой движущейся планеты иногда можно заменить действием притяжения неподвижного материального эллиптического или кругового кольца, сконструированного надлежащим образом ). [c.27]

Г. Н. Дубошиным не только найдены частные решения в этой задаче [139], но и изучена их устойчивость. Доказано [87], [139], что круговые орбиты центра масс стреловидного спутника устойчивы по отношению к цилиндрическим переменным и их производным р, 2, р , г, 1 1 при наличии постоянно действующих возмущений, обусловленных формой спутника, если предположить, что длина спутника достаточно мала. [c.848]

При Е ( /дфф)т1п кольцо (Лз, Г4) сжимается в окружность радиуса Гц, по которой и происходит движение частицы. Движение по указанной круговой орбите является устойчивым, так как точке Го соответствует минимум эффективного потенциала. Последнее означает, что малое возмущение движения частицы не может изменить ее круговую орбиту. [c.112]

В целом круговые орбиты, даже очень большие, устойчивы против возмущений, если они слабо наклонены к плоскости эклиптики (или к плоскости орбиты Луны). Это ясно видно на примере орбит Луны и планет. [c.100]

Если в апогее эллиптической орбиты сообщить еще одно приращение скорости, то можно перевести спутник на новую орбиту. В частности, если довести скорость в точке D до местной круговой, то спутник перейдет на круговую орбиту 3. Если точка D находится на высоте 35 793 км, то мы получим суточный спутник с орбитальной скоростью 3,08 км/с, а если вдобавок космодром/ и орбита находятся в плоскости экватора, то — стационарный.(Говоря о высоте, пренебрегаем экваториальным вздутием.) Если же точка А не находится на экваторе (как и было всегда до сих пор), то понадобится в момент пересечения экваториальной плоскости еще одним импульсом исправить положение плоскости орбиты. Положение точки С на промежуточной орбите 1 выбирается с таким расчетом, чтобы стационарный спутник находился над заданной точкой экватора. Обычно вследствие погрешностей в периоде обращения спутника это удается не сразу. Спутник начинает медленно дрейфовать на восток или на запад, и необходимы дополнительные коррекции орбиты, чтобы остановить его над заданной точкой, а впоследствии и компенсировать неизбежные возмущения. [c.114]

Легко понять, что если возмущающее воздействие атмосферного сопротивления, направленного противоположно движению, заставляло спутник снижаться по спирали, то возмущение орбит малой тягой в сторону полета должно принудить спутник подниматься по раскручивающейся спирали, показанной на рис. 44 сплошной линией. При этом в случае старта с круговой орбиты каждый последующий виток спирали будет до поры до времени мало отличаться от окружности. Аналогично аэродинамическому парадоксу спутника существует и парадокс разгона космического аппарата с малой тягой несмотря на то, что сила тяги действует в сторону движения, скорость аппарата уменьшается. Если бы можно было заснять на кинопленку спиральный спуск спутника в атмосфере, то, прокрутив ее от конца к началу, мы увидели бы на экране спиральный подъем спутника под действием малой тяги. При этом замедление космического аппарата является таким, будто бы сила тяги не разгоняет его, а толкает назад. [c.136]

Заметим, что в случае точной круговой орбиты вековое возмущение аргумента перицентра теряет смысл. [c.410]

Как и раньше, значение можно принять в качестве абсолютно точного и на его основе определять единицу расстояния, а именно радиус экваториальной круговой орбиты, иа которой частица пренебрежимо малой. массы (при полном отсутствии возмущений) будет обращаться вокруг Земли за период в 2л/Л эфемеридных минут. При - 0,07436574 мы имеем 2л,84,49032, так что единица расстояния равна 6378,270 км. Использование к , определяемого выражением (10.1), позволяет обойти трудность, связанную с малой точностью известных нам значений О и т . [c.304]

Величина большой полуоси остается неизменной, так как принято считать, что направление Земля — Солнце остается постоянным, а изменения элементов земной орбиты малы. При е—vO в пределе по этим формулам можно вычислить возмущения элементов круговой орбиты. [c.83]

Рис. 3.3. Изменение круговой орбиты при действии малых возмущений начального радиуса

Рис. 3.4. Изменение круговой орбиты при действии малых возмущений начальной радиальной скорости

Полученная система может быть упрощена, если учесть, что в качестве номинальной принимают круговую орбиту, а возмущенное движение рассматривают в ее окрестности [c.272]

