Выборка теория

Пятый период в развитии биометрии открывают классические работы Стьюдента и Р. Фишера. В это время создаются основы теории малой выборки, теории планирования экспериментов, вводятся в содержание биометрии новые термины и понятия. Все эти новшества связаны с революцией в биологии, с ломкой устаревших принципов и понятий в области исследовательской работы, с усилением процесса математизации биологии. Происходит все более заметная специализация биометрии, применения ее методов в самых различных областях биологии, медицины, антропологии и других смежных науках. [c.17]

С точки зрения теории выбора решений три функции, обеспечивающие качество продукции (управление настройкой, устранение ненормальностей, приемочный контроль), надо рассматривать как комплекс решений, который складывается из оперативной цепи решений, связанных с уровнем настройки и совмещенных по выборке с оперативной цепью решений, принимаемых в связи с выявлением ненормальностей. [c.35]

Перейдем к способу выборочной проверки, сг с помощью выборочного размаха R. Эта выборочная оценка, едва ли не самая простая из всех известных статистик, имеет сложное распределение вероятностей, которое можно получить либо непосредственно методом группировки (аналогичным рассмотренному в гл. 3), либо опираясь на теорию вариационного ряда 10]. Так или иначе, практически надо пользоваться таблицей функции распределения вероятностей G 2) (табл. III приложения 1) нормированного размаха при выборке объема п [c.210]

Очень важно, чтобы курс теории надежности был подготовлен в математическом отношении еще в курсе математики и чтобы математические главы в теории надежности занимали минимальное место. Понятие вероятности, функции распределения, случайного процесса, независимости событий, схемы выборки с возвращением и без возвращения, пуассоновского однородного процесса должны быть усвоены еще в курсе математики. Курс теории надежности не может включать в себя изложение всего, он должен опираться на ранее полученные знания. Но такие понятия, как интенсивность отказа, план испытаний на надежность и т. д., должны быть введены и развиты в курсе теории надежности. В курсе же теории надежности следует выявить и характерные свойства показательного распределения и тем самым показать студентам его ограниченное значение для задач теории надежности. [c.71]

Распределение Стьюдента может быть использовано для первого приближения в решении вопроса о тарировке газоходов. Известно, что огромные сечения коробов современных мош,ных парогенераторов превращают их тарировку в сложное и очень дорогое мероприятие. Поэтому весьма важно уметь оценить точность результата в зависимости от числа принятых для измерения позиций. Для тарировки разобьем исследуемое сечение на /г равновеликих площадей и измерим величину интересующей нас в данном случае температуры в центре тяжести каждого сечения. Применив к распределению температур теорему Ляпунова, в первом приближении можно было бы полагать, что это распределение нормально. Так как число наблюдений мало, воспользуемся распределением Стьюдента. Допустим, что при тарировке газохода по шести точкам получены температуры 882, 866, 873, 882, 868 и 813° С. Среднее арифметическое этой выборки = 864 и выборочный стандарт 5я = 25,3°С. [c.77]

Обычными методами теории вероятностей и математической статистики определяется минимально необходимое число передач для испытания на каждом из уровней. Определив количество отказов при нагрузках jW, и Мч (согласно принятым критериям) для найденной выборки передач, нанесем их на график в виде точек с координатами I и Мжв (рис. 2). Положения двух горизонталей, соответствующих уровням форсирования Ml и М2, на которых располагаются точки отказов, найдем следующим методом. Согласно эквивалентной нагрузочно-скоростной диаграмме (см. рис. 1) найдем значение эквивалентного крутящего момента, соответствующего номинальному режиму нагружения [c.195]

Каждая статистика выборки меняется от выборки к выборке, и поэтому сама является случайной величиной, имеющей свое собственное распределение, которое называется выборочным распределением. Выборочные распределения обладают некоторыми свойствами, позволяющими установить связь между ними и распределением совокупности. В качестве примера можно указать следующую теорему. [c.325]

Нахождение плотностей /о(Л) и /с(Л) при произвольных отношениях сигнал/шум представляет большие трудности. В ряде случаев можно использовать различные приближения. В случае обнаружения слабого сигнала, как уже указывалось, количество отсчетов в выборке должно быть достаточно большим. Поэтому законы распределения отношения правдоподобия /о(Л) и/с(Л) в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей близки к нормальному. Запишем плотность вероятности Л при отсутствии сигнала в виде [c.68]

