Теория согласованных напряжений

Теория согласованных напряжение 204 [c.389]

Так как производные постоянны по элементу, деформация внутри отдельного элемента не меняется, что влечет в свою очередь в соответствии с законом Гука неизменность внутри элемента напряжения. Узловые значения а могут быть рассчитаны с помощью теории согласованных результантов элементов, представленной в гл. 6. Это делается аналогично тому, как было описано ранее. Компоненты тензора напряжений являются результантами элемента. Теория согласованных результантов элементов может быть использована также для определения узловых значений компонент тензора деформаций. [c.216]

Чтобы охарактеризовать явление затухающей памяти для стеклопластика на основе эпоксидной смолы, в работе [63] используется однократный интеграл. Однако при этом для хорошего согласования теории и эксперимента пришлось использовать специально подготовленные образцы. Подготовка образцов сводилась к тому, что каждый из них подвергался нагружению и разгрузке десять раз до самого высокого уровня напряжений. В результате такой циклической обработки при дальнейших кратковременных опытах можно было считать, что каждый образец имеет приблизительно постоянное количество повреждений. Однако, после того как образцы в течение нескольких дней находились в ненагруженном состоянии (отдыхали), повреждения, по-видимому, уменьшались, что выражалось в изменении механического отклика. [c.187]

С другой стороны, левую часть (15) можно вычислить аналитически и для различных случаев получить соответствующие значения коэффициентов интенсивностей напряжений. Каталог большого числа таких задач о трещинах можно найти в работах [25, 58]. Заметим, что левую часть (15) можно или вычислить аналитически, или определить экспериментально по податливости любое согласование между полученными значениями следует интерпретировать лишь как подтверждение анализа напряженного состояния, но нельзя рассматривать как подтверждение теории разрушения. [c.222]

В некоторых случаях реологические уравнения составлялись на основе теоретических схем структуры реального материала и затем проверялись в опыте с реальным материалом. Хорошая согласованность результатов опыта и теории подтверждает эффективность принятой теоретической схемы. Отдельные идеальные материалы (тела), изучаемые в реологии, носят имена ученых, предложивших эти схемы, например,—тело Гука. Реологические уравнения, имеюш,ие физическую (в феноменологическом смысле) природу, позволяют вместе с уравнениями равновесия и совместности деформаций вскрыть механическую неопределимость напряжений в теле. [c.512]

Кривая, построенная по этому уравнению, изображена на рис. 1.1, 2 пунктирной линией. Постоянные а, р и V получены на основе обработки начальных участков кривых ползучести до деформации 4 %. Величины их равны Р = 0,765 V = 4,64 а = = 3,62-10 с (при а =10 МПа). Как следует [из рис. 1.1, г, луч-шее согласование с опытом дает теория упрочнения. Однако теория течения тоже неплохо описывает деформирование материала в этих условиях. В случае линейности начального участка кривой ползучести (рис. 1.1, а—в), как следует из (1.22), Р = О, и (2.8) и (2.5) совпадают, т. е. в этом случае теории течения и упрочнения дают один и тот же результат, что справедливо не только при степенной, но при произвольной зависимости скорости деформации от напряжения. Поэтому на рис. 1.1, а—в пунктирные линии совпадают со штриховыми. [c.46]

Расчеты, основанные на методах конечных элементов для зоны краевого эффекта, описывают конечный рост межслойных напряжений, который обнаружен в первоначальной формулировке с использованием плоской задачи теории упругости [24, 251, а также моделируют распределение пространственных компонент тензора напряжений в окрестности отверстия небольшого диаметра в толстой пластине при растяжении ). Однако эти элементы не являются полностью согласованными с моделью однородных слоев, лежащей в их основе, поскольку разрыв в величинах упругих постоянных в такой модели привел бы к неограниченному росту в точках пересечения свободной боковой границы с меж-слойной поверхностью. Такая сингулярность в принципе должна быть учтена в гипотезах о поведении напряжений, но это пока не сделано. [c.421]

Распределения контактных давлений для указанных моментов времени показаны штриховыми кривыми 2, 3 и на рис. 31. Видно, что для / = 10 ч имеется хорошее согласование результатов, полученных с использованием теории ползучести деформационного и инкрементального типов, так как перераспределение напряжений еще несущественно. Граница зоны контакта для остальных моментов времени определена удовлетворительно (с точностью до конечного элемента), однако контактные напряжения получились несколько завышенными, что можно объяснить неучетом истории нагружения. На рис. 47 показана кинетика интенсивности напряже ил в точке А внешнего цилиндра, полученная по теории старения (кривая /) и с помощью физических соотношений, учитывающих деформационную анизотропию и историю нагружения (кривая 2). Перераспределение напряжений с учетом истории нагружения проходит интенсивнее. [c.148]

