Приближение Т-матрицы

В первом приближении Т-матрица совпадает с амплитудой взаимодействия. Как мы скоро увидим, это соответствует описанию столкновений частиц в борновском приближении. Если взаимодействие нельзя считать слабым, необходимо решать интегральное уравнение (4.2.46), которое точно описывает двухчастичные столкновения. [c.273]

В рассматриваемом приближении полный гамильтониан в (4.5.41) следует заменить на Следует отметить, однако, что сказанное справедливо только в борновском приближении. В более высоких приближениях (скажем, в приближении Т-матрицы) корреляционный вклад в интеграл столкновений остается и в марковском пределе. Это видно, например, из формулы (4.3.58) для квантового аналога интеграла столкновений Энскога. [c.321]

Структура уравнения (6.3.85) фактически такая же, как и структура уравнений для различных Т-матриц, которые вводились в первом томе. На языке диаграммной техники второй член в формуле (6.3.83) представляет собой результат суммирования бесконечной последовательности так называемых лестничных диаграмм, описывающих столкновение двух частиц в среде [55]. Поэтому приближение Т-матрицы для временных функций Грина применяется в квантовой кинетической теории систем с сильным короткодействующим потенциалом взаимодействия. [c.56]

В приближении Т-матрицы двухчастичная гриновская функция G(12,1 2 ) получается в результате суммирования лестничных диаграмм, описывающих взаимодействие двух частиц в среде во всех порядках теории возмущений [55], что приводит к уравнению [c.73]

Удобно записать уравнения (6.4.76) и (6.4.77) для функций, которые более наглядно отражают двухчастичный характер приближения Т-матрицы. Прежде всего с помощью формулы (6.3.23) проверяем итерациями, что уравнения (6.4.76) и (6.4.77) предполагают такую структуру временной Т-матрицы [c.75]

Массовый оператор в приближении Т-матрицы. Подставляя двухчастичную гриновскую функцию (6.4.66) в формулы (6.4.38), получаем выражения для массового оператора на контуре С через Т-матрицу [c.76]

Считая, что фундаментальную матрицу К " полученную методом начальных параметров, можно рассматривать как первое приближение, из (2.102) получаем уточненное значение матрицы (второе приближение), т. е. [c.88]

Мы уже отмечали, что для слабого взаимодействия Т-матрицу можно заменить амплитудой взаимодействия. В этом случае (4.2.51) переходит в выражение для вероятности перехода в борновском приближении. [c.274]

Отметим, что борновское приближение для вероятности перехода в задаче о рассеянии электрона на атоме примеси. В приложении 4Б была введена аналогичная функция, содержащая элемент Т-матрицы вместо фурье-образа примесного потенциала. [c.403]

Поскольку векторы связанных состояний ортогональны состояниям непрерывного спектра, то матричные элементы Т-матрицы в нулевом приближении обращаются в нуль [c.187]

Борновский ряд естественно приводит к построению приближений. Если оставить только первый член по у, то получим так называемое первое борновское приближение, или просто борновское приближение. Если положить у равным единице, то это приближение для Т-матрицы дает [c.232]

Если ряд по степеням Щ оборвать на первом члене, то получающийся результат известен под названием борновского приближения в методе искаженных волн. Из формулы (7.766) следует, что соответствующая Т-матрица равна [c.234]

Данный метод оказывается особенно полезным при рассеянии медленных заряженных частиц. В этом случае в качестве Н[ можно взять кулоновское взаимодействие, а в качестве Н — остальную часть взаимодействия. Если последняя мала, то Т-матрица с хорошим приближением равна Т-матрице для кулоновского поля плюс матричный элемент добавочного взаимодействия, вычисленный между векторами состояний, полученными с учетом кулоновского поля. Такое видоизменение борновского приближения особенно важно потому, что влияние кулоновского поля на рассеяние очень велико при малых относительных скоростях. Следует помнить, что в качестве начального состояния требуется брать состояния с расходящимися волнами, а в качестве конечного состояния — состояния со сходящимися волнами. [c.234]

Отметим, что Т-матрица, а следовательно, и дифференциальное сечение отличаются от соответствующих величин в первом борновском приближении множителем, не зависящим от угла. Если функция / (р) инвариантна при повороте, то Т не зависит от угла между р и р и сечение рассеяния изотропно. [c.259]

