Системы с сосредоточенными массами - Частоты

Системы с сосредоточенными массами. Общий метод определения частот собственных колебаний упругих систем с сосредоточенными массами (т. е. при условии приведения распределенных масс этих систем к сосредоточенным) основан на использовании коэффициентов влияния, полученных статическим расчетом или экспериментально для точек приложения сосредоточенных масс и величин сосредоточенных масс. Ниже используются два основных метода строи- — [c.341]

При резонансных испытаниях стержневых конструкций определяется резонансная частота колебания и амплитудно-фазовая характеристика динамической податливости в определенном диапазоне частот для некоторой наиболее характерной точки системы. Как правило, выбирается точка, имеющая максимальную амплитуду колебания, чем облегчается измерение и повышается точность определения коэффициентов трения. Для свободного стержня с сосредоточенной массой посередине такой характерной точкой служит точка свободного конца стержня. [c.175]

Простейшие колебательные системы. Стержни (брусья). Частота собственных колебаний стержней с сосредоточенной массой определяется по формуле (5), если распределенной массой стержня можно пренебречь по сравнению с сосредоточенной массой. [c.338]

Всякую колебательную систему можно заменить моделью, состоящей из невесомой пружины жесткостью k и колеблющейся материальной точки массой т. Идеализированная система, в которой масса сосредоточена в одной ее части, а упругость — в другой, называется колебательной системой с сосредоточенными параметрами т ц k. Параметры системы определяют частоту свободных колебаний. Но существуют системы и с распределенными параметрами, в которых масса и упругость распределены по всей системе. Примером может служить пружина, если не пренебрегать ее массой. [c.337]

К механическим и акустическим элементам относятся массы, упругости (гибкости), сопротивления потерь (например, на трение) и своего рода механоакустические трансформаторы. Эти элементы комбинируют в виде различного рода цепочек и узлов. Механические и акустические системы элементов бывают как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами. В большинстве случаев акустические и механические системы (в зависимости от участка звукового диапазона частот) могут рассматриваться как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами. Например, на низких частотах все механические системы могут рассматриваться как системы с сосредоточенными параметрами, а на высоких — как с распределенными параметрами. Большинство акустических систем представляют собой системы с распределенными параметрами, и только на низких частотах с некоторым приближением их можно рассматривать как системы с сосредоточенными параметрами. [c.47]

Таким образом, определение частот собственных колебаний балки с сосредоточенными массами сводится к решению системы однородных уравнений. Так как для каждого узла составляются два уравнения, (2. 58) и (2. 59), то для п узлов система будет состоять из 2п уравнений. Уравнение (2. 58) выражает равенство нулю суммы моментов, действующих на вырезанный узел (точка приложения сосредоточенной массы). Уравнение (2.59) выражает равенство нулю суммы проекций сил, действующих на этот узел. [c.59]

Итак, при определении первой частоты свободных колебаний системы с распределённой массой можно считать систему невесомой, а к массе сосредоточенного груза добавлять приведённую массу системы операция приведения имеет силу и в том случае, если Q = 0. [c.697]

Между расчетными схемами упругих систем станков, относящихся к различным группам, имеется сходство, чем можно пользоваться при расчетах. Так, станки, которые обрабатывают поверхности тел вращения, имеют сходные расчетные схемы системы заготовки (например, токарные и шлифовальные). Станки с главным вращательным движением имеют сходные расчетные схемы вращающихся систем. У токарных станков — это система заготовки, у фрезерных и расточных — это система инструмента. Расчетные схемы этих систем представляют собой упругие балки на упругих опорах с сосредоточенными массами. Имеют много общего и расчетные схемы узлов, осуществляющих движение подачи, например суппортов токарных станков и столов фрезерных станков. Расчетные схемы таких узлов представляют собой совокупность упругих или жестких тел, разделенных упругими стыками. Выше использовалась аналогия между системой ползуна тяжелого расточного станка и системой ползуна карусельного станка. В однотипных станках сходны и расчетные схемы, особенно расчетные схемы систем, определяющих колебания. Например, в токарных станках различных типов (универсальных, многорезцовых, с числовым программным управлением) при всем различии в частотах вибраций (от 80 до 340 Гц), а также в предельных режимах резания, при которых начинают возникать вибрации, форма колебаний системы заготовки остается одной и той же. Из этого вытекает общность расчетных схем для токарных станков. Это подтверждается многочисленными фактами о влиянии системы заготовки. [c.174]