Здесь u,VHW — компоненты перемещения в направлениях x,ynz соответственно. Можно показать, что число функций перемещения согласуется с числом функций, получаемых с помощью вариационного принципа для каждого слоя в локальной области. Это соответствие — следствие внутренней согласованности модели. Подстановка функций перемещения (89) в соотношения теории упругости между деформациями и перемещениями приводит к следующим зависимостям между напряжениями и деформациями, записанным в обычном сокращенном виде [c.69]

Проведенное рентгенографическое исследование позволило оценить степень фрикционного упрочнения при заданных условиях трения. Полученные результаты показали хорошую согласованность с результатами измерения микротвердости. Таким образом, использование результатов рентгенографического анализа и установленных соотношений механических свойств и параметров структуры деформированного металла позволило получить сведения о пластических деформациях и действующих на контакте напряжениях течения при сухом трении, согласующихся как с общей молекулярно-механической теорией трения, так и с рассмотренной в работе [15] моделью заедания. [c.25]

С. Н. Журковым разработана флуктуационная теория прочности полимеров, согласно которой разрыв полимерного материала под действием внешних сил является процессом, протекающим в зависимости от времени. Скорость его зависит от соотношения энергии межмолекулярных связей и тепловых флуктуаций Разрыв происходит вследствие тепловых флуктуаций, а растягивающее напряжение способствует флуктуационному процессу. Разрыв всегда происходит по химическим связям. Любое упрочнение структуры полимера приводит к более согласованному сопротивлению линейных молекул их разрыву, поэтому, например, при ориентации прочность материала повышается. При деформации полимерных материалов так же, как и для металлов, наблюдается статическая и динамическая выносливость. Зависимость долговечности полимера от напрян ения, температуры и структуры выражается, формулой [c.401]

Предельное напряжение для чистого сдвига по (3.38) ближе к опытным данным (в среднем опыты дают х 0,6а), чем оно получается по второй теории (т = 0,8о). Большая согласованность третьей теории с результатами эксперимента привела к довольно широкому ее распространению для деталей из пластичного материала. Недостатком этой теории является неучет влияния среднего главного напряжения и применение ее лишь для материалов с равными пределами прочности на растяжение и сжатие. [c.67]

Схема жестко-пластического тела интуитивно применялась еще в ранних работах по теории пластичности (жесткие зоны иногда назывались упругими). Однако необходимость согласования полей напряжений и скоростей долгое время не была осознана. Лишь к концу сороковых годов идея последовательного применения схемы жестко-пластического тела получила широкое признание. [c.97]

Наконец, анализ предсказывает остаточные напряжения (0л ) г и [Оу)г, которые образуются из-за пластических деформаций. Изменение напряжений с глубиной для ро — 4.8й показано на рис. 9.7. На этом же рисунке штриховой линией нанесены измерения [297] окружных и осевых компонент остаточных напряжений в диске из алюминиевого сплава в условиях свободного качения. По основным чертам согласование теории и эксперимента удовлетворительное обе компоненты напряжений сжимающие они возрастают в слое, где рассчитанные по упругому решению напряжения превышают предел упругости максимальные значения примерно совпадают на глубине, где %гх имеет максимум. Величины измеренных напряжений заметно ниже рассчитанных. Эти различия, по-видимому, объясняются в основном тем, что в эксперименте не реализовывались условия плоской деформации. [c.337]

В теории упругости метод самосогласованного поля был развит в работе [37] для поликристаллов и в работах [38-42] для многофазных сред, в том числе сред с включениями. В этих работах предполагалось, что каждый кристаллит или включение ведет себя как изолированное и помещенное в эффективную среду, упругие модули которой описываются постоянным (то есть не зависящим от координат) эффективным тензором упругости. Затем определялось поле деформаций внутри этого включения под действием приложенного постоянного напряжения. Параметры эффективной среды, окружающей включение (то есть тензор С ) определялись из условия согласования, то есть условия совпадения суммарного поля деформаций, создаваемого большим числом таких включений, со средней деформацией среды. [c.14]

Соотношение (11.14) идентично интегралу, который встречается I теории согласованных напряжений, если X полагается равной единице. Матрица, которая встречается в теории согласованных на пряжений, является матрицей демпфирования, поэтому каждое и приводимых в этом разделе соотношений, определяющих элементы может быть использовано для построения приближенной матриць в соответствии с теорией согласованных результантов элементов Например, в (11-14) представлена согласованная матрица элемен та для двумерного симплекс-элемента. [c.204]

