СТАТИКА Равновесие точки. Равновесие системы

Силовой расчет механизмов можно выполнить различными способами. Однако в последнее время пользуются преимущественно принципом Даламбера, который формулируется так если к каждой точке материальной системы, кроме равнодействующей заданных сил и реакций связей, приложить еще силу инерции этой точки, то уравнениям динамики можно придать форму уравнений статики. Основанный на принципе Даламбера силовой метод расчета, который состоит в перенесении методов статики в решение задач динамики механизмов и машин, называют кинетостатическим расчетом механизмов в отличие от статического расчета, при котором силы инерции звеньев не учитываются. Таким образом, если закон движения материальной системы известен, то, присоединяя к точкам этой системы, кроме задаваемых сил и реакций связей, также фиктивные силы инерции, можно рассматривать эту систему условно находящейся в равновесии и определять неизвестные силы методами статики, т. е. с помощью уравнений равновесия или принципа возможных перемещений. [c.342]

В специальных курсах механику обычно делят на три части кинематику, статику и динамику. В кинематике рассматривается движение тел вне связи с причинами, которые вызывают это движение или изменяют его. В статике изучаются законы равновесия системы тел. В динамике — законы движения тел и причины, которые выбывают или изменяют движение тел. Если нам известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому в физике обычно не рассматривают законов статики отдельно от законов динамики. [c.10]

Прежде всего рассматривается задача о равновесии системы (статика системы), решение которой дается на основе принципа возможных перемещений. Вводится понятие обобщенных сил и формулируются аналитические условия равновесия. Здесь же можно кратко рассмотреть вопрос об устойчивости равновесия. Далее, как обычно, рассматривается принцип Даламбера и выводятся уравнения Лагранжа 2-го рода. Тем самым указывается метод решения основных задач динамики несвободной системы. Здесь же рассматриваются некоторые другие вопросы. Две системы активных сил, приложенных к определенной системе точек, называются эквивалентными, если их обобщенные силы совпадают при каком-нибудь выборе обобщенных координат (или если они выполняют одинаковую работу на любом возможном перемещении). Это определение вытекает из того факта, что активные силы входят в уравнения движения только через обобщенные силы, вследствие чего замена системы сил ей эквивалентной не сказывается на движении. Следует иметь в виду, что две эквивалентные в указанном смысле системы сил могут вызывать, конечно, различные реакции связей. Но в ряде задач эти реакции не представляют интереса и это различие можно игнорировать. Если это не так, то с помощью принципа освобождаемости реакции связей следует перевести в разряд активных сил. [c.75]

Главное место в статике занимает учение о равновесии систем сил. Системой называется совокупность сил, приложенных к телу или к точке. [c.28]

Обратим внимание на то, что для плоской системы параллельных сил получаем два уравнения равновесия, т. е. для того, чтобы задача могла быть решенной, число неизвестных сил должно быть не больше двух. Вообще говоря, все задачи на равновесие системы сил, в которых число неизвестных не превосходит числа уравнений статики для этой системы, называются статически определимыми. Если же число неизвестных сил превышает число уравнений статики, которые возможно составить для данной системы, то задача называется статически неопределимой. Решение подобных задач рассмотрено во втором разделе учебника. [c.45]

Разделение кинетики на статику и динамику. Кинетика, как было уже сказано, посвящена изучению движения и равновесия механи- , ческой системы (в частности, материальной точки) в зависимости от действующих на систему сил. [c.183]

Если все силы, действующие на твердое тело, образуют систему сил, находящуюся в равновесии, то мы будем говорить, что и само тело находится в равновесии. Из последнего определения следует, что под состоянием равновесия твердого тела (а в дальнейшем н механической системы) мы будем понимать те состояния, которые тело может иметь под действием уравновешенной системы сил, т. е. состояния покоя или инерциального движения (см. 14, п. 9) какое именно из этих состояний имеет место, с точки зрения задач, рассматриваемых в статике, несущественно. Рассмотрение инерциальных движений, которые может совершать твердое тело, относится к задачам динамики. [c.186]

Равенства (19) представляют собой известные из элементарной статики условия равновесия свободного абсолютно твердого тела в векторной форме. Заметим, что условия (19) необходимы для равновесия всякой системы материальных точек, потому что, предполагая эту систему отвердевшей, мы налагаем добавочные связи и не нарушаем равновесия системы, но достаточными эти условия будут только для абсолютно твердого тела. [c.302]