Отказ трактуют в теории надежности как случайное событие. Вместе с тем в основе теории лежит статистическое истолкование вероятности. Элементы и образованные из них системы рассматривают как массовые объекты, принадлежащие одной генеральной совокупности и работающие в статистически однородных условиях. Когда говорят об объекте, то в сущности имеют в виду наугад взятый объект из генеральной совокупности, представительную выборку из этой совокупности, а часто и всю генеральную совокупность. Специальные оговорки для краткости обычно опускают. [c.26]

Параметрами неопределенности статистического происхождения являются величины, с помощ,ью которых в математической статистике оценивают уровень доверия к результатам обработки опытных данных, Так, вероятностные модели, используемые в теории надежности, являются не более чем моделями их соответствие действительности необходимо проверять как статистические гипотезы. Мерой этого соответствия является уровень значимости и мощность критерия, примененного для проверки гипотезы. При интервальной оценке параметров появляется еще одна группа величин — коэффициенты доверия, равные вероятности того, что истинное значение параметра лежит в заданном интервале. Границы интервала существенно зависят как от коэффициента доверия, так и от объема выборки. [c.59]

Метрические и топологические характеристики требуют различного способа представления исходной информации. Так, например, для количественной оценки метрических отношений необходимо знание только значений некоторых признаков, например высот неровностей, безотносительно к их координатам на плоскости. Соответственно произвольным образом может быть организована и выборка этих значений. Наиболее распространенный при этом подход — измерение шероховатости вдоль некоторой трассы с организацией массива полученных отсчетов в виде вектора. Однако при этом существует важный аспект, касающийся интерпретации оценок. Поверхность является трехмерным объектом, в то время как в данном случае анализ ее характеристик ведется на основе двумерных выборок— профилей. Можно отметить ряд погрешностей, возникающих при этом. Теории, позволяющие производить соответствующую коррекцию, разработаны только для поверхностей определенных классов [98 ], и в общем случае следует признать процедуру распространения двумерных характеристик на объект, имеющий трехмерные свойства, нетривиальной. К примеру сигнал, зависящий от одной пространственной переменной, 172 [c.172]

Для оценки точности приближенного равенства используют теорию выборочного среднего, считая генеральной совокупностью все возможные результаты, а выборкой из нее полученные при измерениях значения X,-. [c.310]

Если задана р у х), но неизвестна р[х), то построить оптимальный алгоритм обнаружения событий по обучающей выборке, состоящей из одних только наблюдаемых величин Уи. .., /(,. .., Ут, можно, используя известное из теории вероятностей соотношение [c.286]

В соответствии с теорией и практикой прогнозирования можно определить следующие основные требования, обязательные при разработке экономических прогнозов выбор класса и типа модели прогнозирования анализ экзогенных факторов и оценка их значений в прогнозируемом периоде сохранение стабильности структурных параметров модели во времени стабильность распределения случайного члена допустимость экстраполяции модели за пределы известной выборки оценка эффективности выбранных моделей прогнозирования определение допустимого горизонта прогноза. Рассмотрим каждое из этих требований более подробно. [c.170]

Нормальное распределение имеет большое значение для теории вероятностей и математической статистики, поскольку многие распределения случайных величин могут подчиняться нормальному закону, а другие распределения при увеличении объема выборки все больше приближаются к этому закону. Если, например, ошибки измерения распределяются согласно нормальному закону, то они возникают в результате наложения множества факторов, оказывающих небольшое влияние на измерения и искажающих их результаты таким образом, что эти искажения нельзя ни проконтролировать, ни предсказать (теоретическое подтверждение дает теорема о пределах). [c.19]

ЛОГ гармонического осциллятора. Такую картину можно получить в явном виде, применяя теорему выборки ) для частотного представления ограниченного во времени сигнала, поступающего на фотоприемник в рассматриваемой нами задаче. Число степеней свободы сигнала одно и то же независимо от того, рассматриваются ли временные или частотные выборки. Действительно, энергию, падающую на фоточувствительную поверхность, можно рассматривать как сумму энергий, приходящихся либо на временную, либо на частотную выборку обе суммы приводят к одному и тому же результату. [c.459]

