Грина относительно

Это уравнение определяет действительное положительное число ц и угол X. Заметим теперь, что цв Й5/(г—С) является комплексным потенциалом в точке г для диполя мощности расположенного в точке 5, ось которого имеет направление Х- Следовательно, формула (2) показывает, что комплексный потенциал уо(г) можно рассматривать как непрерывное распределение диполей вдоль контура С при этом плотность распределения на единицу длины дуги дается формулой (3). Это распределение известно как эквивалентный слой диполей по Грину. Относительно другого вида эквивалентного слоя, также данного Грином, см. п. 13.64. [c.201]

Здесь г (х) — заданная непрерывная функция. Краевые условия Nj у) — О представляют собой линейные однородные уравнения относительно значений неизвестной функции и ее производных до порядка к — 1 включительно в фиксированных точках х = О и X I. Если однородная краевая задача (1.13), (1.14) (т. е. задача (1.13), (1.14) при г х) = 0) имеет только нулевое решение, то существует функция Грина С х, ). При этом единственное решение краевой задачи (1.13), (1.14) дается формулой [c.236]

Рассмотрим подробнее вынужденные колебания шарнирно спертой полосы. Решение уравнения (6.68) с применением соотношения ортогональности (6.73) в случае опертой полосы приводит к выражениям (6.74) и (6,75), которые при/(г/) =б(г/—г/о) определяют функцию Грина рассматриваемой структуры. При х = ,Хо и у = уо функция Грина равна входной динамической податливости Y полосы в точке хо, i/o). Поскольку сосредоточенную силу можно представить в виде суммы сил, симметричных и антисимметричных относительно оси х [c.205]

Отсчет температуры в (П.43) ведется от температуры теплоносителя Как видно, решение (П.43) удовлетворяет условию обратимости функций Грина [см. (2.40)], т. е. оно симметрично относительно инверсии координат источника (го, ( ( ) и точки наблюдения температуры (г, ф). В случае а=оо расчет функции [c.223]

Определение интегралов в формулах (П.51) и (П.52) в аналитическом виде невыполнимо и требует численного расчета. В частном случае а=оо, т. е. нулевой температуры на внешней поверхности твэла, формула (П.51) несколько упрощается. Сложный вид функции 1)т(дс—а о, г), не позволяющий выразить ее аналитически, лишает возможности наглядно проиллюстрировать теорему обратимости функций Грина для рассматриваемой задачи. Зто касается инверсии г- го симметрия относительно перестановок <р- о и х- кц из формулы (П.50) видна. [c.225]

Большая часть задач теории колебаний формулируется при помощи дифференциальных уравнений относительно вектора состояний, т. е. в форме (2). Переход к соотношению (1) обычно требует построения функции Грина для данной системы дифференциальных уравнений. [c.286]

Таким образом, знание функции Грина открывает путь к получению явного решения задачи, относительно искомого распределения температуры. Однако найти эту функцию довольно сложно. Функции Грина известны лишь для некоторых областей достаточно простой конфигурации [49]. Вместе с тем для построения функции Грина можно использовать приближенные методы, что позволяет из (1.81) получить для одной и той же области приближенное решение серии задач при различных заданных функциях qv (М), М V h N), iV е и N), N е 2. [c.26]

Относительно граничных условий для функций и, ди], j т предполагаем, что они являются однородными. Введем матрицы Грина [c.526]

Локальными характеристиками деформации считаем относительные удлинения и сдвиги. Поэтому тензор Грина принят как мера деформации [c.301]

Разработанный здесь метод численного определения матричной функции Грина обладает рядом достоинств, позволяющих рекомендовать его к широкому практическому использованию. В нем эффективно преодолевается сильная численная неустойчивость дифференциальных уравнений неклассической теории слоистых оболочек не вызывает никаких затруднений также и переменность коэффициентов этих уравнений. Сам метод матричной функции Грина как метод решения краевых задач механики оболочек имеет известные преимущества перед другими. Так, в нем не возникает проблем, связанных с построением ортогонального координатного базиса, как в методе Бубнова — Галеркина, или с большой размерностью, а часто и плохой обусловленностью алгебраической системы, как в методе конечных разностей. В задачах устойчивости оболочек использование данного метода позволяет легко и естественно учесть такие факторы, как до-критические деформации, неоднородность распределения докритических усилий в отсчетной поверхности оболочки, краевые условия задачи. В то же время число точек разбиения отрезка интегрирования, необходимое для аппроксимации интегрального оператора, относительно невелико, что приводит к алгебраической задаче невысокой размерности. [c.222]

