ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Возмущенная круговая орбита из "Теоретическая механика Том 2 " Так как тангенциальное полярное уравнение заданной орбиты определяет р в функции от г, то искомый закон найден. [c.223] Следовательно, т- лько закон обратной пропорциональности квадрату расстояния совместим с первым законом Кеплера, согласно которому планета при отсутствии возмущ ющих масс описывает эллипс с Солнцем в фокусе (см. 80). [c.224] В самом деле, задача о постро нии конического сечения с фокусом в данной точке, касающегося в данной точке данной прямой и такого, чтобы параметр (длина хорды, про.олящей через фокус перпендикулярно оси) был равен заданной величине, имеет вполне определенное решение. Действительно, если р, г и / заданы, то уравнение (9) определяет а, а следовательно, и положение второго фокуса (см 77). [c.224] Но эта орбита не является общим типом орбит, когда сила изменяется обратно пропорционально кубу расстияния, так как логарифмическая спираль, имеющая данн )1й полюс, полностью определяется двумя совпадающими точками на ней, и, следовательно, угол а не будет вообще удовлетворять соотношению (20). [c.225] Полное исследов ние всех орбит, которые материальная тоЧ З может описывать при действии силы, подчиненной закону (19), дано ниже ( 91). [c.225] Количества, обозначенные через и, v, называются соответственно радиальной и. поперечной (трансверсальной) составляющими скорости. [c.226] Отсюда получаются аналогичные следствия с тем лишь отличием, что ускорение в этом глучае направлено наружу. [c.228] Пример 4. Точка с массою т, движуш яся по гладкому столу, привязана к нити, проходящей через неболыиое отверстие в столе и нолдерживаюш,ей массу т свешивающуюся вертикально. [c.229] Следовательно, точка т движется так, как если бы она была подвержена действию силы, состоящей из постоянного слагаемого и из слагаемого, изменяющегося обратно пропорциснально кубу расстояния. При этом, однако, величина второго слагаемою зависит от значения Л, а следовательно, и от начальных условий. [c.229] Это прироггит нас к рассмотрению почти круговой орбиты. В частности, мы можем исследовать, будет ли круговое движение устойчивым, т. е. будет ли материальная точка, сошедшая под действием незначительной возмущающей силы со своей круговой орбиты, оставаться всегда вблизи этого круга или нет. [c.230] Следовательно, условие (8) является условием устойчивости. [c.231] Общий признак (8) можно истолковать следующим образом для устойчивости необходимо, чтобы центральная сила вблизи круга уменьшалась в направлении наружу или увеличивалась в направлении внутрь с меньшею скоростью, чем в случае, когда она изменяется обратно пропорционально кубу расстояния. [c.231] Вернуться к основной статье