Момент вектора твердого тела

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Наиболее просто убедиться в справедливости (5.36) можно для случая однородного тела с осевой симметрией. Действительно, согласно (5.27), момент импульса твердого тела относительно оси вращения Lz=Iaz (напомним, что Lz — это проекция вектора L, определенного относительно любой точки на этой оси). Но если тело симметрично относительно оси вращения, то из соображения симметрии сразу следует, что вектор L совпадает по направлению с вектором w и, значит, L=/(o. [c.158]

Он писал История науки раскрывает генезис и эволюцию основных ее понятий, идей и законов, благодаря чему они могут быть поняты и освоены гораздо естественней, глубже и поэтому прочнее. Такие фундаментальные понятия механики, как сила, свойство инерции материи, масса, сила инерции и т. п., не могут быть поняты и освоены сколь-нибудь удовлетворительно без представления об их эволюции. Точно так же важно для успешного усвоения изложить историю таких понятий, как, например, момент силы относительно точки, вектор ускорения, работа силы, моменты инерции твердого тела и т. п., или, наконец, такого важного понятия, как сила движущегося тела , понятия, из анализа которого и выросла, в сущности, наша классическая динамика . [c.167]

Эта формула позволяет найти скорость любой точки тела в данный момент следовательно, она дает распределение скоростей в данный момент в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки из формулы (77) следует, что это распределение скоростей таково же, как при вращении тела вокруг оси ОР с угловой скоростью ю. Вектор называется мгновенной угловой скоростью тела, а прямая ОР, но которой направлен этот вектор и скорости точек которой в данный момент равны нулю, называется мгновенной осью вращения тела. [c.335]

Г. Рассмотрим главный векторный кинетический момент Ко твердого тела вокруг неподвижной точки О мы имеем такие проекции вектора Ко [c.248]

Г. Уравнения Эйлера. Результаты Эйлера (полученные им в частном случае С = 80(3)) можно сформулировать в виде следующих теорем о движении векторов угловой скорости и момента обобщенных твердых тел с группой О- [c.291]

Инварианты. Эллипсоид инерции был определен из геометрического условия, что длина любого его радиуса-вектора равна некоторой постоянной, деленной на квадратный корень из момента инерции твердого тела относительно оси, на которой расположен этот радиус-вектор. Следовательно, какие бы оси координат ни были взяты, эллипсоид инерции должен всегда оставаться тем же самым, а поэтому в произвольных прямоугольных осях координат коэффициенты при —2YZ, —2ZX, —2XV в уравнении эллипсоида инерции будут по-прежнему представлять собой моменты и произведения инерции относительно этих осей. [c.28]

Построим для данной точки эллипсоид инерции. Тогда момент инерции твердого тела относительно оси, проведенной вдоль радиуса-векторов эллипсоида инерции, выходящего из его центра. Наименьший, когда этот радиус-вектор по величине наибольший и Наоборот, Очевидно, что наибольший и наименьший по величине [c.29]

Скорость движения конца вектора момента импульса твердого тела по величине и по направлению совпадает с вектором главного момента сил. приложенных к телу (теорема Резаля). Вектор скорости [c.156]

Рассмотрим вопрос об уравновешивании динамических нагрузок на стойку и фундамент механизма. Как известно, любая система сил, приложенных к твердому телу, приводится к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к одной паре, причем вектор этой результируюш,ей силы равен главному вектору данной системы сил, а момент пары — главному моменту данной системы сил относительно выбранного центра приведения. Пусть дан механизм AB (рис. 13.23), установленный на фундаменте Ф. [c.276]

R чМо совпадают, эквивалентны. Отсюда следует, что для задания (или определения) любой системы сил, действующих на твердое тело, достаточно задать (определить) ее главный вектор и главный момент относительно некоторого центра, т. е. шесть величин, входящих в левые части равенств (49) и (50) [в случае рассмотренной, в 15 плоской системы сил — три величины, входящие в равенства (27)]. Этим нередко пользуются на практике, например, при задании (определении) аэродинамических сил, действующих на самолет, ракету, автомобиль, или при определении внутренних усилий в частях конструкции (см. задачу 26 в 20). [c.77]

Если при этом система представляет собой совокупность каких-нибудь твердых тел, то для составления уравнений нужно к действующим на каждое тело активным силам прибавить приложенную в любом центре силу, равную главному вектору сил инерции, и пару с моментом, равным главному моменту сил инерции относительно этого центра (или одну из этих величин, см. 134), а затем применить принцип возможных перемещений, [c.367]

Случай V ы Ф О, Vq ф О тл Vq пе (s> — общий случай движения свободного твердого тела. Пусть после приведения угловых и поступательных скоростей к центру О получены векторы ш и t o (рис. 438). Заменим поступательную скорость Vq парой угловых скоростей произвольной величины о>/ и оз/ с моментом и = и плечом ОК = d = и/со]. Сложим по правилу параллелограмма векторы угловых скоростей м и в точке О [c.353]