Значения ахх1 вычисленные по теории согласованных результантов, определенно лучше значений напряжения, постоянных по элементу, но они все же еще недостаточно близки к теоретическим значениям. Дальнейшее улучшение значений Охх может быть достигнуто путем применения элементов меньших размеров. [c.218]

Значения аж.- вычисленные по теории согласованных рсзультан-, определенно лучше значеннй напряжения, постоянных по эле-[ту, но они все же еще недостаточно близки к теоретическим чеиням. Дальнейшее улучшение значеннй может быть до-гиуто путем применения элементов меньших размеров. [c.218]

Приведенных здесь результатов с аналитическими выводами Адамса и Донера [2] для бороэпоксидного композита показывает их приемлемое согласование. Для объемной доли волокон, равной 55%, Адамс и Доиер получили коэффициенты концентрации на границе раздела, равные 1,86 и —0,5 (против 1,80 и —0,5 в настоящей работе). Их теория, однако, не предсказывает повышения коэффициента концентрации напряжений в середине межволоконного промежутка. [c.538]

Для того чтобы обсудить возможность применения предлагаемой теории к проблеме управления турбулентным пограничным слоем, полезно рассмотреть схематическую диаграмму энергии потока, показанную на фиг, 16, а. Предложенная модель иристен-ной турбулентности предполагает, что основная энергия, яв.1[яю-щаяся источником движения системы (т. е. градиент давления в случае течения в трубе и кинетическая энергия осредненного движения в случае течения в пограничном слое), передается сначала упорядоченному крупномасштабному низкочастотному нестационарному движению (первичному движению), которое может быть отнесено к классическому случаю движения крупных вихрей. Это первичное движение включает носледовательность согласованных и быстрых, подобных струям, выбросов, которые порождаются локальной неустойчивостью в структуре подслоя. Движение менаду последовательными выбросами определяется вязкими напряжениями и характеризуется медленным возвращением потока к стенке. Первичное движение нельзя считать турбулентным в общепринятом смысле этого слова. Скорее оно ближе к хорошо известной фор- [c.317]

Требуемая энергия зондирования может быть сосредоточена в одном импульсе или в группе из п когерентных импульсов (т. е. пмпульсных вырезок из единого синусоидального колебания при этом напряжение сигнала на выходе возрастает в п раз в сравнении с одним импульсом). Возможно также увеличить энергию сигнала за счёт некогерентного интегрирования импульсов на видеочастоте в этом случае не потребуется поддержания определённых фазовых соотно1пений между импульсами на высокой и промежуточной частотах, но напряжение на интеграторе будет возрастать только как У"п. В теории Р, доказывается, что существует оптимальный приём, при к-ром достигается наибольшее возможное при данной энергетике превышение сигнала над шумом на выходе согласованного фильтра фильтра электрического, импульсная характеристика к-рого является зеркальным отражением на оси времени), Когерентный приём позволяет приблизить энергетику РЛС к теоретик, пределу. [c.220]

Если бы внутренние напряжения в системах скольжения не ре-лаксировали, то теории упрочнения и модель поликристалла описывали ползучесть при скачкообразном изменении сг одинаковым образом. Однако процесс релаксации частично снимает достигнутое упрочнение, и модель обеспечивает большее значение . Характерно, что результаты известных экспериментов по ползучести при ступенчатом возрастании а [39] описываются кривыми, лежащими выше кривых, которые следуют из теории упрочнения. По той же причине отличие от теории упрочнения и лучшее согласование с экспериментом дает модель поликристалла и при ступенчатом уменьшении а. В этом случае кривая ползучести по теории упрочнения (штрих-пунктирная линия на рис. 2.35 для а/оу = 0,83) проходит выше штриховой линии, которая получается из расчета по данной модели. [c.112]

Как уже отмечалось во введении, анализ ситуации у вершины трещины связан с рассмотрением расстояний, сравнимых с межатомными. Полученные на основании классической теории упругости решения при анализе напряженно-деформированного состояния в зоне трещины приводят к противоречиям (см. гл. П). В связи с этим представляется перспективным попытаться получить более согласованные с практикой результаты путем отказа от некоторых наиболее подозрительных с точки зрения механики трещин допущений классической теории сплошных сред. С этой целью обратимся к моментной, или несимметричной, теории упругости, истоки которой восходят к трудам В. Фойхта [33] и братьев Коссера [27] и которая получила дальнейшее развитие в современных работах Р. Миндлина [14], Р. Миндлина и Г. Тирстена [15], Р. Тунина [32], В. Новацкого [19], Э. Л. Аэро и Е. В. Кув-шинского [2], В. А. Пальмова [21]. [c.94]

