Тело идеальное линейное упругое

Поскольку при выводе выражения (21) использовался анализ для изотропного упругого тела, полученное соотношение применимо только к идеальным линейно упругим изотропным материалам. [c.222]

В реологии, в частности, изучаются такие представители классических идеальных тел, как твердое тело Гука, жидкость Ньютона и твердое тело Сен-Венана. Первое—идеальное линейно упругое тело—является объектом классической теории упругости, второе — простая , вязкая жидкость — объектом классической гидродинамики, третье—твердое тело, имеющее предел текучести, ниже которого тело является абсолютно твердым, а при достижении которого течет, —изучается в теории идеальной пластичности. [c.512]

В книге рассматриваются процессы распространения волн в идеальном линейно-упругом теле. Такая модель среды полностью характеризуется тремя величинами —двумя упругими постоянными и плотностью в невозмущенном состоянии. [c.16]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

В идеально упругом теле предполагается линейная зависимость между нагрузкой тела и его деформацией, что позволяет установить однозначную зависимость между напряжениями и деформациями для каждой температуры независимо от времени. [c.8]

Построение расчетной схемы можно расчленить на ряд простейших этапов. К первому этапу следует отнести построение модели среда. Приведенные примеры относятся именно к этому этапу. Кроме модели идеально упругого тела (рис. 1.9, а) в механике твердого тела широко используют следующие модели сред тело с линейным упрочнением, когда реальная диаграмма а—е заменя- [c.18]

Частным случаем является упругость. Идеально упругие тела полностью возвращаются в исходное состояние после разгрузки независимо от нагрузки и температуры. Упругость является реальным свойством большинства конструкционных материалов в определенном диапазоне нагрузок и температур. Нужно различать линейную и нелинейную упругость (рис. 9.1). Линейная упругость характерна для традиционных строительных материалов, большинства сплавов на металлической основе, нелинейная упругость — в основном для полимерных материалов (эластомеров, резин и др.). [c.148]

Методы сопротивления материалов 377 теории упругости вариационные 388 Модель линейно-упругого тела 319 Модели сред идеальных жестко-пластических 414 [c.564]

Элементы машин и конструкций представляют собой физические тела, обладающие свойством упругости, т. е. способностью восстанавливать свои первоначальные размеры после устранения нагрузки, вызвавшей деформацию. Это свойство в действительности проявляется не в чистом виде на самом деле существует различие в процессе деформирования при нагружении и разгру-жении, а также зависимость процесса от скорости деформирования. Во многих случаях тело принимают идеальным в виде упругой механической системы и с линейной зависимостью между силой и. отклонением или скоростью в этом случае система называется линейной-, часто, бывает необходимо учитывать нелинейные зависимости, а также гистерезис, т. е. несовпадение зависимостей силы от отклонения при нагружении и разгружении. В этих случаях соответствующая система называется нелинейной — псевдогармонической. В случаях когда механические параметры системы изменяются во времени, система называется квазигармонической. [c.349]

ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ЛИНЕЙНО УПРУГОГО ТЕЛА (МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНО УПРУГОГО ТЕПА) [c.107]

Полученное в результате допущения о сплошности абстрактное тело наделяют некоторыми механическими свойствами, аппроксимирующими способность реальных тел сопротивляться деформированию. Одним из таких свойств, которым в той или иной степени обладают все конструкционные материалы, является свойство упругости, т. е. способность восстанавливать первоначальные размеры и форму после снятия нагрузок. Допущение об идеальной упругости позволяет для любого момента нагружения ввести взаимно однозначные зависимости между напряжениями и деформациями в каждой точке тела. Частный, но практически наиболее важный лучай — это линейно-упругое тело Гука, достаточно полно -отражаю-дее свойства конструкционных материалов при малых деформациях. [c.6]