Из возможных крутильных колебаний основное значение обычно имеют колебания привода в целом. При определении частот собственных колебаний рассчитываемую систему или вал приводят к валу постоянного диаметра с сосредоточенными массами. При определении податливости необходимо учитывать контактные деформации в шпоночных и шлицевых соединениях, а также влияние прогибов валов, несущих передачи, на угол закручивания системы. Мелкие массы заменяют одной равнодействующей, приложенной в их центре тяжести. Систему по возможности сводят к двух- или трехмассовой, позволяющей использовать для определения частот колебаний формулы, приведенные в табл. 74. [c.439]

Система пружин с сосредоточенной массой имеет собственную частоту колебания / в случае, когда отсутствует демпфирование. Вычислить частоту колебания Д когда коэффициент вязкого демпфирования с = с р/2. [c.72]

Указанные частоты собственных колебаний найдены для колебательной системы с пятью степенями свободы при учете основных характеристик пути (жесткости, массы, демпфирования) в виде сосредоточенных параметров. В колебательной системе с учетом пути в виде континуальной модели к частотам колебаний, зависящим от сосредоточенных масс, прибавятся частоты, обусловленные наличием распределенных параметров. Влияние характеристик пути на колебательный процесс можно проследить по изменению частот собственных колебаний и сопоставлению АЧХ. [c.66]

Теперь приведем все сосредоточенные массы т , т ,. ... .., к одной точке системы а с одним условием собственная частота системы с приведенной массой должна быть равна собственной частоте прежней системы в каждом отдельном случае приведения. Тогда будем иметь [c.260]

Учет инерционных и емкостных свойств проточной части насоса, где наблюдаются кавитационные явления, был произведен путем замены системы с распределенными параметрами системой с сосредоточенными параметрами. Допустимость такой замены подтверждается тем, что первая собственная частота колебаний газожидкостной смеси в проточной части насоса больше частоты кавитационных колебаний. В этом случае уравнения, учитывающие емкостные свойства (уравнения сохранения массы для объемов Ух и 1/2), были записаны в виде [c.71]

Решение (3.5.5) можно использовать при анализе динамики столба газа в коллекторе, рассматриваемом или как система с сосредоточенными, или как система с распределенными параметрами. Для описания динамики коллектора, кроме зависимости (3.5.5), нужны еще уравнения сохранения количества движения и баланса масс газа, форма записи которых зависит от диапазона рассматриваемых частот. [c.191]

В зависимости от конкретных краевых условий из соотношения (4.36) получаем систему однородных уравнений, аналогичную системе (4.20) или (4.28), позволяющую определить частоты колебаний стержня с учетом сосредоточенной массы т. Для краевых условий, показанных на рис. 4.3, имеем [c.83]

Приравняв определитель системы (8) нулю, получаем уравнение для определения частот. Определив, например, три частоты 7./ (/=1, 2, 3), находим соответствующие им три собственных вектора 2о< >. Алгоритм определения собственных векторов для случая, когда стержень имеет сосредоточенные массы, изложен в 4.3. Полагая Сз =1, для каждого Л/ находим из системы (8) и С2< в результате вектор С< > для каждого равен [c.287]

Найти круговую частоту собственных колебаний системы с одной сосредоточенной массой т, если EF = 20 EJa " (см. рисунок). Массой балки и стержней пренебречь. [c.291]

Способ Релея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 537), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 545), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. 555), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрощений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближенным методом Релея. [c.641]

Таким образом, сопоставляя машины с подвижным и неподвижным креплением нагружаемой системы, можно сделать вывод, что при испытании на усталость образцов заданной жесткости более производительны машины первого типа. Повысить производительность машин указанных типов можно путем уменьшения сосредоточенных масс, участвующих в колебаниях. Однако у машин первого типа в этом отношении большие возможности, так как уменьшение массы mj ограничено конструкцией машин, а уменьшение массы тг таких ограничений практически не имеет. Кроме того, при испытании одинаковых образцов возмущающее перемещение всегда будет меньше в машинах первого типа благодаря колебаниям масс в зарезонансной области частот, т. е. когда сдвиг фаз близок к я. [c.103]