Возмущенная круговая орбита. При действии центральной силы притяжения, представляющей функцию одного расстояния, круговая орбита всегда возможна при усювии выбора надлежащих начальных усло ВИЙ. Если а есть радиус орбиты, со — угловая скорость движения по орбите, а (р (г) — ускорение на расстоянии г, направленное к неподвижному центру, то мы должны иметь [c.230]

Нас интересует векторный потенциал, который конечен во всем пространстве и который можно разложить л ряд Фурье. При этом исключается, например, всюду однородное магнитное иоле, в котором электроны должны описывать круговые орбиты незаиисид/о от того, как бы пи было слабо магнитное поле. Исследование свойства кругового движения электронов в магнитном поле нельзя также провести и с помощью теории возмущений. Диамагнитные свойства газа свободных электронов могут быть объяснены на основе анализа круговых орбит, но эти свойства нас в данном случае не интересуют. Если существу( т конечная длина свободного пробега, препятствующая электронам двигаться по замкнутым круговым орбитам, то можно думать, что рассмотрение методом теории возмущений оправдано действительно, независимо от длины свободного пробега, теория возмущений приводит к обычной формуле Ландау (см. п. 22) . [c.710]

Можно доказать, что Ш.п.-в.— единственное статическое вакуумное асимптотически-плоское решение ур-ний обшей теории относительности. Ш.п.-в., описывающее чёрную дыру, устойчиво малые возмущения метрики (1) общего вида затухают по степенному закону при f-юз (показатель степени определяется мультипольностью возмущения). Гравитационная энергия связи тел массой т М, двигающихся по устойчивым круговым орбитам в Ш.п.-в., может достигать а6% от энергии покоя (С. Л. Каплан, 1949), Частицы, падаюидие в чёрную дыру, достигают поверхности горизонта событий за конечное собственное время -rj , но за бесконечный интервал времени t с точки зрения любого внеш. наблюдателя, не падающего в чёрную дыру. Это утверждение остаётся верным и в случае нестационарной чёрной дыры, масса к-рой растёт из-за поглощения (аккреции) ею окружающего вещества [при этом, однако, следует помнить, что в случае аккреции на чёрную дыру радиус поверхности горизонта событий r (f) всегда несколько больше текущего гравитационного радиуса г, (01-После пересечения горизонта событий частицы достигают сингулярности г = 0 также за конечный интервал собственного времени. Внеш. наблюдатель этого не увидит никогда. [c.460]

До сих пор рассматривались лишь вековые эффекты, вызываемые восстанавливающим аэродинамическим моментом. Рассмртрим более точную картину движения с учетом периодических (по v) возмущений. Такой анализ тем более необходим, что вековые аэродинамические возмущения возникают только на эллиптической орбите и отсутствуют в случае круговой орбиты (если сделать весьма оправданное предположение, чтол л О). Примем [c.240]

Обобщенная задача двух неподвижных центров (см. ч. VI) также допускает круговые орбиты. Их устойчивость при постоянно действующих возмущениях исследована в работах [135], [136], [137], а для случая предельного варианта задачи двух неподвижных центров в [138]. Названная задача допускает в качестве частных рещений так называемые эллипсоидальные и ги-перболоидальные орбиты [47]. Эти орбиты лежат на эллипсоиде или на гиперболоиде вращения. Первые располагаются между двумя параллелями, и если являются периодическими, то после некоторого числа оборотов замыкаются, в противном случае имеем обмотку части эллипсопда. Гиперболоидальные траектории не являются спутниковыми орбитами, так как при оо материальная точка удаляется на бесконечность. С помошью связки интегралов В. Г. Демин [87] показал, что эллипсоидальные орбиты устойчивы по отношению к большой полуоси и эксцентриситету эллипсоида и гиперболоида, на которых происходит движение спутника. Устойчивость движения стационарных (или суточных) спутников рассмотрена в [89], [137]. [c.848]

Плоскость полярной орбиты неподвижна (это очевидно из соображений симмегрии), и восходящий узел в этом случае также неподвижен. Для круговых орбит, близких к экваториальной, отступление восходящего узла происходит быстрее всего ). Для низких ор ит оно составляет 0,6° по экватору за один виток, г. е. примерно 9° Б сутки. При этом за один виток спутник смещается на 33,5 км Б направлении, перпендикулярном к плоскости орбиты. Возмущение от экваториального вздутия быстро падает по мере увеличения радиуса круговой орбиты. Для спутника в районе орбиты Луны смещение узла составляет 0,6" за один виток, а боковое смещение — 0,5 км [2. П. Смещение узла для первых советских спутников составляло около четверти градуса за сутки полета. [c.93]