Вычисление сводится к решению основной задачи теории вероятности о повторной выборке заданного объема из некоторой генеральной совокупности, т. е. определению вероятности того, что из п имеющихся слабых мест нарушение сплошности произойдет в т местах (событие повторится тп раз). [c.139]

Затронутые в данном обзоре вопросы представляют неполную и субъективную выборку из всей проблематики теории упругих оболочек. Этот же характер имеет и перечень упомянутых работ, который может не оставить по своему размеру внушительного впечатления. [c.266]

Согласно теории математической статистики, из всего многообразия (Х , Х ,. .., Х ) наилучшей сходимостью с МХ = V при нормальном законе распределения X,- и ограниченной выборке Х , Х ,. .., Х обладает функция [c.68]

Теоретическим обоснованием использования нормального распределения служит одна из центральных предельных теорем теории вероятностей. Согласно ей распределение среднего независимых случайных величин, распределенных по любому закону (или даже имеющих до N различных распределений с конечными математическими ожиданием и дисперсией), при неограниченном увеличении числа наблюдений в выборке приближается к нормальному. Хотя центральная предельная теорема связана с большими выборками, распределение выборочного среднего стремится к нормальному даже при относительно небольших значениях п, если значения дисперсии какого-либо элемента или небольшой группы элементов не является преобладающим и распределение элементов выборки не слишком отклоняется от нормального. На примере гамма-распределения, рассмотренного в начале этого раздела, было показано, что уже 12 независимо действующих факторов приводят к распределению, практически не отличающемуся от нормального. [c.419]

Статистические методы приемочного контроля качества продукции. Статистические методы контроля и регулирования качества продукции, основанные на теории проверки гипотез, применяются для обоснованного суждения о качестве достаточно большой совокупности объектов по результату проверки сравнительно малой выборки из этой совокупности. [c.60]

Для принятия обоснованных решений о состоянии технологического процесса на контрольную карту наносят границы регулирования - две горизонтальные прямые, ограничивающие область допустимых возможных случайных значений статистической характеристики при налаженном технологическом процессе. Тогда по значениям статистических характеристик в последовательных выборках, а также по их расположению относительно границ регулирования удается своевременно обнаружить разладку технологического процесса и принять меры к ее устранению. Решения принимаются следующим образом если статистические характеристики выборки оказываются в пределах границ регулирования, принимается решение о том, что технологический процесс протекает без нарушений, а качество выпускаемой продукции соответствует требованиям НТД если статистическая характеристика выборки оказывается за пределами верхней или нижней границы регулирования, то принимается решение о том, что технологический процесс находится в разлаженном состоянии и требует регулирования (корректировки). Возможность принятия таких заключений обеспечивается правильным выбором границ регулирования, которые рассчитываются специальным образом по законам теории вероятностей и математической статистики. [c.227]

Определение размера выборки Ы, обеспечивающего заданную достоверность результатов, является обратной задачей, по сравнению с оценкой достоверности уже полученных результатов. В руководствах по теории надежности приводятся достаточно четкие рекомендации по определению необходимого размера выборки М [c.71]

Рассмотрим движение хобота как системы с одной степенью свободы, что эквивалентно жесткому захвату. Согласно инженерной теории удара [2 49], для системы с одной степенью свободы максимальное смещение (деформация) и максимальное усилие при ударе зависят только от кинетической энергии груза в момент удара и не зависят от массы или скорости ударяющего груза в отдельности. Местными деформациями в момент выборки зазора пренебрегаем. [c.71]

Из формул (27) — (33) видно, что между вероятностными характеристиками МХ и OJ и их эмпирическими аналогами / и в необходимо проводить четкое разграничение первые рассматриваются как постоянные, но неизвестные величины, характеризующие генеральную совокупность, а вторые, являясь случайными величинами и будучи определены из выборочных наблюдений, дают лишь приближенную оценку МХ и OJ . Чем больше количество наблюдений, тем меньше разница между МХ и /, Ох и 5. Методика оценки параметров распределения по малым выборкам рассматривается в курсах теории вероятностей и математической статистики. [c.68]

