Главный вектор и главный момент количеств движения твердого тела

Обозначим через К и р главный вектор и главный момент количеств движения самого твердого тела, а через Р и М — главный вектор и главный момент внешних сил, приложенных к телу, помимо [c.440]

Для упрощения интегрирования системы дифференциальных уравнений (3), (4), (5) и (6) запишем проекции главного момента количеств движения твердого тела L , L , на подвижные оси х, у а z, связанные с твердым телом, учитывая при этом, что вектор Lq расположен на оси (см. рис. а). После проектирования на оси xyz находим [c.527]

Перейдем теперь к разысканию главного вектора и главного момента сил давления жидкости на движущееся в ней твердое тело. Заключим движущееся тело внутрь некоторой неподвижной сферы очень большого радиуса Гд с поверхностью Од и применим теорему количеств движения к жидкой массе, находящейся в переменном во времени объеме X между поверхностями а н од. Обозначим через К вектор количества движения жидкости в объеме 1, через Р — искомый главный вектор сил давления жидкости на поверхность тела о и через Н —главный вектор сил давления, приложенных извне к поверхности ио тогда будем иметь [c.439]

Равенство (1.13) выражает теорему об изменении момента количеств движения твердого тела относительно начала системы координат производная момента количеств движения равна моменту внешних активных сил. Величины Р, /( (Г) называются соответственно главным вектором и главным моментом относительно точки О поля активных сил. [c.118]

Формулы, служащие для вычисления проекций главного момента количеств движения К твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, приводятся далее в 141. Из них, в частности, сразу же (при (Их = (Иу — 0) следуют выражения проекций Кх и Ку вектора К для случая вращения вокруг неподвижной оси Oz. [c.163]

Как видно из структуры этого выражения, инерционные коэффициенты Xik присоединяются к инерционным коэффициентам в выражении проекции количества движения твердого тела Яц — к массе, Ajj и Я16 — к статическим моментам масс остальные коэффициенты в общем случае дополняют члены, отсутствующие в выражении проекции главного вектора количества движения твердого тела. Инерционные коэффициенты называют коэффициентами присоединенных масс. [c.318]

Полученным уравнениям дадим следующую трактовку уравнения движения твердого тела в жидкости можно рассматривать как уравнения движения тела в пустоте, если к главным векторам количеств и моментов количеств движения твердого тела прибавить соответственно дополнительные векторы В ж I, определенные равенствами (125). Назовем их векторами количеств и моментов количеств движения жидкости, присоединенными к твердому телу. [c.316]

Подстановка главного вектора количеств движения О (1.93) и кинетического момента (1.94), выраженных с помощью кинетической энергии, в равенства (1.85) и (1.86) приводит к уравнениям Эйлера — Лагранжа дня твердою тела [c.41]

Поскольку векторы К и ы представляют собой объективные физические величины главный вектор момента количеств движения твердого тела в его вращательном движении вокруг неподвижного центра О и вектор угловой скорости и [точнее говоря, К и (й являются псевдовекторами (см. 34 и указанные там примеры псевдовекторов)], совокупность коэффициентов при Ых, (Чу, СЙ2 в системе равенств (3), представленная матрицей (5), образует физический (объективный) тензор второго ранга, который мы обозначим буквой / и назовем тензором инерции тела в данной его точке. [c.282]

Здесь — главный момент внешних сил, а К — главный момент количеств движения твердого тела относительно неподвижной точки О. Выражение вектора К было приведено выш (см. формулы (2) и (3) 139, а также (36) 141. [c.596]

Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки, находится под действием пары, вектор момента которой все время параллелен главному моменту количеств движения и по модулю равен модулю последнего, умноженному на постоянную X. Найти движение тела. [c.205]

Следуя принятым ранее обозначениям, зададим главный вектор Q и главный момент К количеств движения твердого тела, движущегося в жидкости. Тогда, согласно теоремам количеств и момента количеств движения в применении к твердому телу, получим уравнения движения твердого тела [c.315]