При начальном толчке вниз возмущенная орбита будет представлять собой почти неотличймый от невозмущенной круговой орбиты эллипс, сдвинутый влево (а не вправо, как на рис. 39, а). Космонавт, двигаясь по первой половине своей геоцентрической орбиты, сначала опустится вниз, обгоняя корабль, потом подни- [c.125]

На середину 80-х гг. в США намечается одновременный запуск одной ракетой Торад-Дельта двух спутников Луны — LPO и Реле , разделяющихся на пути к Луне через 15 ч после старта. LPO должен выйти на околокруговую орбиту высотой примерно 100 км с наклонением 85° и периодом обращения около 2 ч Орбита будет неизбежно подвержена сильным возмущениям, поэтому спутник снабжен двигателем Реле > выходит на круговую орбиту высотой 5000 км, наклонением 10°, периодом обращения 14 ч. Ожидается, что она в течение года будет слабо изменяться. Через Реле будет осуществляться слежение за орбитой LPO , в частности за 60% ее невидимой части. Главная задача запуска — ис-следование аномалий гравитационного поля Луны кроме того, будет производиться съемка Луны магнитдые и другие измерения. [c.255]

Искусственная планета, движущаяся на всем протяжении своей орбиты вблизи естественной планеты, должна испытывать значительные возмущения со стороны последней. Эти возмущения в частных случаях приводят к движениям по круговым орбитам с периодом обращения, равным периоду обращения возмущающей планеты. Речь идет об искусственных планетах, находящихся в точках либрации системы Солнце — планета. Формально каждой естественной планете должны соответствовать две треугольные и три коллинеарные точки либрации. Фактически, однако, искусственные планеты не могут удержаться в треугольных точках либрации, соответствующих по крайней мере планетам с малой массой, из-за возмущений со стороны посторонних планет. Например, расстояния треугольных точек либрации системы Солнце — Земля от Юпитера в 4—6 раз больше, чем расстояния от Земли, но масса Юпитера в триста раз больше земной, и потому искусственные планеты в этих точках должны испытывать примерно в 10 раз большее влияние со стороны Юпитера, чем со стороны Земли. По этой причине выведение искусственных планет в формальные треугольные точки либрации на орбитах по крайней мере Меркурия, Венеры, Земли и Марса лишено всякого смысла. Эти точки ничем не лучше других точек на орбитах указанных планет. Проекты запусков в эти точки, время от времени публикующиеся ), представляют собой чисто бумажное творчество. Лучше обстоит дело с колли неарными точками либрации Ьх и 2, которые хотя и неустойчивы и испытывают возмущения со стороны посторонних планет, но находятся в основном под влиянием возмущений со стороны планеты-хозяйки, сравнительно близко расположенной. Приводим сведения о расстояниях коллинеарных точек либрации и 2 до соответствующих планет [4.17] Меркурий — 2,2Ы0 и 2,21-10 км Венера—1,01-10 и 1,01-10 км Земля — 1,49-10 и 1,50-10 км Марс — 1,08-10 и 1,09-10 км Юпитер — 5,19-10 и 5,43-10 км Сатурн — 6,44х X 10 и 6,64-10 км. Все эти точки расположены снаружи от сфер [c.336]

Теоретическое исследование закона Кассини. Движение твердого тела вокруг удаленного притягивающего центра исследовалось в предположении, что движение центра тяжести тела происходит в одной плоскости. Из уравнений (2) п. 552 следует, что движение в случае, когда центр тяжести тела описывает круговую орбиту, а само тело всегда вращается вокруг главной оси инерции, направленной к притягивающему центру, является стационарным. Предыдущие исследова1шя также показывают, что это движение устойчиво при всех возмущениях, которые не изменяют плоскости движения при условии, что момент ииерции относительно главной оси, которая направлена к притягивающему центру, меньше момента инерцин относительно другой главной оси, лежащей в плоскости орбиты. Теперь остается определить эффект от этих возмущений в наиболее общем случае, когда движение происходит в пространстве. [c.423]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

