Пуассона уравнение прямые

Пространственная сетка с переменным шагом 145, 252, 349, 353, 372, 424—428 Прямых метод 453, 465 Пуассона уравнение 22, 31, 33. 34. 38, 134, 151, 163—166, 168, 170, 175—213, 239—242, 265, 267, 269, 270, 274—280, 283, 294, 295, 304— [c.607]

Таким образом, вместо решения уравнения Пуассона (7.33) при граничном условии (7.13) функция напряжений Ф, минимизирующая функционал может быть приближенно определена одним из прямых методов вариационной задачи кручения при выполнении граничного условия (7.13). [c.179]

При известных координатах г, /, k, модуле Юнга и коэффициенте Пуассона можно провести прямой расчет N, используя возможности компьютера для решения линейных уравнений. [c.83]

О АС можно решить смешанную задачу для уравнения (Ь9), которая будет иметь вид (2.2). Так как все частицы, лежащие на отрезке ОА (рис. 44), не испытывают действия ударной волны, то во всей полосе, лежащей левее прямой А АС , справедливы уравнения (1.9). Частицы же, лежащие правее прямой А АС , будут испытывать действие ударной волны, поэтому при выводе дифференциальных уравнений движения нельзя пользоваться обратимой адиабатой Пуассона р = Ло ( ) > ибо при переходе че- [c.281]

Лагранж, Жозеф Луи (25.1.1736-10.4.1813) — великий французский математик, механик, астроном. В своем знаменитом трактате Аналитическая механика (в 2-х томах), наряду с общим формализмом динамики, привел уравнения движения твердого тела в произвольном потенциальном силовом поле, используя связанную с телом систему координат, проекции кинетического момента и направляющие косинусы (том II). Там же указан случай интегрируемости, характеризующийся осевой симметрией, который был доведен им до квадратур. Следуя своему принципу избегать чертежей, Лагранж не приводит геометрического изучения движения, а рисунки поведения апекса, вошедшие ранее почти во все учебники по механике, впервые появились в работе Пуассона (1815 г), который рассмотрел эту задачу как совершенно новую. Пуассон, тем не менее, систематизировал обозначения, усложняющие понимание трактатов Даламбера, Эйлера и Лагранжа и рассмотрел различные частные случаи движения (случай Лагранжа в некоторых учебниках называют случаем Лагранжа-Пуассона). В свою очередь Лагранж упростил решение для случая Эйлера и дал прямое доказательство существования вещественных корней уравнения третьей степени, определяющих положение главных осей. Отметим также вклад Лагранжа в теорию возмущений, позволивший Якоби рассмотреть задачу о возмущении волчка Эйлера и получить систему соответствующих оскулирующих переменных. [c.21]

Среди периодических решений в задаче Горячева-Чаплыгина особое место занимает решение Горячева. На бифуркационной диаграмме оно находится на прямой / = О, помимо него на этой прямой располагаются также периодические решения уравнений Эйлера-Пуассона, соответствующие колебаниям (при /г < 1) и вращениям h > 1) твердого тела в плоскостях Оху и Oxz, происходящие по закону физического маятника. Остановимся подробнее на решении Горячева и решениях, расположенных на ветвях II и III (см. рис. 46). [c.137]

Ход энтропии в обоих крайних случаях можно уяснить путем рассмотрения диаграммы р, V или р, т] (рис. 7.9). В отсутствие вязкости состояние в волне меняется вдоль прямой АВ и энтропия, как видно из сопоставления ударной адиабаты и адиабат Пуассона, вначале растет, достигает максимума в точке касания прямой с адиабатой Пуассона 2, а затем уменьшается. В отсутствие теплопроводности состояние меняется вдоль пунктирной кривой, проходящей ниже прямой АВ (уравнение этой кривой есть [c.371]

