Применение вероятностно-статистических методов

Применение вероятностно-статистических методов [c.160]

Высочайшие точности измерений требуют применения вероятностных, статистических методов. Это еще более увеличивает число измерений, совершаемых ежедневно, и приводит к необходимости автоматизации измерительных работ. Если в ближайшие годы не автоматизировать поверку (то есть проверку возможности дальнейшей эксплуатации) основной массы средств измерений, то в следующем тысячелетии поверкой придется занять все трудоспособное население планеты. [c.6]

Так как учет рассеивания механических свойств конструкционных материалов и действующих нагрузок в ГПМ делает необходимым применение вероятностно-статистических методов расчета, то в процессе выполнения курсового проекта появляется возможность рассчитать надежность как вероятность безотказной работы (ВБР) детали, механизма уже на стадии проектирования. [c.7]

Применение таких моделей для оперативного управления не всегда оправдано, так как СЦТ представляет собой сложную динамическую систему, подверженную случайным воздействиям, что вносит существенные ограничения в возможности применения детерминированных методов и аналитических расчетов. Многие возмущающие воздействия в СЦТ носят вероятностный характер, поэтому для построения моделей используются данные экспериментов на основе вероятностно-статистических методов. Параметрическое представление модели объекта предполагает, что связь между входом и выходом известна с точностью до некоторых параметров, которые подлежат оценке по экспериментальным данным. [c.80]

Во второй половине XIX в. применение вероятностно-статистического подхода позволило на новой основе получить многие теоретические результаты. Из них для термометрии важными оказались обобщение законов излучения, полученное Планком, и фундаментальное уравнение Найквиста, связывающее основные параметры шумовых явлений. Эти результаты, наряду с идеальным газовым термометром, могут служить основой для абсолютной термодинамической шкалы. Последующее развитие вероятностно-статистического метода привело к возникновению понятий о неравновесных и отрицательных абсолютных температурах. [c.14]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Книга представляет собой систематическое изложение вероятностно-статистических основ теории точности производства. Авторы стремились изложить те новые методы анализа и расчета точности производства, которые стали интенсивно разрабатываться в последние годы. Книга написана так, чтобы она могла служить руководством для инженеров по применению вероятностных и статистических методов при анализе и расчете точности технологических процессов. [c.3]

Вероятностные и статистические методы построения моделей технологических процессов находятся в тесной взаимосвязи друг с другом, так как теоретические модели требуют экспериментальной проверки, а экспериментальные исследований не могут быть поставлены без соответствующих теоретических предпосылок. На основе теоретического анализа можно также осмыслить и оценить полученные экспериментальные данные и выдвинуть более правильные гипотезы о границах возможной идеализации, допустимой при построении теоретических моделей. Таким образом, вероятностные и статистические методы не должны противопоставляться друг другу. Наоборот, они приобретают силу при их совместном применении, становясь в этом случае мощным средством для познания физической сущности технологических процессов и выявления резервов их точности и производительности. [c.255]

Случайные колебания представляют собой раздел статистической механики, который посвящен применению вероятностных методов при исследовании задач динамики механических систем. Одной из основных является задача определения вероятностных характеристик (или законов распределения) выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Она содержит ряд частных задач, к которым относят случайные стационарные и нестационарные колебания линейных и нелинейных систем как с конечным числом степеней свободы, так и систем с распределенными параметрами. [c.393]

Чисто физические методы оценки остаточного ресурса, как правило, не учитывают многообразия реальных условий эксплуатации, в связи с этим значения показателей ресурса, рассчитанные путем физических предпосылок, часто во много раз превышают значения, полученные путем обработки статистических данных. Применение вероятностных методов оценки остаточного ресурса требует получения статистической информации о ресурсе анализируемого оборудования, что затруднено как экономически, так и во времени. Кроме того, требуется выполнение условия статистической устойчивости, что для изделий единичного исполнения сомнительно. [c.20]

