Условия равновесия материальной системы

Чтобы установить условия равновесия материальной системы 9 какой угодно природы, когда известны связи и активные силы, под действием которых система находится, теоретически достаточно представить себе всякую связь замененной соответствующей реакцией и рассматривать систему как состоящую из свободных точек, каждая из которых находится под одновременным действием приложенных к ней активных сил и реакций. Условия равновесия получатся, если для каждой точки системы /S приравнять нулю результирующую этих двух сил. [c.242]

Условия равновесия материальной системы [c.418]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ [c.419]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Докажем теорему, в которой рассматривается достаточное условие устойчивости равновесия материальной системы. Эту [c.216]

Силы F, N, Ф образуют сходящуюся систему сил и полученное уравнение выражает условие равновесия этой системы, что и составляет принцип Даламбера для материальной точки. [c.279]

С точки зрения условий равновесия материальной точки, система сил, приложенных к одной точке, эквивалентна их равнодействующей. [c.228]

Хотя условия равновесия материальной точки Р были определены нами в предположении, что односторонняя связь осуществляется первым способом, однако можно считать, что эти условия применимы в значительно более широких пределах. Действительно, при изучении статики произвольной материальной системы мы увидим (ер. гл. XV, 1), что, по крайней мере в идеальном случае, когда можно отвлечься от трения и всякого рода пассивных сопротивлений, механическое действие связей совершенно не будет зависеть от способа их осуществления. В действительности это следствие из основного принципа теоретической механики (принципа виртуальных работ), который будет сформулирован ниже, является лишь приближенным законом. Однако этот закон оказывается полезным, по крайней мере как руководящее правило, также и в реальных случаях, в которых приходится учитывать пассивные сопротивления. Все же в каждом отдельном случае необходимо заботиться [c.14]

Условие, необходимое и достаточное для равновесия материальной системы со связями без трения (и не зависящими от времени), состоит в том, что сумма элементарных работ активных сил на всяком виртуальном перемещении должна быть равна нулю или меньше нуля. [c.249]

Положения равновесия. Условия в отношении активных сил и связей систем, могущих быть в равновесии. Статикой называется тот отдел динамики, который рассматривает условия равновесия материальных систем. Под положением равновесия данной материальной системы, находящейся под действием данных сил, мы разумеем такое положение системы, в котором она может неопределённое время оставаться в покое относительно данной системы отсчёта. Разберём, какого характера должны быть связи системы, а также и силы, приложенные к ней, для того, чтобы система могла иметь положения равновесия. Примем, что система состоит из п материальных частиц и отнесена к декартовым осям координат Охуг. Тогда положение какой-либо частицы массы /и, определится радиусом-вектором [c.372]

Общая формула статики (принцип виртуальных скоростей) трактуется Лапласом как следствие уравнений равновесия материальной системы, известных в геометрической статике. Рассуждение на эту тему содержится в первой книге Небесной механики Лапласа, называющейся Об общих законах равновесия и движения . Кратко рассуждения Лапласа можно передать так. Если материальная точка механической системы остается на некоторой поверхности или линии, то ее можно рассматривать как свободную, добавив к действующим на нее силам еще силы реакции поверхности (линии). Условие равновесия всех сил в данной точке, мысленно изолированной от других точек системы, записывается в виде равенства нулю суммы проекций всех сил на данную координатную ось (на основе принципа сложения и разложения сил геометрической статики). Так получены три уравнения равновесия сходящихся в каждой точке системы сил, известные со времени опубликования трактата Вариньона Новая механика (1725). Лаплас умножает каждое такое уравнение на соответствующую проекцию возможного перемещения точки по поверхности (линии) вдоль линии силы и суммирует все такие уравнения по всем строкам и для всех точек, мысленно выделенных из системы. [c.102]

Затем по аналогии с условиями равновесия материальной точки формулируется обратная теорема 2 если у системы сил, приложенных к первоначально неподвижному телу, главный вектор и главный момент относительно какой-нибудь точки равны нулю, то равновесие тела не нарушается. Отмечается, что эта теорема будет доказана в динамике. Пользуясь понятием уравновешенной системы сил, теоремы 1 и 2 можно сформулировать в виде одной теоремы о равновесии системы сил. [c.3]

Отметим, однако, что некоторые условия понятны из самой постановки задачи. Прежде всего речь идет о равновесии материальной системы. Пусть = (хь У и 1), , УN 7v) радиусы-векторы системы материальных точек, имеющих массы гпх,. .., Равновесием называется движение, в котором [c.36]