НИЯ ОТ непериодических. Например, если выборку гармонического движения, показанного на рис. 2.4, а, синхронизировать с его периодом, то отображение будет представлено двумя точками на фазовой плоскости. Если же, однако, отклик содержал бы субгармонику с периодом 3, то отображение Пуанкаре состояло бы из трех точек, показанных на рис. 2.9, а. (Пользуясь жаргоном математической теории динамики, говорят, что отображение (2.3) с функциями / и g имеет три точки покоя.) [c.58]

На практике часто удобно работать с дискретными периодическими выборками сигналов, а не с непрерывными функциями. В этом случае необходимо определить, как часто надо брать отсчеты непрерывной функции для того, чтобы избежать потерь информации. Кроме того, желательно задать метод восстановления исходного сигнала по выборочным значениям. Решение этих вопросов и составляет предмет теорем о выборке, дающих конкретные ответы при условии, что на сигнал наложены определенные ограничения (фактически нереализуемые). Использование правил и пар в табл. 6.1 позволяет вывести простой вывод теоремы о выборке [1,5]. [c.168]

Теорему о выборке можно сформулировать и для частотной области. [c.169]

После выхода в свет первого издания предлагаемой книги появилось много новых приложений теории подобия и размерности к самым разнообразным вопросам физики, механики сплошной среды и к некоторым вопросам математического характера, связанным с привлечением теории групп для отыскания решений дифференциальных ypaвнeний ) и к статистическим проблемам выборки и браковки товаров и продуктов производства ). [c.8]

Весьма эффективными в смысле надёжного (при правильном расчёте) обеспечения своевременности предупреждения и в то же время экономически выгодными являются статистические методы текущего контроля, при которых контрольные пробы берутся периодически, с большими перерывами, а суждение о качестве продукции по этим пробам производится на основе методов математической статистики (теории выборки). Особое значение статистические методы имеют в тех случаях, когда контроль связан с уничтожением или порчей контролируемых экземпляров, а также когда высокая производительность и автоматичность изготонлення приводят при сплошном контроле (текущем или последующем) к непропорционально большому числу контролёров. [c.615]

Описание явлений длительного разрушения изделий из хрупких керамических материалов находится на границе возможностей теории диссеминированных повреждений. Фактически повреждения накапливаются в этом случае главным образом в локальных зонах местных напряжений около отдельных наиболее острых технологических концентраторов с малыми, но все же конечными размерами (1.7). Плотность распределения таких концентраторов по объему материала невысока, так что в разных лабораторных образцах из одной и той же выборки оказываются концентраторы с различной степенью остроты. Это влечет за собой чрезвычайно большой разброс показателей кратковременного и особенно длительного сопротивления отдельных образцов. Однако иного способа описания повреждений керамических материалов, кроме как с помощью силовых уравнений повреждений, по-видимому, не существует. Деформационные и энергетические уравнения в этом случае не подходят, так как разрушения развиваются, по крайней мере, при одноосном и плоском напряженном состояниях, в отсутствие общих мгновенно- или вязкопластических деформаций. С другой стороны, о поведении материала под нагрузкой в изолированных зонах местных напряжений около концентраторов практически ничего не известно. [c.140]

Поскольку предлагаемый подход позволяет получить решение стохастической краевой задачи теории упругости неоднородных сред в-реализациях, необходимо построить решения краевых задач для облаг сти Q в центральной стохастической ячейке, каждый раз выбирая новый ансамбль ws из их представительной выборки заранее заданной совокупности. Затем, осредняя по реализациям, находят моментныес функции или плотности вероятностей инвариантов полей структура, ных напряжений и деформаций, а также эффективные свойства ком-. позитов со случайной структурой. [c.100]

Теорему выборки нетрудно обобш,ить и на двумерный случай. Для двумерного случая в прямоугольной системе координат выражение (1) принимает вид [c.80]

Рассмотренные выше понятия лежат в основе представлений о шероховатости поверхности в таких областях, как механика, технология машиностроения, теории трения, теплопроводности и т. п. В целом по существующим ныне представлениям поверхность рассматривается как реализация некоторого случайного поля [98 ], о характеристиках которого судят по двумерным выборкам-профилограммам. Система оценок топографии при этом основана на анализе гистограммных характеристик неровностей в некотором диапазоне их значений. [c.170]

