Теорема о моменте импульса

Следовательно, на колесо, согласно теореме о моменте импульса, будет действовать момент, равный разности моментов импульса на входе и на выходе из межлопаточного канала, т. е. [c.99]

Теорема о моменте импульса относительно неподвижной точки и относительно центра масс системы. Закон сохранения кинетического момента механических систем как первый интеграл их уравнений движения. Принцип затвердевания. [c.68]

Решение. Теорема о моменте импульса d J (iy) dt = =Мс в этом случае допускает интегрирование J (i)=M t, где главный момент M =Лi (Fтp)+ (N). Момент силы трения Мс (Ртр) =С/г момент пары трения M (N)=—момент силы Р относительно С равен нулю. Следовательно, Мс=0(1гГ—/к). Из приведенных равенств найдем [c.70]

Решение. Момент внешних сил относительно оси Ог равен нулю, следовательно, теорема о моменте импульса (2.3.1) приводит к закону сохранения [c.71]

Какова роль теоремы о моменте импульса в механике системы и твердого тела 2. Когда выполняется закон сохранения момента импульса 3. Каково значение теорем о движении центра масс и момента импульса относительно центра масс в исследовании движения системы В чем состоит принцип затвердевания [c.77]

К числу общих теорем динамики относятся теорема об изменении количества движения с ее модификациями — теоремой импульсов и теоремой о движении центра масс, теорема об изменении момента количеств движения, сводящаяся в частном случае центральных сил к теореме площадей, а также теорема [c.105]

Заметим, что условия, при которых справедлива теорема о сохранении обобщенного импульса, являются более общими, чем ге, при которых верны теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента, полученные ранее. Так, например, полученная сейчас теорема о сохранении справедлива и тогда, когда нарушается закон равенства действия и противодействия, что имеет место при наличии электромагнитных сил. Пусть, например, мы имеем свободную частицу, находящуюся в электромагнитном поле, причем функции ф и Л не зависят от X. Тогда X не войдет и в L и, следовательно, эта координата будет циклической. Поэтому соответствующий обобщенный импульс Рх должен оставаться постоянным. Согласно (1.61) этот импульс равен [c.63]

Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана. Мы видели, что циклическая координата отсутствует не только в L, но и в Я. Поэтому теоремы о сохранении обобщенных импульсов, полученные нами в 2.6, можно было бы вывести не из уравнений Лагранжа, а из уравнений Гамильтона. Это относится и к тем соображениям о симметрии системы, которые были высказаны нами в главе 2. Пусть, например, некоторая система будет симметрична относительно фиксированной оси. Тогда можно будет сказать, что функция Н инвариантна относительно вращения вокруг этой оси и поэтому не может содержать угла поворота. Следовательно, этот угол является циклической координатой, и поэтому соответствующий ему кинетический момент будет оставаться постоянным. [c.245]

Поэтому имеем (теорема о количестве движения или импульса), что производная от количества движения какой угодно материальной системы в любой момент равна результирующей внешних сил. [c.257]

Теорема лорда Кельвина. Задачу об ударе системы, или о действии импульсов на систему, можно свести к задаче о разыскании минимума некоторой функции. Пусть связи рассматриваемой системы удовлетворяют условиям (56.56) и пусть на систему, находящуюся в покое [а покой является возможным кинематическим состоянием системы ( 205)], подействовали некоторые импульсы F . Так как все начальные скорости равны нулю, то, применив формулу (56,58) к моменту окончания действия импульсов, мы найдём [c.633]

В формулировке теоремы об изменении момента импульса используются два новых понятия механики понятие о моменте силы относительно точки (или начала координат) и понятие о главном векторе моментов внешних сил. Остановимся на этих понятиях более подробно. [c.77]

Полученная теорема об изменении вектора момента импульса еще раз подтверждает справедливость вывода о невозможности существования в неинерциальных системах отсчета замкнутых механических систем. [c.261]