Проведем, аналогично изложенному выше в настоящем параграфе, общий энергетический анализ, учитывающий моментность среды. Рассмотрим линейно упругое тело, ослабленное идеальными щелями (рис. 35). Пусть для простоты объемные силы не рассматриваются, а граничные условия имеют вид [c.150]

Прочность большинства хрупких тел определяется дефектами типа трещин, размеры которых велики сравнительно с межатомным расстоянием. Такие дефекты в десятки и сотни раз снижают прочность материала по сравнению с теоретическим значением для идеально-периодической структуры. Постановка задачи, учитывающая атомную структуру материала в явном виде, настолько усложняет решение, что почти всегда приходится отказываться от нее и прибегать к модели сплошного деформируемого тела. Для хрупких материалов такой моделью является модель линейно-упругого тела при малых деформациях. [c.51]

Сложный сдвиг представляет собой простейшее сложно-напряженное состояние. Математически он совершенно аналогичен плоской гидродинамике идеальной жидкости, причем несжимаемой жидкости соответствует линейно-упругое тело Гука, а сжимаемой баротропной жидкости — нелинейно-упругое тело. Единственное отличное от нуля смещение w соответствует при этом потенциалу скорости, а вектор напряжения х = Гхх + Щг соответствует вектору скорости. Вихри в идеальной жидкости математически идентичны винтовым дислокациям в упругом теле. Поэтому при отыскании коэффициента /Сш во многих случаях можно воспользоваться готовыми решениями плоской гидродинамики [c.568]

Из приведенных асимптотических формул следует, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О напряжения равны бесконечности . Однако ясно, что задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями, развивается интенсивная пластическая деформация, а сами напряжения в конечном итоге оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. Даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза, при точном [c.102]

Деформации тела называются идеально упругими если сразу же после снятия нагрузки тело восстанавливает свои первоначальные размеры и форму. Для большинства материалов суш е-ствует некоторый предел, до которого его деформации упруги и практически пропорциональны нагрузкам. Такие деформации называют линейно-упругими, а соответствуюш,ий им закон деформирования известен как закон Гука (Р. Гук (1635 1703)). [c.12]

Опыт показывает, что при малых деформациях напряжение пропорционально де( юрмации. Этот факт, установленный Гуком для простейших деформаций, составляет формулировку известного закона Гука, справедливого только для достаточно малых деформаций и напряжений. Применительно к акустике бесконечно малых амплитуд мы можем ограничиться рассмотрением идеально упругих сред, для которых связь между напряжением и деформацией линейна. Поскольку в общем случае напряжение и деформация определяются тензорами второго ранга, имеющими по шесть независимых компонент, то естественным обобщением закона Гука будет линейная зависимость между ними. Тогда обобщенный закон Гука можно сформулировать так компоненты напряжения в данной точке тела являются линейными и однородными функциями всех компонент деформации, т. е. [c.20]

Покажем этот переход для тел, законы одномерного деформирования которых были нами рассмотрены в 12 гл. 2 [25]. Примем, что в естественном состоянии тела изотропны, а при деформировании из естественного состояния тензор деформаций остается коаксиальным тензору напряжения. При этом предполагается, что оси последнего для данной точки тела не меняют своей ориентации в процессе деформирования. Последнее замечание несущественно для непластических тел (например для идеально упругих тел, вязкоупругих и для тел с линейной наследственностью). [c.375]

Исторически линейно-упругая среда была одной из первых моделей сплошных сред, интенсивно использовавшейся в механике грунтов для определения напряженного состояния и смещений. Конечно, ряд заметных отличий в поведении реальных грунтов от идеальной модели упругого тела был очевиден с самого начала. Однако привлекательность использования этой относительно простой и хорошо разработанной в теоретическом отношении модели подкреплялась аргументами физического содержания, которые и сейчас во многом сохраняют свое значение. [c.25]

Как известно, зависимость м жду объемной деформацией, ev и напряжением 0он у сплошных идеально упругих тел имеет линейный характер [c.16]

