Тензор вихря

Симметричный тензор d называется тензором скорости деформаций, а антисимметричный тензор w — тензором вихря. Тензор d характеризует скорость деформирования материальной ча- [c.29]

Антисимметричная часть градиента скорости дает компоненты тензора вихря или скорости вращения в дайной точке пространства, занимаемой средой в момент времени t в виде [c.14]

Таким же образом можно показать, что тензор вихря равен материальной производной по времени от эйлерова тензора линейного поворота. Этот результат выражается формулой [c.161]

Линейный тензор деформации е(у) над вектором скорости ( деформация скорости ) традиционно обозначается через 6, а тензор вихря (спин над у) —через У. По (9) получаем [c.39]

По формуле (1Г) вычисляется скорость в момент времени t в любой точке М пространства из малой окрестности точки О, если в этот же момент известны скорость, вихрь скорости и тензор скоростей деформаций 5 в точке О. Формула (1Г) является обобщением на случай сплошной среды формулы (21) (см. 8 гл. 4) для скорости точки свободного твердого тела в общем случае его движения. Для твердого тела Уд = 0. Кроме того, для сплошной среды роль угловой скорости выполняет половина вихря вектора скорости в точке О. [c.216]

Определение дивергенции и ротора (вихря). Дивергенцией тензорного поля Pt х) называется свертка вектора v с тензором Pt (х) [c.323]

В мире Минковского введем вектор с ковариантными составляющими фо = ф, ф1 = —Ai, <р = — 21 фа = —Ai. Вихрь этого вектора дает антисимметрический тензор [c.356]

В чем различие потенциального и вихревого движений Дайте кинематическое толкование вектора вихря со и кососимметричного тензора Т . [c.102]

Векторное произведение V X называется ротором (вихрем) тензора а, скалярное произведение V -о — дивергенцией тензора а. [c.212]

Радиус-вектор 211 Разностные схемы 182—191 Разрывы кинематические, статич ,-ские 89 Ротор (вихрь) тензора 212 [c.286]

Поле скоростей пластического течения Уу, наряду с мгновенным состоянием деформации, описываемым компонентами тензора скоростей деформации (5), определяет также в каждой точке поля мгновенное вращение окрестности частицы, описываемое вихрем [c.56]

Скоростное поле сплошной среды в окрестности данной точки. Угловая скорость и вихрь. Тензор скоростей деформаций и его компоненты [c.56]

Эти свойства коротадионных производных послужили причиной их широкого использования в нелинейной механике, в частности при формулировке определяющих соотношений для больших упругопластических деформаций (см. гл. 2). В отличие от компонент тензора вихря w, компоненты тензора относительного спина ш определяются довольно сложно [66]. [c.32]

Из совпадения тензора вихря w с тензором относительного спина ш следует, что для UL-подхода производная Яуманна совпадает с производной Грина — Макинесса. [c.34]

В то же время решения задачи о простом сдвиге для тел из идеального упругопластического материала и упругопластического материала с изотропным упрочнением показывают правильную картину деформирования (без осцилляций компонент тензора напряжений Коши при монотонном возрастании сдвига) при использовании определяющего соотношения (2.18) [118]. Осцилляции появляются в том случае, если применяется кинематический (анизотропный) закон упрочнения материала упругопластического тела. Таким образом, для первых двух моделей упругопластического материала в качестве скорости тензора напряжений можно использовать производную Яуманна тензора напряжений Коши S , что значительно упрощает задачу определения скорости изменения тензора напряжений Коши по сравнению с использованием производной Грина — Макиннеса В первом случае компоненты производной определяются непосредственно с использованием компонент тензора вихря w, а во втором слу- [c.76]

Антисимметричная часть градиента скорости (1.1.28) дает лаг-ранжевый тензор вихря пли скорости вращения материальной окрестпости лагранжевой точки [c.15]

Последнее выражение можно упростить, учитывая симметрию тензора напряжений и тождества = Так как компоненты Vij тензора скорости деформаций симметричны, а компоненты тензора вихря oij антисимметричны, то aij Oij O. [c.122]

Далее в корреляционном приближении теории возмуигений рассматривается поле вихря скорости фильтрации в среде со случайными неоднородностями. Вычисляется корреляционный тензор вихря, корреляция вихря с полем проницаемости, ци жуляция скорости для пространственных и плоских течений [Зб]. [c.99]

Основные понятия и методы механики. Осн. кинема-тич, мерами движевия в М. являются для точки — её скорость и ускорение, для твёрдого тела — скорость Я ускорение поступит, движения и угл. скорость и угл. ускорение вращат. движения. Кинематич. состояние деформируемого твёрдого тела характеризуется относят. удлинениями и сдвигами его частиц совокупность МЕХ величин определяет т. н. тензор деформаций. Для Яндкостей и газов кинематич. состояние характеризуется тензором скоростей деформаций при изучении воля скоростей движущейся жидкости пользуются также понятием вихря, характеризующего вращение адстицы. [c.127]

Ситуация с топологически стабильными дефектами в Не более сложная, т. к. параметром порядка в этом случае является комплексный тензор 2-го ранга Ац,, i, к=, 2, 3. Это, в частности, есть отражение того факта, что в отличие от боэе-жидкости Не, Не является ферми-жидкостью, допускающей существование анизотропных сверхтекучих фаз. Для Й-фазы Не пространство вырождения D топологически эквивалентно 50(3) f/(l). Вычисления гомотопич. групп тс2( >) = 0, 7ti(D) = i [50(3)1-Ья, [f/(])] = Z2 Z указывают на то, что в В-фазе Не отсутствуют топологически стабильные точечные дефекты, а линейные дефекты — вихри — характеризуются набором из двух топологич. чисел. [c.138]