Заметим, что выбор начала координат подвижной системы отсчета К в центре масс тела никак не сказывается на выводе теоремы сложения скоростей (49.2) (целесообразность такого выбора, как будет показано в следующем параграфе, выявляется лишь при вычислении кинетической энергии и момента импульса движущегося тела). Это означает, что если начало координат подвижной системы отсчета К выбрать в какой-нибудь произвольной точке О, то мы снова получим теорему сложения скоростей вида (49.2), т. е. [c.278]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Инвариантность фазового объема. Теорема Лиувилля. Выберем в фазовом пространстве q, р произвольную замкнутую область и рассмотрим какую-либо точку А этой области. Выбор точки фазового пространства предопределяет значения всех обобщенных координат и импульсов, и поэтому можно предположить, что начальные данные системы в некоторый момент времени /о задаются точкой А. Применим это рассуждение ко всем точкам Л,- области So, т. е. будем считать все точки этой области начальными в момент времени /о- [c.300]

Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения ЛВ, по которой направим координатную ось Ог, и до удара имеет угловую скорость о)(,. К телу приложен ударный импульс 5, угловая скорость изменяется и становится ра вной м. Освободив тело от связей, заменив их импульсами реакций 5 и (рис. 316), применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического момента. [c.495]

Пусть твердое тело с неподвижной осью АВ, по которой направлена координатная ось Ог, имеет до удара угловую скорость Мо (рис. 159). К телу приложен ударный импульс 3 угловая скорость изменяется и становится равной ы. Освободив тело от связей и заменив их импульсами реакций 5 А и 5д, применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического момента. Имеем [c.522]

Поступая так же, как и в предыдущем параграфе, убедимся, что в этом общем уравнении содержатся соответствующие частным предположениям о характере возможных перемещений теоремы импульсов и моментов при ударе, уже рассмотренные в 106 и 118. [c.381]

Если фиксирован момент количества движения т , а импульс П произволен, то задача о перераспределении локального момента количества движения х в целях получения минимального значения энергии будет сводиться только к передаче его от линий тока, находящихся на малых радиусах х, к линиям тока, находящимся на больших радиусах х. Теорема 3 устанавливает, однако, что минимум кинетической энергии будет достигаться при прямой пропорциональной зависимости между и X. Полная энергия и импульс центробежного давления будут уменьшаться и после достижения этой зависимости между W p и х. Очевиден, что импульс g статического давления будет равен нулю при условии, что весь момент количества ч движения ту сосредоточен на линии тока, находящейся на х=1, а на остальных " линиях тока, отвечающих значениям с< 1, W p х =0. Но достижение этого предела полной энергией, т. е. суммой кинетической энергии и энергии давления, мешает неограниченное возрастание кинетической энергии, которое наступает при дальнейшем уменьшении на всех х< 1, кроме х = 1. Из теоремы 4 следует, что минимум достигается при зависимости W p от х, отвечающей кубической параболе. [c.48]

Вышеописанные движения представляют собою хотя и самые простые, однако не единственные установившиеся движения, возможные для твердого тела, когда на него не действуют внешние силы. Мгновенное движение тела в некоторый произвольный момент, согласно хорошо известной теореме кинематики, представляет некоторое винтовое движение для того, чтобы это движение было установившимся, необходимо, чтобы при движении не менялось положение импульса (которое неизменно в пространстве) относительно тела. Для этого необходимо, чтобы ось винтового движения совпадала с осью соответствующего импульсивного винта. Так как общие уравнения прямой линии содержат четыре независимых постоянных, то это условие приводится к четырем линейным соотношениям, которые должны удовлетворяться пятью отношениями и о г р д Г. При рассмотренных здесь обстоятельствах для всякого тела существует, таким образом, просто бесконечная система возможных установившихся движений. [c.212]

Теорема Гельмгольца (1821—1894). Изменение в первоначальной системе какой-нибудь координаты 1 за произвольный промежуток времени, вызванное изменением импульса Пю в начальный момент времени, равно и противоположно по знаку изменению в обращенном движении за этот же промежуток времени координаты 1 о, вызванному таким же по величине изменением начального импульса г ]. [c.599]

Теорема Карно. В теореме Карно рассматривается система связанных материальных точек, на которую не действуют внешние ударные импульсы Л1, = О, но которая в некоторый момент времени подвержена внезапному наложению дополнительных связей, сохраняющихся в дальнейшем. Такие связи называются неупругими. Общее уравнение теории удара в этом случае имеет вид [c.98]

