Теорема Гильберта

Теорема Гильберта — Шмидта. Всякая функция /(jf), представимая посредством ядра, т. е. являющаяся выражением ь [c.260]

Автор формулирует и доказывает частный случай общей теоремы Гильберта-Шмидта. Прим. перев. [c.254]

Максвелла Дж. 104 Теорема Гильберта Д. 248 [c.315]

Возникает естественный вопрос в какой мере такие гидродинамические начальные условия являются особыми и как связаны между собой решения, построенные по начальным гидродинамическим величинам Г , различным образом размазанным по функциям Ответ на этот вопрос дает теорема Гильберта о единственности решения, утверждающая, что все решения, полученные при различном распределении по Гг " одних и тех же начальных гидродинамических данных Г , тождественны для фиксированного = о- [c.138]

Из (7.21) следует, что оператор, стоящий в правой части (7.18), действует из 1г в 1г и является там вполне непрерывным при X е (О, оо). Отсюда на основании теоремы Гильберта [17] бесконечная система (7.18) однозначно разрешима почти при всех значениях параметра X. Из (7.21) видно, что при выполнении равенства (7.20) указанный выше оператор будет оператором сжатия в и. Следовательно, при Х>Хо решение бесконечной системы [c.60]

Определив указанным образом числа а , найдем затем из неоднородных систем (5.27), (5.28) а), и построим функции 5 (ж), 8 п х). Отметим, что указанные системы в силу свойств оператора ( 3.10) и теоремы Гильберта [14] однозначно разрешимы в пространстве квадратично суммируемых последовательностей 1г при любых значениях параметров Я,, х е (О, < ), и для их решения может быть использован метод редукции. При известных а находим также б . Наконец, счетное множество постоянных уо и к>1) определим из условия асимптотического совпадения функций у+ 1) вида (5.18) и у-(1) вида (5.11) в окрестности некоторой точки 1 = о. Для практических целей достаточно как-то зафиксировать, постоянные (например, положить /, = 1) и найти Уо из условия +( 0) = -( о)- Определение о и завершает построение решения задачи в форме (,5.11), (5.19). [c.472]

Уравнение (1.19) есть однородное уравнение Фредгольма с симметричным ядром класса 2 Согласно теореме Гильберта—Шмидта отсюда следует существование дискретного спектра действительных собственных чисел или собственных значений параметра (о для которых интегральные уравнения (1.19) имеют отличные от нуля решения. Эти числа называются собственными частотами соответствующих однородных задач. [c.289]

Уравнения (3.4) и (3.5) есть однородные интегральные уравнения Фредгольма с симметричными ядрами шз следовательно, согласно известной теореме Гильберта—Шмидта суш,ествует дискретный спектр действительных собственных частот соответствующих однородных внутренних задач колебания. [c.438]

В силу свойств симметрии (5.56), на основании теоремы Гильберта— Шмидта, можно утверждать существование дискретного спектра действительных характеристических чисел уравнения (5.57) и, следовательно, существование дискретного спектра собственных частот однородных задач [c.495]

Математическая формулировка основной спектральной теоремы Гильберта для эрмитовых операторов использует ортогональную проектирующую операторную функцию ) Р к), определенную при всех действительных X так, что для любых и Я.2 [c.196]

Основная спектральная теорема Гильберта 196 [c.599]

Из теоремы независимости Гильберта ) не только непосредственно следуют хорошо известные условия минимума функционала, но также и все существенные положения теории Гамильтона—Якоби. [c.863]

Гильберта-Шмидта теорема 254 Граничные условия 19 Грина теорема 16 [c.286]

Строгое изложение теории характеристик и доказательство теоремы единственности решения уравнений характеристик можно найти в специаль-1ЫХ курсах дифференциальных уравнений в частных производных. См., например, р. Курант и Д. Гильберт, Методы математической физики, Ч- Гостехиздат, 1945, стр. 66. [c.169]

О, — полоса [4, 46], необходимо знание операторов, обратных операторам (п = 1,2,3). Для случаев бив такие операторы очевидны = /-(1 -2г )Аз4, где I — тождественный оператор. Для нетривиального случая а необходимо рассмотреть задачу о разрезе в срединной полуплоскости клина [45, 47], связанную с поставленной выше контактной задачей. Тогда при помощи решения вспомогательной обобщенной по И. Н. Векуа краевой задачи Гильберта может быть установлена следующая теорема. [c.184]