Вектор / называют силой инерции, а уравнение (6.1) является уравнением равновесия статики и выражает принцип Даламбера если в каждый данный момент к действующим на тело силам прибавить силу инерции, то полученная система сил будет находиться в равновесии, и для нее справедливы все уравнения статики. Принцип Даламбера позволяет при решении динамических задач составлять уравнения движения в форме уравнений равновесия и решать задачи динамики с помощью более простых законов статики. При этом нужно иметь в виду, что фактически на данное тело действует только сила Р, а сила инерции Д, приложена к другому (ускоряющему) телу, которое воздействует силой Р на ускоряемое тело. [c.59]

По закону равенства действия и противодействия реакция связи равна той силе, с которой данное тело действует на связь, но направлена в противоположную сторону. Так, например, на самолет, стоящий на аэродроме (рис. 6), действует его вес (активная сила) и, кроме того, в местах соприкосновения колес с Землей на него действуют реакции связей, равные и противоположные давлениям в этих местах со стороны самолета на Землю. На рисунке показаны только силы, действующие на самолет. Силы давления самолета на Землю не изображены. Изучая в статике систему сил, действующих на какое-либо тело, ни в коем случае не следует вносить в эту систему и те силы, с которыми данное тело действует на окружающие тела и, в частности, на связи, потому что эти силы действуют не на данное тело, а на другие тела. В этом примере (см. рис. 6) мы изучаем равновесие системы сил, действующих на самолет, и учитываем вес G самолета, т. е. силу, с которой он притягивается к центру Земли, но, разумеется, не учитываем противодействия этой силе, т. е. силу, с которой самолет притягивает к себе Землю. Точно так же мы не учитываем здесь давлений самолета на аэродром, потому что эти силы приложены не к самолету, а к аэродрому, но учитываем приложенные к самолету реакции аэродрома R , и R.j. Не всегда бывает просто определить направления реакций связи и для их определения полезно пользоваться понятием виртуальные перемещения . [c.29]

Основная задача статики состоит в том, чтобы сформулировать условия, обеспечивающие равновесие системы материальных точек, а также найти все положения равновесия системы. Аналитическая статика предполагает такую форму условий равновесия, в которой не используются неизвестные реакции связей. При этом существенным оказывается понятие множества виртуальных перемещений точек системы, соответствующего связям. Тем самым учение о связях играет фундаментальную роль в теоретической механике. [c.305]

В четвертом издании значительно перестроено изложение разделов Статика (введены элементы дедуктивного изложения материала при рас> смотрении вопросов приведения и равновесия системы сил), Кинематика (в отдельный параграф выделена кинематика сложного движения точки при переносном поступательном движении) и часть Динамики . [c.2]

Следовательно, для любой плоской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных, а для плоских систем параллельных и сходящихся сил — не более двух неизвестных. Если в какой-либо задаче число неизвестных окажется больше числа независимых условий равновесия, то такую задачу нельзя решить методами статики без рассмотрения прежде всего деформаций тела, т. е. без отказа от основной гипотезы статики об абсолютно твердом теле. [c.52]

Замечание. Изложенный способ определения реакций связей относится лишь к случаю движения системы. Если система находится в равновесии, координаты ее точек не зависят от времени. Тогда отпадает возможность составления уравнений вида (I. 23) при помощи дифференцирования по времени уравнений связей. Вопрос об определении реакций связей в случае равновесия системы рассмотрен во второй части этой книги. Элементарные способы решения задач о равновесии системы были рассмотрены ранее в геометрической статике. [c.33]

Рассмотрим теперь общие условия равновесия системы материальных точек в декартовых координатах. Для этого представим общее уравнение статики в следующей форме [c.112]

Если составить каким бы то ни было образом шесть уравнений статики для рассматриваемого случая, то определитель этих уравнений обратится в нуль, т. е. уравнения равновесия не будут независимы друг от друга. Система стержней не обеспечивает равновесия при произвольной системе нагрузок, и применения ее следует избегать. [c.55]

