Повороты и упругая энергия

В упругую энергию твердых тел эти производные входят в комбинациях Uxz и Uyz с производными от Ux и Uy, эти комбинации при указанном повороте не изменятся. [c.229]

Примем в качестве обобщенных координат угловую координату абсолютного движения на входе 9i = 7i, крутильную деформацию вала фг — 4>i Qi и деформацию упругого элемента с коэффициентом жесткости с , равную ijs. В качестве лишней координаты примем 74 = 11 (q + q ). На первом этапе будем условно считать, что изгибные колебания в сечении кулака нам известны. Тогда можно записать, что абсолютная координата массы ведомого звена Шз равна q + + з- Запишем кинетическую и потенциальную энергии, связанные с поворотом вала и движением массы т -. [c.70]

Докажем теперь теорему Клапейрона накопленная оболочкой в процессе деформации упругая энергия равна половине работы внешних усилий и моментов на соответствующих им перемещениях и поворотах срединной поверхности. [c.36]

Уже иа ранних стадиях деформации (начиная от 3—10% общего удлинения) как у поли-, так и у монокристаллов молибдена образуются многочисленные вытянутые области (петли) шириной до 1—2 мкм и длиной до 2—4 мм, резко отличающиеся по кристаллографической ориентировке от окружающего материала (фото 9, а). Угол разориентировки петли по отношению к матричной части кристалла колеблется от 1 до 10°, длинные участки границ раздела часто образованы границами наклона. Кроме того, в монокристаллах петли обычно вытягиваются вдоль направлений [100] [34]. Из ска- ванного следует, что уже на ранних стадиях пластического течения упругая энергия кристалла может разряжаться поворотами отдельных его частей как целого по отношению к окружающим областям кристаллической решетки. [c.44]

Мы также можем связать крутящий момент (7 с углом закручивания на единицу длины (т), если предположим, что деформация состоит только из относительных поворотов различных поперечных сечений друг относительно друга и не сопровождается изменением формы контура ). При этом предположении упругая энергия, запасенная единицей длины трубы, будет у Ут, а согласно формуле (15) [c.206]

С ростом степени стеснения пластической деформации плотность дислокаций увеличивается, что приводит к хаосу в структуре — беспорядочному распределению дислокаций. Диссипация упругой энергий при нагружении металлов и сплавов может происходить также путем образования двойников мартенсита деформации, путем поворота структурных элементов и др. [100], но и эти процессы требуют движения дислокаций других точечных дефектов. [c.104]

Теореме о минимуме упругой энергии можно придать иную формуй). Рассмотрим поле перемещений щ и поле поворотов соответствующие им напряжения оц и а также деформации Yгj и Хг/. Пусть ДЛЯ ПОЛЯ ц, й) будут выполнены уравнения равновесия и граничные условия на Аи и Л,, [c.835]

Напряжение изгиба в штоке определяют из уравнения баланса кинетической энергии поворота подвижных частей при эксцентричном ударе и потенциальной энергии упругой деформации што] а, станины и направляющих выступов бабы [c.399]

Определим потенциальную энергию маятника, отклоненного от вертикального гюложения на малый угол ф как сумму потенциальной энергии П, соответствующей силам тяжести, и /7ц, соответствующей силам упругости. Предположим, что потенциальная энергия маятника в вертикальном положении равна нулю. При повороте маятника на угол ф центры тяжести его частей получают вертикальные перемещения вверх [c.352]

При пропускании электрического тока через рамку сначала момент сил Ампера, вызывающий поворот рамки и связанной с ней подвижной части измерительной системы, превосходит момент сил упругости пружин 3, препятствующих повороту. Поэтому подвижная часть вращается с ускорением и к моменту достижения угла поворота, при котором наступает равенство моментов сил, приобретает запас кинетической энергии вращательного движения. За счет этой энергии подвижная система проходит положение равновесия, затем ее движение постепенно замедляется под действием возвращающих пружин. После остановки подвижная сис- [c.200]

За обобщенные координаты примем прогиб f балочки в точке А и угол поворота пластинки ф, равный углу, составляемому касательной к упругой линии балочки в той же точке с осью х. Скорость центра тяжести пластинки будет равна /+ф и выражение кинетической энергии примет вид [c.581]

В соответствии с законом сохранения импульса им пульсы обеих частиц в с. ц. и. после соударения по -прежнему должны быть равны по величине и противоположны по направлению. Кроме того, для упругого соударения, когда сохраняется суммарная кинетическая энергия частиц, не может измениться и абсолютная величина импульса. Таким образом, описание процесса рассеяния частиц в с. ц. и. сводится к повороту пары им-—> ——> [c.217]

