Статистики выборки

Модель слабейшего звена. В соответствии с этой моделью отказов каждый элемент считается составленным из некоторых звеньев, подобно звеньям цепи. Тогда модель долговечности элемента (цепи) эквивалентна модели долговечности звена, отказавшего первым, т. е. звена, оказавшегося слабейшим. В предположении, что ресурсы всех звеньев — независимые случайные величины, распределенные по одному и тому же закону F (х) с плотностью f x), ресурс элемента определяется законом распределения наименьшей порядковой статистики выборки объема п [c.57]

Формулы (2.21) и (2.22) отражают свойство самовоспроизведения закона распределения Вейбулла для наименьшей порядковой статистики выборки из совокупности, распределенной поза-кону Вейбулла (в том числе и по экспоненциальному). Следует напомнить, что закон распределения выборочного среднего при нормальном законе распределения слагаемых также обладает свойством самовоспроизведения. [c.58]

Каждая статистика выборки меняется от выборки к выборке, и поэтому сама является случайной величиной, имеющей свое собственное распределение, которое называется выборочным распределением. Выборочные распределения обладают некоторыми свойствами, позволяющими установить связь между ними и распределением совокупности. В качестве примера можно указать следующую теорему. [c.325]

После выбора уровня значимости а необходимо определить критическую область (область непринятия гипотезы) для статистики выборки у в (9.20), находя величину уо, такую, что [c.336]

Рис. 9.7. Графическое представление критической области (области непринятия гипотезы) для уровня значимости а при проверке гипотезы Hq. (1= -0 с помощью статистики выборки у= (j —ц)/а.

Определите термины параметры совокупности и статистики выборки. Приведите примеры. [c.354]

Средних значений сравнение 328. 349—354 Стандартная нормально распределенная величина 322 Стандартное отклонение 319. 321, 339, 344, 345, 350. 351, 365, 371 Стандартный метод усталостных испытаний 357, 358 Статистики выборки 317 [c.618]

Пробы металла из которых будут изготовлены образцы для испытания на прокаливаемость, следует отбирать с соблюдением ограничений, накладываемых математической статистикой. Выборка экспериментальных данных о прокаливаемости стали должна быть извлечена (т. е. составлена) в разбивку в пространственном и временном смыслах [151]. Это значит, что плавки должны быть выплавлены на различных заводах (таким образом соблюдается ограничение об извлечении выборки в разбивку в пространственном смысле) и в течение достаточно длительного времени (этим соблюдается ограничение об извлечении выборки в разбивку во временном смысле). [c.163]

Оценки распределения для экстремальных значений типа /. Классическим методом подхода к проблеме оценивания является метод моментов. Предполагается, что параметры распределения могут быть получены заменой математического ожидания и среднего квадрата слу- чайной величины А соответствующими статистиками выборки. Б случае распределения типа I, используя выражения (А1.40) и (А1.41), имеем [c.339]

Чтобы по результатам проверки выборки можно было сделать достоверные выводы о качестве всей партии изделий, выборки должна быть представительной, т. е. достаточной по объему и наилучшим образом отражающей свойства всей партии изделий. Объем выборки устанавливается с помощью математической статистики (при N = = 1000 -г 3000 обычно и = 35 -г 40), а представительность достигается, как правило, путем формирования случайной выборки. [c.261]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Стратегия контроля подразумевала первоначально выявление трещин с последующей выборкой материала в зоне трещин на регламентированную глубину не более 1 мм. Статистика распределения трещин такова, что при одинаковой наработке детали глубина трещин различна. В результате этого оказалось, что без дополнительного контроля поверхности после удаления слоя материала в нем могут оставаться и быстро распространяться в последующем усталостные трещины. Введение контроля после удаления слоя материала и последующий периодический контроль зон с удаленным материалом позволили исключить разрушение детали в контролируемой зоне, поскольку по мере наработки в эксплуатации возникавшие трещины выявляли и детали снимали с эксплуатации. Был реализован принцип эксплуатации рассмотренного элемента конструкции по безопасному повреждению. [c.67]