Обозначим через О главный вектор количества движения, через Н — главный момент количества движения твердого тела. Внешние силы, отличные от сил давления, приводятся к главному вектору Р и главному моменту О (Р и О следует считать заданными). [c.208]

Г. Главный осевой кинетический момент материальной системы является довольно сложной величиной, ибо для его нахождения нужно 1) найти векторную скорость v любой точки системы 2) умножая ее на массу, найти количество движения q этой точки 3) найти осевой момент вектора q 4) найти алгебраическую сумму осевых моментов векторов q для всех точек материальной системы. Поэтому особенно важно суметь его вычислить хотя бы для простейших случаев. Для твердого тела, вращающегося вокруг оси и, неподвижной, или мгновенной, главный осевой кинетический момент выражается формулой [c.158]

Т. е. 1) дифференциал кинетической энергии материальной системы на бесконечно малом ее перемеи ении равен алгебраической сумме элементарных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения 2) приращение кинетической энергии материальной системы на конечном ее перемещении равно алгебраической сумме полных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения. Слова всех сил означают в обоих случаях всех заданных сил и реакций связей или всех внешних и внутренних сил. В законах количеств движения и кинетических моментов внутренние силы не фигурировали, ибо их главный вектор и главный векторный момент относительно любого центра равны нулю но алгебраическая сумма работ внутренних сил в общем случае материальной системы не равна нулю, как показано в п. 5° 2 она равна нулю в частном случае абсолютно твердого тела, но уже для упругого тела не равна нулю ). [c.206]

Главный вектор количеств движения твердого тела G и главный момент количеств движения относительно выбранного начала Q определяются формулами [c.396]

Известно ( 64), что движение твердого тела в общем случае можно рассматривать как результат сложения поступательно о движения его вместе с некоторым полюсом и вращения вокру этого полюса. Формула (76) показывает, что если за полюс принят центр масс тела, то можно разбить вектор К па два слагаемых, соответствующих этим двум движениям. Итак, главный момент количеств движения твердого тела относительно неподвижного центра равен векторной сумме момента относите. .ыю этого центра главного вектора количеств двиокения тела, помещенного в его центр масс, и главного момента относительно центра масс количеств движения тела в его вращении вокруг центра масс. [c.185]

При сообщении свободному твердому телу начальной угловой скорости вокруг одной из осей эллипсоида инерции три направления — этой оси, мгновенной оси вращения (вектора о) и главного момента количеств движения К совпадают и сохраняют неизменное направление в пространстве. При малом возмущении вектор ю будет описывать конус с малым углом раствора (конус герполопии) вокруг нового, но неизменного в пространстве направления вектора К однако угол раствора конуса герполодии, описываемого вектором <л по отношению к осям, связанным с телом, будет оставаться достаточно малым лишь при условии, что начальное вращение происходило вокруг оси наибольшего или наименьшего моментов инерции. В этом смысле говорят, что вращения свободного твердого тела вокруг осей наибольшего или наименьшего моментов инерции устойчивы, а вокруг оси среднего момента инерции неустойчивы. Вращение вокруг оси наибольшего момента инерции устойчивее в том смысле, что малое возмущение начального вращения вокруг этой оси создает конус герполодии с меньшим углом раствора, чем возмущение вокруг оси наименьшего момента инерции. (Прим. ред.) [c.703]

В 1948 г. Л. Г. Лойцянский и А. И. Лурье включили в свой Курс теоретической механики главу Динамика точки и тела переменной массы . Тем же по существу методом, что и Космодемьянский, они выводят основные уравнения динамики системы и твердого тела переменной массы. Однако в качестве интересной иллюстрации применения теоремы количества движения к сплошным средам авторы курса возрождают также подход Л. Эйлера к вычислению реактивной силы водометного судна (и реактивного момента гидравлической турбины), примененный им в середине XVHI в. Изложение теоремы Эйлера в современной векторной форме привело авторов к формулировке главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь два каких-нибудь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник. Совершенно таким же методом, как в свое время Эйлер определял реактивную силу водомета, авторы получили для реактивной силы свободного снаряда выражение [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...