Очевидно, тензор приращения деформаций между состояниями и Уа определяется разностью тензоров меры деформации Коши — Грина в этих состояниях и состоит из линейной и нелинейной частей относительного вектора приращения смещений Аи = — %. [c.94]

Большие изменения в решение этого вопроса были внесены трудами Джорджа Грина, предложившего вывод уравнения упругости без введения какой бы то ни было гипотезы относительно поведения молекулярного строения упругих тел. [c.263]

В русском переводе книга выходит через пять лет после английского издания. Мы решили воспользоваться этой возможностью, чтобы внести некоторые изменения. Надеемся, что они будут способствовать улучшению книги. Прежде всего, мы восстановили полный текст тех параграфов и разделов, которые, на наш взгляд, имеют важное методическое значение, но были сокращены в английском издании исключительно из соображений объема. В главе 4, посвященной квантовой кинетической теории, добавлен параграф о связи эффектов памяти в кинетических процессах с законами сохранения. В главе 5 добавлено приложение, в котором обсуждается относительно новое и интересное явление — квантовая диффузия в кристаллах. Наибольшие изменения коснулись главы 6 из второго тома, куда включен ряд последних результатов в методе неравновесных функций Грина. И, наконец, в главе 7 более подробно, чем в английском издании, обсуждается применение методов неравновесной статистической механики в теории лазерной генерации. Были исправлены также опечатки, замеченные в английском издании книги. [c.9]

Установленные выше свойства симметрии почти тривиальны. Обратимся теперь к менее очевидной симметрии корреляционных функций и функций Грина, связанной с операцией обращения времени. Пока будем считать, что магнитное поле отсутствует. Тогда, согласно выводам из раздела 1.1.4, система обладает симметрией относительно обращения времени, если выполняются равенства [c.362]

Символом обозначена процедура упорядочения, в результате которой операторы располагаются слева направо в порядке убывания значений переменной х. Для ферми-систем, как и раньше, вводится множитель г] = (—1) , где V — число перестановок фермиевских операторов при упорядочении. Благодаря инвариантности следа относительно циклической перестановки операторов, функция (6.1.44) зависит фактически от п — 1 независимых переменных. Выполняя фурье-преобразование по этим переменным, можно выразить функции типа (6.1.44) через спектральные плотности, зависящие от нескольких частот. Впрочем, для практического вычисления средних значений такое представление менее удобно, чем спектральное представление функций Грина (6.1.19). [c.16]

Отметим, что в [50] также рассматривается плоская контактная задача для круговой лунки, т.е. тела, образованного пересечением двух окружностей (преобразование инверсии клина на плоскости). Используются биполярные координаты. Как и для плоского упругого клина, здесь удается получить точную функцию Грина [30] для последующего решения контактной задачи. Однако для этого после применения комплексного интегрального преобразования Фурье приходится решать функциональное уравнение со сдвигом. Для решения интегрального уравнения контактной задачи применяется асимптотический метод, эффективный для относительно удаленной от угловых точек области контакта. Приводятся численные результаты. [c.194]

Учитывая, что матрица Грина удовлетворяет однородным уравнениям электроупругости и условиям сопряжения электрических полей в пьезоэлектрике и во внешней среде, авторы получают относительно функции распределения плотности электрического заряда на возбуждающих электродах д Ь) интегральное уравнение Фредгольма первого рода в предположении идеальной проводимости электродов [c.597]

Здесь принято вносить б-источник с противоположным относительно (11.17) знаком. В обеих этих системах уравнений а — произвольный орт, т. е. векторные функции Грина зависят не только от того, куда помещен вспомогательный источник, но и от того, как он ориентирован. [c.113]

Как и должно быть, он симметричен относительно перестановки индексов 1 и 2. Напомним, что О—функция Грина вакуума. [c.152]

Область граничных температур лежит примерно в интервале 60—80°С. Это не противоречит полученным ранее данным Ацелло и Грина [64а], что нержавеющая сталь 18-8 подвергается КРН при комнатной температуре в сильнокислом растворе, содержащем 5М H2SO4 + 0,5М Na l. С большой долей уверенности можно утверждать, что разрушение в последнем случае происходит по другому механизму. По нашему мнению, в сильных кислотах водородное растрескивание напряженных сталей 18-8 может протекать вдоль плоскостей скольжения, где имеет место превращение -у-фазы в а-фазу. Именно а-фаза стали 18-8 (с объемно-центрированной кубической решеткой) подвержена водородному растрескиванию. Нержавеющая сталь с 25 % Сг и 20 % Ni (марки 310) не претерпевает заметных фазовых превращений при холодной обработке и относительно стойка к водородному растрескиванию, но не стойка к КРН в кипящем растворе Mg lj. См. [64Ь]. —Примеч. сшт. [c.322]