В деформированных изгибом и отожженных монокристаллах возврат происходит путем термически активируемого сдвига в областях металла с высокими упругими искажениями, а также в результате аннигиляции дислокаций противоположных знаков, требующего как переползания, так и сдвига отдельных дислокаций. В это.м случае полигонизация происходит в две стадии. На первой стадии образуются короткие, близко расположенные границы, содержащие пять — десять дислокаций, так что угол дезориентации весьма мал. Такие границы образуются благодаря переползанию отдельных дислокаций, возникающих в процессе пластической деформации. В дальнейшем в результате процесса сдвига и переползания всего комплекса границы соединяются. Несколько близко расположенных границ может слиться путем образования У-образного стыка с одной из далеко расположенных границ, которая затем выпрямляется путем согласованного переползания внутри границы [8]. Вторая стадия связана с объединением более длинных границ путем поворота свободного конца границы с упругими искажениями и его соединения с другой границей. При этом образуется У-об-разный стык. Движущей силой процесса является энергия на конце границы внутри кристалла граница сдвигается, пока ее свободный конец не соединится со смежной границей. У-образ-пый стык движется затем в направлении ответвления, пока границы не сольются в одну границу с большим углом дезориентации. При этом энергия образовавшейся границы уменьшается. В дальнейшем дислокации в пределах вновь образованной границы перестраиваются (путем переползания) и граница выпрямляется. [c.27]

Последние два слагаемых в выражении потенциальной энергии, учитывая только энергию упругой деформации подъемных канатов, представлены в виде разности полного перемещения концевых грузов Xi и л 5 и удлинения канатов за счет поворота барабана на угол Т3. [c.96]

Подставив в дифференциальные уравнения Лагранжа выражение кинетической энергии диска (3. 98), выражения обобщенных сил от гироскопического действия дисков (3. 99) и выражения обобщенных сил упругости со стороны вала, вызванных перемещениями и поворотами дисков на основании матрицы (3. 100), получим две системы из 2п уравнений (одну — для колебаний в плоскости XS, другую — для колебаний в плоскости уs) [c.156]

Простота этого выражения связана с выбором точки, через перемещения которой выражается потенциальная энергия. Выбранная точка — начало координат и оси, как уже было указано выше, представляют центр и главные центральные оси упругого сопротивления основания и вследствие этого потенциальная энергия выражается через квадраты перемещений. Коэффициенты Саз, 33 суть коэффициенты жесткости основания на оседание, на сдвиг и на поворот вокруг точки О соответственно. [c.294]

Кроме рассмотренных способов вычисления прогибов и углов поворота сечений балок существует более общий метод, пригодный для определения деформаций любых упругих конструкций. Он основан на применении закона сохранения энергии. [c.311]

Здесь Mz l) имеет тот же смысл, что и в (8.8.8). Проведенные выше рассуждения показывают, что формула (8.8.11) не изменится, если причиной деформации балки, т.е. причиной поворота на углы а х) ее сечений, будет не внешняя нагрузка, а, например, ее нагрев. Более того, баланс энергий (8.8.10) будет сохраняться и при таких деформациях балки, которые не подчиняются закону Гука (8.8.9), т.е. при нелинейно-упругих и при пластических деформациях. Поэтому формула (8.8.11) является более общей в сравнении с (8.8.8). [c.236]

Двумя поперечными еечениями, расетояние между которыми по оси участка dS — бесконечно мало, вырежем на 1-м участке системы (рис. VI. 1, а) элемент. Силы упругости в поперечных сечениях элемента могут привестись к шести внутренним силовым факторам (рис. У1.2), которые для него должны рассматриваться как обобщенные силы. Под действием этих обобщенных сил правое сечение элемента переместится относительно левого, которое считаем неподвижным. Перемещения сечения в направлениях осей х, у, 2 от ЛГ, Q , и повороты его около осей х, у, 2 от М , Му, будут взаимно ортогональны, поэтому обобщенное перемещение, соответствующее каждому внутреннему силовому фактору, будет перемещение, вызванное им самим. Или по-другому каждый внутренний силовой фактор будет совершать работу только на созданном им (на собственном) перемещении. На этом основании и — потенциальная энергия деформации элемента может быть найдена, как сумма потенциальных энергий деформации, определенных при действии на элемент каждого внутреннего силового фактора отдельно [c.210]