Вместе с начальным условием д,и(0+,х) = <5(х), заданным в (3.79), мы приходим к выводу, что во все моменты времени, начиная с возбуждения волнового импульса, интеграл от частной производной по времени функции м( ,х), описывающей распространение этого импульса, взятый по всей пространственной оси координат, постоянен и равен 1 в любой момент времени г > О. В тех случаях, когда функция / (х) = Э,м(г,х) неотрицательна на всей действительной оси при любых значениях параметра Г > О, она вполне может служить функцией распределения плотности вероятности для случайной величины х. Для функций (5), являющихся лапласовыми образами функций, соответствующих введенным в предыдущей главе уравнениям, неотрицательность может быть доказана на основе теоремы Берштейна [44]. Для случая Фа Фа р можно использовать доказательство, [c.159]

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рыми явл. количество движения, момент количества движения (или кинетич. момент) и кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают св-ва движения любой системы матер, точек и сплошной среды. [c.415]

Угловую скорость Й найдем по теореме о моменте импульса (см. п. 3 настоящей темы). Так как главный момент внешних сил М )=0, то момент импульса К— =сопз1, где /С=/о + ((й+й). В начальный момент /(=/осйо+- (ио+ 2о), где Оо=0. В момент прекращения вращения со=0, следовательно, К=1 . Так как К= =сопз1, то /й=(/о+/)(о, откуда й= (7о-1-/)сйо//. Подставляя значение Й, окончательно получаем [c.56]

Решение. Теорема о моменте импульса (2,3.1) в проекциях на вертикальную ось е/=Мвр позволит определить вращающий момент Мвр. Момент инерции системы складывается из момента инерции стержня MPI12 и двух моментов инерции шаров m(Z-j-d)V4, т. е. [c.74]

Для определения положения центра давлений воспользуемся теоремой о моментах импульсов. Обозначая через О точку пересеченг.н пластинки с осью неразветвленной струи, по которой направлен импульс aw, приложенный в сечении с, возьмем точку О за центр моментов тогаа импульсы ajWj и a vv , приложенные в сечениях [c.71]

Отсюда следует, что циклические импульсы сохраняют постоянную величину. В полярных координатах это соответствует известной теореме сохранеьшя момента количества движения при равенстве нулю момента приложенной силы, а в декартовых — теореме сохранения проекции количества движения при равенстве нулю проекции главного вектора внешних сил на соответствующую ось. [c.403]

Сопоставим величину М с истинным моментом импульса жидкости rxudV. Из теоремы о роторе [Г. Корн, Т. Корн, 1984] получаем, что [c.73]

Из полученного уравнения (12.11) вытекает теорема 2 если при повороте как целого некоторой механической системы, находящейся во внешнем потенциальном поле, относительно какой-нибудь оси координат а ее потенциальная энергия не изменяется (т. е. /д(р = 0), то у такой системы сохраняется проекция момента импульса на указанную ось, т. е. — onst. [c.82]

Это равенство содержит только тензор Р и, тем самым, может рассматриваться как дифференциальное условие совместности закона сохранения момента испульса с законами сохранения массы и импульса, наложенное на тензор Р. Следущая теорема о симметрии тензора напряжений раскрывает содержаЫе этого условия, [c.53]

В инерциальных СО, как было показано в предыдущих главах, законы изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии, теорема о движении центра масс, а также уравнение вращательного движения твердого тела вытекают как следствие из второго и третьего законов Ньютона. Поскольку второй закон Ньютона выполняется и в неинерциальных СО с учетом возникновения д0П01Шительных сил инерщги, то упомянутые выше законы должны вьтолняться и в неинерциальных СО, если в этих законах наряду с силами взаимодействия учесть силы инерции. Прч этом, естественно, все силы инерции должны рассматриваться как внешние, так как они не удовлетворяют третьему закону Ньютона. [c.105]

Определим импульсы 5ёп = —S , пользуясь теоремой об изменении кинетического момента в относи-те.1 ном движении поводка вокруг подвижной точки А ( Оа = onst). [c.96]