Таким образом, элементарная работа внешних сил, приложенных к свободному твердому телу в общем случае его движения, равна сумме элементарных работ их главного вектора на перемещении точки его приложения — полюса и главного момента этих сил относительно мгновенной оси, проходящей через полюс, на перемещении при повороте вокруг этой оси. [c.176]

Для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу и не пересекающихся в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этих сил и их главный момент Mq относительно произвольной точки О, лежащей в плоскости действия этих сил, были равны нулю, т. е. [c.48]

Для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, в общем случае необходимо и достаточно, чтобы главный вектор R этой системы сил и ее главный момент относительно произвольно выбранного центра О были равны нулю, т. е. [c.100]

Итак, элементарная работа всех сил, приложенных к твердому телу, выражается через главный вектор внешних сил и главный момент внешних сил относительно произвольной точки. [c.169]

Из того факта, что при движении твердого тела по инерции вектор кинетического момента не меняется, следует, в частности, что не меняется и квадрат модуля этого вектора [c.196]

Итак, главный вектор V и главный момент /Яд оказались равными нулю. Как известно, это условие является необходимым и достаточным для равновесия твердого тела. Значит, диск под действием дайной системы сил находится в покое. [c.60]

Известно, что если V 0 и /Ид 0, то систему сил можно привести к равнодействующей силе / . Для этого изобразим пару сил, соответствующую главному моменту т , так, чтобы силы, входящие в состав пары сил, равнялись по модулю силе V, причем одна из них (V ) лежала бы на одной линии действия с силой V и была направлена ей противоположно. При этом вторая сила, входящая в состав пары сил, приложенная в точке К, окажется векторно равной силе V. Плечо пары И = АК следует подобрать так, чтобы момент этой пары сил был равен главному моменту /Ид, т. е. mJ = У1г, откуда Н = — АК=т 1У. Воспользовавшись формулами (1) и (2), находим Н — а12. Теперь мы получили систему, состоящую из трех сил. Модуль каждой из этих сил равен модулю главного вектора V. Две силы, приложенные в точке А, равные по модулю и направленные в противоположные стороны по общей линии действия, уравновешиваются. Эти силы можно отбросить, не нарушая состояния твердого тела. Остается одна сила V, приложенная в точке К, эквивалентная [c.62]

Однако существуют такие точки твердого тела, для которых эти ускорения в данный момент взаимно перпендикулярны. Геометрическим местом этих точек в твердом теле, проходящая через векторы со и [c.471]

Как известно из статики, систему сил можно привести к силе, векторно равной главному вектору, и к паре сил с моментом, век-торно равным главному моменту. Приведение сил инерции дает следующие результаты (ниже в / 2° при изложении метода кинетостатики поясняется, что силы инерции условно прилагаются к ускоряемому твердому телу) [c.340]

Если за центр приведения выбрать центр тяжести С твердого тела, то силы инерции приводятся к силе, векторно равной главному вектору и к паре сил с моментом, равным главному моменту отс (рис. 149). [c.341]

Приведение сил инерции к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту, является одним из важных этапов решения задач динамики несвободной систе.мы материальных точек в случае применения метода кинетостатики, либо общего уравнения динамики (см. ниже 5), а также при определении динамических давлений на ось вращающегося твердого тела (см. ниже 3). Отметим, что с силами инерции связаны формальные методы решения задач. Все упомянутые далее задачи могут быть решены несколько проще без применения сил инерции. В этой книге излагаются методы решения задач с использованием сил инерции лишь потому, что эти методы, в силу сложившихся исторических традиций, еще довольно распространены в инженерной практике. В динамике нет таких задач, которые не могли бы быть решены без применения сил инерции. В дальнейшем неоднократно дается сравнение методов решения задач с использованием и без использования сил инерции. [c.342]

Главный вектор и главный момент сил инерции, условно приложенных к ускоряемому твердому телу, следует определять по приведенным выше формулам, в соответствии с видом движения твердого тела (поступательное движение, вращение вокруг неподвижной оси, плоское движение). Если с помощью готовых формул главный вектор и главный момент вычислить нельзя, то в случае непрерывного распределения масс надо вычислить силы инерции для выделенного элемента и затем распространить суммирование по всему твердому телу, вычислив определенный интеграл в соответствующих пределах. [c.342]

Решение задачи методом кинетостатики оказалось более громоздким, так как пришлось определять главный вектор и главный момент фиктивных сил инерции колеса. Применение же дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела короче и естественнее, чем использование метода кинетостатики. [c.361]