Математические методы проверки достоверности а обеих этих задачах сводятся к решению известных в математической статистике задач о проверке гипотезы, связанной с сопоставлением между собой различных выборок. Проверка гипотезы о том, что различные выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности, носит название проверки однородности, а проверяемую гипотезу обычно называют нулевой. [c.81]

ШИНЫ. Помимо обычных ошибок получения величин А и aj, обусловленных неточностями аппаратуры и конечной длиной анализируемых реализаций акустических сигналов, допускаются ошибки из-за влияния неучитываемых параметров, т. е. за счет величин Лг В уравнениях (1.2). Таким образом, здесь мы имеем дело с оценкой функциональных зависимостей между случайными величинами по конечным выборкам из некоторой совокупности зависимостей типа (1.1) или (1.2), вид которых зависит от неучтенных параметров. Это типичная статистическая задача. Она подробно исследуется во многих руководствах по статистике (ом., например, [182] ). Обш ее практическое требование к экспериментам такого рода таково следует стремиться максимально уменьшить разброс результатов измерений, обусловленных влиянием неучтенных параметров, путем тщательного поддержания условий измерений идентичными во всех однотипных экспериментах. [c.21]

Для выборочной проверки используются обычно те же результаты измерений, что и для других проверок по той же выборке, но обработка данных иная (вычисление выборочного размаха, выборочного среднего квадратического отклонения или иной статистики). Решающее правило задается критическим значением выборочной оценки (вообще статистики), которому на диаграмме контрольной карты соответствует граница регулирования. [c.48]

Перейдем к способу выборочной проверки, сг с помощью выборочного размаха R. Эта выборочная оценка, едва ли не самая простая из всех известных статистик, имеет сложное распределение вероятностей, которое можно получить либо непосредственно методом группировки (аналогичным рассмотренному в гл. 3), либо опираясь на теорию вариационного ряда 10]. Так или иначе, практически надо пользоваться таблицей функции распределения вероятностей G 2) (табл. III приложения 1) нормированного размаха при выборке объема п [c.210]

Стабильность технологического процесса, как известно, характеризуется такими производственными условиями изготовления партии режущих инструментов, при которых гарантируется неизменность поля рассеивания размеров, а также правильное и устойчивое положение центра группирования. Исследования производились методом единовременных выборок. Размеры выборки контролируемых инструментов определялись по известной в математической статистике форму ге при точности е 0,25 и надежности а 0,95. [c.63]

Если выборочные значения расположены в порядке возрастания, то упорядоченная таким образом выборка называется вариационным рядом, а-каждый член этого ряда — порядковой статистикой.—Прим. ред. [c.53]

Примечание. Множество случайных величин, выбранных из совокупности, обозначаем как с,-, 1, 2, 3,. .., . Как и в предыдущих разделах, постоянные значения и параметры будем обозначать греческими буквами, если они относятся к совокупности, н латинскими буквами, если они относятся к выборке (исключение составляет обозначение х ). Функция выборочных значений также является выборочным значением. Функции выборочных значений s=f(xi, Х2,. .., J ) называются статистиками. [c.180]

Одна ИЗ порядковых статистик — размах выборки — широко используется при статистическом контроле качества. Пусть Л макс — - мин = размах выборки. Положим Xn=X +R, тогда [c.193]

Свойства точечных оценок. Пусть статистика 0, определенная по случайной выборке объемом п, является оценкой параметра 0. [c.194]

На основе выборки вычисляется статистика. [c.199]

Для некоторых технологических задач, например, оценки различия между двумя выборками, можно не прибегать к законам распределения, а применять критерии так называемой непараметрической статистики эти критерии, однако, не позволяют оценить точность по сравнению с заданной. [c.332]