Проведенные рассуждения относятся к случаю, когда изменения давления и плотности малы. Если приращения Ар и Ар испытывают конечный скачок по нормали к некоторой поверхности раздела (прямой скачок уплотнения или ударная волна), уравнение состояния Пуассона заменяется так называемой ударной адиабатой или адиабатой Рэнкина—Гюгонио. Уравнение ударной адиабаты не может быть получено из системы уравнений гидродинамики, которые здесь неприменимы из-за разрывности движения. Оно получается из законов сохранения массы, энергии, импульса и имеет вид [c.12]

Прямых и непрямых методов срав-ненйе 50—51 ----формальная эквивалентность 75—76 Пуассона уравнение 53, 143 [c.488]

Теперь рассмотрим случай, когда в исходной тестовой задаче для решения уравнения Пуассона используются прямые методы. Здесь важную роль играет время разработки программы (оно, конечно, зависит от предшествующего опыта), и если надо вычислять поле давления, то время разработки программы для решения (г] , Q-системы будет больше, так как при этом необходимо при помощи прямых методов решать два уравнения Пуассона с различными граничными условиями. Если же поле давления вычислять не надо, то время разработки программы для решения (г] , )-системы будет несколько меньше, поскольку в большинстве прямых методов поставить условия Дирихле проще, чем условия Неймана. (Метод расчета распространения вектора ошибки из разд. 3.2.8 является исключением.) В этих случаях для решения уравнения Пуассона требуется меньше времени, чем для решения параболического уравнения переноса. Поскольку время решения одного уравнения переноса вихря меньше, чем время решения каждого из двух уравнений количества движения, и в этом глучае (of), )-система оказывается предпочтительнее. [c.307]

Двучленные уравнения раскрывают базовые возможности AVO-анализа в наиболее наглядной форме в системе координат [R, sin 0 ] уравнения (6.5) - это прямые с угловым коэффициентом G ( AVO градиент ), отсекающие на оси ординат отрезок Rq ( AVO интерцепт ). Но выражения (6.2) и (6.3) для двух параметров Rq и G линейной аппроксимации содержат четыре параметра среды - три дифференциальных параметра АУр/Ур, АКу Ар /р, да ещё отношение У /Ур- Ясно, что по двум параметрам уравнений прямой (6.5) можно в принципе устойчиво определить только два параметра среды. Значит, двумя из четырех параметров среды приходится жертвовать в той или иной форме. Как было показано в гл, 5, наиболее интересным с точки зрения вещественного состава среды является параметр У /Ур (выраженный в (6.1с) и (6.5d) через коэффициент Пуассона v), а наиболее устойчиво определяемым является относительный скачок АУр/Ур скорости продольных волн. Поэтому при работе с двухчленной моделью (6,5) в жертву приносят скачки скорости поперечных волн или плотности. В какой форме это делается, будет сказано ниже, здесь важно подчеркнуть, что AVO-анализ в рамках модели (6.5) -это двухпараметрический анализ. [c.191]

Таким образом, при кручении прямого бруса произвольного постоянного сечения можно определить и перемещения, и напряжения Оз1 и а32, если известка функция наиряжеиий Ф (jfi,. Хг), удовлетворяющая уравнению Пуассона (7 33) и граничному условию (7.13). [c.139]

Основная трудность расчета поля скорости связана с неизвестным полем давления. Градиент давления составляет часть источникового члена в уравнении сохранения импульса, и при этом отсутствует явное уравнение для его определения. Поле давления определяется через уравнение неразрывности, однако алгоритм нахождения давления неочевиден. Здесь не рассматриваются методы решения, основанные на переходе к другим зависимым переменным, позволяющим исключить давление из определяющих уравнений (например, к переменным завихренность — векторный [готеициал скорости ), а также методы, использующие уравнение Пуассона для расчета давления. Подробно эти вопросы обсуждаются в [46, 55, 73, 79]. Ниже изложен достаточно простой и надежный метод [47] преобразования косвенной информации, содержащейся в уравнении неразрывности, в алгоритм прямого расчета давления. [c.164]