Индуцированное водородом разрущение сплавов титана (включающее, как показывают результаты Нельсона [209] и Грина [179], и возможные многочисленные случаи КР) можно было бы объяснить в терминах относительного количества водорода, взаимодействующего со сплавом. Например, исходя из низкой фугитив-ности водорода (см. рис. 34), следует ожидать относительно малых его концентраций в условиях испытаний на КР. Малым, учитывая обычные значения растворимостей [224], должен быть и уровень растворенного водорода. Охрупчивание в условиях медленной деформации при низких уровнях [Н] [339] может протекать посредством дислокационного переноса водорода [342] (зависящего от характера скольжения) и индуцированного деформацией образования гидридов на полосах скольжения. Последующее разрущение может происходить в результате скола гидридов. В то же время при высоких уровнях [Н], приводящих к интенсивному предварительному формированию гидридов, характер разрущения будет другим [221], скорее всего, таким, как при больщих скоростях деформации. Дальнейщее исследование причин такого различного характера разрушения титановых сплавов [302] должно охватывать как сложные эффекты образования гидридов [224, 226], так и вопрос о положении водорода в решетках сплавов [343]. [c.142]

В настоящее время отсутствует единая точка зрения относительно кинетики и механизма каталитического разложения N0. По данным Гиншельвуда и Грина [269], кинетическое уравнение может быть представлено следующим образом [c.105]

В заключение выражаю благодарность С. Г. Михлину за его указания относительно комплексной функции Грина. [c.75]

Относительно более современных попыток в этом направлении см. работы Кир-квуда [10], Борна и Грина [11], Клейна и Пригожина [58]. [c.33]

Имея точные формулы для общего случая, можно оценить область применимости приближения Так, выражение для относительной погрешности, с которой функция (5.109) приближает функцию Грина (5.105), имеет вид при = onst, = onst [c.162]

В аппарате совр. квантовой теории поля Д. т. Д. в сё первонач. форме пс используется (за исключением относительно редких применений, ыапр. для наглядного расчёта пелипсйиых вакуумных эффектов си. Лагранжиан эффективный). Применяются болоо компактные формулировки, равноценные Д. т. Д. лагранжиан в виде пормальпого произведения операторов поля в сочетании с требованием перекрёстной симметрии, Грина функции С возвратным во времени движением частицы и др. [c.25]

Возможность возрастания энтропии может быть обоснована методами статистич. механики, к-рая приводит к выражению для положительного локального производства энтропии, связанного с внутр. неравновесно-стью системы, что соответствует термодинамике неравновесных процессов. При этом для кинетических коэффициен пов получаются выражения, пропорц. пространственно-временным корреляц. ф-циям потоков энергии, импульса и вещества (Грина — Кубо формулы). Энтропия системы в неравновесном случае определяется через локально-равновесное распределение /лон ф-лой S = — Jfe <1п/лов)- Она соответствует максимуму информац. энтропии при условии, что средние локально-равновесные значения плотности энергии, импульса и числа частиц равны их средним значениям, причём эти средние вычислены с помощью ф-ции распределения, удовлетворяющей ур-нию Лиувилля (хотя /лок не удовлетворяет). Возрастание энтропии связано с отбором запаздывающих решений ур-ния Лиувилля. Опережающие решения должны быть отброшены, т. к. приводили бы к убыванию энтропии [6]. Отбор запаздывающего решения ур-ния Лиувилля осуществляется введением в него бесконечно малого члена, нарушающего его симметрию относительно обращения времени. [c.530]

При выводе последнего выражения мы учитьшали, что, после превращения с помощью формул типа (17.12) произведения трех парных средних в произведение трех функций Грина, сумма, членами которой являются произведения трех гриновских функций, образует вьфажение, симметричное относительно любой перестановки трех времен. Следовательно такую сумму можно вьшести перед тэта-функциями. Оставшаяся сумма шести произведений троек тэта-функций тождественно равняется единице. Это же правило работает и в тп-ом члене дт- В нем окажется (тп - 1) различньгс типов спариваний. Учитывая, что после симметричного интегрирования по всем временам все эти члены дадут одинаковый результат, приходим к следующему выражению для тп-го члена [c.245]

Метод функций Грина. Метод является естественным обобщением метода импульсных переходных функций (см. гл. XV11I). За исходное в этом методе принято уравнение (1), разрешенное относительно и (х, t) [c.311]