Теперь допустим, что при технологическом процессе иди в течение предшествующей эксплуатации в конструкции могут возникнуть более опасные дефекты, чем металлургические. Для получения функций распределения согласно второму подходу требуется представительная выборка из некоторого числа п соответствующих конструкций, при этом прогноз относительно прочности одной конкретной конструкции оказывается уже вероятностным. Поэтому практически указанный подход может быть применен лишь к сравнительно малоценным изделиям массового производства, для уникальных же или дорогих конструкций его использовать невозможно. В этом случае может оказаться единственно возможным первый подход, позволяющий, например, путем анализа сравнительно небольшого числа поломок установить примерную величину и расположение дефектов, вызывающих разрушение. При этом следует подчеркнуть, что технологические и эксплуатационные дефекты могут совершенно исказить даже обычный характер масштабного эффекта (например, в более крупных изделиях прочность может быть больше). В дальнейшем эти дефекты исключаются из рассмотрения и под прочностью будет пониматься обычная металлургическая прочность. Следует отметить также условный характер разделения дефектов по происхождению. Для количественного описания стохастических закономерностей прочности предложен ряд статистических теорий. Основные принципы статистической теории прочности для микроскопически неоднородных хрупкоразрушающихся тел были сформулированы на основе экспериментальных наблюдений А. П. Александровым и С. Н. Журковым (1933). Их можно описать следующими положениями. Распространение неоднородности свойств (дефектов) по объему хрупко-разрушающейся среды равновероятно. Момент разрушения наиболее слабого элемента тела совпадает с разрушением тела в целом. Прочность образца, вырезанного из такого тела, определяется наиболее опасным дефектом из всех присутствующих в его поверхностном слое. [c.401]

Математический вариант теории наиболее слабого звена , записанный в форме распределения наименьшего члена случайной выборки, был предложен Т. А. Конторовой и Я. М. Френкелем в 1941 —1943 гг. Эта теория была использована для определения масштабного эффекта по средним значениям хрупкой прочности в случае однородного напряженного состояния с применением упрощенной формы нормального -закона распределения для случайных значений прочности элементов тела. [c.402]

Если интервал временного сглаживания р выбран достаточно большим в смысле центральной предельной теоремы (8), то каждое сглаженное по времени наблюдение Д в некотором приближении может считаться нормально распределенным со средним (/) и дисперсией о 1р. Более того, в силу той же теоремы каждое такое сглаженное среднее асимптотически (по р) статистически не зависит от конфигурации в начальный момент интервала, по которому проводится сглаживание, поэтому набор наблюдений (/s) асимптотически статистически независим между собой. Следовательно, значения /, определяемые формулой (104), приблизительно нормально распределены со средним (/) и дисперсией а 1МрР = a n, что нам было известно и ранее. Однако в обычной статистической теории малых выборок дисперсия о р оценивается в виде обычной дисперсии выборки sj/p набора (/ ) [c.312]

Из теории следует, что при малых п имеет место пропорциона. ь-ность между средней широтой выборки / и а, а именно R где R — средний взвешенный размах варьирования — коэффициент, зависящий от п, может быть взят из расчетных таблиц математической статистики (согласно табл. 54). [c.235]

Имеется обширная литература, посвященная бифуркациям, из которой мы можем привести только незначительную выборку. Работа [28] представляет собой всесторонний обзор, охватывающий локальную и нелокальную теорию. Книга Палиса и Такенса [243] — лучший источник информации об определенном классе нелокальных бифуркаций, связанных с появлением положительной энтропии в системах Морса — Смейла. Книги [25] и [283] содмжат введение в вопрос. Локальные и глобальные бифуркации также обсуждаются в [104]. Локальные нормальные формы и гомотопический прием представляют собой наиболее полезные инструменты в теории локальных бифуркаций. Алгебраическая геометрия и ее приложения в теории особенностей начинают играть важную роль, когда рассматриваются многопараметрнческие семейства. Интересный пример глобальных бифуркаций появляется в типичных семействах [c.728]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...