Обобщенный закон Гука для линейно упругого тела (модель идеально упругого тела) [c.125]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

Рассматриваемая в данном пособии теория упругости называется классической, или линейной. В ее основе лежит представление об идеально упругом теле. Такое тело наделяется наиболее простой, линейной зависимостью между напряжениями и деформациями. Диаграмма растяжение—сжатие для такого [c.3]

Если указанные две предпосылки не выполняются, то говорят о нелинейной теории упругости. Последняя может разделяться на а) теорию нелинейную физически (связь между напряжениями и деформациями нелинейна), но линейную в геометрическом (деформационном) отношении б) линейную в физическом смысле, но нелинейную в геометрическом (случай конечных деформаций в идеально упругом теле) и в) нелинейную и в физическом и геометрическом отношениях (общий случай). [c.50]

Гипотеза, согласно которой материал тела является идеально упругим (форма и размеры тела полностью восстанавливаются после устранения причин, вызвавших деформации), а между деформациями и напряжениями существует линейная зависимость (закон Гука). [c.9]

Деформация металла при обработке давлением начинается с его упругой деформации, которая не исчезает с появлением пластических деформаций ef/ н остается до тех пор, пока на тело действуют внешние силы. Так что упругие деформации е / являются неотъемлемой частью деформации металла гц = е / -f-+ ef/) и определяют напряженное состояние тела. Даже после снятия внешних нагрузок, если в теле есть остаточные напряжения, то имеются и соответствующие им остаточные упругие деформации. Поэтому вначале установим связь между напряжениями и деформациями в рамках классической линейной теории упругости идеально упругого тела. [c.179]

Рассмотрим твердое тело, упругие свойства которого не зависят от ориентации координатных осей (т. е. изотропное упругое тело). Далее, если предположить, что тело является идеально упругим, то согласно закону Гука будет иметь место линейная зависимость между напряжениями и деформациями [c.106]

Гипотеза идеальной упругости и линейности деформирования. Деформации тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам и полностью исчезают после снятия нагрузки. [c.21]

Величины Я, фигурирующие в формулах (8.1) и (8.2), имеют различный физический смысл. Для идеально упруго-пластического тела R представляет собой, по существу, характерный линейный размер области необратимых пластических деформаций, а для идеально-хрупкого тела — характерный размер разрушенной зоны вблизи очага взрыва, пронизанной трещинами, образовавшимися вследствие взрыва. В последнем случае под разрушенной зоной для определенности будем понимать область тела, образованную несвязанными между собой кусками материала. [c.451]

Промышленность требовала быстрых ответов на возникавшие вопросы, и это привело к созданию очень частных приемов решения задач о конечных деформациях. Еще до того, как было изучено сопротивление материалов при однородной пластической деформации, были сделаны попытки проанализировать неоднородные распределения связанных между собой напряжений и деформаций в упругой и пластической областях работы материала. В этих попытках, относившихся к идеальным пластическим телам, была переоценена важность начальной поверхности текучести и, следовательно, переоценено значение области малых деформаций при переходе от близкой к линейной весьма малой упругой деформации к значительной пластической деформации. Для каждого серьезного экспериментатора очевидно, что реальное физическое явление значительно отличается от указанного выше, оно является гораздо более сложным, гораздо более интересным, чем могло бы показаться в условиях таких наложенных аналитических ограничений. [c.383]

Вычислим коэффициент интенс,ивности напряжений Ki в динамическом случае для конфигураций тела, изображенных на рис. 75—77. Напомним, что для рассматриваемого идеального линейно-упругого тела энергия деформаций Э дается формулой [c.242]

Вторым основным свойством идеально упругого тела является линейность зависимости между панряжепиями и деформациями. Наконец, третье предположение связаио с представлением об однородности тела под ней следует понимать то его свойство, при котором под действием одних и тех же наиряжени оно во всех своих точках деформируется одинаково. [c.167]