Гиперупругнй материал называется изотропным, если существует такая отсчетная конфигурация, относительно которой удельная потенциальная энергия деформации W является изотропной функцией меры деформации Коши —Грина Л. Эта от- [c.45]

Из совпадения тензора вихря w с тензором относительного спина ш следует, что для UL-подхода производная Яуманна совпадает с производной Грина — Макинесса. [c.34]

К числу первых зарубежных работ, посвященных физически и геометрически нелинейным плоским задачам теории упругости, следует отнести исследования И, Е. Адкинса, А. Е. Грина, Г. Г. Николаса [192 , И. Е. Адкинса, А. Е. Грина, Р. Т. Шильда (193 . В этих работах при самых общих предооложениях относительно геометрической и фи зческой нелинейности получена разрешающая система уравнений в комплексных переменных для плоской задачи теории упругости. Решение реализуется последовательными приближениями. [c.11]

Функцию / (г, g) нетрудно вычислить, если воспользоваться тем, что в системе координат с оЬью z, направленной вдоль вектора относительной скорости g функция Грина G (г — г ) имеет особенно простую форму [c.278]

Соотношения взаимности для кинетических коэффициентов были впервые получены Опсагером [133]. Он исходил из гипотезы, что затухание равновесных флуктуаций происходит так же, как и релаксация неравновесных средних значений, и использовал инвариантность уравнений движения частиц относительно обращения времени и магнитного поля ). Соотношения Онсагера играют исключительно важную роль в теории необратимых процессов. На них фактически основана вся неравновесная термодинамика (см., например, [70]). Как мы видели, в статистической механике эти соотношения выводятся из свойств симметрии корреляционных функций и функций Грина. [c.365]

Пример а. Неогуковское тело бесконечной протяженности имеющее, круговое цилиндрическое отверстие, подвергается одновременно однородному растяжению в осевом нап )авле-НИИ с относительным удлинением Яг=Х (постоянная величина) и однородному растяжению в радиальном направлении равномерно распределенными усилиями 7, приложенными на бесконечности (рис. 1, а). С учетом выражений (29) можно найт напряжения, которые соответствуют такому деформированному состоянию, как частный случай точного решения, приведенного в разд. 3.4 книги Грина и Зерны [8] [c.123]

Пример б. Прямоугольный параллелепипед длиной I и шириной h, изготовленный из неогуковского материала, равномерно растягивается в направлении z с относительным удлинением к2= к (постоянная величина) и сворачивается в трубу, сечение которой представляет собой кольцо в плоскости, перпендикулярной оси 2, после чего края такой трубы скрепляются между собой. Внутренний и внешний радиусы этого кольца равны соответственно ri и гз, причем внутренняя и внешняя границы свободны от напряжений. Напряжения, соответствующие таким деформациям, можно опять-таки получить как частный случай (соответствующий выражениям (29)) точного решения Грина и Зерны [8, разд. 3.11] [c.124]

Соотношения (11.11) и (11.12) —основные тождества, которым удовлетворяет функция Грина линеаризованного уравнения Больцмана. Некоторые из них были указаны Кейзом [47]. Данные тождества полезны при обсуждении одного парадоксального замечания относительно равенства (11.10). Можно попытаться решить это интегральное уравнение для /г(х, ) (х дН) и найти /г на дЯ и, следовательно, к в Н при помопхи (11.9). С другой стороны, значения /г на границе для > О могут быть заданы произвольно или во всяком случае должны быть связаны с таковыми для -п<0 граничным условием (2.14), где А — известный оператор и ко — заданный свободный член. Таким образом, получается, что уравнение (11.10) решить нельзя, но система уравнений (2.14) и (11.10) должна быть разрешима относительно неизвестных к+, к , В связи с этим заметим, что уравнение (11.10) можно записать в виде [c.245]

Согласно полученным там результатам, функцию Грина легко построить, как только найдены элементарные решения (полупространственная полнота не требуется). Из-за громоздкого вида результатов обычно лучше работать непосредственно с фурье-преобразованием решения. Если имеются границы, то в фурье-преобразованном уравнении Больцмана появляются граничные значения неизвестной /г в виде свободного члена. Поскольку к на Гранине точно не известна (в простейшем случае она известна для п>>0, но не для -п<0), задачи, содержащие границы, решить этим методом совсем не просто. Исключение составляет только внешняя задача с зеркальным отражением (внутренняя задача для граничного условия такого )Ода дает лишь тривиальные результаты, см. разд. 10 гл. III). сли в этом случае границей является плоская пластина в плоскости х, у) и задача симметрична относительно отражения [c.377]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...