Метод определения собственных частот многомассных систем покажем на примере трехмассной динамической модели, состоящей из трех звеньев с моментами инерции / , /г, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости С1 и сг (рис. 51). За обобщенные координаты примем углы поворота валов в сечениях А (или В), С (или )) и Е (или Е) фь ф2 и фз. Уравнения движения при отсутствии внешних сил и диссипации энергии имеют такой вид [c.119]

На процесс перехода через предел прочности очень сильное влияние может оказывать жесткость динамометрических устройств. Экспериментально это было изучено только для пластичных дисперсных систем В. П. Павловым и Г. В. Виноградовым [П ]. Если предел прочности выражен очень резко (в системе совершается сильное разрушение структуры), то при использовании мягких динамометров переход через этот предел сопровождается огромным увеличением скорости деформации. Когда начинается разрушение структуры в материале, его сопротивление деформированию снижается. Вследствие запасенной в динамометре упругой энергий связанная с ним измерительная поверхность приобретает возможность перемещаться навстречу движению второй поверхности. В случае мягкого динамометра угол поворота одной поверхности относительно другой может быть значительным. Поэтому при быстром разрушении структуры в материале происходит значительное увеличение скорости относительного перемещения измерительных поверхностей, т. е. скорости деформации. Такое возрастание скорости, в свою очередь, вызывает усиление изменения структуры материала. С другой стороны, по мере углубления разрушения структуры и снижения действующего в материале напряжения возрастает интенсивность обратного процесса структурообразова-ния. В результате скорость деформации начинает снижаться. [c.74]

Эффективная диссипация упругой энергии нагрун аемого кристалла без нарушения его сплошности возмо кна несколькими путями действием множественного скольжения по пяти системам скольжением по ограниченному числу систем (в пределе одной) с соответствующим поворотом структурных элементов деформации образованием двойников или мартенсита деформации. Каждому из множества вариантов соответствует определегшая кривая течения на рис. 23. Обычно кривую течения характеризуют степенью деформационного упрочнения, наклон da/de. Но правильнее говорить О степени релаксации упругих напряжений при пластическом течении кристалла и соответственно о степени диссипации накачиваемой в нагружаемый кристалл энергии. Этот подход показывает, что в зависимости от типа редпетки, структуры материала и условий нагружения система выберет тот нуть, который обеспечивает максимальную степень диссипации упругой энергии. [c.88]

По панхему мнению, кривая течения монокристалла (рис. 24) отражает именно стадию формирования диссипативных структур. Стадия легкого скольжения обязательно вызывает поворотные моменты, по их действие ограничивается зонами образца вблизи захватов. Когда их влияние распространяется нарабоч ую часть образца, инициируется множественное скольжение, осугцертвляющее кристаллографический поворот. Быстрое накопление дислокаций на этой стадии деформации (ст. 2 на рис. 24) обусловливает появление сдвиговой неустойчивости в скоплениях дислокаций и формирование дислокационной субструктуры как диссипативной структуры. Переход к, макродвижению элементов субструктуры как целого приводит к резкой интенсификации пластического течения (ст. 3 на рис. 24) и эффективной диссипации упругой энергии нагружаемого кристалла. [c.92]

Развитые в книге представления позволяют дать качественно иную трактовку известных закономерностей пластической деформации кристаллов. Так, кривая течения монокристалла фактически отран ает различные стадии вихревого течения образца. Стадия легкого скольжения обязательно вызывает появление поворотных моментов, но их действие па данной стадии ограничивается зонами образца вблизи захватов. Когда их влияние распространяется на рабочую часть образца, инициируется множественное скольжение, -осуществляющее кристаллографический поворот образца. Быстрое накопление дислокаций на этой стадии деформации обусловливает появлепие сдвиговой неустойчивости в скопл ениях дислокаций и формирование дислокационной субструктуры как диссипативной структуры. Переход к макродвижению, элементов субструктуры как целого приводит к резкой интенсификации пластического течения и эффективной диссипации упругой энергии нагружаемого кристалла. [c.216]

Определив так обобщенные значения коэффициентов влияния , мы без труда сможем по-новому интерпретировать уравнение (17), т. е. теорему взаимности, и выражение для U — полной упругой энергии в форме (19). Так, если Р представляет собой приложенный момент, то в теореме Кастилиаио ( 16) первое из равенств (20) устанавливает, что частная производная U по этому моменту дает соответствующий поворот. В частности, если P является моментом, возникающим в связи, препятствующей повороту, то мы будем иметь [c.41]