ВНИЗ по потоку. Течение будем считать плавным, а скорости v и W — постоянными по поперечным сечениям следа. Энергией вращения, обусловленной крутящим моментом несущего винта, пренебрегаем. Воздух считаем идеальной и несжимаемой жидкостью. Массовый расход жидкости через диск равен th = pAv, и по закону сохранения массы он постоянен по всему следу. По теореме импульсов сила, создаваемая несущим винтом, равна скорости изменения количества движения фиксирован ного объема жидкости и в установившемся течении вычисляется как разность между количеством движения жидкости, вытекающей в единицу времени через сечение 3 (рис. 2.1), и количеством движения жидкости, втекающей в единицу времени через сечение О (рис. 2.1). На висении далеко перед винтом жидкость находится в состоянии покоя, так что Т = thw. По закону сохранения энергии затрачиваемая несущим винтом мощность равна скорости изменения энергии жидкости и вычи- [c.44]

В первой главе было показано, что задача о движении одной точки имеет обнхее решение для сравнительно широкого класса сил. Задача о движении двух точек также имеет общее решение в квадратурах при достаточно общих предположениях о силе взаимодействия между точками (см. 3.1). Однако отыскание общего решения задачи трех и более точек при достаточно общих предположениях о силах взаимодействия встречает непреодолимые трудности. В связи с этим общие теоремы, справедливые при любом числе материальных точек, приобретают громадное значение. Такими универсальными теоремами являются законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии. Рассмотрим ЭТ1И законы для механических систем свободных точек (см. с. 26), или, кратко говоря, для свободных систем. [c.60]

Одним из важнейших положений, на которых основывается статистическая механика, является теорема Лиувилля о сохранении фазового объема. Эта теорема связана с понятием о фазовом пространстве. Фазовым пространством называется воображаемое пространство 2з измерений, по координатным осям которого откладываются обоби енные координаты и импульсы р механической системы (/=1, 2,..., 5 5 — число степеней свободы). Состояние механической системы в данный момент времени изображается в фазовом пространстве одной фазовой точкой. С течением времени эта точка движется по фазовой траектории. [c.389]

Для того чтобы доказательство теоремы на основании принципа Даламбера Стало яснее, остановимся на нем более подробно. Умножим массу т произвольной частицы Р на ее скорость V, тогда произведение ту будет являться количеством движения частицы Пусть оно представляется по величине и направлению отрезком РР, исходящим из частицы в направлении ее движения Если речь идет о сложении и разложении количесгва движения, то отрезок, его представляющий, может быть перемещен (в согласии с правилами статики) в любое положение на лирии направления движения Пусть, следовательно, он движете вместе с частицей Если частица подвержена в некоторый момент действию внешней силы тР, то приобретенное за время (11 количество движения равно тР(11 Оно также может быть представлено отрезком прямой и сложено с количеством движения ту Если две частицы действуют друг на друга и противодействуют с силой Я в течение времени то они сообщают друг другу равные и противоположно направленные количества движения (а именно, Я (11) Беря все частицы, видим, что изменение их количеств движения равно результирующей всех сит тРсИ, которые действовали на систему Поскольку это верно для каждого момента времени, то это верно и для конечного интервала — о Так как только что определенная результирующая всех сил тР М есть импульс силы, то отсюда немедленно следует справедливость теоремы [c.245]

Колебательный процесс изменения давления и скорости потока в том или ином сечении трубопровода при гидравлическом ударе состоит из четырех фаз. Их последовательность на участке трубопровода от затвора до резервуара, из которого питался трубопровод до перекрытия (рис. 42, а), такова. В момент перекрытия потока у затвора Полностью гасится скорость потока о, а это по теореме импульсов вызывает мгновенное возрастание давления на величину Руд в соответствии с формулой (34). Волна ударного давления +Руд распространяется в направлении резервуара и достигает его через время = 1/а, где I— длйна Этого участка трубопровода. К моменту времени (отсчет вре-йени ведется от момента мгновенного закрытия) давление распространяется на весь участок длиной I, а скорость о во всех его сечениях [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...