Этн условия имеют один существенный недостаток — они требуют учета всех сил, включая, разумеется, и реакции связей, действующих на каждую точку системы. При такой общности эти условия, за редкими исключениями, не могут быть практически применены к исследованию равновесия материальной системы, но их можно использовать для доказательства других, более простых условий равновесия системы материальных точек. [c.413]

Наоборот, если дано условие равновесия сил в каждой точке материальной системы, то отсюда не вытекает равновесие системы из обращения в нуль мгновенного значения некоторой величины никак не следует ее обращение в нуль на протяжении некоторого промежутка времени. Равновесие системы не вытекает не только из условия = О в каждой точке системы, но даже из условия + —О, — если система отсчета инерциальная, то при выполнении этого условия все точки материальной системы могут не быть в покое, а двигаться прямолинейно и равномерно. Из определений, а также из формулировки и доказательства теоремы очевидно вытекает, что принцип виртуальных перемещений является условием равновесия сил в каждой точке системы, — из (13.1) вытекает только то, что в данный момент времени и в данном положении материальной системы для каждой ее точки справедливо равенство (13.3) мы не можем, однако, утверждать, что оно останется справедливым и для последующих моментов времени и других положений системы ). Принцип виртуальных перемещений дает необходимое и достаточное условие равновесия сил в каждой точке материальной системы и в то же время необходимые, но не достаточные условия равновесия самой системы. [c.350]

Сформулируем условия, необходимые и достаточные для равновесия материальной системы будем считать все ее связи голономными, идеальными, двусторонними и стационарными, а все заданные силы — не зависящими явно от времени. Так как в этом случае кинетическая энергия системы является однородной функцией второй степени относительно обобщенных [c.419]

Для выполнения условия 2) достаточны условия такие же, как условия, сформулированные в 2 гл. II для частного случая уравнений движения одной материальной точки. Так как эти условия только достаточны, но не необходимы для выполнения условия 1), то равновесие материальной системы может иметь место и без их выполнения, как будет показано на примерах.. [c.420]

Точная математическая формулировка условия устойчивости равновесия материальной системы такова для любой сколь угодно малой величины е > О можно найти соответствующие величины 61 = 61(8) и 62=62(8) так, чтобы при условиях в начальный момент [c.428]

Примечание. Так как в общем случае максимум потенциальной энергии обеспечивает не равновесие материальной системы, а только равновесие сил в каждой ее точке, то при решении всех задач будем предполагать заданные силы такими, чтобы соответствующая задача Коши имела единственное решение — для тех простых сил, которые обычно встречаются в задачах, это условие обычно выполнено. [c.435]

Ценой этих ограничений мы добились результатов большой общности в частности, вывели условия устойчивости равновесия материальной системы (п. 1° 3 этой главы). [c.441]

Условия равновесия материальной точки и абсолютно твердого тела в инерциальной системе отсчета [c.73]

Принцип виртуальных перемещений является принципом механики, устанавливающим необходимые и достаточные условия равновесия (покоя) материальной системы. [c.29]

Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Рассмотрим сначала случай неосвобождающих связей. Пусть на систему п материальных точек наложено I неосвобождающих геометрических связей [c.298]

Равенства (19) представляют собой известные из элементарной статики условия равновесия свободного абсолютно твердого тела в векторной форме. Заметим, что условия (19) необходимы для равновесия всякой системы материальных точек, потому что, предполагая эту систему отвердевшей, мы налагаем добавочные связи и не нарушаем равновесия системы, но достаточными эти условия будут только для абсолютно твердого тела. [c.302]

Основная задача статики состоит в том, чтобы сформулировать условия, обеспечивающие равновесие системы материальных точек, а также найти все положения равновесия системы. Аналитическая статика предполагает такую форму условий равновесия, в которой не используются неизвестные реакции связей. При этом существенным оказывается понятие множества виртуальных перемещений точек системы, соответствующего связям. Тем самым учение о связях играет фундаментальную роль в теоретической механике. [c.305]

Особенностью и преимуществом принципа возможных перемещений является то обстоятельство, что он выражает необходимые и достаточные условия равновесия, применимые не только к абсолютно твердому телу, но и к любой системе материальных точек, в частности, к сплошным деформируемым системам — жидким, упругим и другим, к системам сочлененных твердых тел. [c.335]