Колебания линейной механической системы произвольной струн туры можно описать в зад ном диапазоне частот с помощью модели из сосредоточенных маСс, связанных безынерционными жест- [c.7]

Анализ динамических характеристик планетарного редуктора обычно про изводится на основе модели, состоящей из сосредоточенных масс и жесткостей. В тех случаях, когда целью расчета является определение минимальных частот системы, такая модель дает вполне удовлетворительные результаты. Однако, если необходимо исследовать спектр колебаний в более широком диапазоне частот, то предпочтительно использовать решения уравнений движения элементов с распределенными параметрами. В частности, такого подхода требует рассмотрение колебаний блокирующих муфт, зубчатых барабанов и прочих деталей планетарного редуктора, выполненных в виде составных цилиндрических оболочек. [c.18]

Ниже рассматриваются крутильные системы, представленные в виде механических ценен с сосредоточенными постоянными массами и деформируемыми звеньями, упруго-диссипативные свойства которых заданы гистерезисной петлей произвольного вида, полученной при моногармонических колебаниях (рис. 1,а,б). Основываясь на результатах ряда исследований и современных представлениях о природе внутреннего сопротивления, можно принять, что гистерезисные потери в значительной степени зависят от амплитуды деформации и незначительно — от частоты циклического деформирования [1], [2]. [c.70]

Поэтому для подтверждения созданной физической модели наблюдаемой картины поведения необходим всесторонний анализ. Отметим, что подобное моделирование не эквивалентно ко-нечно-элементному представлению, при котором система разбивается на большое число масс, сосредоточенных в центре или узлах элементов для пластин, балок и оболочек, выбранных в соответствии с геометрией конструкции. Использование конечных элементов приводит к тому, что число сосредоточенных масс значительно превышает число наблюдаемых в экспериментах пиков динамических перемещений для выбранного диапазона частот. [c.173]

Вычисленные по этим двум схемам первые частоты собственных колебаний фундамента не сильно различаются между собой. Система с двумя степенями свободы дает возможность определить вторую частоту, которая хотя и лежит за пределами рабочих чисел оборотов, однако она дает возможность судить об удалении второй резонансной воны колебаний от рабочей частоты колебаний машины. Кроме того, эта схема позволяет подсчитать амплитуды вынужденных колебаний не только сосредоточенной массы на ригеле, но и амплитуды колебаний стоек. По этим соображениям мы решили заменить схему рамы, как систему с одной степенью свободы, принятую в Л. 26], на систему с двумя степенями свободы. Такая схема. применялась при расчете фундаментов и раньше [Л. 20]. [c.102]

Важность задачи расчета частот свободных поперечных колебаний судовых валопроводов привлекла к ней внимание многих исследователей. Однако в многочисленных работах, посвященных проблеме поперечных колебаний судовых валопроводов, основное внимание уделяется не построению расчетной схемы, возможно более близкой по своим характеристикам к реальной системе, а разработке методов определения частот многопролетной балки постоянного сечения, лежащей на жестких точечных опорах, при наличии большой сосредоточенной массы на гибкой консоли. Как будет показано ниже, такое представление судового валопровода является лишь грубо приближенным, и результат расчета может поэтому существенно отличаться от истинной частоты свободных поперечных колебаний системы. Тем не менее рассмотрим вкратце основные методы решения задачи с использованием такой схемы, применяемые обычно на практике. [c.228]

Свободные колебания. На рис. 2.1 показана упругая система, состоящая из прямого консольно защемленного стержня с сосредоточенной массой М на его свободном конце. В предположении невесомости и недеформируемости стержня вдоль оси, система имеет две собственные частоты, поскольку масса обладает двумя степенями свободы. [c.24]

При определении частот собственных крутильных колебаний рассчитываемую систему или вал приводят к валу постоянного диаметра с сосредоточенными массами. При возможности сведения системы к одно-, двух- или трехмассной для определения собственных частот колебаний можно использовать формулы табл. 1.37 (0 - момент инерции массы, кг м ). [c.129]

