Вариационная кривая

Предел прочности 4 — 289 — Вариационная кривая 4 — 283 [c.73]

Механические свойства древесины, естественно, зависят от породы, но и для одной и той же породы они подвержены сильной изменчивости. В качестве иллюстрации этого положе- ния на фиг. 5 приведена вариационная кривая (кривая частот) для предела прочности при сжатии вдоль волокон древесины сосны (авиационной). [c.282]

Фиг. 5. Вариационная кривая для предела прочности при сжатии вдоль волокон древесины сосны предел

Пользуясь данными, приведёнными в табл. 6, н произведя расчёты, подобные описанному, можно устанавливать приёмочные и расчётные характеристики механических свойств древесины любой породы, учитывая при этом по вариационной кривой относительное количество древесины, удовлетворяющей поставленным требованиям. Производя аналогичные расчёты для объёмного веса древесины той же породы, можно найти нормативы для этого показателя, соответствующие установленным для механических свойств. Найденные нормы объёмного веса могут быть использованы на практике для сортировки древесины по объёмному весу или же, в случае пиломатериалов стандартных размеров, по весу. [c.287]

Подбор решёт производят по данным замеров очищаемого зерна и его примесей. Изменение размеров зёрен изображается вариационной кривой. При разделении смеси по двум признакам пользуются корреляционными таблицами (решётками). Полное выделение сорняков (примесей) возможно в том случае, если вариационная кривая, характеризующая изменчивость ширины или толщины сорняка (примесей), не перекрывает вариационной кривой соответственного размера очищаемой культуры. В зависимости от степени перекрытия кривых выделение сорняков или совсем невозможно или возможно с некоторыми отходами основного зерна. [c.122]

Измерения микротвердости проводились на микротвердомере ПМТ-3, снабженном алмазной пирамидой с углом при вершине, равным 136°. Для получения наиболее достоверных значений использовались методы математической статистики, Б частности метод вариационных кривых. Для того, чтобы диагональ отпечатка была не менее 10 мк, величина нагрузки была выбрана равной 50 г, так как при меньших ее величинах получалась значительная ошибка при измерении окуляр-микрометром. [c.18]

Хилл дает оригинальный метод для определения коэффициентов рядов (6.24), рассматривая бесконечную систему уравнении, которыми эти коэффициенты определяются. Однако Хилл вовсе не касается вопроса о сходимости полученных им рядов, которые определяют промежуточную орбиту Луны, называемую в астрономии вариационной кривой. [c.279]

Если тело движется от одной оси к другой, пересекая обе под прямыми углами, ясно, что орбита тела — замкнутая кривая, симметричная относительно обеих осей. Таким образом, указанная кривая представляет частное решение дифференциальных уравнений (V.25). Это решение называется вариационной кривой . Хотя общее решение уравнений (V. 25) включает четыре произвольные постоянные, вариационная кривая имеет только две произвольные постоянные, за которые можно принять расстояние тела от начала координат при пересечении оси X и момент пересечения с,,. Для простоты мы можем за начало счета времени принять момент пересечения оси X, т. е. положить 0 = 0. Так как х — четная функциям, а у — нечетная функция t, обе с периодом 2 , можно разложить X п у ъ ряды Фурье [c.220]

Предположим теперь, что Р х, у) — координаты точки на вариационной кривой, которую нашли, чтобы удовлетворить дифференциальным уравнениям движения, и что Р (д - -8д , 1/-1-81/) — координаты Луны на ее реальной орбите. Тогда, так как х, у удовлетворяют уравнения (V. 25), очевидно, что уравнения, которым удовлетворяют Sjf, Ьу, можно записать так [c.225]

Рис. 14. Орбита бесконечно близкая к вариационной кривой.

Пусть Ф — наклон наружной нормали вариационной кривой к оси X. Тогда [c.226]

Вариация 8С=0, так как мы будем предполагать, что постоянная С имеет для смежных орбит то же значение, что и для исходной вариационной кривой. [c.228]

Полагаем постоянную интегрирования равной нулю, так как при е = 0 движение происходит по вариационной кривой. [c.247]

Уравнение вариационной кривой имеет вид (см.гл. V, формула (V. 42)) [c.336]

Таким образом, форма вариационной кривой вполне определяется величиной т. При т = 0 — это окружность, а при т =7 О — овал с центром в начале координат и с полуосями, отношение которых равно (1 — т ) (1 -ь т ). [c.336]