Обычными методами теории вероятностей и математической статистики определяется минимально необходимое число передач для испытания на каждом из уровней. Определив количество отказов при нагрузках jW, и Мч (согласно принятым критериям) для найденной выборки передач, нанесем их на график в виде точек с координатами I и Мжв (рис. 2). Положения двух горизонталей, соответствующих уровням форсирования Ml и М2, на которых располагаются точки отказов, найдем следующим методом. Согласно эквивалентной нагрузочно-скоростной диаграмме (см. рис. 1) найдем значение эквивалентного крутящего момента, соответствующего номинальному режиму нагружения [c.195]

Коды транспортируемых деталей подаются в распознающий автомат, который работает в двух режимах обучения и принятия решений. В режиме обучения в процессе нормальной эксплуатации конвейера накапливаются определенная статистика в виде кодов деталей и соответствующих им кодов классов, к которым эти детали принадлежат. Этот статистический материал называется обучающей выборкой. По нему с помощью ЭВМ формируются логические описания классов и связанные с ними решающие [c.217]

Таким образом, статистическая проверка гипотез заключается в построении критической области критерия длй выбранного уровня значимости. Если статистика, подсчитанная на основании выборки, попадает в критическую область, нулевая гипотеза отвергается, что означает несоответствие проверяемой гипотезы опытным данным. [c.51]

При решении примера 2.1 найдено, что для рассматриваемой выборки х — 453 МПа, е = 11,26 МПа. По формуле (3.7) подсчитываем значение статистики [c.53]

При т>3 и т+й>20 (где т — объем наименьшей выборки) статистика распределена нормально с параметрами [2] [c.75]

Если проверяют гипотезу о соответствии выборки экспоненциальному распределению (1.55), параметр которого оценивают по опытным данным, вычисляют аналогичные статистики [c.86]

В случае проверки гипотезы о нормальном или логарифмически нормальном распределении, параметры которого оценивают по данным самой выборки, статистику Смирнова определяют по формуле [c.88]

Фундаментальными понятиями математической статистики являются понятия генеральной совокупности и выборки. [c.459]

Произвольная оценка (статистика) как функция случайных наблюдений, попавших в выборку, сама является случайной величиной. В этом ее принципиальное отличие от неизвестного оцениваемого параметра, являющегося неслучайным. Именно поэтому для параметров генеральной совокупности и их оценок вводятся разные обозначения — либо специальные, либо знак для обозначения оценки произвольного параметра, так что, например, параметру в соответствует оценка 0 = бд (i , 2,, л )- [c.459]

Проверка гипотезы сводится к выяснению, попадает или нет значение используемой статистики в критическую область если нет, гипотеза принимается как не противоречащая результатам наблюдений если да — гипотеза отвергается. Так как эти решения базируются на статистиках, найденных по выборкам ограниченного объема, то при выработке решения всегда возможны ошибки. [c.463]

Тот факт, что распределение Вейбулла и гамма-распределение (промежуточные) меняют свою форму в зависимости от параметра формы, тогда как распределение Гумбеля типа I и нормальное (окончательные) являются распределениями с фиксированной формой, является интересным дополнительным результатом сравнения двух рассмотренных моделей отказов. В заключение необходимо отметить, что все четыре выделенных распределения являются формозащищенными , т. е. самовос-производятся в моделях отказа, которым они соответствуют. Как отмечалось выше, наименьшая порядковая статистика выборки [c.60]

Во-первых, специфика рассматриваемых областей такова, что при прочих равных параметрах (идентичность и однотипность конструкций, сходное функциональное назначение и др.) условия эксплуатации оборудования (физико-химические характеристики перерабатываемого сырья, параметры технологических процессов, особенности нагружения аппаратов и др.) являются нестационарными по времени и динамически изменяющимися в широком диапазоне значений. Эти обстоятельства в значительной мере снижают ценность выводов, основанных на статистике, поскольку нарушается условие однородности выборки. Кроме того, большинство нефтезаводских установок относится к оборудованию индивидуального изготовления, что обуславливает их ма)ючисленность или же просто уникальность (в смысле аппаратного и технического исполнения), что делает невозможным накопление статистических данных. [c.129]