Вторым требованием будет требование равенства механического сопротивления эквивалентной системы с сосредоточенными параметрами механическому сопротивлению конструктивного элемента. В случае 1 конструктивный элемент на нижнем краю диапазо-зона частот действительно становится сосредоточенным и представляет собой либо практически недеформируемую массу, либо практически не обладающую инерцией гибкость. Проще всего потребовать, чтобы точное равенство сопротивлений достигалось при нулевой частоте [c.40]

Таким образом, уже эти обстоятельства позволяют усмотреть аналогии между электрическими и акустическими системами и продолжить их для колебательных систем. Более того, их можно распространить на случай любой колебательной систелты, включая механическую, и говорить об электро-механико-акустических аналогиях. Мы будем употреблять выражения электроакустические или электромеханические аналогии, имея в виду пока все три колебательные системы акустическую, механическую и электрическую. При этом под акустической системой будем понимать колеблющукх я пластину (хотя в общем случае это может быть любая система, характеризующаяся собственными колебаниями), под механической — массу на пружине, под электрической — колебательный контур. Последние две системы в идеале можно представлять как системы с сосредоточенными постоянными, т. е. каждая характеристика системы сосредоточена в своем элементе, например жесткость (упру/гость) — в пружине, масса — в материальной точке, емкость — в конденсаторе, и т. д. Акустическая же колебательная система является системой с распределенными постоянными в ней нельзя одному элементу приписать, скажем, массу, а другому — упругость, все эти характеристики распределены по объему системы Од нако любая колебательная система характеризуется набором нормальных колебаний. В системе из N материальных точек число нормальных колебаний равно 3N, например в кристалле Л равно полному числу атомов (узлов) решетки. Одной материальной точке соответствует одно нормальное колебание. Это нормальное колебание мы будем сопоставлять с одним из нормальных колебаний пластинки на одной из ее собственных частот, скажем, на основной частоте. [c.184]

Таким образом, определение собственных частот колебани11 балки с сосредоточенными массами сводится к рещению системы однородных уравнений. Так как для каждого узла записываются два уравнения — (2.58) и (2.59), то для п узлов система будет состоять ш 2/ уравнений. [c.54]

I — его длина. Аналогично выводятся формулы для кручения и изгиба (табл. 1). Эти формулы и формулы табл. 2 относятся лишь к системе с сосредоточенной мас сой, когда массой упругодемпфи-рующего элемента можно пренебречь, и не годятся для высоких частот, когда на демпфирование начинают влиять волновые и тепловые процессы. Формулы для декремента, очевидно, выводились и ранее так, для декремента крутильных колебаний аналогичные выражения можно найти у В. Д. Кузнецова. Эксперименты по выявлению влияния размеров образца (масштабного фактора) на логарифмический декремент колебаний подтверждают эти зависимости. [c.14]

При проектировании станков и других машин часто возникает задача отыскания динамических параметров движения ползуна, например, стола. Причем обычно наибольший интерес представляют кривые процессов установления скорости скольжения, всплывания, формирования угла наклона направляющих, амплитуда и частота колебаний угловых, в направлении скольжения и перпендикулярном ему. Ниже рассматривается модель плоскости скольжения, связашюй с сосредоточенной массой и обладающей тремя степенями свободы. Проводится ее математическое описание, на основе которого с помощью ЭЦВМ могут быть определены желаемые параметры системы со смешанным трением (ССТ) в переходных режимах движения (разбег, торможение, реверс). [c.272]

Пусть система, рассмотренная в задаче 1,5,4, представляет собой модель с сосредоточенными массами для задачи о продольных колебаниях стержня постоянного прямоугольного поперечного сечения с площадью Р. Используя метод Релея, опред,елить круговую частоту р первого тона продольных колебаний. [c.52]

