Интегральная теорема Фурье

Это является следствием интегральной теоремы Фурье. Конечно, соответствующим подбором решений (3) можно получить такие решения, в которых возмущение после некоторого возрастания снова затухает. Вопрос о том, действительно, ли локальный метод малых возмуш,ений качественно правильно отражает любые возмущения, остается нерешенным. [c.287]

В 2 настоящей главы отмечалось, что решение Лапласа может принять форму (2.2), которая связывалась с интегралом Фурье для f (х). Указанное решение можно вывести также из интегральной теоремы Фурье. Для этого удобнее всего, по-видимому, использовать преобразование Фурье. Мы приведем здесь краткое изложение данного метода и покажем, как он приводит к решению Лапласа. [c.62]

Это чрезвычайно жесткое условие сильно затрудняет использование интегральной теоремы Фурье в этой форме для практических приложений. Результаты для более широкого класса функций можно получить при использовании обобщенных интегралов Фурье [7] или преобразования Лапласа, причем последнее удобнее всего применять в целом ряде задач, связанных с теплопроводностью. [c.62]

Первый член решения (11.18) представляет собой значение v для неограниченного цилиндра с температурой поверхности V, и следовательно, ряд в этом соотношении можно рассматривать как поправку на влияние торца ). Такая схема решения полезна, когда поверхность, уходящая в бесконечность, поддерживается при постоянной температуре, и поэтому интегральная теорема Фурье становится неприменимой, хотя получаемые с ее помощью решения на самом деле обычно правильны. [c.412]

Из интегральной теоремы Фурье следует, что спектр представляет собой также разложение корреляции в ряд Фурье [c.267]

Интегральная теорема Фурье. Во всякой точке области непрерывности функции g преобразование Фурье с последующим обратным преобразованием Фурье приводит к первоначальной функции g. В точке разрыва непрерывности функции д последовательное применение прямого и обратного преобразования дает 1) в случае одного измерения — среднее арифметическое значение функции по обе стороны разрыва и 2) в случае двух измерений — угловое среднее значение функции около точки разрыва. [c.501]

Подставляя эти постоянные в уравнения (77.12) и обращая полученные таким образом выражения посредством двумерной интегральной теоремы Фурье, получим, наконец, для компонентов вектора перемещения следующие выражения [c.210]

Интегральная теорема Фурье [c.646]

В проделанных выше преобразованиях дифракционного интеграла мы интегрировали по г в бесконечных пределах, считая функции р (г) и а (г) равными нулю за пределами образца. Это было сделано для того, чтобы получить явное выражение для р (г) с помощью интегральной теоремы Фурье, применимой в случае бесконечных пределов интегрирования. В результате мы нашли выражение для р (г) с помощью расширения до бесконечности области интегрирования интенсивности в (18) или (19). Однако данные по интенсивности можно получить в эксперименте только вплоть до 5 = 4я/Я, из-за очевидных геометрических ограничений. Хотя некоторого прогресса в этом направлении можно достичь, используя в эксперименте более коротковолновое излучение, полностью решить вопрос таким путем, конечно, невозможно. Большая часть данных относится к области макс <12 А-1, и автору не известны какие-либо точные измерения интенсивности при значениях 5, превышающих 20 А . [c.16]

Согласно (25), ИУ (24) можно решать при малых Л, как и уравнение (16), методом последовательных приближений, отбрасывая в нулевом приближении интеграл в его правой части. При этом на каждой итерации вновь будет решаться ИУ Винера-Хопфа (18). Решение третьего ИУ (20) находится применением теоремы о свертке для интегрального преобразования Фурье. Таким образом сингулярное асимптотическое разложение решения ИУ (1) при малых Л в форме (21) может быть реально построено с любой желаемой точностью. [c.14]

Данное граничное условие является частным простейшим) случаем граничного условия второго рода (2), когда тепловой поток является величиной постоянной. Решение задач с переменным тепловым потоком <7п = / х) можно получить из соответствуюш их решений для постоянного теплового потока при помош,и теоремы Дюамеля или методом интегральных преобразований Фурье и Ханкеля. [c.148]

