Неустойчивость идеальной жидкости

Теория неустойчивости идеальной жидкости [c.147]

Так как число Рейнольдса пропорционально отношению инерционной силы к силе вязкости, нахождение условий, определяющих границы устойчивости, должно производиться с учетом вязких свойств жидкости. Однако первое представление о механизме возникновения неустойчивости в прямолинейном потоке можно получить с помощью схемы движения поверхности раздела двух слоев идеальной жидкости. [c.360]

Так, в работе [37, с. 237] указывается, что отсутствие минимума полной энергии, т. е. минимума П или в нашем случае ец, не обязательно отвечает неустойчивому состоянию. При этом разделяются случаи реальной и идеальной жидкостей. Для идеальной жидкости. .. неустойчивость не обязательно будет иметь место, когда энергия не минимальна, так как известно, что в тех задачах, для которых дифференциальные уравнения линейные, может иметь место устойчивость и без того, чтобы энергия была минимальной. Но в реальной диссипативной жидкости. .. если П не есть минимум, неустойчивость делается весьма вероятной и можно, наверное, доказать ее строго, допуская для выражения действия вязкости формулы Навье [37, с. 360]. При гидравлическом прыжке нет необходимости привлекать уравнения Навье-Стокса для доказательства устойчивости со- [c.55]

О потере азимутальной однородности сформировавшихся кольцевых вихрей, что соответствует нелинейной стадии развития возмущений в слое смешения, можно с некоторым приближением судить по поведению изолированного вихревого кольца. В самом деле известно, что вихревое кольцо в идеальной жидкости неустойчиво, причем число образующихся азимутальных волн определяется размером ядра вихря. Другая причина возможной потери азимутальной однородности вступает в действие при взаимодействии двух соосных кольцевых вихрей. Анализ показал [1.24], что расширяющийся передний кольцевой вихрь в меньшей мере, а сжимающийся задний - в гораздо большей мере чувствителен к радиальным возмущениям, следствием чего является более ранняя потеря им азимутальной однородности (рис. 1.3,6). [c.25]

Потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости (1.11), (2.8) в определенной степени является неустойчивым при сколь угодно малой разнице между значениями главных напряжений изотропная среда изменяет характер течения (1.15), (2.14). Возможно подобным обстоятельством можно объяснить парадоксы течений идеальной жидкости, отмеченные в [3], когда течения идеальной жидкости обнаруживают волновой характер. [c.160]

Введение понятия о вихревом слое дает ключ к объяснению возникновения вихрей в жидкости. По теореме Лагранжа (см. 3 этой главы), если в начальный момент времени в идеальной жидкости не было вихрей, то их не будет во все время движения. В действительности же мы видим, что при условиях, близких к условиям теоремы Лагранжа (постоянство плотности, малая вязкость жидкости, наличие потенциала у действующих сил), вихри в жидкости возникают. Если допустить, что на поверхности тела, обтекаемого жидкостью, образуется вихревой слой, то не трудно представить себе, что при неустойчивости этого слоя от него могут отрываться вихри, как это часто имеет место в действительности при движении тела в жидкости. [c.205]

В качестве примера на определение неустойчивости сжи, а- мой жидкости покажем как получается потеря устойчивости в находящейся в равновесии атмосфере. Пусть воздух, рассматриваемый как идеальная жидкость, находится в равновесии под действием силы тяжести и при наличии линейного падения температуры с высотой [c.685]

Разрастание малых возмущений может обусловливаться не только неустойчивым распределением плотности в равновесном состоянии, но и некоторыми формами распределения скорости в нем. Рассмотрим, например, вопрос об устойчивости плоскопараллельного стационарного течения несжимаемой идеальной жидкости постоянной плотности, направленного вдоль оси х и имеющего скорость ио= С/(г), О, 0 . Линеаризированные уравнения гидродинамики вместо (2.3) будут иметь вид [c.81]