Рассмотрим несвободную систему с идеальными связями. Обозначая, как и ранее, массы точек тИ,- системы через пц, равнодействующую задаваемых сил, приложенных к точке Mi, — через Fi, действительное ускорение точки Mi — через Wt и возможное перемещение — через бг,, будем иметь условие равновесия системы под действием потерянных сил Pi в форме общего уравнения статики [формула (44) 145] [c.376]

Для рассмотрения равновесия произвольной плоской системы сил, статика позволяет составить только три уравнения равновесия, из которых можно определить три неизвестных величины. Если общее число неизвестных равно числу уравнений равновесия, то такая задача является статически определимой. Если же общее число неизвестных больше числа уравнений равновесия, то такая задача является статически неопределимой. Решить ее методами статики нельзя, так как для этого необходимо рассматривать не абсолютно твердые тела, а деформируемые, которые изучают в курсах сопротивления материалов, теории упругости и др. При помощи методов этих наук составляют недостающие уравнения. [c.50]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

В самом деле, пусть механическая система с удерживающими идеальными стационарными связями находится в равновесии. Это означает, что каждая точка этой системы находится в равновесии. Согласно принципу освобождаемости, возьмем произвольную к-ю точку системы как свободную с действующими на нее равнодействующей активных сил и равнодействующей сил реакций Nk На основании известного из курса геометрической статики условия равновесия системы сил, приложенных к точке, имеем [c.767]

Пример 5. Рассмотрим задачу, решаемую обычно средствами элементарной статики. Однородный стержень АВ длины 2/ и веса Р может враш аться вокруг конца А (рис. 67). Он опирается на однородный стержень СВ той же длины 2Z, могущий вращаться вокруг своей середины Е. Точки А vi Е лежат на одной вертикали на расстоянии АЕ = Z. К концу D подвешен груз Q = 2Р. Определить величину угла ф, образуемого стержнем АВ с вертикалью в положении равновесия, пренебрегая трением. Система состоит из двух точек, к которым приложены силы Р и Q остальное составляет реализацию идеальной связи между этими точками. [c.78]

Напомним, что реакции в опорных закреплениях определяются из известных читателю уравнений равновесия системы. Если число реакций превосходит количество уравнений статики, то задача хотя и усложняется, но остается в принципе разрешимой. Это будет показано далее в основном курсе. [c.20]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

Внешние силы, их величина и характер распределения зависят в первую очередь от того, где проходит граница между рассматриваемым объектом и окружаюш,ими его телами. Так, если в рассматриваемом примере подъемного крана в расчетную схему включить канат с клетью для груза и рельсы со шпалами, то система внешних сил будет уже другой (рис. 4, в). Причем, если в первом случае реакции опор определялись при помощи соотношений статики, то во втором случае их определение требует иного подхода, поскольку число неизвестных сил R ,. . R превышает число уравнений равновесия. Системы такого рода называются статически неопределимыми. Этот вопрос подробно будет рассмотрен в дальнейшем. [c.17]

В статике исследуют вопросы равновесия точек и тел под действием различных систем сил, а также преобразования сил. В конечном итоге в статике устанавливаются зависимости для решения задач на равновесие под действием любой системы сил. [c.5]

Если точка или абсолютно твердое тело под действием системы сил находится в равновесии, то такую систему сил называют уравновешенной, находящейся в равновесии или эквивалентной нулю. Именно такие системы сил рассматриваются в задачах статики. [c.8]

Следует обратить внимание на то, что для каждой системы сил число уравнений равновесия строго определенное, хотя системы этих уравнений могут иметь различный вид. Например, для произвольной плоской системы сил имеем три уравнения равновесия, объединенных в системы одного из видов (2.8), (2.9) или (2.10). Поэтому в задачах на систему сил, произвольно расположенных в плоскости, не должно быть больше трех неизвестных величин, иначе задача не может быть решена методами статики абсолютно твердого тела и будет называться статически неопределимой. [c.40]

Относительное равновесие. Введение сил инерции переносного движения. — Материальная точка или система находятся в относительном равновесии, если действующие на них активные силы удерживают их в состоянии относительного покоя, т. е. покоя по отношению к подвижной системе отсчета. Так как обыкновенно оси, связанные с Землей, рассматривают в статике как неподвижные, то подвижными осями чаще всего служат оси, которые движутся по определенному закону, относительно Земли. [c.316]