Член вида ) (ди/дг) А и запрещается предполагаемой здесь эквивалентностью обоих направлений оси 2, т. е. симметрией по отношению к преобразованию и —ы, г —г, х, у х, у (отражение в плоскости X, у) или и -> —и, г —г, у —у, х- х (поворот вокруг горизонтальной оси второго порядка — оси х) по этой же причине отсутствует член вида (р — ро) Aj m, Учет первого члена разложения по вторым производным (отсутствующий в теории упругости твердых тел) необходим ввиду отсутствия в первых производных по лг и г/. Условия устойчивости неде-формированного состояния, т. е. условия положительности энергии (44,1), гласят [c.230]

В 1875 г. итальянским ученым Кастельяно была предложена теорема для определения прогибов и углов поворота сечений балок и других упругих систем, основанная на вычислении потенциальной энергии деформации. [c.212]

Деформируемые детали упругих муфт изготовляют из стали. Работа, затрачиваемая на относительный поворот валов, иоглогдается муфтой в незначительной степени, что обеспечивает малые потерн энергии и незначительный нагрев муфты, но вследствие снижения жесткости кинематической цени может привести к увеличению амплитуды крутильных колебаний и мсл-аен.чому их гашению. [c.178]

Пример. Упругий вал с двумя дисками (рис. 3) свободно вращаетсн в подшипниках и может веошать крутильные колебания. Квазиупругий коэффициент вала с жесткостью на кручение 0J1 и расстоянием между дисками I равен Моменты инерции дисков обозначим через J, и Уг, их углы поворота — через (pi и ш. Кинетическая и потенциаль ая энергия системы соответственно равны [c.69]

Из условия стационарности полной потенциальной энергии (65 — 0) можно найти равновесные состояния изогнутого стержня и, исследуя знак второй вариации установить, какие из равновесных состояний устойчивы. Пока на значения перемещений и углов поворота не наложено никаких ограничений, приведенные зависимости, описывающие изгиб стержней с нерастяжимой осью, являются точными (в рамках теории гибких упругих стержней). Для ряда частных случаев нелинейное дифференциальное уравнение, к которому сводится задача изгиба стержня при конечных перемещениях, допускает аналитическое решение. В общем случае это нелинейное уравнение можно с любой степенью точности решить численно. Сейчас мы с помощью метода Рэлея—Ритца найдем приближенное аналитическое решение, позволяющее наглядно описать закритическое поведение любого произвольно нагруженного стержня при конечных, но не слишком больших прогибах. [c.208]

Разрывы вектора поворота <о и вектора перемещения и на барьере определяются по формулам Вейнгартена через векторы дисторсии с и 6 компоненты их Вольтерра назвал постоянными барьера. Для двусвязного тела формулировка теоремы Кирх-гоффа должна быть дополнена требованием задания шести постоянных барьера если упругая среда заполняет двусвязный объем и ее деформация правильная, напряженное состояние в ней определяется заданием не только внешних сил, но и шести постоянных барьера. Это доказывается в п. 5.2 построением напряженного состояния в ненагруженном теле по заданию векторов с, Ь. Измененная формулировка теоремы взаимности в двусвязном теле дается в п. 5.3, а в пп. 5.4 и 5.5 приводится выра-жение потенциальной энергии деформации, определяемой наличием дисторсии. Краевая задача теории дисторсии сформулирована в п. 5.6. Примеры, относящиеся к задачам дисторсий в полом цилиндре, рассматриваются ниже, в п. 7.3 и гл. V. [c.198]

Принцип виртуальной работы. Так как этот принцип не зависит от принципа наложения, его можно использовать как для больших, так и для малых перемещений. Принн сп только утверждает, что при бесконечно малом возможном изменении перемещений работа, которую совершают нагрузки, т. е. все действующие на тело внешние силы, равна изменению энергии упругой деформации. Возможное изменение перемещения есть перемещение, изменяющееся непрерывно в зависимости от координат и не нарушающее граничные условия, что, например, случается, если рассматриваются перемещения и повороты точек, в которых наложенные связи не допускают их. Следует отметить, что действительные перемещения могут быть большими, а малыми должны быть только их изменения. Такие малые возможные пер емещения называются виртуальными перемещениями, отсюда — и наименование принципа слово виртуальное является традиционным, и в дальнейшем в этой книге ему не будет придаваться иной смысл. [c.24]