В конце XIX века устрашающие предсказания Баха, Мемке и других по поводу продолжавшегося использования линейной теории упругости в технике не смогли остановить тех, кто принимал участие в фантастическом росте огромного промышленного комплекса XX века, от использования линейного приближения в инженерных расчетах, соответствовавших малым деформациям. С точки зрения экспериментальной физики сплошной среды, однако, точно так же как и с позиций усилий по согласованию микроскопических и макроскопических концепций в терминах атомной физики, а, возможно, также и с точки зрения техники XXI века сохранение нелинейности вплоть до нулевого напряжения имеет немаловажное значение. Баху принадлежит, по-видимому, единственное изложение сопротивления материалов для инженеров, основанное на нелинейной зависимости между напряжением и деформацией. Его Упругость и прочность (Ba h [1902,1]), выдержавшая шесть изданий между 1889 и 19J1 гг., содержала большой раздел, основанный на его степенном законе ). [c.164]

Выше, в разделе 4.22, мною показано на основании анализа многих опытов, что условие Максвелла — Мизеса, согласно которому mln = 1 3, справедливо только тогда, когда и касательные и нормальные напряжения и деформации как осевая, так и сдвига определены для недеформированного состояния тела. Попытка Тэйлора и Квинни (Taylor and Quinney [1931, IJ) провести сравнение для истинных деформаций оставалась безрезультатной (см. рис. 4.60, раздел 4.14) до тех пор, пока мною не был выполнен пересчет данных, как показано на рис. 4.104 в разделе 4.22, после которого была достигнута близкая согласованность не только с условием Максвелла — Мизеса, но также и в представлении функции отклика в количественном отношении согласно формулам (4.25) 1(4.63)] и (4.29) 1(4.64)]. В своей теорий поликристаллических тел Тэйлор предполагал, что и напряжение и деформация при одноосном напряженном состоянии образца должны быть истинными . Возможно, причиной того, что такое предположение оказывается совершенно несогласующимся с данными опытов, является то, что при определении определяющей деформации монокристалла (формула (4.24) [(4.62)], изменение размеров в процессе деформирования уже было учтено. [c.298]

Необходимо отметить, что различные теории прочности, пластичности и ползучести выражены с помощью разных групп характеристик. Это затрудняет сопоставление и согласование этих теорий. Так, I теория прочности сформулирована в нормальных напряжениях, II теория — в нормальных деформациях, III теория — в касательных напряжениях, которые в упругой области однозначно сязаны с касательными деформациями, V теория — через удельную энергию формоизменения, которую обычно связывают с октаэдрическими касательными напряжениями п т. д. [c.67]

Влияние массообмена на коэффициент f. В этом пункте мы будем считать, что довольно сложные теории, описанные выше, дают хорошие результаты только при согласовании с экспериментом, и поэтому будет оправдано искать более прямой подход к задаче определения влияния массообмена на поверхностное трение в турбулентном пограничном слое. Далее, мы обратим внимание на наблюдаемый факт, что во внешней турбулентной части турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости наклон кривой и в зависимости от log у нечувствителен к скорости вдува. Чтобы получить этот вывод, Лидон ), используя данные Микли и Девиса для Ме = 0, построил график зависимости и от log Мы используем этот наблюдаемый факт, чтобы показать, что касательное напряжение в турбулентной части пограничного слоя равно касательному напряжению при отсутствии массообмена, если никакая масса, входящая в пограничный слой на поверхности тела, не достигает той части турбулентного ядра пограничного слоя, которая обладает вышеуказанным свойством. Эти выводы, кроме того, могут быть использованы для получения влияния массообмена на поверхностное трение в турбулентном пограничном слое при малых скоростях массообмена. [c.286]

В настоящей книге рассматривается самый простой случай, когда материал оболочек подчиняется закону Гука, т. е. имеет место физическая линейность предполагается, что в оболочке перемещения достаточно малы, при этом обеспечивается и геометрическая линейность. Исключение представляет гл. 12, в которой рассматривается геометрически нелинейная теория пологих оболочек. Крше того, предполагается, что внешнее силовое воздействие является статическим. Рассматриваются оболочки с гладкой срединной поверхностью — без ребер, ступеней, острых вершин. Если срединной поверхности оболочки присущи отмеченные выше особенности, то излагаемая в настоящей книге теория справедлива для отдельных частей оболочки, отделенных одна от другой линиями нарушения регулярности для отыскания функций, характеризующих напряженное состояние всей оболочки, приходится решать контактную задачу, для чего выполняется соответствующее согласованйе решений на границах упомянутых частей. Если в оболочке имеются подкрепляющие ее ребра, то и в этом случае теория гладких ободо-чек может быть использована при решении контактной задачи для гладкой оболочки и ребер набора. [c.10]