Все без исключения традиционные способы изложения оснований механики оставляют понятие силы затененным интуицией. Иные даже питают иллюзию, что сила представляет собой выводимое понятие, существование которого вытекает из некоторых таинственных манипуляций с потенциальными функциями, вариационными принципами и магическими 6 . В традиционных изложениях приходится делать какие-то предположения относительно сил, потому что ничто не получается из ничего, ио это молчаливые, если не вообще скрываемые, предположения. Современные воззрения на основания механики возвращаются к точке зрения Ньютона и Эйлера сила является основным, априорным понятием в механике. Ньютон и Эйлер оставляли силы, как и многие другие вещи, в значительной мере неформализованными. Сегодня мы применяем к механике метод Гильберта, принятый повсеместно в остальных разделах математики и состоящий в том, что всякий объект, который входит в математическую структуру, должен быть описан явными формальными аксиомами, устанавливающими математические свойства объекта, что позволяет доказывать теоремы об этом объекте. Если есть один такой аксиоматический базис, то имеется и бесконечное множество других. Базис, принятый в настоящей книге, тесно связан с идеями, которые неформально и успешно применяются инженерами уже более века, однако равно допустимы, конечно, и другие. [c.61]

Следовательно, (6.47) является неоднородным интегральным уравнением с симметричным ядром. Согласно теореме о существовании для таких интегральных уравнений (см., например, книгу Куранта и Гильберта [3]), решение Ф (у) существует в том и только том случае, когда неоднородный член уравнения, а именно О (у) — Р(у), ортогонален ко всем решениям соответствующего однородного уравнения. [c.150]

Теорема 1.1 (Рисс). Для всякого линейного и ограниченного в пространстве Гильберта функционала 3(f) существует единственный элемент g в этом пространстве такой, что [c.19]

Теорема 1.5 (Гильберт — Шмидт). Для любого вполне непрерывного самосопряженного оператора А в гильбертовом пространстве Н существует ортонормированная система / собственных функций, отвечающих собственным значениям Я (Я =7 0), такая, что всякий элемент /еН записывается единственным образом в виде [c.22]

Теорема 9.1. Всякое ограниченное бесконечное множество пространства Гильберта слабо компактно. [c.65]

Из этого неравенства вытекает, что оператор, стоящий в левой части (1.17), действует из полного пространства квадратично-сумыируемых последовательностей в и является там вполне непрерывным. Таким образом, если основной определитель А системы (1.17) отличен от нуля, то к пей применима теорема Гильберта [229] о ее разрешимости. Кроме того, из (1.5), (1.15) следует. [c.130]

Второй метод решения интегрального уравнения Фредгольма получается вследствие применения теоремы Гильберта — Шмидта, которая гласит о том, что всякая функция, представленная истокообразно при помощи ядра т (s) а (x s), разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям этого ядра. Эти функции есть кривые нормальных прогибов и в нашем случае данная теорема означает возможность разложения кривой прогибов и эксцентриситетов в ряд по формам колебаний рассматриваемого ротора. [c.187]

Доказательство. Рассмотрим ортонормированный базис ф пространства Я, состоящий из собственных векторов оператора si . Р фй=(гйфй, к=1, 2,.... Такой базис существует по теореме Гильберта—Шмидта [43]. Тогда [c.211]

В основе применения и физического смысла вариационных принципов механики лежат две теоремы теорема независимости Гильберта и теорема Эмми Нетер. Первая теорема дает математическое обоснование вариационных принципов, вторая — раскрывает их физический смысл, связывая их с центральной физической проблемой — проблемой инвариантов различных групп преобразований. [c.863]

Гильберта-Шмидта теорема 1 (1-я) — 260 Гильзы тракторные — Отливка на горизонтальных центробежных машинах Шамиргона [c.48]

Название метод граничных элементов , впрямую привязанное к дискретизации границы для проведения вычислений, вряд ли могло появиться до тех пор, пока численное решение сложных задач на ЭВМ не стало общедоступным — интегральные уравнения родились и долгое время оставались не средством численного решения задач, а мощным орудием теоретического исследования проблем математической физики. С их помощью доказывались теоремы существования и единственности решения краевых задач в различных классах функций, выяснялся характер сингулярностей в особых точках, изучались спектры операторов, соотношения между исходными и сопряженными уравнениями и т. д. Эта большая работа оставила заметный след в развитии математики. Достаточно назвать имена Э. Бетти, В. Вольтерры, Д. Гильберта, Ж- Лиувилля, Дж. Лауричеллы, А. М. Ляпунова, К. Неймана, А. Пуанкаре, С. Сомильяны, Э. Фредгольма, чтобы почувствовать сколь значительны результаты, полученные в теории интегральных уравнений. [c.266]