Как известно [18], интегральные уравнения типа (9.1) легко решаются применением теоремы о свертках для интегрального преобразования Фурье. Именно, умножим обе части (9.1) на (2n) e dx и проинтегрируем от —о° до +< . Получим [c.103]

Решение уравнения St = можно получить, используя различные методы решения статических задач, поскольку трансформанта Фурье 8 а) ядра интегрального уравнения (7) не имеет особенностей на вещественной оси и убывает степенным образом на бесконечности так же, как в задачах статики. Следующая теорема дает общее представление решения уравнения St = [c.87]

Решение интегрального уравнения (9,47) может быть найдено с применением теоремы о свертках для преобразования Фурье (см, 9 гл, 2). [c.259]

Согласно интегральной теореме Фурье (см. [11], 119), если / (х) определена для всех X, удовлетворяет условиям Дирихле ) в любом конечном интервале и если существует интеграл ) [c.62]

Обращая выражение (74.11) посредством интегральной теоремы Фурье, найдем, что компоненты тензора напря- [c.201]

Рассеяние рентгеновских лучей применяется для изучения структуры жидкостей со времен основополагаюш их работ Дебая [151 и Эренфеста [20], в которых было показано, что для получения дифракционных эффектов совсем не обязательна периодичность кристаллической решетки. Первые экспериментальные работы по дифракции были выполнены Дебаем и Шеррером [19] на бензоле и Кеезомом и де Смедом [46] на жидком аргоне ). В 1927 г. Дебай [16] ввел функцию вероятностей для распределения межмолекулярных расстояний. Связь этой функции с явлением рассеяния рассмотрели Цернике и Принс [91], которые показали также, как с помощью интегральной теоремы Фурье определить функцию вероятностей по дифракционной картине. Первое количественное приложение теории было сделано Дебаем и Менке [17, 18], исследовавшими жидкую ртуть. [c.9]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

При этом для отыскания 6 интегральное уравнение (14) достаточно решить при S (r,). Функция абсолютно интегрируемая и к (14) можно применить интегральное преобразование Фурье по времени Ф /). Воопользовавшись теоремой о свертках fij, получим из (14) [c.149]

Второй метод решения интегрального уравнения Фредгольма получается вследствие применения теоремы Гильберта — Шмидта, которая гласит о том, что всякая функция, представленная истокообразно при помощи ядра т (s) а (x s), разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям этого ядра. Эти функции есть кривые нормальных прогибов и в нашем случае данная теорема означает возможность разложения кривой прогибов и эксцентриситетов в ряд по формам колебаний рассматриваемого ротора. [c.187]

Наша физическая интерпретация обобщенной теоремы Ван Циттерта — Цернике состоит в следующем. Так как функция fi(A ,ATi) имеет более резкую зависимость в плоскости (А , Ат]), чем функция /( , т]) в плоскости ( , т]), коэффициент % х,у) будет плавной функцией в плоскости х, у), тогда как интеграл будет резким в плоскости Ах, Ау) в силу соотношений между обратными ширинами пар преобразований Фурье [5.17]. Интегральный множитель мы интерпретируем как представляющий корреляционные свойства света в зависимости от расстояний между двумя исследуемыми точками xi,y i и х2, г/2), тогда как множитель % х,у) описывает плавное изменение средней интенсивности в плоскости х,у). Точно так же как и в случае некогерентного света, площадь когерентности наблюдаемой волны определяется размером источника, но в дополнение к этому площадь когерентности источника влияет на распределение средней интенсивности в плоскости х,у). [c.212]

Лагранжа интегральный, 44 индикатриса рассеяния, 236 интеграл Фурье, 35 интефальиая оптика, 307 теорема Грина, 131 теорема Кирхгофа, 132 интегра.чьный инвариант Лаграмжа, 44 интегрирование пространственное, 148 интенсивность [c.325]

Следующие 4, 5 посвящены различным обобщениям теоремы Като—Розенблюма. Эти обобщения необходимы, в частности, для применения ядерных методов к теории дифференциальных операторов. В качестве примера мы ограничиваемся рассмотрением в 6 возмущения оператора умножения интегральным оператором типа Фурье. В 7 излагается дополнительная информация, справедливая для одномерного возмущения. Наконец, в 8 конспективно описывается аппарат двойных операторных интегралов Стилтьеса, удобный, например, для [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...