Такого рода собственные колебания (гармоники, модаг) присущи любому упругому тепу, хотя их форма и спектр частот могут быть весьма сложными. По смыслу они аналогичны нормальным колебаниям в связанных системах (см. о. 120-122) в обоих случаях произвольное колебание системы является их суперпозицией. В связанной системе масса системы сосредоточена в телах (пружины невесомы), а упругость - в пружинах (тела абсолютно твердые) поэтому ее называют системой с сосредоточенными параметрами. Такая система состоит из конечного числа тел, она имеет конечное число колебательных степеней свободы и, соответственно, конечное число нормальных колебаний. В сплошном массивном упругом теле (стержень, струна) упругие и инертные свойства, характеризуемые, соответственно, модулями упругости и плотностью вещества, распределены по телу непрерывно. Его можно рассматривать как совокупность бесконечного шсла бесконечно малых элементов соответственно, оно имеет бесконечное число колебательных степеней свободы и как следствие - бесконечное число собственных колебании, как показано на примере закрепленной струны. [c.139]

Будем полагать, что рассеяние энергии в крутильной системе без демпфера пренебрежимо мало по сравнению с диссинацией энергии в демпфере. Поскольку силиконовый демпфер при жестком креплении его стуницы к какому-либо базовому г-му звену крутильной системы обычно слабо влияет на модальные характеристики собственных форм динамической модели системы, то корректирующий эффект демпфера можно оценить по величине резонансной амплитуды А,о сосредоточенной массы с индексом г. Минимальный уровень, до которого можно снизить колебания в исследуемой наиболее опасной (s, v)-й резонансной зоне при помощи силиконового демпфера, можно оценить по величине амплитуды колебаний выбранной к-ж массы исходной системы без демпфера при частоте Ии группового возбудителя в рассматриваемой зоне. Здесь s — индекс резонирующей собственной формы динамической модели, -v — индекс резонирующей гармоники возмущающего момента двигателя. Групповой возбудитель (5, v)-ft резонансной зоны при отображении возмущающих моментов, действующих на систему со стороны двигателя, в виде гармонических функций времени можно представить в виде [28] [c.292]

Предположим, что при наложении связи = О (закреплении сосредоточенной массы с индексом и) исходная динамическая модель (рис. 92, а) распадается на две изолированные модели с опорными соединениями (рис. 92,6, в). Такую сосредоточенную массу назовем расщепляющей. Если v — расщепляющая масса, то с учетом непрерывной зависимости собственных значений динамической модели от изменения ее упруго-ннерционных параметров всегда можно выбрать такие значения этих параметров, чтобы выполнялось равенство = > o s+i Тогда в соответствии с теоремами Рэлея о влиянии связей на сиектр собственных частот динамической системы АЧХ i ( o) г-мерной модели можно представить следующим образом [c.305]

На рис. 111 показана схема программирующего устройства иопытательной машины — виброфора фирмы Амслер [18,22]. В колебательную систему машины входят две сосредоточенные массы б и /О и упругая связь, состоящая из образца 7 и полого динамометра 9 с укрепленным на нем электромагнитным датчиком электрических импульсов 8. Генерируемые этим датч15Ком импульсы подаются на вход А электронного лампового усилителя 11, выходные сигналы которого приводят в действие электромагнитный возбудитель 5, работающий с частотой собственных колебаний системы. [c.171]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Описывается применение метода малого параметра, распространенного на системы с распределенными и сосредоточенными массами, для упругой гироскопической системы сложной структуры с трением. Трение предполагается малым. Получены общие виды дифференциального уравнения движения и краевых условий любого приближения приведены уравнения для определения поправок частоты, соответствующих тому или другому приближению. Показано применение-этого приема при исследовании колебаний сложных гиросистем с трением обобщенным методом динамических податливостей и начальных параметров. [c.109]

Применение формул (1(51) и (162) для определения низшей частоты собственных колебаний стеримя или вала с несколькими сосредоточенными массами приводит к правильным результатам при условии, что формы упругих линий при колебаниях для каждой из составляющих систем с одной массой близки к форме упругой линии колебаний заданной системы. [c.367]

Если сосредоточенная масса значительно больше массы трубопровода или расположена близко к середине его длины, то точку приведения следует брать в месте приложения сосредоточенной массы (рис. 74, б). Для определения кривой прогиба отбрасываем массу и прикладываем в точке Е силу Р далее по кривой прогиба находим обычным путем приведенную массу трубопровода Мпр и приведенный коэс ициент жесткости Спр. Суммарная расчетная масса системы при этом равна ТИпр+Л , а частота свободных колебаний трубопровода с учетом массы соответственно [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...