Вариационные оценки служат для упрощения приближенных расчетов. Даже если считать, что мы знаем силы взаимодействия, вектор состояния или волновая функция почти никогда нам точно не известны. Поэтому амплитуда рассеяния, Т-матрица, фазовые сдвиги и вообще все величины, необходимые для предсказания результатов определенного эксперимента, практически всегда даются какими-то приближенными выражениями. Некоторые из приближенных методов, которые основаны на обрывании бесконечных рядов, уже-обсуждались нами. Вместе с тем имеется метод, который часто оказывается более практичным и который более просто приводит к достаточно надежным результатам он состоит в том, что сразу берется некоторая приближенная волновая функция, вид которой определяется из физических соображений. Если подставить ее, например, в соотношение типа (7.40), то мы непосредственно получим приближенное выражение для амплитуды рассеяния. Конечно, хорошо известно применение подобного метода при расчетах энергий связи. [c.297]

Формула Брейта—Вигнера. Воспользуемся полученными результатами и выведем приближенную формулу для Т-матрицы. Запишем функции начального и конечного состояний нулевого гамильтониана На в виде [c.460]

Так как на ЭВМ арифметические операции выполняются с конечной. точностью, то в процессе поиска методом, ДФП иногда могут встречаться отрицательные шаги или он может оканчиваться в нестационарной точке. Такое течение процесса обусловлено тем, что матрица [т( >] становится сингулярной [0.7]. Поэтому если в процессе поиска будет обнаружено, что вектор g( > указывает направление, вдоль которого функция F(x) возрастает, то процесс поиска необходимо, начать заново, т. е. снова положить [т]=[т ] и начать вычисления с шага 1, взяв за начальное приближение значение вектора полученное в результате итерационного процесса до появления отрицательного шага. В методе ДФП каждый линейный поиск по i используется для построения приближенного значения матрицы поэтому минимум функции F(x) в направлении должен находиться весьма точно, и эта точность, по крайней мере, должна быть эквивалентна точности, требуемой для окончания самого итерационного процесса. [c.197]

Для вычисления матрицы передачи [а,] 1-го отрезка плавной НЛП необходимо использовать численные методы. Однако для некоторых законов изменения погонных параметров НЛП (часть из которых рассмотрена выше) известно аналитическое представление для [а,], и это может быть использовано. Матрица передачи НЛП, которую можно разделить на участки с известным аналитическим видом матрицы передачи, находится непосредственно по (2.5). Такая вычислительная процедура может использоваться и для НЛП с произвольным изменением р(г). При этом функция р(г) аппроксимируется некоторой функцией р (г), состоящей из т участков с известными матрицами [Я/], и приближенное значение матрицы передачи НЛП находится с помощью [c.109]

Для преобразования непрерывной модели в дискретную в пространстве состояний вначале находят приближенное значение матрицы ехр (АГ), где Т — период квантования. Затем с помощью решения линейного уравнения АХ = (ехр (АТ) — I) В находят входную матрицу (ехр (АТ) — I) А В. [c.126]

Соотношение (2.52) позволяет использовать итерационный процесс уточнения матрицы К(е) (метод Пикара). Метод получения матрицы К(е) изложен ранее. Обозначим матрицу К(е) в первом приближении индексом 1, т. е. К Че)- Подставив К (е) в правую часть соотношения (2.52), получаем второе приближение матрицы К(е) [c.72]

Матрицы Ах, А(3 и км зависят от напряженно-деформированного состояния стержня, нагруженного потоком. Ограничимся случаем, когда форма осевой линии стержня в потоке (в статике) мало отличается от естественной формы, т. е. когда для определения напряженно-деформированного состояния стержня можно воспользоваться уравнениями нулевого приближения [например, уравнениями (1.152) — (1.155), приведенными в 1.4 ч. 1] [c.253]

Если слой трансверсально изотропный с плоскостью изотропии, нормальной к оси х, то матрица [Q j 1 также определяется равенством (15). Это соответствует в первом приближении элементарному слою композиционного материала, в котором волокна параллельны оси х. Поскольку эту модель часто используют для описания свойств материала и при расчете конструкций, для нее вводят новые специальные оси, а именно ось Ь, определяющую главную ось симметрии материала и направленную вдоль волокон ось Т, определяющую поперечное направление в плоскости слоя ось Z, направленную по толщине. Таким образом, индексы 1, 2, 3 заменяют на Т, 2, а индекс 6, соответствующий сдвигу, заменяется на 5. Соотношения (13) принимают вид [c.163]