В своём выводе основных уравнений теории упругости Навье (см. стр. 129) исходил из предположения, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают силы взаимодействия. При этом принималось, что силы эти пропорциональны изменениям расстояний между молекулами и действуют по направлениям соединяющих их прямых линий. Таким путем Навье удалось установить соотношения между деформациями и упругими силами для изотропных тел с введением лишь одной упругой константы. Коши (см. стр. 135) первоначально ввел две константы в зависимости между напряжением и деформацией в случае изотропии. В самом же общем случае анизотропного тела Пуассон и Коши допускали, что каждая из шести компонент напряжения может быть представлена однородной линейной функцией шести компонент деформации (обобщенный закон Гука). В эти функции входило 36 постоянных. Положив в основу физического истолкования явления упомянутую выше молекулярнуро теорию, они снизили число постоянных для общего случая до 15. Они показали, что изотропия допускает дальнейшее снижение этого числа, так что окончательно для записи соотношений между компонентами напряжения и деформации необходима лишь одна постоянная, которую и ввел Навье. [c.262]

Доляпуновский период в развитии теории устойчивости заканчивается замечательными исследованиями А. Пункаре по качественной теории дифференциальных уравнений (1881—1886) . На прямое отношение рассматриваемых им вопросов к теории устойчивости указал и сам Пуанкаре нельзя читать две первые части настоящего мемуара, писал он в 1885 г., не поражаясь тому, насколько сходны различные трактуемые в них вопросы с великой задачей астрономии об устойчивости Солнечной системы. Впрочем, в основном сам Пуанкаре имеет в виду здесь (и во многих других случаях) устойчивость в смысле Пуассона — термин, позже им же введенный. Так, [c.122]

Райнера ), Ривлина ) и Трусделла З) привело к определяющим уравнениям общего вида, включающим в себя в качестве частного случая классический закон Коши — Пуассона и охватывающим все. известные типы непрерывной среды. Был значительно усовершенствован также вывод определяющих уравнений. В первом параграфе этой главы устанавливается четкая система условий, которым должно удовлетворять поведение жидкости при ее деформациях. В качестве прямого следствия этой системы аксиом мы получаем определяющие уравнения. Простота логической структуры вывода определяющих уравнений позволяет при этом глубже понять математическую сторону вопроса об определении понятия жидкости. Теория, построенная на основе указанной схемы рассуждений, учитывает нелинейные эффекты вязкости, которые могут играть большую роль в некоторых сложных случаях, таких, как исследование ударного слоя, пограничного слоя и полетов на больших высотах. [c.194]

Зафиксируем одну из этих квадрик ( первую ) и рассмотрим уравнения Гамильтона в пространстве прямых, функцией Гамильтона которых является первая индуцированная функция прямой. Каждая фазовая кривая на фиксированной поверхности уровня функции Гамильтона состоит из касательных прямых одной геодезической квадрики (лемма А). Остальные индуцированные функции имеют с этой функцией нулевую скобку Пуассона по лемме В (ибо плоскости, касающиеся конфокальных друг другу поверхностей в точках одной прямой, ортогональны по теореме 2). [c.441]

Найдем величину максимума энтропии <5 ,ах из условия касания адиабаты Пуассона с 8 = 8тах и прямой АВ. Как мы сейчас увидим, величина щах — пропорциональна V — VаУ или р — РоУ, поэтому уравнения семейства адиабат р V, 5) и прямой запишем в виде разложения около точки А, опуская члены третьего порядка малости (в таком приближении адиабаты 5о и 1 совпадают см. 18). Уравнение адиабаты имеет вид [c.73]

Решение уравнения для функции тока. Разностное уравнение Пуассона (4.28) является одним из наиболее изученных объектов вычислительной математики. Для его решения имеется широкое разнообразие как прямых (точных), так и итерационных методов. Исчер-пываюший обзор алгоритмов численного решения уравнения Пуассона дан в книгах [1, 12, 14, 40]. [c.97]