Рассмотрим систему тел, расположенных одно по отношению к другому и связанных между собой каким угодно образом, но при этом предположим, что не существует никаких неподвижных точек или препятствий, которые стесняли бы их движения тогда ясно, что в этом случае условия системы могут зависеть только от взаимного расположения тел следовательно, условные уравнения не могут содержать в себе каких-либо иных функций координат, кроме выражений взаимных расстояний между телами. Это соображение дает для движения системы общие уравнения, не зависящие от природы системы, аналогичные тем, какие были найдены нами (Статика, отд. Ill, I) для равновесия. [c.332]

Совершенно таким же путем в конце отдела III Статики (п. 23 и след.) мы доказали, что когда функция П является минимумом в состоянии равновесия, то это состояние является устойчивым в самом деле, легко видеть, что функция, обозначенная в п. 21 упомянутого отдела через П, представляет собою ту же самую функцию, которую мы здесь обозначили через V, так как и та и другая являются интегралом суммы моментов сил, действующих на различные тела системы, — суммы, которая при равновесии должна равняться нулю. Но так как мы имеем V = Н - -V, а V содержит переменные 9,. .. только во вто- [c.456]

ОТВЕРДЕВАНИЯ ПРИНЦИП — одно из исходных положений статики, согласно к-рому состояние равновесия из.меняемой механич. системы не нарушается при отвердевании системы, К изменяемым относятся система. материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, системы твёрдых тел, соединённых шарнирами, стержнями или нитями, и системы частиц деформируемой среды — жидкости или газа. Если изменяемая система находится в равновесии, то это состояние равновесия не может быть нарушено присоединением дополнит, связи между точками или телами системы. О. п. является обобщением результатов наблюдений и практики и поэтому входит в число исходных положении учения о равновесии тел. На основании О. п. в число необходимых (но недостаточных) условий равновесия изменяемой или деформируемой системы должны включаться те условия, к-рые имеют место при равновесии абсолютно твёрдого тела, нолучаемого из изменяемой систе.мы с помощью отвердевания (путём замены нежёстких связей жёсткими). Этим результатом широко пользуются в инженерной практике при изучении равновесия изменяемых систем, [c.488]

Статика изучает условия равновесия системы сил, действующих иа тедо. Б схахике, как и во всей теоретической механике, мы будем рассматривать абсолютно твердые (недеформируемые) тела, т. е. такие тела, расстояния между любыми двумя точками которых остаются неизменными под действием каких бы то ни было сил. [c.15]

Геометрическая статика давала услоЁия равновесия сил, приложенных к точкам абсолютно твердого тела для тела нетвердого эти условия необходимы, но не достаточны. Принцип виртуальных перемещений дает условия, необходимые и достаточные для равновесия сил в каждой точке любой материальной системы, на характер связей которой наложены некоторые ограничения. [c.347]

Другая формулировка Д. если к действующим на точки материальной системы заданным (активным) силам и силам реакций связей присоединить даламберо-вы силы инерции, т. е. взятую с обратным знаком векторную сумму произведений масс всех материальных точек системы на их ускорения, то полученная система сил будет находиться в равновесии. Д. позволяет решать динамические задачи методами статики (см. Кинетостатика). [c.85]

Докажем необходимость ус]ювия (7) для равновесия системы, т. е. докажем, что если система находится в равновесии, то активные силы удовлетворяют условию (7). Действительно, если механическая система нахо 1ится в рановесии, то для каждой ее точки активная сила и сила реакции связей удовлетворяют условию равновесия статики для сил, приложенных к точке [c.387]

Для изучения внутренних сил применяют метод сечений, который позколяет внутренние силы переводить 1 разряд внешних сил и изучать их с помощью методов статики. Метод сечений заключается в том, что если тело находится в равновесии под действием системы внешних сил Р-,,. .., Рп (рис. 10.1, а), то отсекая мысленно, например, левую часть тела, рассматриваем условия равновесия его правой части (рис. 10.1, б). На поверхность сечения должны действовать силы, эквивалентные действию левой части на правую. Это будут распределенные по сечению внутренние силы, но по отношению к правой части тела они будут внешними. Система сил, действующая в сечении, как известно из статики, эквивалентна одной результирующей силе R (главному вектору) и одной паре сил с моментом М (главным моментом). [c.116]