Для моделирования тензора Лайтхилла в невозбужденных струях используются либо экспериментальные характеристики турбулентного потока (профили средней и пульсационных скоростей, нормальные и сдвиговые напряжения Рейнольдса, пространственно-временные характеристики поля пульсаций скорости), либо соотношения полуэмпирической теории турбулентности - алгебраические и дифференциальные модели турбулентности [3.7]. При этом когерентные структуры явно не учитываются, хотя используется эмпирическая формула (см. главу 1) для характерной частоты пульсаций скорости в слое смешения, которая эквивалентна предположению, что в конце начального участка число Струхаля St 0,2 - 0,5. Известны также попытки прогнозирования шума турбулентных струй на основе изучения поля завихренности в струе методом дискретных вихрей [3.5,3.12]. [c.126]

Фокс Вильямс и Кемптон [3.14] предприняли попытку смоделировать тензор Лайтхилла таким образом, чтобы можно было объяснить эффект увеличения или уменьшения широкополосного шума струи при ее низкочастотном или высокочастотном акустическом возбуждении. Авторы рассмотрели две схемы шумообразования в начальном участке струи, основанные либо на волновой модели течения, либо на модели попарного слияния вихрей, причем в каждую из этих моделей вводился элемент случайности. [c.127]

Найти главные оси и главные компоненты тензора скоростей деформаций, скорость относительного удлинения произвольного волокна, вектор вихря и -вкорость чистой деформации на рис. 28. [c.109]

V" - тензорный ранга п дифференциальный оператор У.Р.Гамильтона, V"=V0...0V (полное скалярное произведение V" на тензор ранга т при т п назьшается дивфгенцией л-го порядка этого тензора, тензорное произведение V" на тензор любого ранга назьшается градиентом л-го порядка этого тензора, векторное произведение V" на тензор ранга т при m in называется ротором или вихрем п-го порядка этого тензора) [c.9]

Затраты машинного времени на один итерационный цикл на ЭВМ Минск-32 составляют 8—11 с при сетке размером до 21x21. За 100—200 итераций в зависимости от обжатия заготовки / =1/Я была получена максимальная относительная погрешность последовательно вычисляемых значений функций ф и О) от 5- Ю до 3-10 При этом на каждом итерационном цикле рассчитываются компоненты тензора скоростей деформаций и эквивалентная скорость деформации во всех узлах сетки, так как они входят в уравнение для вихря. [c.65]

К другому прилежащему или близкому интервалу времени. Если этот переход по каким-либо основаниям должен происходить без какого-либо пересечения нового объёма со старым и без какого-либо перекрытия нового интервала времени со старым, то этим переменным придётся придавать только разрывные значения. В этом случае нельзя говорить о непрерывности и дифференцируемости отдельных слагаемых в равенстве (2.26) по отношению к переменны.м х, у, г и i. По отношению к этим переменным можно составлять только конечные разности кинематических и динамических характеристик движения среды и интегрирование заменять суммированием в смысле теории конечных разностей. Естественно поставить вопрос, можно ли привести пример, когда переход от одного фиксированного объёма к другому обязательно должен производиться без пересечения. Во всех тех случаях, в которых возникает ггеобходимость вводить в рассмотрение макроскопические частицы среды, объёмы которых не могут уменьшаться беспредельно до нуля, переход от объёма одной фиксированной частицы к объёму соседней частицы, разумеется, не может происходить так, чтобы объём соседней частицы налагался на объём рассматривае.мой частицы. Чтобы вести речь о макроскопической частице, сохраняющей в себе основные качества среды и своей индивидуальности хотя бы в течение короткого интервала времени конечно, необходимо за соседние частицы принимать только частицы, объё.чы которых не перекрывают объём рассматриваемой частицы. Таким образом, для определения кинематических характеристик движения частицы (вихрь и тензор скоростей деформаций) дифференцирование проекций вектора скорости должно производиться только по относительным координатам х, у и г. [c.446]

Мотивация для включения в модельное уравнение слагаемых, содержащих Ащ + N2, связана с рассмотрением осесимметричных течений. Известно [15], что осесимметричные течения отличаются от плоских структурой крупномасштабных вихрей. Если в плоской струе доминирует антисимметричная мода колебаний, то в осесимметричной - первая азимутальная мода. Поэтому важно найти безразмерные критерии, описывающие отличательные особенности осесимметричных течений. Одна из попыток введения критерия такого рода предпринята в [16], где с целью модификации двухпараметрической модели турбулентности предложено использовать один из инвариантов (детерминант) тензора скоростей деформаций. Попытки использовать этот прием для улучшения однопараметрической модели для турбулентной вязкости оказались неудачными. [c.444]

Смотреть страницы где упоминается термин Тензор вихря : [c.206] [c.138] [c.52] [c.44] [c.85] [c.232] [c.28] [c.122] [c.287] [c.284] [c.11] [c.253] [c.253] [c.115] [c.214] [c.126] [c.50] [c.54] [c.117] [c.90] [c.155] [c.180] [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...