Третья теорема Фредгольма

Третья теорема Фредгольма. Пусть х = Kq есть полюс резольвенты. Справедлива следующая [c.195]

Что же касается решения со (х), то оно может быть построено лишь в том случае, если [ (х) удовлетворяет некоторым дополнительным условиям. Это следует из того, что уравнение (7.87) есть уравнение Фредгольма с непрерывным ядром у (х, у 0), и из соотношения (7.75) видно, что его резольвентой служит у (х, у х). Следовательно, х == х , как полюс резольвенты, есть характеристическое число уравнения (7.87) и по третьей теореме Фредгольма для разрешимости этого уравнения достаточно выполнения условий [c.195]

По третьей теореме Фредгольма необходимое и достаточное условие разрешимости уравнения (П)" имеет вид [c.265]

Из (2.25) согласно третьей теореме Фредгольма имеем [c.298]

Замечание. Тот факт, что внешние задачи оказались разрешимыми в потенциалах для всех значений параметра со , указывает на возможность априорной конструкции решения в таком виде, который приводит к интегральным уравнениям, разрешимым по первой теореме Фредгольма. Однако в общем случае разыскание подобных искусственных конструкций затруднительно, и, как мы видели, в этом нет никакой необходимости. Достаточно каждый раз пользоваться потенциалами либо простого, либо двойного слоя и хотя при этом приходим, вообще говоря, к необходимости обращаться к третьей теореме Фредгольма, но интегральные уравнения сами указывают тот набор функций, которые обеспечивают разрешимость. В том случае, когда полюс является простым, как в рассмотренных выше задачах, такими функциями служат совокупности фундаментальных решений данного и союзного уравнения, а в случае полюса высшего порядка — совокупность так называемых главных функций этих же уравнений (см. по этому вопросу Купрадзе 16], [13]). [c.310]

Выпишем необходимое и достаточное условие разрешимости этого уравнения. По третьей теореме Фредгольма имеем [c.357]

Р г)—[TW (г g)], которое разрешимо по третьей теореме Фредгольма, [c.443]

Т (д п (z)) + а (z)] [1 (z g + V (г, Gg)] , которое разрешимо по третьей теореме Фредгольма. [c.444]

Третья теорема Фредгольма. Пусть х = Хц есть полюс резольвенты и собственное число однородного уравнения (5.12°). Предположим сначала, что уравнение [c.158]

ТРЕТЬЯ ТЕОРЕМА ФРЕДГОЛЬМА 159 [c.159]

ТРЕТЬЯ ТЕОРЕМА ФРЕДГОЛЬМА 161 [c.161]

Отсюда на основании третьей теоремы Фредгольма (гл. V, 13) неоднородные интегральные уравнения (D,) и (Г ) имеют, и притом единственные, решения, которые строятся согласно первой теореме Фредгольма (гл. V, 9), и, наконец, отсюда следует [c.167]

Б. Теоремы существования решений статических задач (01) и (тП. Согласно третьей теореме Фредгольма (гл. V, 13) необходимым и достаточным условиями разрешимости неоднородного уравнения [c.171]

Так же, как и выше, по третьей теореме Фредгольма необходимые и достаточные условия разрешимости имеют вид [c.173]

При таком определении следует соблюдать условие третьей теоремы Фредгольма об ортогональности известной функции уравнения к фундаментальной функции ф1 (6). Это условие в применении к уравнению (И) записывается так [c.706]

Развить теорию резольвенты и с ее помощью доказать теоремы Фредгольма для уравнений третьей и четвертой статических (колебательных) задач классической теории. [c.199]

Мы показали, что индексы систем уравнений и (Г ) равны нулю но разность чисел линейно-независимых решений сопряженных систем, согласно теореме об индексе [246], равна индексу системы следовательно, системы уравнений (Г и которые являются сопряженными соответственно для уравнений и (Г ), имeюf столько же линейно-независимых решений, как и эти последние. Таким образом, доказана вторая теорема Фредгольма легко доказывается также первая и третья теоремы Фредгольма, эти доказательства можно найти, например, в книге автора [13а]. [c.269]

Системы СИУ (34), (37) имеют нулевые индексы и, стало быть, являются квазифредгольмовыми для них три основные теоремы Ф. Нетера равнозначны трем теоремам Фредгольма. Соответствующие системы СИУ распадаются на п независимых СИУ, допускающих простые замкнутые решения в адекватном ОСЗ классе функций, что обеспечивает возможность эффективного применения к исследованию исходных систем СИУ метода регуляризации Карлемана-Векуа. Характерным свойством ядер в регулярных частях систем СИУ (34), (37) является наличие корневых особенностей одновременно по обеим переменным, что делает их нефредгольмо-выми и приводит в результате регуляризации к системам интегральных уравнений типа Фредгольма третьего рода. Для сравнения напомним, что канонические СИУ с фредгольмовыми ядрами в регулярной части сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...