Фредгольма интегральное уравнение последовательных приближений

Уравнения (8.35) для последовательных приближений решения уравнения Больцмана представляют собой линейные неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода относительно /яУ/о. [c.144]

Выражение (11.2.17) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода, из которого определяется неизвестная интенсивность циркуляции у (S). Уравнение (И.2.17) решают методом последовательных приближений. Неизвестную границу каверны определяют по уравнению (II.2.16), в котором 7 (S) — постоянная величина, найденная согласно уравнению (11.2.17). [c.68]

Соотношение (4.8) соответствует решению методом последовательных приближений интегрального уравнения Фредгольма второго ряда, и в данном случае при линейности оператора возможен прямой метод его решения, свободный от указанных выше вычислительных трудностей решений некорректных задач. [c.148]

Для решения полученного эквивалентного граничного интегрального уравнения используются, как правило, два основных метода решения — метод механических квадратур и метод последовательных приближений. В теории интегральных уравнений для случая одномерных уравнений доказано, что приближенное решение интегральных уравнений Фредгольма (не расположенных на спектре), получаемое методом механических квадратур, сходится к точному решению при уменьшении размеров элементарных областей [152]. Вопрос о сходимости метода механических квадратур для сингулярных уравнений в двух измерениях остается открытым, в то время как сходимость последовательных приближений для уравнений теории упругости доказана. [c.50]

В работе А. Н. Бородачева [13] рассмотрена для этой же модели неоднородности задача о внедрении жесткого кругового конического штампа (/ = Рг) под действием центральной силы Р. Парное интегральное уравнение задачи сводилось к решению двух вспомогательных интегральных уравнений Фредгольма второго рода, подобно задаче для кругового штампа с плоской подошвой. Величина радиуса площадки контакта определялась методом последовательных приближений. За начальную величину радиуса площадки контакта принималась та, которая соответствует такой силе Р, что для однородного полупространства с v = i/q радиус площадки контакта Rq = I. Также, как и в задаче для кругового штампа, при решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода использовался метод механических квадратур. [c.203]

Д. И. Шерману принадлежат также различные видоизменения этих уравнений, более удобные для исследований общего характера и для приложений. В частности, в работе [11] подробно исследован вопрос распределения характеристических чисел интегральных уравнений, полу-чаемых определенным видоизменением уравнений, приведенных выше, и введением некоторого параметра Я, как это делается в общей теории уравнений Фредгольма. Это исследование показывает, что для значений отвечающих первой и второй основным задачам, решения соответствующих интегральных уравнений могут быть разложены в ряды Неймана, иначе говоря, могут быть получены методом последовательных приближений. [c.368]

Упомянутое выше интегральное уравнение Фредгольма решается во всех рассмотренных конкретных случаях посредством сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения со t) в комплексный ряд Фурье. Исследование получающейся при этом системы, составляющее, как правило, весьма существенную часть решения задачи, показывает, что эта система во всех рассмотренных случаях регулярна при любых относительных размерах области. В случае, когда границы Ь и Ь не очень близки одна к другой, система оказывается вполне регулярной и допускает применение метода последовательных приближений. [c.578]

Дальнейшие уточнения расчета обтекания требуют распределения особенностей по поверхности тела вращения. Задача для распределенных по поверхности источников и стоков сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода, вывод которого непосредственно следует из общей математической теории потенциала и дан, например, в работе Н. Я, Фабриканта (1937). Численный метод решения задачи, приспособленный к современным вычислительным машинам, имеется в работе Л. А. Маслова и И. Б. Федоровой (1965) и сводится к решению интегрального уравнения методом последовательных приближений. Л. А. Маслов [c.90]

Интегральное уравнение Фредгольма относительно ф (су) можно немедленно получить из функционального уравнения (5.30), предварительно записав его в несколько ином виде и затем устремив точку изнутри к точке окружности у (Н. И. Мусхелишвили, 1966, 79). Элементарное исследование этого интегрального уравнения позволяет доказать существование его решения (следовательно, и существование решения соответствующей плоской задачи), если, разумеется, в случае первой задачи для конечной среды соблюдены условия статики. Более подробное исследование этого уравнения провел Д. И. Шерман (1938). Он изучил распределение характеристических чисел интегрального уравнения и доказал, что оно разрешимо для обеих основных задач методом последовательных приближений. [c.49]

К интегральному уравнению (1.14) применима теория Фредгольма. В частности, оно разрешимо по методу последовательных приближений, если его ядро удовлетворяет условию [c.191]

Таким образом, система (1.18), следуя А. Е. Андрейкиву и В. В. Па-насюку сведена к системе N двумерных интегральных уравнений Фредгольма второго рода (1.22), в которой выражение для функции pf y ) определяется формулами (1.23) и (1.19). Для построения приближенного решения системы (1.22) в случае системы удаленных друг от друга круговых штампов может быть применен метод последовательных приближений. [c.118]

Для определения собственных функций Uk r) и характеристических значений Af однородного интегрального уравнения Фредгольма (7.47) с вещественным, симметричным и положительно определённым ядром (7.48) использовался метод Келлога (см. [103]). Последовательные приближения находились по формуле [c.380]

Из различных методов решения интегральных уравнений метод Фредгольма — замена интегрального уравнения алгебраическим уравнением — кажется самым простым, а метод итерации кажется наиболее точным. Метод Фредгольма основывается на том, что определенный интеграл в интегральном уравнении приближается к конечной сумме. Вследствие простоты этого метода, он будет подробно разобран и проиллюстрирован далее. Большая точность метода итерации объясняется сохранением интегралов в каждом повторении и выражением их значений с по .ющью точной формулы квадратуры. Оценка погрешности соответствующего интегрального уравнения получается после каждого последовательного приближения, следовательно, повторения могут быть закончены, как только будет замечено, что погрешность начала расти. Последняя предосторожность особенно необходима для интегральных уравнений первого рода, когда точного решения не существует. В этом случае, хотя полный квадрат погрешности продолжает уменьшаться с увеличением числа повторений, могут наблюдаться весьма большие погрешности в отдельных точках. [c.118]

Методы решения задачи об обтекании удлиненных тел произвольного поперечного сечения сходны с методами, используемыми для тел вращения. Ф. И. Франкль и И. И. Этерман (1944) предложили метод расчета для тел, близких к удлиненным эллипсоидам вращения. На эллипсоиде вращения решается краевая задача с помощью обобщенных функций Лежандра (шаровых функций). Для поверхности более общего вида с резкими изменениями формы как продольных, так и поперечных сечений можно использовать распределение по поверхности особенностей. Краевая задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Для его решения в настоящее время с успехом используются быстродействующие вычислительные машины. В посвяще нной этому вопросу работе Л. А. Маслова (1966) интегральное уравнение решается методом последовательных приближений и удается с хорошей точностью рассчитать тела сложной формы, такие как фюзеляжи самолетов и вертолетов с различными надстройками и т. п. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...