Известно [2J, что плотность вероятности /-той порядковой статистики в случайной выборке объема L из генеральной совокуииостн с законом распределения / (.v) и илотиостыо вероятностей f (х) [c.72]

Весьма эффективными в смысле надёжного (при правильном расчёте) обеспечения своевременности предупреждения и в то же время экономически выгодными являются статистические методы текущего контроля, при которых контрольные пробы берутся периодически, с большими перерывами, а суждение о качестве продукции по этим пробам производится на основе методов математической статистики (теории выборки). Особое значение статистические методы имеют в тех случаях, когда контроль связан с уничтожением или порчей контролируемых экземпляров, а также когда высокая производительность и автоматичность изготонлення приводят при сплошном контроле (текущем или последующем) к непропорционально большому числу контролёров. [c.615]

Представительность выборки обеспечи вается различными приёмами (перемешиванием и взятием наудачу, применением таблиц случайных чисел и т. д.), подробно рассматриваемыми в литературе по статистике. Если изготовленные детали хранятся или могут браться для выборки в порядке изготовления, то простейшей формой выборки, представительной для всей партии деталей, является так называемая механическая выборка, которая заключается во взятии деталей через равные промежутки времени изготовления (через 10 деталей, через 100 и т. д.). [c.632]

II или III, а затем типа 1. Гумбель в известной работе [2] описал все три типа распределения и для максимального члена выборки использовал распределение типа I. Более того, если распределение X соответствует формулам (2.24) и (2.26), то легко показать, что распределение наименьшей порядковой статистики при любом п имеет ту же форму с единственным отличием — сдвигом параметра положения на величину In п (для распределения типа I) или наличием масштабного множителя 1/иР (для распределения типа III). Это свойство самовоспроизведения объясняет, почему распределения этих трех типов называют распределениями крайних значений выборки. [c.59]

Применение, методов математической статистики ставит своей конечной целью распространение установленных характеристик ряда на будущее. Таким образом выводы для короткого наблюденного ряда (выборки) распространяются на все неограниченное будущее (генеральную совокупность). Необходимо доказать представительность выборки. Очевидно, чем короче ряд, тем амплитуда отклонений от характеристики большого ряда (генеральной совокупности) будет больше. А. Д. Гостев, пользуясь критерием Колмогорова, показал, что при численности членов ряда от 10 до 50 (что мы имеем в лучшем случае изученных рек) отклонения настолько велики, чтО практически все возможно , т. е. полученные характеристики никак не могут характеризовать генеральную совокупность. На фиг. 7-16 показаны пределы возхможных отклоненнй при числе наблюдений 10 и 50. Малочисленность выборки ряда наблюдений является серьезным недостатком всего метода применения математической статистики к гидрологическим расчетам, Строго говоря, при числе членов ряда меньше 20 обработка вообще недопустима. [c.79]

Проверка гипотезы о нормальности распределения по совокупности выборок малого объема сводится к вычислению для каждой выборки по случайно взятому х статистики т и т] (для л 4) по формулам (3.130) и (3.132), построению вариационных рядов для указанных величин и проверке гипотезы о соответствии эмпирического распределения т (для л = 4) равномерному распределению (3.131) или распределения т) (для пф 4) распределению Стьюдента (табл. XIII приложения) с помощью критериев Колмогорова—Смирнова (3.98) или Смирнова (3.111). [c.93]

Под статистическим приемочным контролем качества продукции понимают выборочный контроль, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям. Основная идея такого контроля состоит в том, что о качестве контролируемой партии продукции судят по выборочным характеристикам, определяемым по малой выборке из этой партии. Различают приемочный контроль по качественному и количественному признакам. При контроле по качественному признаку каждую проверяемую единицу продукции относят к определенной группе, а последующее решение принимают в зависимости от соотношения чисел ее единиц, оказавшихся в разных группах. Обычно рассматривают лишь две группы (категории) годные и дефектные единицы проду сции. В данном случае контроль называется альтернативным. При контроле по количественному признаку определяют значения одного или нескольких параметров единиц продукции, а последующее решение принимают в зависимости от этих значений. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...