Основным назначением любого канала (системы) связи является получение и воспроизведение информации, и фундаментальным параметром, который наиболее полно характеризует такую систему служит информационная емкость. Независимо от природы системы будь то электрическая, оптическая или электрооптическая система она предназначена для обработки информационного сигнала, кото рый может быть либо полностью детерминированным, либо стати стическим. В детерминированном случае сигнал обычно задается в виде ряда или интеграла Фурье, т. е. он является периодической или затухающей волной, величина которой точно определена для всех значений переменной (время или пространство). С другой стороны, статистические сигналы для любых значений независимой переменной (время или пространство) не принимают определенных значений, а нам известны лишь их вероятности. Анализ и синтез информационного содержания этих статистических сигналов, обычно называемых случайными , проводят статистическими или вероятностными методами. В сущности случайные сигналы в бесконечных пределах не имеют фурье-образов, и приходится обращаться к статистическому анализу. Статистические методы можно применять и к детерминированным сигналам, однако наиболее широкое применение они нашли в анализе случайных процессов. В оптике такие методы используются как основной аппарат в построении классической теории частичной когерентности, при анализе шумов зернистости фотографических материалов и исследовании когерентных оптических шумов, называемых спеклами . [c.83]

В силу вероятностной природы механических свойств материалов, а также тепловой и механической напряженности элементов конструкций применение статистических методов является одним из условий обеспечения надежности машин, повышения их весовой отдачи и снижения материалоемкости производства. [c.300]

Понятие о статистической динамике механических систем. Раздел механики, посвященный изучению поведения механических систем при различных случайных воздействиях, называют статистической динамикой механических систем [6]. В то же время этот раздел является частью статистической динамики [24,. 26, 27 ] — области прикладной математики, посвященной применению вероятностных методов к механическим, электрическим, радиотехническим, кибернетическим и тому подобным системам. Статистическая динамика механических систем связана с механикой общностью объектов, со статистической динамикой — общностью методов исследования. [c.513]

Исследовались 100 д] игателей ЗИЛ-120, установленных на грузовых автомобилях, работавших в городских условиях до капитального ремонта. Определение параметров закона проводилось аналитическим методом и с применением вероятностной бумаги. Предполагается, что статистические данные, приведенные в табл. 14, подчиняются нормальному закону распределения. [c.248]

Оценку обширной информации, получаемой непосредственно при изучении эксплуатационных нагрузок, целесообразно выполнять с помощью статистического анализа, благодаря которому решаются самые различные задачи, возникающие при расчетах оборудования на прочность и долговечность. Решению подобных задач как в отечественной, так и в зарубежной литературе уделяется все больше внимания. Однако для применения статистических методов, соответствующих вероятностному характеру механических свойств материалов деталей и внешних силовых воздействий на механизмы, необходима специальная аппаратура для обеспечения регистрации уровней нагружения и для обработки изучаемых величин. Кроме того, при описании нестационарной нагруженности деталей методами статистики в ряде случаев получают выражения, требующие в дальнейшем трудоемких и длительных расчетов. Эти обстоятельства во многом сдерживают применение вероятностных методов при расчете деталей металлургических машин и кранов на прочность. [c.397]

Для выполнения поверочных расчетов размерных цепей при малом числе составляющих размеров применяется метод максимума-минимума, в соответствии с которым допуск на замыкающий размер определяется при условии, что составляющие размеры принимают предельные (минимальные или максимальные) значения в самых неблагоприятных сочетаниях. При увеличении числа составляющих размеров (более трех) применение метода максимума-минимума приводит к значительному увеличению определяемого допуска в сравнении с реальным его значением, что происходит из-за неучета вероятностной природы формирования размеров. Поэтому поверочные расчеты размерных цепей необходимо выполнять вероятностными методами, которые учитывают характер распределения размеров в пределах допусков. Наиболее строгим вероятностным методом является метод статистических испытаний, который был рассмотрен в 5.1.4. [c.188]

Статистическая динамика и родственные вопросы. Предметом статистической динамики является математическое описание и методы анализа стохастических моделей систем самой общей природы. Это могут быть модели механических, электрических, биологических и тому подобных систем. Теорию случайных колебаний можно рассматривать как приложение статистической динамики к системам определенного класса. Для расчета случайных колебаний необходимо иметь статистические данные о нагрузках и о свойствах системы. Поэтому к теории случайных колебаний примыкает теория статистической обработки опытных данных, а также теория идентификации динамических систем. Интерпретация вероятностных выводов о колебаниях требует применения методов теории надежности. [c.268]

