Теорема импульсов момента количеств движения

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов) при ударе. Теорема моментов принимает для случая удара вид, несколько отличный от полученного в 116 объясняется это тем, что точки системы за время удара не перемещаются. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Обозначим равнодействующую внешних ударных импульсов, действующих на точку с массой т , через S , а равнодействующую действующих на ту же точку внутренних ударных импульсов — через Тогда по уравнению (153) будет т и —и )=3 +81 или [c.398]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в приложении к мгновенным силам. Приращение главного момента количеств движения системы материальных точек относительно неподвижного центра при ударе равно векторной сумме моментов относительно того же центра импульсов внешних мгновенных сил п [c.559]

Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения ЛВ, по которой направим координатную ось Ог, и до удара имеет угловую скорость о)(,. К телу приложен ударный импульс 5, угловая скорость изменяется и становится ра вной м. Освободив тело от связей, заменив их импульсами реакций 5 и (рис. 316), применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического момента. [c.495]

Пусть твердое тело с неподвижной осью АВ, по которой направлена координатная ось Ог, имеет до удара угловую скорость Мо (рис. 159). К телу приложен ударный импульс 3 угловая скорость изменяется и становится равной ы. Освободив тело от связей и заменив их импульсами реакций 5 А и 5д, применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического момента. Имеем [c.522]

К числу общих теорем динамики относятся теорема об изменении количества движения с ее модификациями — теоремой импульсов и теоремой о движении центра масс, теорема об изменении момента количеств движения, сводящаяся в частном случае центральных сил к теореме площадей, а также теорема [c.105]

Обозначим через Ар, Ад, Аг изменения величин р, д, г, вызванные этими импульсами тогда изменения главных моментов количеств движения относительно тех же осей будут ААр, ВАд, САг. Эти изменения определяются теоремой моментов (п° ЗИ), на основании которой имеем [c.108]

Заметим, что условия, при которых справедлива теорема о сохранении обобщенного импульса, являются более общими, чем ге, при которых верны теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента, полученные ранее. Так, например, полученная сейчас теорема о сохранении справедлива и тогда, когда нарушается закон равенства действия и противодействия, что имеет место при наличии электромагнитных сил. Пусть, например, мы имеем свободную частицу, находящуюся в электромагнитном поле, причем функции ф и Л не зависят от X. Тогда X не войдет и в L и, следовательно, эта координата будет циклической. Поэтому соответствующий обобщенный импульс Рх должен оставаться постоянным. Согласно (1.61) этот импульс равен [c.63]

Цели к системе приложены внешние силы, то главный момент количеств движения системы относительно неподвижной оси увеличится на сумму моментов внешних импульсов относительно той же оси. Некоторые дальнейшие применения этой теоремы даны в главе IX, 61, 62. [c.128]

Таким образом, наличие циклических координат всегда обусловливает постоянство соответствующих импульсов. Сохранение количества движения и момента количества движения в консервативной системе является частным случаем этого общего правила. При рассмотрении теоремы Лармора было найдено, что результатом действия магнитного поля на одноатомную систему является общая прецессия системы относительно направления поля. Но можно сказать и иначе, а именно обобщенный импульс, связанный с угловой координатой 9, сохраняется при наложении поля, причем увеличение электромагнитного импульса компенсируется уменьшением механической части импульса. [c.58]

Теорема S. Экстремум полной энергии в цилиндрических вращающихся потоках при заданных значениях расхода, момента количества движения и импульса и при фиксированном значении радиуса свободной поверхности достигается в вихревом потоке, в котором осевая скорость постоянна, а окружная изменяется с радиусом как [c.43]

Теорема 6. Экстремум кинетической энергии во /вращающемся цилиндрическом потоке при заданных значениях расхода q = , моменте количества движения Шу и импульса П достигается в потоке с вихревым полем скоростей, в котором осевая скорость постоянна, а окружная зависит от радиуса как [c.47]

Если фиксирован момент количества движения т , а импульс П произволен, то задача о перераспределении локального момента количества движения х в целях получения минимального значения энергии будет сводиться только к передаче его от линий тока, находящихся на малых радиусах х, к линиям тока, находящимся на больших радиусах х. Теорема 3 устанавливает, однако, что минимум кинетической энергии будет достигаться при прямой пропорциональной зависимости между и X. Полная энергия и импульс центробежного давления будут уменьшаться и после достижения этой зависимости между W p и х. Очевиден, что импульс g статического давления будет равен нулю при условии, что весь момент количества ч движения ту сосредоточен на линии тока, находящейся на х=1, а на остальных " линиях тока, отвечающих значениям с< 1, W p х =0. Но достижение этого предела полной энергией, т. е. суммой кинетической энергии и энергии давления, мешает неограниченное возрастание кинетической энергии, которое наступает при дальнейшем уменьшении на всех х< 1, кроме х = 1. Из теоремы 4 следует, что минимум достигается при зависимости W p от х, отвечающей кубической параболе. [c.48]

Следствие 2 из теорем 7 и 8. Если в условии 2 теоремы 7 импульс П (энергия еу) задан только как функция Xi при неизменных значениях момента количества движения и расхода, а численные значения rij или не заданы, то возможно любое состояние цилиндрического потока с любым радиусом свободной поверхности J i, входящим в область определения функций П(лГ]) и [c.64]

Теорема моментов количеств движения. Приращение кинетического момента системы относительно некоторой неподвижной точки за время удара равно сумме моментов всех внешних ударных импульсов относительно этой точки [c.412]

Теорема 3. Изменение главного момента количеств движения относительно неподвижной оси равно сумме моментов ударных импульсов внешних сил относительно этой оси. [c.588]