Заметим, что трудности, возникающие при исследовании неустойчивости плоскопараллельных течений идеальной жидкости,, в случае жидкости с переменной по высоте (т. е. координате г) плотностью сохраняются и при наличии отличной от нуля вязкости, так как здесь соответствующее обобщенное уравнение Орра— Зоммерфельда даже и при будет иметь особенность в точке,, [c.104]

Точки отвечают значениям ( 1 Йз), при которых наблюдалась потеря устойчивости, а штриховая прямая указывает границу области неустойчивости в случае идеальной жидкости. [c.141]

Рассчитанная Тэйлором (1923) нейтральная кривая для / 2// 1 1,13 представлена на рис. 2.29, где точки отвечают значениям угловых скоростей (йь йг), при которых в проведенных автором экспериментах наблюдалась потеря устойчивости ламинарного течения между цилиндрами полученное здесь прекрасное согласие теории с экспериментом явилось блестящим успехом теории гидродинамической устойчивости. Отметим, что все точки нейтральной кривой на рис. 2.29 расположены левее прямой 1/ 2 = = R2/Rl) y отвечающей найденной Рэлеем границе области неустойчивости в случае идеальной жидкости таким образом вязкость здесь всегда оказывает на течение стабилизирующее влияние. При этом для любого фиксированного значения ц = Й2/ ь [c.141]

Отрицательность кривизны вызывает экспоненциальную неустойчивость геодезических (см. добавление 1). В рассматриваемом случае геодезические — это течения идеальной жидкости. Поэтому из вычисления кривизны группы диффеоморфизмов можно извлекать некоторую информацию о неустойчивости течений идеальной жидкости. [c.284]

М. Обсуждение. Естественно ожидать, что кривизна группы диффеоморфизмов связана с устойчивостью геодезических линий на этой группе (т. е. с устойчивостью течений идеальной жидкости) таким же образом, как кривизна конечномерной группы Ли — с устойчивостью геодезических на ней. А именно, отрицательность кривизны вызывает экспоненциальную неустойчивость геодезических. При этом характерный путь (средний путь, на котором в е раз нарастают ошибки в начальных условиях) имеет порядок величины l/ i —К. Таким образом, значение кривизны группы диффеоморфизмов позволяет оценить время, на которое можно предсказывать развитие течения идеальной жидкости по [c.306]

Однако, пожалуй, наилучший прерыватель для применения с телефоном можно получить, пользуясь неустойчивостью струи жидкости. При соответствующем подборе диаметра и скорости струи можно заставить струю под действием камертона разбиваться на капли с идеальной регулярностью, так что каждому полному колебанию камертона будет соответствовать одна капля. Можно заставить каждую каплю при падении замыкать электрическую цепь между концами двух тонких платиновых проволочек. Если электродвижущая сила батареи достаточно высока и если жидкость подсолена для улучшения проводимости, то получаются достаточные токи, в особенности если прибегнуть еще к помощи небольшого понижающего трансформатора. Наконец, можно осуществить автоматически действующий прибор, воздействуя на камертон электромагнитом, в обмотке которого протекает тот же самый прерывистый ток. Такой прибор можно заставить работать с частотой до 2000 в секунду он обладает многими преимуществами, из которых можно отметить почти абсолютное постоянство высоты тона и почти бесшумное действие. Принципы, на которых основано действие этого прерывателя, будут рассмотрены ниже в одной из дальнейших глав. [c.474]

В работе представлена также общая теория стационарных движений динамической системы с группой симметрии. Изложены специфические для стационарных движений определения устойчивости и неустойчивости. При этом консервативность системы не предполагается, так что результаты применимы не только к различным режимам вихревых течений идеальной жидкости, но и, например, к движениям вязкой жидкости. [c.239]

Один из простейших примеров абсолютно неустойчивого потока жидкости представляет собой течение около поверхности тангенциального разрыва скорости, о котором уже упоминалось выше. Качественно возникновение здесь абсолютной неустойчивости может быть объяснено с помощью совсем простых физических соображений. В самом деле, рассмотрим идеальную жидкость с нулевой вязкостью, два слоя которой скользят один по другому с противоположными скоростями и и —IJ, образуя поверхность разрыва скорости. Допустим, что в результате некоторого возмущения на поверхности разрыва образовалась волна малой амплитуды (см. рис. 12). Предположим для простоты, что эта волна остается неподвижной. В таком случае над гребнями волны линии тока будут сгущаться, т. е. скорость повысится, а в ложбинах линии тока станут реже и скорость уменьшится. Вследствие уравнения Бернулли ы /2 + [c.95]