Используемая ниже модель роста трещины — это модель Г. И. Ба-ренблатта [14] и ее обобщение, предложенное Баренблаттом с соавторами в работе [15]. Предполагается, что процесс роста трещины путем отрыва (скола) в идеальном кристалле можно смоделировать подвижной трещиной в виде полуплоскости в некотором неограниченном линейно-упругом теле в условиях плоской деформации. Если трещина идеально острая, то при приближении к ее вершине напряжения неограниченно растут, что несовместимо с естественным предположением об ограниченности сил сцепления (когезии) в кристалле. Поэтому предполагается, что трещина раскрывается постепенно и это раскрытие происходит на интервале конечной длины D перед действительно существующей вершиной трещины прямо по направлению пути ее распространения данный интервал называют зоной сцепления. [c.99]

В работе Кира (Кеег) [1] (1964) используются представления о силах сцепления и плавности смыкания берегов трещины. В рамках классической теории упругости определяются напряжения сцепления и область трещины, где действуют напряжения сцепления. Рассмотрена осесимметричная трещина в случаях однородного растяжения и сдвига, а также аналогичная двухмерная задача при однородном растяжении. В книге Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица [1] (1965) дано изложение теории плавно смыкающейся трещины в упругой среде при помощи математического аппарата теории дислокаций. Отмечено, что в своем буквальном виде изложенная теория... фактически применима к идеально хрупким телам, т. е. сохраняющим линейную упругость вплоть до разрушения (таким как стекло, плавленый кварц) . [c.403]

Перейдем к определению связи между формой раскрытия трещины у ее края и напряжениями на ее продолжении [92]. Рассматриваем обобщенную плоскую задачу. Полагаем материал идеально упругим, а трещину в некоторой окрестности ее края прямолинейной. Как и для линейно-упругого тела, рассматриваем два состояния состояние с данной трещиной, прямолинейная окрестность края которой р асполо-жена на оси при < /, Хз = О, и состояние А трещиной большей длины (координаты края х = / + б/, Хз = 0). [c.92]

В том случае, когда легкое моделируется идеально упругим пузырем с функцией растяжимости, зависящей только от объема легких = / (V) (материал стенки нелинейно- или линейно-упругий), величина= / (У)- При этом соотношение (3.2) представляет собой конечное соотношение между альвеолярным давлением, внешней силой и объемом легких. Если материал стенки легкого более сложный по своим физическим свойствам, например моделируется вязкоупругим телом Фойхта или Максвелла, то функция растяжимости будет содержать параметры, определяемые релаксационными уравнениями типа (1.6). Пример такой модели содержится в [9]. Однако, как указывалось выше, из [9] следует, что модели легких в виде упругого пузыря даже с усложненными механическими свойствами их оболочек не описывают некоторые опытные данные для форсированных маневров. [c.37]

В классической линейной теории упругости твердое тело считается идеально упругим. Это означает, что в любой момент времени t в данной точке тела напряжения ст,/ зависят только от деформаций ец в этой же точке в тот же момент времени при той же температуре Т. Рассеяние W предполагается равным нулю. Перемещения Uh и их градиенты dukidxu считаются малыми. В этом случае лагранжевы и эйлеровы координаты можно считать совпадающими (х,=л ,). Для деформаций имеем выражение [c.112]

Как мы видели, трещина в деформируемом теле создает очаг возмущения напряженного состояния, характерный сильной концентрацией напряжений у ее острия. На первый взгляд любая малая трещина благодаря стремлению напряжений к неограниченному росту с приближением к кончику трещины должна была бы породить прогрессирующий процесс разрушения. Однако такой теоретический результат следует из модели идеально упругой сплошной среды и не соответствует реальным физическим свойствам материала. Дискретная структура реального материала и нелинейность механических соотношений для него в сильной степени изменяют картину фиаико-меха-нического состояния, следующую из линейной теории упругости. В результате, как показывает опыт, в одних условиях трещина может устойчиво существовать, не проявляя как-либо себя, а в других — происходит взрывоподобный рост треш ины, приводящий к внезапному разрушению тела. Существуют попытки проанализировать это явление на атомном уровне методами физики твердого тела. Они представляют определенное перспективное направление в этой проблеме, но, к сожалению, до сих пор полученные здесь результаты далеки от уровня прикладных инженерных запросов. [c.383]