Теорема. Если среди возможных перемещений системы имеется поворот вокруг неподвижной оси г, то изменение момента количества движения системы относительно этой оси за время удара равно сумме моментов ударных импульсов относительно оси г. [c.611]

В соответствии с теоремой моментов количества движения момент импульса внешних сил Ах равен изменению момента количества движения массы газа в рабочем колесе. При установившемся движении изменение момента количества движения происходит только за счет входящих АМ и выходящих АМ вых масс газа, при [c.220]

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рыми явл. количество движения, момент количества движения (или кинетич. момент) и кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают св-ва движения любой системы матер, точек и сплошной среды. [c.415]

Поэтому имеем (теорема о количестве движения или импульса), что производная от количества движения какой угодно материальной системы в любой момент равна результирующей внешних сил. [c.257]

Импульс. Если задано движение тела S в неограниченной жидкости, то движение жидкости определяется, и притом однозначно, только движением тела потенциал скоростей ф при этом также определяется однозначно (см. п. 3.77, теорема VII), если не принимать во внимание несущественную аддитивную постоянную. Движение жидкости, которое фактически существует в некоторый момент времени t, можно создать мгновенно из состояния покоя, приложив к телу соответствующую импульсивную динаму. Эта импульсивная динама должна быть выбрана таким образом, чтобы мгновенно создать у тела такую динаму количества движения, которая фактически существует в момент времени t, и чтобы погасить совершенно определенную импульсивную динаму, которая создается на границе тела импульсивным давлением еф жидкости (см. п. 3.64). [c.492]

Обозначим проекции линейных и угловых скоростей на оси — в начале удара через х, и ф, а в конце удара х, у и ф. В момент удара возникает ударный импульс АЫ, определяемый по формуле теоремы изменения количества движения [c.224]

Сравним схему 24 со схемой 11 ньютоновской механики. В ньютоновской динамике имеем три теоремы (и три меры движения), тогда как в механике Лагранжа их две. Однако легко обнаруживается на простых примерах, что одна теорема об изменении обобщенного импульса включает как частные случаи две теоремы ньютоновской динамики - об изменении количества движения и об изменении кинетического момента. В то же время она и обобщает их. [c.247]

Отсюда следует, что циклические импульсы сохраняют постоянную величину. В полярных координатах это соответствует известной теореме сохранеьшя момента количества движения при равенстве нулю момента приложенной силы, а в декартовых — теореме сохранения проекции количества движения при равенстве нулю проекции главного вектора внешних сил на соответствующую ось. [c.403]

Следствие 1 из теорем 7 и 8. Если в условии 2 теоремы 7 определен импульс П как функщ1Я jf, при некотором значении расхода и момента количества движения, не зависящего от, а также фиксировано численное значение импульса П, (или энергии е ), то тем самым в потоке определены два состояния, одно из которых, сверхкритическое, неустойчиво, а второе, подкритическое, устойчиво. [c.64]

Вектор Q называют количеством движения (импульсом) системы, а псевдовектор К — главным моментом количества движения (кинетическим мочентом, моментом импульса) системы относительно начала выбранной системы координат. Из уравнений (2) следует теорема об изменении количества движения системы [c.33]

ВНИЗ по потоку. Течение будем считать плавным, а скорости v и W — постоянными по поперечным сечениям следа. Энергией вращения, обусловленной крутящим моментом несущего винта, пренебрегаем. Воздух считаем идеальной и несжимаемой жидкостью. Массовый расход жидкости через диск равен th = pAv, и по закону сохранения массы он постоянен по всему следу. По теореме импульсов сила, создаваемая несущим винтом, равна скорости изменения количества движения фиксирован ного объема жидкости и в установившемся течении вычисляется как разность между количеством движения жидкости, вытекающей в единицу времени через сечение 3 (рис. 2.1), и количеством движения жидкости, втекающей в единицу времени через сечение О (рис. 2.1). На висении далеко перед винтом жидкость находится в состоянии покоя, так что Т = thw. По закону сохранения энергии затрачиваемая несущим винтом мощность равна скорости изменения энергии жидкости и вычи- [c.44]

Основная теорема. Если количество движения произвольной частицы системы, находящейся в движении, составляется и разлагается на составляющие, согласно правилам статики, так, как если бы это была сила, действующая на частицу в ее мгновен ном положении, то тогда количества движения всех частиц в некоторый лммент времени в совокупности эквивалентны количествам двихсений в некоторый предшествующий момент ело женным с импульсами сил за этот интервал времени [c.245]

Для того чтобы доказательство теоремы на основании принципа Даламбера Стало яснее, остановимся на нем более подробно. Умножим массу т произвольной частицы Р на ее скорость V, тогда произведение ту будет являться количеством движения частицы Пусть оно представляется по величине и направлению отрезком РР, исходящим из частицы в направлении ее движения Если речь идет о сложении и разложении количесгва движения, то отрезок, его представляющий, может быть перемещен (в согласии с правилами статики) в любое положение на лирии направления движения Пусть, следовательно, он движете вместе с частицей Если частица подвержена в некоторый момент действию внешней силы тР, то приобретенное за время (11 количество движения равно тР(11 Оно также может быть представлено отрезком прямой и сложено с количеством движения ту Если две частицы действуют друг на друга и противодействуют с силой Я в течение времени то они сообщают друг другу равные и противоположно направленные количества движения (а именно, Я (11) Беря все частицы, видим, что изменение их количеств движения равно результирующей всех сит тРсИ, которые действовали на систему Поскольку это верно для каждого момента времени, то это верно и для конечного интервала — о Так как только что определенная результирующая всех сил тР М есть импульс силы, то отсюда немедленно следует справедливость теоремы [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...