Бифуркационные множества и интегральные многооб разня в задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Пусть л 1 — главные моменты инерции твердого тела, хи Хг, хз — координаты центра масс относительно осей инерции. Если ш — угловая скорость тела, е — единичный вертикальный вектор (заданные в подвижном пространстве), то Н=<А(й, (л>12+е(.х, е> и /=<Лй), е>, где А = =(Над(Ль Лг, Лз). Наша задача — описать бифуркационную диаграмму 2 в плоскости / = Л, с и топологическое строение приведенных интегральных многообразий 7 , . Полезно сначала рассмотреть вырожденный частный случай, когда е=0 (задача Эйлера). Положения относительных равновесий — суть критические точки приведенного потенциала 7/с=с / /2<Ле, е> на единичной сфере <е, е> = 1. Если тело несимметрично (Л1>Л2>Лз), то таких точек ровно шесть ( 1,0,0), (О, 1, [c.119]

Известно, что пару сил можно как угодно поворачивать и переноси II) в плоскости ее действия действие пары сил на твердое тело не изменяется, если алгебраический момент пары сил остается таким же. Следовательно, векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку твердого тела, лежащую в плоскости действия пары сил. Так как к юму же пару сил можно переносить в параллельную плоскость, то векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, не изменяя действия пары сил на твердое тело. Поэтому векторный момент пары сил. действующей на твердое тело, есть свободный вектор, т. е. он характеризуется только модулем и направлением, а точкой приложения у него может быть любая точка тела следовательно, векторный момент пары сил не обязательно прикладывать посередине отрезка, соеди-няюп(его точки приложения сил пары. [c.35]

Пара вращений аналогична паре сил, действующей на твердое тело. YrjmBbie скорости вращения гела, аналогично силам, являются векторами скользящими. Векторный момент пары сил является вектором свободным. Аналогичным свой-сгвом обладает и векторный момент пары вращений. [c.298]

Если принять, что действие пары сил на твердое тело (ее вращательный эффект) полностью определяется значением суммы моментов сил пары относительно любого центра О, то из формулы (15) следует, что две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т. е. оказывают на тело одинаковое механическое действие. Иначе это означает, что две пары сил, независимо от того, где камедая из них расположена в данной плоскости (или в параллельных плоскостях) и чему равны в отдельности модули их сил и их плечи, если их моменты имеют одно и то же значение т, булут эквивалентны. Так как выбор центра О произволен, то вектор т можно считать приложенным в любой точке, т. е. это вектор свободн)ый. [c.34]

Таким образом, мы доказали следующую теорему о приведении системы сил любая система сил, действу юи),их на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения О, и одной парой с MOM HhioM Мо, равным главному моменту системы сил относи-шльно центра О (рис. 40, б). [c.39]

Для доказательства рассмотрим твердое тело, совершающее поступательное движение относительно системы отсчета Oxyz. Возьмем в теле две произвольные точки А н В, положения которых в момент врел1ени t определяются радиусами-векторами Лд и Гд (рис. 132) проведем вектор АВ, соединяющий эти точки. Тогда [c.118]

Уравнения (71) представляют собой дифференциальные уравнения плоскопараллельного двиЪкения твердого тела. С их помощью можно по заданным силам определить закон движения тела или, зная закон движения тела, найти главный вектор и главный момент действующих сил. [c.329]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся равномерно с угловой скоростью со вокруг оси, закрепленной в подшипниках А и В (рис. 350). Свяжем с телом вращающиеся вместе с ним оси Ахуг преимущество таких осей в том, что по отношению к ним координаты центра масс и моменты инерции тела будут величинами постоянными. Пусть на тело действуют заданные силы Ff, F%,. , F%. Обозначим проекции главного вектора всех этих сил на оси Axyz через RI, R2 (Rx= Fkx и т. д.), а их главные моменты относительно тех [c.352]

К системе сил инерции точек твердого тела можно применить метод Пуансо —метод приведения сил к некоторому центру, рассмотренный в статике (ем. ч. I Статика , 27). В динамике за центр приведения сил инерции выбпрагот обычно центр масс тела С. Тогда в результате приведения получится сила Ф, равная главному вектору сил инерции точек тела, и пара сил с моментом М равным главному моменту сил инерции относительно центра масс [c.284]

Таким образом, если твердое тело, имеющее плоскость материальной симметрии, движется параллельно этой плоскости, то силы инерции точек тела приводятся к силе, приложенной в центре масс и равной главному вектору сил инерции, и к паре сил, лежащей в плоскости симметрии, величина момента которой определяется срормулой (109.7). [c.289]

Общее уравнение динамики (117.6) позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Если механическая система состоит из отдельных твердых тел, то силы и[]ерции точек каждого тела можно привести к силе, приложенной в некоторой точке тела, и паре сил. Сила равна главному вектору сил инерции точек этого тела, а момент пары равен главному моменту этих сил относительно центра приведения (см. 109). [c.320]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложигь касательную п нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось Z, то проекции главного вектора сил инер[[,ии [c.378]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...