Среди эмпирических распределений асимметрия и эксцесс встречаются довольно часто. Заметить асимметрию и эксцесс можно по характеру распределения частот в классах вариационного ряда. Графически асимметрия выражается в виде скошенной вариационной кривой, вершина которой может находиться левее или правее центра распределения. В первом случае асимметрия называется правосторонней или положительной, а во втором — левосторонней или отрицательной (по знаку числовой характеристики). При правосторонней асимметрии ее пологая сторона находится правее (рис. 14), при левосторонней — левее центра распределения (рис. 15). [c.89]

Каждая из названных причин действует на признак не изолированно, а, как правило, суммарно, поэтому без строгого статистического и генетического анализа нельзя выявить конкретную причину, вызывающую отклонение эмпирического распределения от нормальной кривой. Во всяком случае отклонения вариационных кривых от нормального закона, если они не случайны, могут указывать на постоянно действующую причину или причины, вызывающие асимметрию изучаемого признака, выяснение которых является больше задачей биологии, чем биометрии. [c.150]

Если локальному подходу соответствовал аппарат дифференциальных уравнений, то глобальному подходу соответствует аппарат вариационного исчисления. В связи с тем, что основы вариационного исчисления обычно незнакомы студентам к моменту, когда изучается классическая механика, автор вынужден предпослать изложению вопросов, связанных с глобальным подходом, некоторые сведения о вариационном исчислении, ограничиваясь лишь самыми необходимыми фактами мы рассмотрим к тому же не общий, а лишь частный, недостаточный для наших целей случай, когда сравниваются кривые, принадлежащие одному и тому же однопараметрическому семейству (пучку). [c.272]

Пример 62. Задача о брахистохроне. В 1696 г. И. Бернулли поставил и решил следующую задачу материальная точка, имеющая начальную скорость, равную нулю, движется под действием силы тяжести по некоторой кривой, соединяющей две заданные точки. Найти такую кривую, при движении по которой время движения будет наименьшим. Эта задача получи-л а название задачи о брахистохроне н положила начало вариационному исчислению. [c.235]

В этом периоде братья Якоб и Иоганн Бернулли, исследуя аналитически движение тяжелой точки по различным кривым, положили начало вариационному исчислению. Кроме того, Иоганну Бернулли принадлежит точная формулировка одного из основных принципов механики — принципа виртуальных перемещений (1717 г.). [c.13]

Будем теперь искать такую кривую, двигаясь по которой точка пройдет путь АВ в кратчайшее время аналитически эта задача сводится к нахождению такой функции z(x), которая обращала бы функционал (43) в минимум. Кривая, обладающая таким свойством, называется брахистохроной (от греческих слов рра што —кратчайший и xP vo —время). Задача о брахистохроне была впервые поставлена и решена в 1696 г. Иоганном Бернулли, который тем самым положил начало вариационному исчислению — отделу анализа, посвященному нахождению экстремумов функционалов. [c.416]

И. Бернулли поставил задачу, которую считают исторически первой конкретной задачей вариационного исчисления. Он предложил найти среди кривых, соединяющих две точки А и В, не ле-д жащие на одной вертикали, та- [c.438]

Найденное выражение Т — функционал ). Задача заключается в определении такой кривой, соединяющей точки А и В, чтобы функционал (Ь ) имел минимум при произвольных Хо и Хх. Эта задача решается посредством применения общих методов вариационного исчисления. Мы решим ее менее строго, применив элементарные методы. [c.439]

Исходя из полученных данных, был выявлен ряд распределения значений микротвердости в накопленных частотах, выраженных в процентах, на основании которых были построены вариационные кривые зависимости частот от микротвердости. Судя по этим кривым, наиболее вероятные значения микротвердости кристаллов Mg o2 и MgNi2 равны соответственно 760 и 340 кг1мм . [c.19]

Микротвердость компактных образцов дигерманида измерялась методом математической статистики, в частности методом вариационных кривых. По полученным данным, микротвердость Н.,т=930—940 кг1мм . [c.23]

Последние формулы определяют так называемую вариационную кривую Хилла на плоскости ху, зависящую от двух произвольных постоянных п, /о, входящих в выражение аргумента = —л )(/ — о). Формулы (4.10.32) — (4.10.35), определяющие промежуточную орбиту, могут бать использованы в любой другой спутниковой задаче, если спутник достаточно далек, т. е. если отношение п 1п мало. [c.464]