Теория неустойчивости в идеальной жидкости была раз вита в довольно законченном виде без использования очен сложного математического аппарата, Однако имеются дв [c.153]

Вне этого тонкого слоя течение можно считать соответствующим потенциальному течению идеальной жидкости. Существование пограничного слоя, как бы ни был он тонок (большое Re, малая вязкость), приводит к существенным изменениям течения позади тела. На рис. 33, а изображено потенциальное обтекание цилиндра, а на рис. 33, б — обтекание, как оно получается на самом деле. Тонкий граничный слой Ъ Ь" становится в точках Ь" неустойчивым и порождает отделяющиеся от тела вихри. [c.129]

На фиг. 2, а приведена зависимость мнимой части комплексного декремента С, от волнового числа, значения параметров те же, что и на фиг. 1. При учете капиллярности появляется новый механизм, приводящий к потере устойчивости, связанный с геометрией свободной поверхности [7]. Это рэлеевская неустойчивость, которая приводит к дестабилизации равновесия относительно возмущений с волновыми числами, меньшими единицы. Как показано в [8], в случае идеальной жидкости все основные результаты Рэлея верны и для цилиндрического слоя. При этом учет вязкости и теплопроводности слабо влияет на характер рэлеевской неустойчивости, особенно в области а < 1. На фиг. 2, а показано, что единая кривая - С, (а) при учете деформаций свободной границы - распадается на две части (кривые 7,2). У кривой 1 появляется в области а < 1 "горбик", характерный для неустойчивой рэлеевской моды. Кривая 3 является аналогом устойчивой рэлеевской моды. Возмущения, соответствующие кривым 1-3, нарастают либо убывают монотонным образом. В окрестности а = 1 кривые 2 и 3 сливаются, образуя на интервале 1,00056 < а < 1,0045 пару осциллирующих затухающих возмущений (кривая 4) с ростом волнового числа они вновь распадаются на пару монотонных. Таким образом, в области а < 1 нейтральную кривую 2 на фиг. 1 формируют возмущения, соответствующие кривой 2 на фиг. 2, а. А при а > 1 нейтральная кривая 3 на фиг. 1 обозначает границу устойчивости относительно возмущений, соответствующих кривой 7 на фиг. 2, а. [c.5]

Различие между нейтральными кривыми на рис. 29, а и 29,6 имеет принципиальный характер. Тот факт, что на верхней ветви частота стремится при Rg- oo к отличному от нуля пределу, означает, что движение остается неустойчивым при сколь угодно малой вязкости, между тем как в случае кривой типа рис. 23, а при v O возмущения с любой конечной частотой затухают. Это различие обусловлено именно наличием или отсутствием точки перегиба в профиле скоростей Vx = v(y). Его происхождение можно проследить с математической точки зрения, рассмотрев задачу об устойчивости в рамках гидродинамики идеальной жидкости (Rayleigh, 1880). [c.241]

Интересно отметить, что рост величины q при /3 < О при увеличении (неустойчивость решения уравнения (1.4)) не связан с действительным увеличением возмущений скорости, а вызывается тем, что возмущения скорости отнесены к скорости внешнего потока, которая при /3 < О уменьшается при увеличении Это вытекает уже из того факта, что отмечавшийся рост возмущений описывается уравнениями идеальной жидкости, так что можно записать интеграл Бернулли, который в приближении пограничного слоя имеет вид г /2 - - р х) р = = onst, откуда следует, что возмущения квадрата скорости остаются постоянными вдоль линий тока. [c.626]