Наряду с общей задачей , в которой все массы предполагаются положительными, рассматриваются и предельные случаи, когда в уравнениях (1) некоторые из та полагаются равными нулю. На физическом языке это означает, что мы пренебрегаем влиянием соответствующих тел на движение остальных. В этой ситуации говорят обычно об ограниченной задаче . Особенно известной является задача о движении тела пулевой массы ( планетоида или астероида ) в поле тяготения, создаваемом двумя телами, обращающимися по круговым орбитам вокруг общего центра масс, причем все три тела все время находятся в одной и той ке плоскости. Собственно говоря, Пуанкаре именно этот случай назвал ограниченной задачей трех тел , но теперь он часто именуется более пространно — ограпичсипой плоской круговой задачей , в отличие от ограниченной эллиптической задачи и прочих. Если приравнять нулю все массы, кроме одной, то мы получим идеальную планетную систему , в которой тела нулевой массы ( планеты ) обращаются около одного тела ( Солнца ) по чисто кеплеровским орбитам, не оказывая друг на друга никакого влияния. В классической небесномеханической теории возмущений этот случай выступает в качестве нулевого при-бли кения. [c.19]

Масса Солнца выбрана равной единице, к = 0,01720209895, за единицу времени взяты эфемеридиые сутки. Таким образом, астрономическая единица — это радиус круговой орбиты, на которой тело пренебрежимо малой массы при полном отсутствии возмущений будет обращаться вокруг Солнца за один гауссов год, состоящий из 2л к эфемеридных суток. [c.303]

В этой главе обсуждаются три тесно связанные между собой темы, а именно определение орбит, yлyчпJeниe орбит и межпланетная навигация. При определении орбит из наблюдений (после их редукции) находятся элементы орбиты тела солнечной системы. При использовании классических методов Лапласа, Гаусса и т. п. приходится исходить из наблюдений положений тела на небесной сфере (эти положения обычно задаются значениями прямых восхождений и склонений). Поскольку орбита тела, обращающегося вокруг Солнца, представляет собой коническое сечение (если пренебречь возмущениями), то в общем случае необходимо найти шесть элементов, так что наблюдения прямого восхождения и склонения небесного тела в три различных момента дают минимальное число данных, требующихся для определения орбиты тела. Это, безусловно, справедливо для эллиптической или гиперболической орбиты в случае параболы (е = 1) надо найти только пять элементов, так что теоретически достаточно трех значений прямого восхождения и двух значений склонения, в то время как для круговой орбиты (при этом е = О, а долгота перигелия теряет смысл) достаточно двух наблюдений как прямого восхождения, так и склонения. Однако на практике приобретают значение различные обстоятельства, и можно утверждать, что для нахождения приемлемой предварительной орбиты требуются три различных наблюдения тела в разные моменты времени. Следовательно, цель определения орбиты состоит в выводе орбиты, которая приближенно представляет действительную орбиту небесного тела из такой приближенной, или предварительной, орбиты можно рассчитать эфемериды, т. е. таблицы вычисленных положений, предсказывающих будущие координаты небесного тела. Эти эфемериды используются для слежения за объектом, в результате чего накапливаются наблюдения для последующих расчетов улучшенной орбиты, как будет показано ниже. [c.418]

Орбиты, бесконечно близкие к вариационной кривой. Если положить /п = 0, тем самым пренебрегая солнечными возмущениями, то получим д = адС08Х, у = = Oq sin X, т. е. орбита будет круговой. Мы можем поэтому рассматривать вариационную кривую как круговую орбиту, деформированную солнечными возмущениями. Так [c.224]

Частица массы т движется по круговой орбите радиуса Н в ноле центральных сил, потенциал которого равен 11 г) = —ст1г , с > 0. Нри каких п круговая орбита устойчива но отношению к малым возмущениям движения частицы [c.15]

Влияние сопротивления атмосферы на движение КА может быть оценено методом оскулирующих элементов как с учетом захвата атмосферы вращающейся Землей, так и без него. Ьсз учета вращения атмосферы прибдижечные значения вековых возмущений некоторых элементов круговой орбиты за один ваток могут быть рассчитаны по формулам [c.78]

Влияние сопротивления атмосферы на движение КА оценивается характером поведения и величинами изменений оскулн-рующих элементов орбиты. Без учета вращения атмосферы приближенные зиачеиия вековых возмущений некоторых элементов круговой орбиты за одни виток определяют следующими зависимостями [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...