Свои уравнения Хилл получил без учета эксцентриситета и параллакса для Солнца, а также широты и эксцентриситета для Луны. Решение, использованное Хиллом в качестве промежуточной орбиты, выражается рядом Фурье по ( — t. Оно представляет собой овал, симметричный относительно осей при этом большая ось овала перпендикулярма направлению на Солнце. Эту фигуру называют вариационной кривой Хилла. Хилл и Браун аналитически исследовали отклонения истинной орбиты Луны от указанной промежуточной орбиты. Позднее Браун составил таблицы для теории движения Луны Хилла—Брауна, по которым можно вычислять эфемериду Луны. Однако в последнее время с развитием электронно-вычислительной техники для определения положений Луны стали использоваться более точные теории, в которые и сейчас продолжают вводиться дальнейшие усовершенствования. [c.298]

Вариадионная кривая. В первом приближении орбита Луны определяется обычно как эллипс — неподвижный или с вращающейся линией апсид. Вращающийся эллипс имеет то преимущество перед неподвижным, что отклонения реального движения от вращающегося эллипса носят почти периодический характер. Вместо того чтобы относить реальную орбиту к эллипсу, Хилл вводит в первом приближении промежуточную орбиту, которая носит название вариационной кривой . Посмотрим, как эта орбита получается из дифференциальных уравнений движения. [c.219]

Орбиты, бесконечно близкие к вариационной кривой. Если положить /п = 0, тем самым пренебрегая солнечными возмущениями, то получим д = адС08Х, у = = Oq sin X, т. е. орбита будет круговой. Мы можем поэтому рассматривать вариационную кривую как круговую орбиту, деформированную солнечными возмущениями. Так [c.224]

По сравнению с эмпирическими вариационными кривыми, которые выглядят обычно в виде ломаных линий, кумулята и огива имеют более обтекаемую форму. Эта особенность позволяет в ряде случаев отдавать предпочтение этим графикам перед эмпирической вариационной кривой. Центральная точка ку- [c.36]

Избежать этих недостатков позволяет правило золотого се чения , согласно которому основание геометрической фигурь должно относиться к ее высоте, как 1 0,62. Применительно I построению вариационной кривой масштабы на осях прямо угольных координат следует выбирать с таким расчетом, чтобь основание кривой было в 1,5—2,0 раза больше ее высоты (т. е максимальной ординаты). Откладывая по оси абсцисс классь вариационного ряда, следует также доводить крайние из них д( нулевых классов, в которых не содержится ни одной варианты В результате вариационной кривой придается законченный хорошо обозримый вид. [c.36]

Таким образом, прослеживается широко распространенная в природе закономерность в массе относительно однородных единиц, составляющих статистическую совокупность, большинство членов оказывается среднего или близкого к нему размера, и чем дальше они отстоят от среднего уровня варьирующего признака, тем реже встречаются в данной совокупности. И это независимо от формы распределения, что указывает на определенную связь между числовыми значениями варьирующих признаков и частотой их встречаемости в данной совокупности. Наглядным выражением этой связи и служат вариационный ряд и его линейный график — вариационная кривая. Эту закономерность можно воссоздать априори в виде математической модели, не опасаясь впасть в противоречие с фактами. Предварительно, однако, полезно напомнить некоторые фундаментальнйе понятия теории вероятностей. [c.67]

При отсутствии эксцесса Ех=0. В случае положительного эксцесса этот показатель приобретает положительный знак ( + ) и может иметь самую различную величину. При плосковершинности и двугорбости вариационной кривой коэффициент Ех имеет отрицательный знак (—) предельная величина отрицательного эксцесса равна минус двум. [c.91]

Вариационные кривые трансгрессирующих рядов выглядят так, что правая сторона одной кривой и левая сторона другой взаимно проникают друг в друга, так что под ними образуется часть общей площади в системе прямоугольных координат, показывающая величину трансгрессии. [c.150]

Пусть точка Л расположена так, как это показано на рис. 3.22, и принадлежит области (4.12). Это означает, что в плоскости а,б, точка Л расположена ниже кривой УЗи, определяемой равенством (4.8) при п = 0. На рис. 3.23 точку Л отметим символом Ло в соответствии с индексацией 3.1.2. Очевидно, что из точки Ло для получения решения вариационной задачи необходимо перейти некоторым путем ЛоЛд в область (4.11) так, что точка Лд будет принадлежать этой области. При всяком допустимом непрерывном переходе по крайней мере часть кривой ЛдЛд принадлежит (рис. 3.24) области (4.12). Это означает, что участок ЛдЛд может быть проварьирован так, что величина х уменьшится. Остается использовать разрывный переход из одной области в другую. При безударных течениях допустим только изэнтропический разрыв (3.1.2), обусловленный фокусировкой характеристик первого семейства аНк в точке к (рис. 3.22). Такой переход в плоскости а,1 (рис. 3.23) производится по характеристике второго семейства ЛдЛ] и характеристике первого семейства [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...