Шаблон пятиточечный

Из этой формулы видно, что для аппроксимации четвертой производной используется пятиточечный шаблон. [c.481]

Схемная диффузия. Одно из проявлений схемной (или искусственной) диффузии было отмечено выше при анализе схемы с разностями против потока. Однако основной причиной возникновения схемной диффузии [47] являются локально-одно-мерные аппроксимации для потоков через грани КО. Для случая, изображенного на рис. 5.15, значение Ф, переносимое наклонным потоком со скоростью и к узловой точке Р, на самом деле приходит из угловой точки 5 fF. Однако на пятиточечном пространственном шаблоне Р, Е, W, N, S этот перенос представляется как действие двух отдельных одномерных потоков, поступающих от узловых точек W и S. Схемы, которые обеспечивают меиьший вклад искусственной диффузии, должны учитывать многомерную природу потока. Для этого шаблон должен содержать большее количество точек (в том числе и диагональные). Хотя несколько таких схем и разработано [51, 73], они не могут быть рекомендованы, так как пока недостаточно опробованы. [c.164]

Аппроксимирующая алгебраическая система задачи получается при замене в уравнении Чаплыгина производных центральными разностными отношениями по схеме крест . Простейший итерационный процесс соответствует схеме простой итерации с переносом центральной точки пятиточечного шаблона в последующую итерацию (схема Якоби). Однако [c.116]

Аналогичную процедуру, использующую оператор, построенный на пятиточечном диагональном шаблоне (см. разд. 3.2.10), можно найти в книге [c.222]

Двумерная пространственная дискретизация уравнения параболического типа производится на основе пятиточечного вычислительного шаблона , показанного в табл. 10.1. Используя пространственную сетку, можно выполнить пространственную дискретизацию путем простой замены дифференциалов конечными разностями. Для всех коэффициентов при этом берутся средние между соседними узлами значения. Уравнение (10.1), таким образом, заменяется разностным уравнением (10.10), представленным в табл. 10.2. 283 [c.283]

Будем описывать дискретизацию на пятиточечном шаблоне, что является, по-видимому, наиболее известным способом конечно-разностного представления двумерных уравнений в частных производных (УЧП), Область, где определяется решение УЧП, дробится прежде всего на мелкие подобласти с помощью сетки, линии которой параллельны осям некоторой произвольно выбранной системы координат. Для упрощения предположим, что область — прямоугольная, а система координат - декартова. Расположив МХ вертикальных сеточных линий (параллельно оси 7) и горизонталь- [c.404]

Для аппроксимации этого уравнения использовался пятиточечный шаблон, и оно решалось итерационным методом Зайделя в сочетании с методом верхней релаксации. После этого по разностным аналогам вычислялись составляюш,ие скорости. [c.447]

Схемы А—D и F определены на пятиточечном шаблоне типа крест , а схема Е — на девятиточечном шаблоне типа ящик . Таким образом, все они обладают [c.119]

Обычные схемы четвертого порядка точности имеют вид явных разностных формул, построенных на пятиточечном шаблоне (точка i и соседние точки г 1, г 2). В компактной схеме берутся только три точки (i и i 1), но разностная формула получается неявной, т. е. пе локальной. Значения находятся из уравнения (3.3616) при помощи метода прогонки (см. приложение А), так что эти значения во всех точках i зависят от значений в других точках и, следовательно, зависят от fi и глобально, а не локально. (Из-за такой глобальной зависимости компактная схема подобна спектральным и исевдосиектраль-ным схемам см. Орсаг и Израэли [1974].) Компактная схема обладает также меньшим коэффициентом при ошибке аппроксимации порядка 0(А ), чем обычная схема четвертого порядка точности. Аналогично, сначала по явной схеме второго порядка точности вычисляется вторая производная, которая обозначается через Si и хранится в соответствующем массиве. Таким образом, [c.173]