В.ЧЗКОЙ жидкости. Рассуждения, приводящие к понятию установившегося течения жидкости, неубедительны. Теория идеальной жидкости с большим успехом применяется для расчета неустановившихся течений. Потенциальные течения жидкости, математически возможны, но они могут быть неустойчивыми. Вероятно, что беспорядочные вихревые движения в слсде, теоретически вводимые при изучении течения идеальной жидкости, мало отличающегося от потенциального течения (например, течения Кармана с бесконечными вихревыми дорожками), являются удовлетворительной математической моделью процессов, наблюдаемых при больших числах Рейнольдса. Следует считать, что задачи с симметричными условиями могут и не иметь устойчивых симметричных решений. Таким образом, парадоксы теории идеальной жидкости могут являться парадоксами топологического переуп-рощения и парадоксами симметрии [4], [c.64]

Первые исследования гидродинамической неустойчивости для случая идеальной жидкости были предприняты еш,е в XIX в. Так, в 1868 г. Г. Гельмгольц показал абсолютную неустойчивость тангенциальных разрывов скорости в потоке. Обширные исследования устойчивости и неустойчивости плоскопараллельных течений идеальной жидкости при малых возмуш ениях провел Рэлей в 1880—1916 гг. Приложение аналогичных методов к течениям 296 вязкой жидкости было начато в начале XX в. В. Орром и А. Зоммерфель-дом , которые свели анализ устойчивости малых возмущений к исследованию некоторого обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка (содержаш,его коэффициент вязкости множителем при старшей производной). [c.296]

Согласно этой теореме, доказательство которой будет приведено ниже, любое трансзвуковое обтекание является неустойчивым, так как его всегда можно разрушить сколь угодно малым изменением профиля, а именно заменой некоторого участка границы в сверхзвуковой области отрезком прямой или вогнутой дугой ). Таким образом, естественным выводом из теоремы Никольского и Таганова является некорректность задачи о непрерывном трансзвуковом обтекании фиксированного профиля в рамках теории идеальной жидкости. Этот факт был замечен независимо друг от друга Франклем, Гудерлеем и Бузема-ном 5) точное доказательство неустойчивости трансзвукового обтекания опубликовано Моравеи в 1957 году ). [c.166]

При затоплешюм истечении в случае достаточно интенсивного вращепия па месте воронки размещается циркуляционная зона. Течение в этой зоне оказывается сильно турбулизировапным из-за наличия в профиле осевой скорости точек, перегиба, генетически связанных с тангенциальным разрывом, который имел бы место в идеальной жидкости. Развитие такого рода неустойчивости обычно порождает свободную турбулентность, как, папример, в струях, следах, слоях смешения, которые допускают неплохое описание с помощью модели турбулентной вязкости VJ , определяемой эмпирически [144]. Целью дальнейгнего является использование решений второго типа, рассмотренных в 1 для описания вращающегося потока, наделенного турбулентной вязкостью, зависящей от состояния движения. Турбулентная вязкость не задается, а определяется феноменологически из некоторого вариационного принципа. [c.213]

Рис. 1,2.10. Формирование конвективных ячеек валикового типа (а) и цилиндрического зонального потока (б) на быстро вращающейся жидкой сфере. Валиковая конвекция является наиболее характерной формой конвективной неустойчивости вязкой проводящей жидкости, подогреваемой снизу, при равномерном осесимметричном вращении, а коаксиальные цилиндрические поверхности служат наиболее общей формой зонального течения идеальной жидкости с внутренним адиабатическим градиентом температуры. Передача энергии наклонных конвективных ячеек зональному течению в сдвиговом горизонтальном слое отражает взаимодействие этих двух форм движений. Согласно Буссе, 1976, Ингерсолл, Поллард, 1982).