Из приведенных рассуждений вытекает, что условие минимума потенциальной энергии является достаточным условием устойчивого равновесия материальной точки в потенциальном силовом поле. Вопрос о необходимых условиях устойчивости равновесия не разъяснен еще в общем виде. Мы возвратимся к этим вопросам далее — в динамике системы. [c.383]

Принцип виртуальных перемещений, рассмотренный в предыдущие параграфах, устанавливает необходимые и достаточные условия равновесия материальной системы. Но не каждое состояние равновесия можно реализовать практически. В самом деле длй сфе рй<1еск0г0 Шя ника, рассмотренного в примере 8 ( 1.4, рис. 1.6), обоб= [c.41]

Принцип возможных перемещений выражает условия равновесия точки или материальной системы, находящейся под действием заданной системы активных сил и при заданных связях. Для равновесия материальной системы (в некоторой инерциальной системе отсчета), находящейся под действием активных сил и подчиненной голономным, идеальным, неосвобождающим, склерономным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю на любом возможном перемещении сиетемы из предполагае- [c.332]

Первый из них — статика — [1редставляет собой общее учение о совокупности сил, приложенных к материальным телам, и об основных операциях над силами, позволяющих приводи гь совокупности их к наиболее простому виду. Вместе с тс1М в статике выводятся условия равновесия материальных тел, находящихся под действием заданной совокупности сил. В да, ь-испшем под равновесием материального тела подразумевается его покой относительно некоторой выбранной системы отсчета, т. е. рассматриваются относительные равновесие и покой. Так, тело, покоящееся относительно Земли, на самом деле совершает вместе с нею далеко не простые двилсения относительно так называемой неподвижной системы координат, связанной с удаленными звездами. [c.8]

Задача статики — изучить условия равновесия материальных систем, т. е. условия, при которых тела материальной системы, находящиеся под действием заданных сил при наложенных связях, остаются в состоянии иокоя относительно некоторой системы отсчета, принимаемой за неподвижную. [c.55]

Сфор.мулируйте аналитические условия равновесия материальной точки относительно инерциальной системы координат. [c.121]

Рассмотрим одно обнхее условие, достаточное для равновесия материальной системы. Обозначим через 5 некоторое положение системы и будем называть г-окрестностью этого положения всякие положения 5(е), в которых сменхение каждой точки системы по сравнению с положением 5 по модулю меньше 8, где 8 — малая, но фиксированная положительная величина. Очевидно, что при всяком виртуальном или действительном перемещении системы из положения 5(е) система придет в некоторое положение 5 (8) также в 8-окрестности 5, ибо указанные перемещения бесконечно малы. [c.420]

Математический критерий, дающий простое достаточное условие устойчивости равновесия материальной системы, был впервые указан Лагранжем (1788 г.) приведенное им недостаточно строгое доказательство уточнил Г. Лежен-Дирихле (1846 г.) ) теорема Лагранжа — Дирихле такова [c.429]

Условия равновесия пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, в форме (18) и (19) или различные частные случаи условий равновесия в формах (20) — (25), вообще говоря, не будут условиями равновесия тела под действием этих систем сил. Как будет показано в динамике твердого тела (глава IX этой кт1ги), при выполнении условий равновесия сил материальное тело может двигаться. [c.323]

Наиболее общий признак равновесия материальной системы формулируется началом возможных перемещений (принцип Лагранжа), В рассматриваемом случае все действующие силы (силы упругости и силы тяжести) обладают потенциальной функцией и принцип Лагранжа может быть выражен следующим образом необходимым и достаточным условием равновесия служит равенство нулю приращения потенциальной функции всех действующих сил (и внешних и внутренних) при любых возможных отклонениях от рассматриваемого положения. Характер равновесия (устойчивое или неустойчивое) исследуется с помощью принципа Дирихле в устойчивом состоянии [c.765]

Необходимым и достаточным условием равновесия го-лономной материальной системы, подчиненной только идеальным связям, является равенство нулю работы всех активных сил на любом виртуальном перемещении точек материальной системы, т. е. [c.30]

Как было установлено в 2.1, необходи1Иым и достаточным условием равновесия голономной стационарной материальной системы при наличии только идеальных [c.35]

Покажем сначала, что даваемое принципом виртуальных перемещений условие равновесия является необходимым. Пусть некоторая механическая система, состоящая из я материальных точек, находится в равноиесии. Рас- Рис. 297. смотрим какую-нибудь точку А . системы [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...