В этой главе вариационны.м методом получены основные дифференциальные уравнения конечного прогиба тонких упругих пологих трехслойнух оболочек несимметричной структуры, состоящих из изотропных несущих слоев и трансверсально изотропного заполнителя. В дальнейшем на основе нелинейных урав-лений введены линейные уравнения местной потери устойчивости. При построении уравнений для несущих слоев используются гипотезы Кирхгоффа — Лява о прямой нормали, для заполнителя — гипотеза о несжимаемости материала в поперечном направлении, и предполагается, что деформация поперечного сдвига по толщине заполнителя распределена по некоторому известному закону. Кроме того, для всех трех слоев принят общий приведенный коэффициент Пуассона V. Теория, не содержащая последнего допущения, при предпосылках, указанных выше, изложена в работах 112, 13, 14]. [c.49]

В этой главе получены нелинейные уравнения равновесия устойчивости непологих трехслойных оболочек, состоящих и различных изотропных несущих слоев и жесткого трансверсал но изотропного заполнителя. В следующей главе эти уравнени будут использованы для оценки границ применимости уравнени локальной потери устойчивости и полубезмоментной теории. Та же, как и в гл. 5, здесь для заполнителя приняты кинематиче кие гипотезы прямых линий, для несущих слоев — гипотез Кирхгоффа— Лява. Как и ранее, используем общий для все трех слоев коэффициент Пуассона, определяемый по формул [c.108]

Современные формулировки гамильтоновой механики [20], [44], [45] в прямой явной форме (см., иапример, [44] стр. 19) используют п качестве первичной аксиоматики тождество Якоби (2.39) и свойства скобок Пуассона (2.41). Поэтому все теоремы и утверждения современной механики об интегрируемости уравнений Гсшильтона еспи> ут-верэ1сдения в пределах предпосылок модели механики, в которой время обратимо. [c.74]

Уравнение движения. —Значительные трудности, встречающиеся при изучении пластинок, происходят частично из-за увеличения сложности волнового движения в двухмерной системе по сравнению с движением в системе одного измерения, а также вследствие сложного рода напряжений, получающихся при изгибе пластинок. При изгибе пластинок материал с одной стороны сжимается, а с другой стороны растягивается. Когда материал сжат, он стремится расшириться в нанривлении перпендикулярном сжимающей силе, так что, когда пластинка подвергается прогибу в направлении вниз, она имеет тенденцию раздаваться в стороны под прямым углом по отношению к прогибу. Отношение поперечного расширения к ся атию называется коэффициентом Пуассона и обозначается буквой . Оно имеет значение приблизительно 0,3 для большинстЕа материалов. Этого рода усложнение не рассматривалось при изученни колебаний стержня, так как мы молча предполагали, что стержень был достаточно тонок по сравнению с длиной и потому эффектом поперечного растяжения можно было пренебречь. [c.233]

Прямые (неитеративные) методы Фурье для численного решения эллиптического уравнения Пуассона были известны уже в течение некоторого времени (см., папрпмер, монографию Вазова и Форсайта [I960]), но не применялись к задачам гидродинамики. В 1965 году Хокни разработал родственный, но более [c.21]

В методе расчета распространения вектора ошибки для конечно-разностной аппроксимации лапласиана (см. разд. 3.3.10) можно использовать пятиточечный шаблон с диагонально расположенными узловыми точками и девятиточечные шаблоны. При этом неявная схема ухудшает характеристики ошибки, в то время как использование явной схемы с диагональным направлением продвижения расчета (решение для г15,ч 1,/+1) улучшает их при малом /. Другая заслуживающая внимания модификация заключается в использовании пятиточечного аналога четвертого порядка точности для в направлении, перпендикулярном направлению продвижения расчета. Это приводит к увеличению Р на 12% при 1, что позволяет также брать большие р при соответствующем увеличении Р. Метод расчета распространения вектора ошибок применим также и для других линейных эллиптических уравнений гидродинамики кроме того, его можно использовать при итерационном подходе для решения нелинейных уравнений Пуассона с переменными коэффициентами (подробности можно найти в работе Роуча [1971а]). При помощи этого метода возможно прямое решение уравнения =/(ф) (которое получается в неявном эйлеровом методе расчета движения сплошной среды (методе [c.203]