Кинетические уравнения типа квантового уравнения Больцмана или уравнения Улинга-Уленбека (см. главу 4 первого тома) получаются из (6.3.81) в приближении Т-матрицы для двухчастичной функции Грина [49] [c.55]

При обсуждении квантового уравнения Больцмана в предыдущем параграфе мы уже отмечали, что оно применимо только для разреженных газов. Преимущество этого уравнения по сравнению с классическим уравнением Больцмана состоит в том, что сечение двухчастичного рассеяния выражается через точную квантовомеханическую Т-матрицу. С другой стороны, в квантовом интеграле столкновений Больцмана не учитываются статистические эффекты, присущие ферми- и бозе-системам. Хотя эти эффекты учитываются в интеграле столкновений Улинга-Уленбека, который был выведен в разделе 4.1.6, соответствующая вероятность перехода была получена там лишь в борновском приближении. [c.282]

Переходя к кинетической теории плотных квантовых систем с сильным взаимодействием между частицами, мы должны иметь в виду, что динамику многочастичных корреляций и эволюцию одночастичной матрицы плотности теперь приходится описывать, по существу, на одной и той же шкале времени ). Если в начальном состоянии отсутствуют корреляции между частицами, то для восстановления всех долгоживущих корреляций требуется значительное время. Иначе говоря, квантовая кинетическая теория, основанная на граничном условии, которое вводится с помощью квазиравно-весного статистического оператора (4.1.32), будет существенно немарковскощ т. е. в кинетическом уравнении для одночастичной матрицы плотности важную роль будут играть эффекты памяти. Решать немарковские кинетические уравнения очень сложно. В большинстве задач эффекты памяти удается учесть только в первом приближении, т. е., фактически, для слабо неидеальных систем ). Поэтому кажется разумным попытаться сохранить марковский вид уравнений эволюции, расширив набор базисных динамических переменных. В контексте классической кинетической теории эта идея уже обсуждалась в разделе 3.3.4. Теперь мы хотим распространить ее на квантовые системы. [c.288]

С точки зрения r-onepaTopoB также можно понять, почему не существует единого оператора рассеяния. Конечно, всегда можно определить Т = Я + Н" Н через оператор полного взаимодействия Я. Затем можно попытаться представить Т-матрицу как совокупность матричных элементов оператора Т между собственными состояниями оператора Яо даже для процессов с перераспределением, вместо того чтобы пользоваться матричными элементами операторов Тьа между состояниями и В результате мы могли бы выразить операторы Т а через оператор Т. Однако для того, чтобы выразить и Ff, через 0 или наоборот, требуются формальные преобразования с использованием уравнений Липпмана — Швингера. Но как раз для тех состояний, которыми мы интересуемся (т. е. для парциальных связанных состояний), таких уравнений не существует Не существует состояния Fo с (приближенно) фиксированной энергией, из которого (или в которое) развиваются состояния Fa или Ff,. [c.447]

Предварительная пластическая деформация приводит к довольно существенному уменьшению величины а<г и слабее влияет на коэффициент т . Слабая зависимость гпт от ев достаточно легко объяснима. Дело в том, что переползание дислокаций и поперечное скольжение, определяющие б ск, являются существенно термоактивированными процессами и в гораздо меньшей степени чувствительны к дислокационной структуре материала, возникающей при его пластическом деформировании. Что касается влияния предварительной деформации на Od, то здесь необходимо дать некоторые пояснения. Полученный результат по снижению величины оа от предварительной деформации сначала кажется противоречивым, так как параметр Од имеет смысл прочности матрицы или границы соединения матрицы с включением, которая не должна меняться при деформировании. Указанный вывод действительно имел бы место, если бы мы рассматривали локальную прочность материала в масштабе порядка длины зародышевой трещины. В зависимости же (2.7) под Od понимается некоторая осредненная не меньше, чем в масштабе зерна, интегральная характеристика, отражающая сопротивление материала зарождению микротрещины. Поэтому при наличии предварительного деформирования материала необходимо учитывать возникающие остаточные микронапряжения. В этом случае в первом приближении параметр а<г можно определить по зависимости [c.107]

Интенсивность внутрнпорового теплообмена. Одной из основных величин, определяющих испарение потока теплоносителя внутри пористых металлов, является интенсивность Ау объемного теплообмена. Выполним приближенную оценку этой величины. Из приведенного ранее физического механизма процесса следует, что основным режимом внутрнпорового теплообмена при движении двухфазного потока в нагреваемых матрицах является передача теплоты от пористого каркаса с температурой Т теплопроводностью через жидкостную микропленку к ее поверхности, имеющей температуру, равную температуре насыщения, где теплота затрачивается на испарение жидкости. [c.85]