Установление взаимосвязи для Е-ж С-групп было непосредственно связано с установлением теорем Нетер, Более правильным будет сказать, что если взаимосвязь С-симметрия — сохранение была получена на основе уже установленных теорем Нетер, то сами эти теоремы были доказаны, прежде всего, на пути решения проблемы сохранения энергии — импульса в общей теории относительности (ОТО). Основополагающее значение в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение в этот период имела работа Гильберта Основания физики (1915 г.) . Но начало было положено эйнштейновскими работами 1913—1914 гг., в которых были намечены основы ОТО Именно в этих работах впервые появляются эйнштейновский псевдотензор энергии — импульса гравитационного поля и соответствующий закон сохранения в дифференциальной форме. Однако достаточно полный анализ проблемы сохранения энергии — импульса в ОТО, а главное, общерелятивистский аспект взаимосвязи симметрия — сохранение в работах Эйнштейна в явном виде отсутствовали. Гильберт в упомянутой статье и Эйнштейн в трех статьях, от- [c.247]

Теоремы Э. Нетер также связаны с упомянутыми работами по ОТО. Работы Клейна и Э. Нетер были опубликованы почти одновременно и создавались в тесном творческом контакте их авторов. Таким образом, теоремы Нетер явились, с одной стороны, результатом многочисленных попыток решения проблемы сохранения в ОТО, а с другой — завершением более чем полуторавекового развития концепции взаимосвязи в классической механике и СТО. Главная заслуга Э. Нетер заключалась в синтезе этих направлений. Весьма значителен также вклад Гильберта и, особенно, Клейна. Работа первого послужила исходным пунктом в разработке общерелятивистского варианта взаимосвязи и содержала по существу формулировку второй теоремы Нетер для -группы. Клейн же своими работами способствовал не только разъяснению проблемы сохранения в ОТО, но и оформлению единого теоретико-группового взгляда на природу законов сохранения в ОТО и теориях спецрелятивист-ского типа.. [c.249]

Чрезвычайно широкое применение получила теорема Римана г . Хотя, согласно этой теореме, требуются всего две граничные точки в плоскости Z, в практических приложениях желательно отображать в единичный круг кривую, содержащую бесконечное число граничных точек. Проблему конформного отображения Ри-ман разработал в своей диссертации (1851 г.), где были представлены все основные понятия, на которых базируются последующие работы в этой области. Однако его доказательство теоремы об отображении было не полным, поскольку оно зиждилось на спорных допущениях, обоснованность которых была доказана лишь в 1900 г. Гильбертом в теореме, известной под названием принцип Дирихле. Доказательства теоремы здесь не дается, однако полезно рассмотреть условия единственности отображения. Два различных единственных отображения односвязной области на внутреннюю область единичного круга дают единственное отображение единичного круга в самого себя как будет показано далее, это преобразование должно быть линейным. Однако линейное преобразование единичного круга в самого себя имеет три степени свободы (см. следующий раздел). Итак, комплексное число /(0) дает два действительных числа само данное и arg/ (0), что достаточно для обеспечения единственности преобразования, [c.154]

Гильберта — Шмидта теорема 289 Гобсона формула 59i [c.661]

Уравнение Больцмана является сложным нелинейным интегро-дифференциальным уравнением. Теоремы существования решений для полного нелинейного уравнения доказаны лишь для пространственно-однородного случая. Более полно исследованы свойства линеаризованного уравнения. Исследования линеаризованного уравнения, начатые еще Д. Гильбертом, продолжены Т. Карлеманом, Г. Гредом, А. А. Арсеньевым и другими. [c.425]

Теория псевдоаналитических функций и квазиконформных отображений в принципе позволяет обобщить изложенный метод на случай дозвукового течения сжимаемого газа. В монографии [66] О это достигнуто путем доказательства существования обобщенного решения задачи Гильберта (содержащей задачу Дирихле) для квазилинейного равномерно эллиптического уравнения, описывающего квазиконформное отображение. Это отображение позволяет найти скорость набегающего потока и профиль крыла по заданному распределению скорости (при условии выполнения двух условий разрешимости, обеспечивающих замкнутость контура). По-видимому, тот же результат, но уже для классического решения, может быть получен на основе принципа подобия для псевдоаналитических функций, аналогично теореме существования дозвукового обтекания заданного профиля потоком достаточно малой дозвуковой скорости (см. 2). Псевдоаналитическая функция, выражающая сопряженную комплексную скорость Ш = и — гу, допускает представление [c.146]

Теорема Рисса. Всякий линейный и ограниченный функ-дионал в пространстве Гильберта представим в виде [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...