На разностной сетке в методе маркеров и ячеек составляющая скорости W определяется в точке (i,j,k /2) и т. д. Для трехмерного уравненпя Пуассона также ставятся граничные условия Неймана введение дополнительной пространственной переменной существенно снижает скорость сходимости, и в связи с этим желательно рассчитывать решение при помощи прямых методов. Даже в этом случае время, необходимое для решения задачи, очень велико. Здесь большое значение приобретают контрольные и пробные расчеты на грубой сетке. Например, Уильямс [1969] для конвективных членов применял схему Аракавы (разд. 3.1.21) и прямой метод для решения уравнения Пуассона, что позволило сократить время решения этого уравнения до 25% от общего времени решения всей задачи. На машине UNIVA 1108 для расчета одного слоя по времени потребовалось 2 секунды на сетке ИХ 14X 14 и 96 секунд на сетке [c.310]

Сравнительно простое условие равенства градиента нулю. Если уравнение Пуассона решается при помоши итерационных методов (как в работе Азиза и Хеллумса [1967]), то, как показывает опыт расчетов в плоском случае, для решения трех уравнений = — с некоторыми условиями Дирихле потребуется меньше времени, чем для решения одного уравнения У Р = 8р с условиями Неймана на всех границах. Если же применяются прямые методы (что более вероятно), то для написания программы для (г1з, 5)-системы потребуется меньше времени, поскольку граничные условия в этом случае проше, но время решения уравнений Пуассона в случае (V, Р) системы будет по-видимому, меньше. Кроме того, в памяти ЭВМ необходимо хранить только, четыре трехмерных массива в случае (V, Р)-системы и шесть таких массивов в случае (г з, 5)-системы. [c.313]

Рассмотрим бассейн, дно которого представляет собой прямую линию, наклоненную к горизонту под некоторым углом а. Допустим, что в начальный момент времени поверхность жидкости получила какое-то изменение своего равновесного горизонтального вида, а частицам жидкости сообщены некоторые начальные скорости, зависящие от потенциала. Требуется определить по этим данным последующее движение жидкости и, в частности, форму ее открытой поверхности в любой момент времени. Впервые эта задача была рассмотрена Б. Н. Румянцевым, который решил ее с помощью интегральных уравнений в нредпололсении, что угол а — целая доля от 90° [35]. Мы изложим решение этой задачи с помощью сообрал ений, которые были использованы Б. Н. Румянцевым и которые основываются на приеме, позволившем решить задачу Коши — Пуассона для бассейна бесконечной глубины. [c.305]

Если исходить из указанных выше работ, то могло бы показаться, что в уравнении (3.581а) член У О не столь важен, как член дО/д(. Однако поскольку в конечно-разностной форме уравнение неразрывности не выполняется точно, не будут выполняться точно и конечно-разностные аналоги соотношений (3.582). Таким образом, в уравнениях (3.583а) и (3.5836) соответствующие диффузионные члены не будут консервативны. Уильямс [1969] также сохранял член дD/дt, применяя схему чехарда для производной по времени совместно со схемой Аракавы (разд. 3.1.21). Так как он использовал прямой метод решения уравнения Пуассона, ошибка, связанная с итерационными мето- [c.296]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.134 , c.176 , c.177 , c.194 , c.210 , c.212 , c.217 , c.267 , c.296 , c.307 , c.308 , c.310 , c.313 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.134 , c.176 , c.177 , c.194 , c.210 , c.212 , c.217 , c.267 , c.296 , c.307 , c.308 , c.310 , c.313 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.134 , c.176 , c.177 , c.194 , c.210 , c.212 , c.217 , c.267 , c.296 , c.307 , c.308 , c.310 , c.313 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...