Гриффитс предполагал, что величина бГ есть поверхностная энергия твердого тела, имеющая ту же физическую природу, что и для жидкости. Однако впоследствии выяснилось, что затраты энергии при создании новых поверхностей при развитии трещины связаны главным образом с работой пластической деформации объемов материала, расположенных перед фронтом трещины. Если линейные размеры этих объемов малы сравнительно с длиной трещины, то поток упругой энергии по-прежнему можно вычислить, сообразуясь только с упругим решением, а затрату энергии на разрушение относить теперь к работе пластической деформации. В этом состоит концепция квазихрупкого разрушения, изложенная в [231]. Эта концепция позволила перейти от идеального материала в схеме Гриффитса к реальным материалам. Эффективность этой концепции состоит в том, что разрушение реальных конструкций практически всегда происходит по квазихрупкому механизму — макрохрупкий излом содержит значительные остаточные деформации вблизи поверхности разрушения. Таким образом, оказалось возможным распространить теорию разрушения Гриффитса на решение инженерных проблем. Энергия Г обеспечивает существование твердого тела как единого целого, а при образовании новых поверхностей (из начального разреза) принято считать, что энергия Г имеет поверхностную природу и поэтому может быть выражена соотношением [c.328]

Рассматриваемая в данном пособии теория упругости называется классической или линейной. В ее основе лежит представление об идеально ynpvroM теле (материале). Для такого тела характерна наибо лее простая линейная зависимость между напряжениями и деформациями и диаграмма растяжения—сжатия представляет собой наклон ную пря 1 ю 0,45, проходящею через начало координат (рис. 1). [c.4]

При идеальной упругости предполагается линейная зависимость между нагрузкой тела и его перемещением, что позволяет установить однозначн к) зависимость между напряжениями .деформациями для каждой температуры независимо от времени. [c.9]

Сплошная среда, для которой наблюдается значимое изменение Т в некотором интервале изменения интенсивности сдвиговых скоростей деформаций Н (вязкое упрочнение) называется вязко-пластичной средой (рис. 43, а). В общем случае реальные металлы обладают деформационным и вязким упрочнением. Поведение таких металлов можно аппроксимировать поведением их моделей. Так, на рис. 42, б показана ахшроксимация кривой (рис. 42, а) при помощи двух линейных участков. Участок АВ соответствует приближенному описанию упругого поведения среды, а участок ВС - пластического. Рядом с диаграммой показана схема ее механического аналога. В схеме растяжению двух пружин до перемещения тела массой т соответствует упругий участок диаграммы, а растяжению верхней пружины - пластический участок. Если участок ВС горизонтален (рис. 42, в), то диаграмма соответствует модели материала, назьшаемой идеальной упруго-птстинной <ред<Л. [c.154]

В предыдущих главах были изучены классические идеальные тела, в которых либо объемная деформация и деформация формоизменения, либо скорость деформации пропорциональны соответствующему напряжению, т. е. в обоих случаях являются линейными функциями напряжепий. Теперь перейдем к более сложньш видам поведения материалов, в которых основные свойства —упругость, вязкость и пластичность — объединены, так что при некоторых условиях материал может вести себя упруго и течь вязко или даже может обладать упругой обратимой деформацией, п.ласти-ческим течением и вязким течением одновременно пли отдельно. Однако во всех этих случаях реологические уравнения, связываютци( напряжения и деформации и их скорости, будем принимать линейными. Только после того, как будет показано, насколько поведение реальных материалов мо/кет описываться уравнениями этого рода, мы перейдем к нелинейным зависимостям. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...