Остановимся кратко на основных методах, которые используются в настоящее время при вероятностном исследовании нелинейных систем. Точное решение нелинейных уравнений статистической динамики принципиально возможно методами теории Марковских процессов. Многомерные распределения, переходные вероятности, моментные функции процессов получают на основании уравнений типа Фоккер — Планка — Колмогорова. Однако применение методов теории Марковских процессов в конкретных инженерных задачах до сих пор ограничено из-за вычислительных [c.78]

Недостатком метода является и необходимость постулирования законов распределения решения, которые неизвестны. Так как до решения информация о законах распределения выхода отсутствует, то приходится вводить вероятностные гипотезы, например, считать, что законы распределения выхода являются нормальными. Обосновать достоверность такого предположения нельзя. Установить точность решения с использованием метода статистической линеаризации можно только зная точное решение. Но если известно точное решение, то необходимость в приближенном решении отпадает. Поэтому область применения метода статистической линеаризации в [c.230]

Метод статистических испытаний практически лишен недостатков, присущих методу наихудшего случая и вероятностному методу, так как заменяет эксперимент математическим исследованием на счетно-решающих машинах, сохраняя при этом сущность и характер эксперимента. Сравнительно широкое применение этот метод получил в основном при анализе точности и надежности схем радиоэлектронной аппаратуры [41]. [c.67]

Для построения вероятностной модели может быть с успехом применен метод статистического моделирования, в частности,. метод Монте-Карло, позволяющий выявить реальную картину распределения суммарной погрещности с учетом законов распределения ее составляющих. Этот способ расчета является универсальным и легко реализуется на ЭВМ. [c.360]

Наибольшее распространение получили вероятностные методы статистического анализа — аналитический и численный, основанный на применении метода Монте-Карло (метод статистических испытаний). [c.50]

Квантовая статистика ставит математике и некоторые новые задачи так, обоснование своеобразных принципов статистических расчетов, лежащих в основе новых статистик Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака, потребовало математических рассуждений, принципиально (а не только по аналитическому аппарату) отличных от всех тех, с какими имела дело классическая статистическая механика. Тем не менее можно утверждать, что переход от классических систем к квантовым в основном не создал каких-либо существенно новых математических трудностей любой метод обоснования статистической механики классических систем в принципе может быть применен и к системам квантовым, требуя для достижения этой цели только расширения аналитического аппарата, которое может иногда вызвать небольшие трудности технического характера, но в принципиальном плане не создает новых математических задач там, где мы ранее оперировали интегралами, приходится иметь дело с конечными суммами или рядами, а непрерывные вероятностные распределения заменяются дискретными, для которых имеют место вполне аналогичные предельные теоремы. [c.8]

Что же касается самой статистической механики, то она представляет собой такое учение, вероятностный характер которого сказывается в двух совершенно различных и полностью независимых друг от друга его чертах в общей динамике как его механической базе и в постулате о большом числе степеней свободы, открывающем возможность самого широкого применения методов теории вероятностей. [c.10]

Теория вероятностей исследует законы, действующие в сфере массовых событий и случайных величин, а математическая статистика занимается разработкой выборочного метода, вопросами вероятностной оценки статистических гипотез. Биометрия — прикладная наука, исследующая конкретные биологические объекты с применением математических методов Биометрия возникла из потребностей биологии, В пограничных областях между биологией и математикой сложились и другие направления математической биологии. Каждое направление имеет свои задачи и применительно к ним использует соответствующие математические методы. Общим для всех направлений математической биологии является дедуктивный подход к решению конкретных задач, когда на первое место выдвигаются математические модели с последующей проверкой их опытом. Биометрия же опирается преимущественно на индуктивный метод, [c.8]

Установить прямую связь в виде пригодной для практического использования функциональной зависимости между возможным проявлением воздействия общей совокупности перечисленных факторов и длительностью простоев автоматической линии в настройке, по данным исследований А. П. Владзиевского, оказалось невозможным. Однако получить приближенные решения подобных задач наиболее полно и объективно можно путем применения вероятностно-статистических методов. При этом используются теоретиковероятностные методы и методы математической статистики. [c.122]