По многим параметрам — простоте констукций, надежности, габаритам, стоимости и другим эластомерные элементы превосходят традиционные системы того же назначения. Они позволяют находить притщипиалыга новые конструктивные решения ответственных узлов современных технических систем (например, эластомерные шарниры ракетных двигателей и вертолетных винтов, антисейсмические опоры сооружений). Эластомерные шарниры обеспечивают все шесть степеней свободы относительных смещений оснований (три перемещения и три угла поворота) эластомерные амортизаторы могут иметь жесткости в разных направлениях, отличающиеся в тысячу и более раз, они сочетают в себе упругие и диссипативные свойства (существуют резины, поглощающие более половины подводимой извне энергии). [c.3]

Инерционный импульсный м. на сх. б выполнен в виде параллелограмма AB D. При повороте звена AD с угловой скоростью oj вследствие инерционной связи (звенья D и ВС) стремится повернуться звено АВ в том же направлении (см. Упруго-инерцидн-ная муфта). При достаточной величине инерционной связи,, обусловленной величиной скорости (Oj, преодолевается момент Сопротивления Т , и звено АВ поворачивается в сторону oj , движение через упругий м. свободного хода 5 (сх. в) передается на выходной вал 6 (на сх. в звено ЛО обозначено 1, звено АВ— 5).. Накопленная энергия движущихся звеньев расходуется на преодоление момента сопротивления,. звено АВ замедляет свое движение, а затем стремится повернуться в обратном направлений. Вращению звена ЛВ в направлении момента сопротивления препятствует м. свободного хода 4. За время торможения звена АВ накапливается энергия перемещаемых звеньев. Момент сил инерции достигает величины, достаточной для инерционной связи звеньев. [c.109]

Первоначально лента имеет форму полой трубки, но для хранения ее распрямляют и наматывают на катушку. Потенциальная энергия упругости, накопленная в свернутой ленте, обеспечивает необходимую движущую силу, которая используется для разматывания катушки л формирования трубки. После полного сматывания катушка остается на конце штанги в качестве груза для увеличения момента инерции системы. В настоящее время созданы и применяются как выдвижные устройства однократного действия, которые не имеют способности к обратному сворачиванию трубки в ленту, так и выдвижные устройства многократного действия, которые позволяют выдвигать штангу на определенную длину изубирать ее, когда это необходимо [21, 22, 76]. Это дает возможность изменять моменты инерции КА и осуществлять маневр, представляющий собой поворот аппарата на 180°. [c.28]

Поглощающая способность муфты определяется свойствами материала деформируемых деталей её. Идеально упругий материал характеризуется зависимостью сил сопротивления только от в е-личины деформации, работа деформации материалом не поглощается. Этим свойством в достаточной степени обладает сталь, из которой изготовляются деформируемые детали упругих муфт. Работа, затрачиваемая на относительный поворот валов, поглощается муфтой в незначительной степени, что обеспечивает малые потери энергии и незначительный нагрев муфты, а в со-че аниисо снижением жёсткости кинематической цепи может привести к >величению амплитуды кгугильных колебаний и медленному их га-ше .ию. [c.543]

Рассмотрим упругое тело, которое находится в состоянии устойчивого равновесия и иепо-движно оперто на две малые части своей поверхпости (рис. 4.3). Объемными силами пренебрегаем, нагрузка задается новерх-ностными силами в виде сосредоточенных сил и моментов Мт реализуемых, папример, парой сил. Перемегцения, соответствующие силам Р , обозначим через повороты соответствуют крутящим моментам М . Тогда паиряжепия и деформации, а также энергия деформации определяются как функции щ ж и = 11(и, ср). [c.78]

В противоположном случае, когда акол и ( шл) не малы, при столкнове НИИ колеблющегося электрона с атомами и ионами могут возникать различ ные вторичные эффекты (упругое и неупругое рассеяние электронов, его рекомбинация). Эти столкновения, в частности, могут приводить к транс формации колебательной энергии электрона в кинетическую дрейфовую энергию. В разд. 3.2. уже указывалось, что все эксперименты проводятся в условиях, когда вторичные эффекты исключены из-за малой плотности атомной мишени. Однако имеется один случай, когда вероятность столк новения колеблющегося электрона не зависит от плотности мишени — это процесс столкновения колеблющегося электрона, образованного при ионизации атома, с собственным атомным остовом (ионом) при линей ной поляризации излучения. Действительно, при линейной поляризации излучения электрон совершает колебательное движение вдоль вектора поляризации и после точки поворота возвращается к точке, в которой он был вырван из атома. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...