Об общем характере нейтральной кривой на плоскости к. Re) для случая плоской зоны смешения дает представление рис. 2.22, где изображены результаты расчета Бетчовым и Шевчиком (1963) такой кривой для профиля i/(2)=i/oth (г/Я) (см. также Бетчов и Криминале (1967), 18). Некоторые оценки характеристик нелинейной неустойчивости слоя смешения с таким профилем U z) (в частности, значений постоянной Ландау б см. формулу (2.64)) были получены Хюрре (1987) и Фуджимурой (1988) для предельного случая v = 0 (т. е. в приближении идеальной жидкости) подобные расчеты еще раньше проводились, в частности, Стюартом [c.121]

Следует подчеркнуть, что неустойчивость течений идеальной жидкости понимается здесь иначе, чем в пункте К речь идет об экспоненциальной неустойчивости движения жидкости, а не его поля скоростей. Возможны случаи, когда стационарное течение является устойчивым по Ляпунову решением уравнения Эйлера, и тем не менее соответствующее движение жидкости экспоненциально неустойчиво. Дело в том, что малое изменение поля скоростей жидкости может вызывать экспоненциально растущее изменение движения жидкости. В таком случае (устойчивости решения уравнения Эйлера и отрицательности кривизны группы) можно 1фогнозировать поле скоростей, но невозможно прогнозировать без очень большой потери точности движение масс жидкости. [c.307]

ВИЯ неустойчивости плоскопараллельных течений идеальной жидкости можно найти у Розенблюта и Саймона (1964). [c.123]

Заметим еще, что трудности, возникающие при исследовании неустойчивости плоскопараллельных течений идеальной жидкости, в случае жидкости с переменной по высоте (т. е. координате г) плотностью сохраняются и при наличии отличной от нуля вязкости, т. к. здесь соответствующее обобщенное уравнение Орра — Зоммерфельда даже и при уф О будет иметь особенность в точке, в. которой /(г) = с (см., например. Дикий (1960а).) ). Поэтому механическое перенесение на этот случай правил выбора ветви многозначных решений, разработанных для случая течений жидкости постоянной плотности, произведенное в работе Шлихтинга (19356), нельзя считать обоснованным. Также и непосредственное сведение задачи об определен НИИ критерия неустойчивости к задаче на собственные значения без привлечения непрерывного спектра здесь оказывается несостоятельным из-за неполноты соответствующей системы собственных функций. Отсюда вытекает, что в случае течений жидкости переменной по высоте плотности и при V = О и при V О строгий анализ устойчивости течения требует изучения асимптотического поведения при ->оо решения соответствующей общей задачи с начальным условием. Возникающая при этом задана анализа является весьма трудной, и некоторые успехи здесь были достигнуты лишь сравнительно недавно и притом лишь в предположении, что V = О (т. е. для идеальной жидкости). [c.123]

В случае плоскопараллельных течений, неустойчивых при V = О, уравнение Ландау (2.39), разумеется, может иметь смысл и в применении к слегка неустойчивым возмущениям в идеальной жидкости. Естественно, что пренебрежение вязкостью приводит здесь к упрощению всех вычислений. Поэтому неудивительно, что для течения идеальной жидкости в безграничном пространстве с профилем скорости U z) = i/oth (z/Я) Шаде (1964), предположив, что форма возмущения близка к форме однозначно определяемой в этом случае нейтральной волны , сумел аналитически определить значение коэффициента б (оказавшегося положительным). Приняв затем для значение, отвечающее наиболее неустойчивому возмущению, он смог приближенно оценить также порядок амплитуды возмущения в плоской зоне смешения , начиная с которой становится неприменимой линейная теория возмущений. [c.152]

Приведенные выше результаты дают, конечно, только первое приближение для параметров неустойчивых возмущений при малых значениях ка и соответственно при малых б. Однако их теоретическое значение заключается в точном представлении этих параметров в предельном случае ка- 0. Например, соотаошение (42) представляет собой точное условие неустойчивости стоксовых волн ограниченно малой амплитуды на поверхности идеальной жидкости, если допускается, что время намного больше (со а )" (или расстояние намного больше с 1(йк а = %1к а ), чтобы неустойчивость успела развиться. На практике, однако, если величина а достаточно мала, то неустойчивость будет подавлена действием вязкости, поскольку уровень вязкого демпфирования можно считать приближенно независящим от амплитуды. Если механизмы демпфирования и передачи энергии боковым полосам достаточно слабы, то их можно считать, по существу, независимыми. Следовательно, практическое условие неустойчивости имеет, вероятно, вид [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...