Большинство норм расчета носят детерминистический характер. Часто высказывают сомнения в принципиальной возможности применения теории надежности к машинам и конструкциям, особенно если они уникальные или малосерийные. Связанные с этим проблемы рассмотрены в работах [17, 88]. Основное затруднение — неполнота и недостоверность статистической информации для выбора вероятностных моделей и оценки их параметров. Но это затруднение типично для многих других прикладных теорий, основанных на вероятностно-статистических методах. Назначение теории в таких случаях—дать общую схему расчета и указать направления, по которым должно идти совершенствование нормативных материалов и накопление статистической информации. [c.60]

Применение вероятностных методов для решения проблем надежности встречает существенные технические и психологические трудности, особенно по отношению к надежности уникальных систем и малосерийных объектов. Теория вероятностей в значительной степени базируется на статистическом истолковании вероятности, применимом только к массовым событиям и массовым объектам, эти трудности проявляются даже применительно к надежности массовых объектов, для которых можно получить достаточно достоверные статистические данные о входных параметрах, проверить расчетные модели на стадиях отработки и испытаний. К тому же приемлемые (нормативные) значения вероятности безотказной работы обычно близки к единице. Перечисленные трудности усугубляются применительно к объектам повышенной опасности. Приемлемые значения риска для этих объектов весьма малы, что требует экстраполяции результатов в область [c.11]

Применение вероятностных методов к исследованию процессов разрушения композитов с волокнами, имеющими существенный разброс прочностных свойств, обусловлено внутренней структурой этих материалов. Статистические теории прочности композитов, как правило, опираются на развитые В.А. Вейбуллом [27] представления о существовании статистического распределения механических свойств отдельных структурных элементов материала. [c.33]

Поэтому уже на стадии разработки ЭМУ настоятельно необходимо получение статистической оценки показателей его функциональной пригодности. Применение методов вероятностного анализа позволяет распространить возможности разработанных моделей физических процессов в ЭМУ на уровнеь технологических и эксплуатационных задач, обеспечивая новое качество исследования, отвечающее требованиям системного подхода к решению задач. Это требует построения стохастической математической модели ЭМУ, которая адекватно воспроизводила бы проявление случайных отклонений перечисленных факторов. [c.131]

Значение идей Максвелла было совершенно исключительным. Они выявляли различие между механикой отдельных тел и механикой совокупности большого числа частиц. В больших коллективах действуют иные закономерности, статистические. Привлечение в физику основанных на представлениях теории вероятностей закономерностей не встретило поддержки у большинства ученых того времеци. Казалось немыслимым, что допускающие известную неоднозначность вероятностные методы вообще применимы к науке о явлениях природы. Отчетливо видя трудности, стоящие на пути признания нового метода, Максвелл прозорливо указывал, что возможно, благодаря применению этих пока еще малоизвестных и непривычных для нашего сознания методов будут достигнуты значительные результаты . Пока же распределение Максвелла нуж далось еще в строгом теоретическом обо- [c.75]

Очевидно, что уже предварительный анализ зависимости (2) и характеристик рассеивания отдельных факторов позволит сделать полезные суждения о влиянии каждого из них на величину и рассеивание сил. В данном случае для определения искомого спектра сил мы встречаемся с необходимостью определения вероятностной характеристики величины Р, связанной функциональной зависимостью (2) с системой случайных величин (Afj М2 о Спр А, Ро). Если ориентироваться на решение такой задачи путем аналитического расчета методами теории вероятностей, то обычно возникают большие математические трудности, особенно если исходные распределения случайных величин отличаются от нормальных. Применение метода статистических испытаний (Монте-Карло) [4, 5] позволяет избежать этих трудностей и сравнительно просто с помощью ЭЦВМ выполнить численное решение для любых исходных распределений. Этот чрезвычайно эффективный метод не нашел еще должного применения в практике инженерных расчетов и обычно не изучается в курсе высшей мате-матики машиностроительных вузов. Учитывая вышеуказанное, покажем практические особенности такого расчета для рассматриваемого случая. [c.161]