Элементы матриц А < ) Д(2) ц компоненты вектора ДФ есть периодические функции времени. Они зависят от Ш и Р (9.32), которые считаются периодическими функциями. Например, Ш и Р периодические гармонические функции Ш1 = щю81па)т, Р1 = Рю(е) соз (йт. Приближенное решение уравнения (9.63) ищем в виде (ограничившись в качестве примера одночленным приближением) 2=2с" (е)/< )(х). Воспользовавшись принципом возможных перемещений (полагая б2о< )=6б1Ео2сО)), после преобразований из (9.63) получим [c.275]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Известно также, что сходимость метода Ньютона к решению зависит от близости начального приближения к этому решению. В связи с этим начальное приближение в точке +1 целесообразно задавать посредством экстраполяции искомых функций с использованием их значений в предшествующих точках. И наконец, время расчета существенно зависит от точности задания данных в начальной точке отрезка интегрирования, если эта точка находится в околоравновесной области, как, наиример, для течений в соплах. Даже незначительные ошибки в начальных данных (в четвертой — пятой значащих цифрах) в силу малых значений т могут привести к длительному счету начального участка из-за медленной сходимости итераций. Поэтому в начальной точке целесообразно также решать систему (7.45) методом Ньютона с переменной матрицей, полагая второй член в левой части (7.45) равным а,-. [c.208]

Отметим, что первое приближение, получаемое путем умножения квадратной матрицы II р II на одноколонную матрицу 1 , т. е. весьма простой операцией — суммированием элементов матрицы по горизонталям, приводит к ошибке всего лишь в 9%. Ошибка второго приближения, требующего большой затраты времени, не превышает 0,7%, что свидетельствует о большей точности окончательных результатов, т. е. результатов третьго приближения. [c.176]

В приближении, предложенном Фойг-том, эффективные значения компонент матрицы жесткости материала можно принять равными их средним значениям, т. е. Вц = (А у). В этом случае, как следует из сравнения (3.1) и (3.2), достаточно принять е = 0(о 0). Если принять = О (е . о), то из (3.1) и (3.2) следует равенство эффективных значений компонент матрицы податливости их средним значениям, т. е ац = (ц у). Последнее приближение предложено Рейссом [118]. [c.54]

В этой главе рассмотрена только линейно-упругая модель материала. Такая модель является первым приближением и может быть приемлемой или неприемлемой для данного композиционного материала. Например, как при быстром, так и при длительном нагружении материалов с полимерным связующим необходимо учитывать их упруговязкие свойства. Но для того, чтобы описать до разрушения деформирование композиционных материалов с пластичной металлической матрицей, необходимо учитывать пластические свойства. К сожалению, из-за сложности описания этих эффектов они зшитываются только в отдельных и немногочисленных теориях пластин. В последнее время для анализа сложных конструкций используют метод конечных элементов. Поскольку такой подход описан в гл. 7 т. 8, здесь он не обсуждается. [c.157]

Если включения размещаются в матрице случайным образом, то можно принять, что величина е ограничена выражениями (78), G и G2 — числа, заключенные между /э и 7з, где /э соответствует сферической, /з — дискообразной, а /е — иглообразной форме. Предполол(им, например, что отношение теплопроводности материала включения к теплопроводности материала матрицы а равно 100 и что из-за дороговизны материала включений мы заинтересованы в объемной доле включений, меньшей 10% (т. е. У2<0,1). Для этих значений а—1 л а и величиной vlG можно пренебречь по сравнению с (1 — V2) G2-В силу последнего приближения оказывается, что геометрия [c.278]

Смотреть страницы где упоминается термин Приближение Т-матрицы : [c.72] [c.79] [c.292] [c.247] [c.73] [c.400] [c.389] [c.187] [c.139] [c.79] [c.138] [c.95] [c.151] [c.62] [c.87]

Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 (2002) -- [ c.55 , c.73 ]

ПОИСК

Массовый оператор в приближении Т-матрицы

Общий случай структуры матрицы системы нулевого приближения

Приближение Т-матрицы фаз самосогласованное

Приближение усредненной /-матрицы (УТМ

Уравнение движения для матрицы тотности с учетом возбуждения . 4 2. Приближение первого порядна (неподвижные агомы)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...