Аналитическая статика и динамика опираются на учение о связях. Вопрос о голономности связей имеет принципиальное значение для выбора того или иного математического аппарата исс.педования свойств движения и равновесия системы материальных точек. В книгу включены элементы теории пфаффовых форм в объеме,. цостаточ-ном для получения критериев голономности системы связей [44, 59]. Для большей доступности это дополнение осуществлено обычными средствами математического анализа. В итоге сформулирован простой конечный алгоритм, позволяющий выделить максимальное число голономных из заданной совокупности дифференциальных связей. [c.11]

Теорема Лагранжа — Дирихле приводит в этом случае к следующему положению если центр масс системы тяжелых точек занимает наинизилее из возможных смежных положений, то это положение равновесия системы будет устойчивым. Торричелли (1608—1647) в исследованиях по статике твердых и жидких тел считал этот принцип основным и самоочевидным. Лагранж в Аналитической механике использовал принцип Торричелли для доказательства принципа возможных перемещений. Не останавливаясь на подробном изложении этого классического доказательства, приведем следующее простое рассуждение. Заменим приложенные к системе силы натяжениями переброщен-ных через идеальные блоки нитей, к концам которых привешены грузы, соответственно равные по величине приложенным к системам силам. Рассматривая полученную таким образом новую систему как эквивалентную предыдущей и принимая [c.341]

При решении зядзч по пространственной статике наибольшую трудность представляет составление уравнений моментов. Для-того чтобы эти уравнения было легче записывать и они имели наиболее простой вид, следует систему координат выбирать, по возможности, следующим образом а) начало координат помещается в точку, через которую проходит наибольшее число линий действия неизвестных сил б) оси координат направлять параллельно линиям действия тех неизвестных сил, которые не проходят через начало координат. Можно дать и другие рекомендации, но все они, в том числе и приведенные выше, не носят общего характера. Основной прин цип выбора системы координат состоит в том, чтобы уравнения равновесия в этой системе имели наиболее простой вид, т, е. каждое уравнение содержало возможно меньшее число неизвестных. [c.72]

Так в механике деформируемого твердого тела рассматриваются действия сил на материальные тела, то основой этой науки служит теоретическая механика, на положения которой опи-раются н механике деформируемого твердого тела и в сопротивлении материалов, в частности. Это условия равновесия системы сил, уравнения движения, аксиомы статики, в том числе принцип отвердевания. Кроме того, используют метод сечений и метод приведения системы сил к заданному центру. Из общих положений теоретической механики можно отметить, например, принцип возможных перемещений, который в механике твердого деформируемого тела применяется как в теоретических, так и в прикладных исследованиях. [c.6]

При определении сил взаимодействия звеньев машин используют уравнения статики. В качестве неизвестных сил могут быть любые силы, рассмотренные в 1 гл. 5, в том числе и силы инерции, которые вызьшают соответствующие динамические реакции связей звеньев. Все необходимые силы могут быть определены по уравнениям статики равновесия сил и пар сил, если количество искомых величин соответствует количеству независимых уравнений равновесия сил. Заметим, что в общем случае для системы сил, действующих на звено, могут быть составлены шесть уравнений равновесия проекций сил на оси координат. При наличии и звеньев можно составить 6п уравнений равновесия сил. Установим условия статической определенности сил, действующих в различных механизмах. Из 1 гл. 2 известно, что каждая кинематическая пара определяется количеством простейших связей, которое соответствует классу кинематической пары. Это означает, что количество сил реакций взаимодействия звеньев кинематической пары, подлежащих определению, соответствует классу пары. Если в составе механизма имеются п подвижных звеньев и р (г = 1, 2,. .., 5) кинематических пар 1—5-го классов, то общее количество искомых проекций сил взаимодействия звеньев на оси координат составит [c.87]

Для плоской системы параллельных сил имеем два уравнения равновесия в виде системы (2.11) или (2.12). Для плоской системы сходящихся сил также имеем два уравнения равновесия в виде систем (2.6), (2.13), (2.14). Таким образом, при решении задач на плоскую систему параллельных или сходяшихся сил число нешвестных величин не должно быть больше двух. Если число неизвестных величин больше числа уравнений равновесия статики, ТО такие задачи рассматривают не в теоретической механике, а в сопротивлении материалов. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...