Впервые на вероятностный характер таких зависимостей обратили внимание исследователи операций — ученые различных специальностей, в основном, биологи, перешедшие после окончания второй мировой войны на работу в промышленность из военных учрежденийПоэтому в зарубежных машиностроительных фирмах первые попытки его применения связаны с созданием систем статистического контроля качества продукции и оценки стабильности технологических процессов, с прогнозированием потребности в продукции и ресурсах. Участие в работе технологов, физиологов и социологов позволило решать вопросы внедрения научных методов управления — оценку мотивации, интересов и поведения работников, для которых предназначаются эти методы. Вместе с тем и сами исследователи операций поняли необходимость познания практики управления, без которого их рекомендации остаются научными абстракциями. [c.97]

Эффективным методом исследования нелинейных стохастических задач является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Этот метод использует исходные уравнения (линейные или нелинейные), на вход которых подают случайные реализации возмущений, для каждой из которых получают решение исходного уравнения. Эти решения статистически обрабатываются и получаются законы распределения величин или вероятностные характеристики. Для воспроизведения и ввода входных случайных возмущений используются реальные записи или датчики (генераторы) случайных чисел. Основным преимуществом метода статистических испытаний являются универсальность и простота. Метод может быть применен к любым нелинейным системам, причем принципиальная сложность метода не зависит от сложности исследуемой задачи. Метрд статистических испытаний изложен в п. 16. [c.81]

Один из наиболее распространенных методов вероятностного исследования состоит в следующем теоретическая модель используется для многократного расчета выходных параметров двигателя, когда внешние параметры принимают значения в диапазонах их отклонений, оговоренных в ТЗ, причем каждый раз модель двигателя рассчитывается ( испытывается ) при новом случайном сочетании значений внешних возмущающих параметров. Такое испытание модели производится N раз, а затем по результатам вычисляется статистическая оценка вероятности пребывания выходных параметров двигателя в пределах, установленных ТЗ. Эту вероятность иногда называют параметрической надежностью. Благодаря ЭВМ, метод находит широкое применение в инженерной практике. Он известен под названиями метода статистического моделирова ния, метода статистических испытаний, метода Монте-Карло. [c.22]

В настоящей главе мы остановились так подробно на различных сторонах рассматриваемого вопроса потому, что с применениями понятия вероятности в чисто классической области связано особенно большое количество лишенных логическо11 отчетливости скрытых представлений и предрассудков. Эти скрытые представления основаны на убеждении, что всякое явление природы описывается некоторым вероятностным законом, и на связанном с этим убеждением ложном мнении, будто бы независимо от применяемой теоретической схемы (и от полного определения условий опыта), естественно допустить, что вероятностный закон всегда существует. Этот ложный взгляд предполагает, в частности, что всякому явлению всегда соответствует определенное значение вероятности (например, явлению, описываемому методами классической механики и заключающемуся в осуществлении некоторой указанной части области ДГ см. 12 и 13) или что явления, очевидно независимые , должны иметь независимые вероятностные законы распределения (см. 21 п. 2), и т. д. Примеры таких ложных представлений мы увидим еще в главе III. Эти представления настолько привычны, что даже человек, согласившийся с nameii аргументацией, часто снова невольно к ним возвращается, Kaiv только он сталкивается с новым вопросом. Причина стойкости этих представлений в том, что они основаны на нашем интуитивном знании статистических законов, и потому они были бы допустимыми и целесообразными, если бы речь шла об изучении явлений конкретной действительности. Однако такие представления оказываются совершенно неудовлетворительными в качестве исходного пункта для обоснования самих вероятностных законов, когда речь идет о связи статистических законов и принципов микромеханики. [c.133]

Развитием метода статистических испытаний можно считать имитационное моделирование. Имитационные модели реализуются при помощи ЭМВ и используют широкий набор математических, логических и других средств для описаю1я реальных задач, систем, процессов и явлений. Такие модели могут включать в себя все описанные ранее модели, а также многие трудно формализуемые средства описания. Имитационные модели представляют большие возможности для исследования экономических объектов, повышения эффективности управления производством. Так, используя их в режиме статистиче<жих испытаний, можно решать многие вероятностные задачи управления. Широкое применение находят, деловые игры , когда при помощи имитационных моделей имитируются и изучаются различные производственные ситуации и процессы, возможные варианты фзшкционирования и развития экономических объектов и систем. Это позволяет использовать имитационные модели в широком спектре проблем управления от перспективного планиро- [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...