По большому счету для вычисления предельной нагрузки необходимо найти полное решение жестконластической задачи. Построение полного решения жестконластической задачи часто оказывается невозможным, так как не исследованным, как правило, остается вопрос о возможности продолжения напряжений в жесткие зоны так, чтобы не превышался предел текучести, или остается открытым вопрос об определении согласованного ноля скоростей. Поэтому исключительное значение приобретает приближенный анализ предельного равновесия тела на основании неполных решений, статических или кинематических. В теории пластичности разработаны специальные методы расчета, основанные на двух основных теоремах теории предельного равновесия (см., нанример. [c.202]

На рис. 6.15 и 6.16 представлено сравнение распределений напряжений вдоль оси г и вблизи поверхности в случае полного пластического течения при вдавливании сферического индентора, найденных методом конечных элементов [ПО], а также с помощью теории жесткопластичности (кривые 2) и модели с шаровым ядром (кривые 3). Согласованность результатов жесткопластического и конечно-элементного анализа в целом хорошая, особенно если учесть, что последние были получены для упрочняющегося материала. Сцепление материала с поверхностью штампа приводит к локализации максимальных значений напряжений Ог и Пг под поверхностью контакта. Этот эффект проявляется и в результатах расчетов методом конечных элементов. [c.203]

Эта точка зрения разделяется далеко не всеми. Так, A.A. Вакуленко и Л.М. Качанов полагают, что доводы физического характера в пользу схемы полной пластичности продиктованы скорее заманчивой простотой математического анализа, нежели существом вопроса (см. Вакуленко A.A., Качанов Л.М. Теория пластичности/ В кн. Механика в СССР за 50 лет. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. М. Наука, 1972. С. 100). Тем не менее они замечают, что решения, полученные по схеме полной пластичности, могут иметь несомненный интерес, полемизируя при этом с Р. Хиллом, критически оценившим условие полной пластичности Хаара—Кармана как искусственное и нереальное условие текучести (см. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М. Гостехиздат, 1956. С. 320, 321). Не вызывает возражений высказываемая ими мысль о том, что ценность того или иного решения пространственной задачи устанавливается возможностью либо построить согласованное кинематически допустимое поле, либо продолжить поле напряжений в жесткие зоны, не нарушая условия текучести. В противном случае вопрос о значимости решения остается открытым. Ясно, что исключительную ценность представляют полные решения, когда удается построить согласованное кинематически допустимое поле и продолжить поле напряжений в жесткие зоны, не нарушая условия текучести. Таким образом, неполные решения обладают лишь относительной ценостью, а полные — абсолютной. На практике, однако, чаще всего удается построить неполное поле напряжений (поле напряжений в пластической зоне) и возникает проблема его продолжения в жесткую зону так, чтобы в жесткой зоне и на границе раздела выполнялись условия равновесия и не превышался предел текучести. Общая процедура такого продолжения (или хотя бы существование такого продолжения) для сколько-нибудь широкого класса задач в настоящее время неизвестны. Учитывая все сказанное, нетрудно заключить, что по большому счету неполные решения с теоретической точки зрения вообще никакой ценности не представляют. Однако их практическая ценность часто может быть очень высокой. Так, или иначе, но большинство прикладных задач решены по жесткопластической схеме не полно. [c.14]

Теория наибольших касательных напряжений дает лучшее согласование с опытами, по крайней мере для пластических материалов, для которых 0 = 0 . Эта теория предполагает, что текучесть начинается, когда наибольшее касательное напряжение в материале становится равным наибольшему касательному напряжению предела текучести при испытании на простое растяжейие. Так как наибольшее касательное напряжение в материале равняется половине разности между наибольшим и наименьшим гд вными напряжениями ), и так как наибольшее-касательное напряжение прй испытании на растяжение равно половине нормального напряжения, то условием состояния [c.372]

Чтобы получить лучшее -согласование между теорией и опытом,. Губер ) предложил разложить полную энергию деформации тела на два-компонента 1) энергию деформадйи при всестороннем равномерном растяжении или сжатии и 2) энергию деформации, соответствующую изменению формы. Затем он предложил использовать только-энергию формоизменения Для оценки состояния текучести и разрешения. материала ). Чтобы выполнить разделение энергии деформации на две части, начнем опять с рассмотрения объемного напряженного состояния, определяемого тремя главными, напряжениями о,, д и 03. (рис./295). Закон Гука дает [c.375]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...