В методе расчета распространения вектора ошибки для конечно-разностной аппроксимации лапласиана (см. разд. 3.3.10) можно использовать пятиточечный шаблон с диагонально расположенными узловыми точками и девятиточечные шаблоны. При этом неявная схема ухудшает характеристики ошибки, в то время как использование явной схемы с диагональным направлением продвижения расчета (решение для г15,ч 1,/+1) улучшает их при малом /. Другая заслуживающая внимания модификация заключается в использовании пятиточечного аналога четвертого порядка точности для в направлении, перпендикулярном направлению продвижения расчета. Это приводит к увеличению Р на 12% при 1, что позволяет также брать большие р при соответствующем увеличении Р. Метод расчета распространения вектора ошибок применим также и для других линейных эллиптических уравнений гидродинамики кроме того, его можно использовать при итерационном подходе для решения нелинейных уравнений Пуассона с переменными коэффициентами (подробности можно найти в работе Роуча [1971а]). При помощи этого метода возможно прямое решение уравнения =/(ф) (которое получается в неявном эйлеровом методе расчета движения сплошной среды (методе [c.203]

Рис. 3.21. Схематичное представление конечно-разностного аналога лапласиана на сетке с квадратной ячейкой, а — пятиточечный шаблон крест б — пятиточечный диагональный шаблон, в — девятиточечный шаблон с коэффициентом 12, г — девятиточечный шаблон с коэффициентом 20.

Аналогичную процедуру, использующую оператор, построенный на пятиточечном диагональном шаблоне (см. разд. 3.2.10), можно найти в книге Тома и Апельта [1961, с. 126]. [c.222]

Для того чтобы оценить аппроксимациоиную сходимость решения по шагу сетки, не меняя этого шага, можно провести пересчет задачи по схеме другого порядка точности. Том и Апельт [1961] предложили при Ал = Аг/ пересчитывать оператор Лапласа в уравнении Пуассона и У /Ре в уравнении переноса вихря) при помощи оператора, построенного на пятиточечном диагональном шаблоне (см. разд. 3.2.10), который имеет порядок точности 0(- /2Л), или при помощи других шаблонов для лапласиана. Пересчет с помощью схем первого, второго и четвертого порядка точности, рассмотренных в разд. 3.1, предполагает то же самое. Заметим, что соответствующим образом должен быть изменен и порядок точности граничных условий. В опубликованных работах по вычислительной гидродинамике такой подход не использовался. [c.272]

Применение алгоритмов повышенной точности для уравнения Пуассона подразумевает использование аппроксимаций производных Ъф/Ъх и 9 ф1Ъу достаточно высокого порядка. Это легко осуществляется, например, если в формулах (1.10) положить 5о = (Л5) А /2, 5оу = = (Л2) А2/2 тогда дпя определения скоростей потребуются скалярные трехточечные прогонки. Как известно, весьма важную роль в разностных алгоритмах решения уравнения (1.4) играет формулировка граничного условия для завихренности на твердой поверхности. Обсуждение этих условий содержится, например, в [1]. Если не заботиться о повышении порядка а1шроксимации алгоритма, то все они, в принципе, могут быть использованы в сочетании с разностными уравнениями (1.9) и разностным аналогом уравнения Пуассона, записанным на пятиточечном шаблоне. В историческом плане первыми условиями для завихренности на твердой поверхности были условия Тома [78] и Вудса [79], имевшие соответственно первый и второй порядок точности. [c.190]

Применить схему Лакса — Вендроффа к модельному уравнению диффузпи dydt = адК дх . Показать, что получающаяся при этом конечно-разностная схема с пятиточечным по пространству шаблоном условно устойчива и условие устойчивости имеет вид d = aAi/Ax /г- (Эту задачу предложил д-р Ф. Уорминг.) [c.536]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.42 , c.154 , c.173 , c.175 , c.203 , c.207 , c.210 , c.222 , c.258 , c.262 , c.264 , c.272 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.42 , c.154 , c.173 , c.175 , c.203 , c.207 , c.210 , c.222 , c.258 , c.262 , c.264 , c.272 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.42 , c.154 , c.173 , c.175 , c.203 , c.207 , c.210 , c.222 , c.258 , c.262 , c.264 , c.272 , c.536 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...