Оператор из класса Фредгольма

Оператор из класса Фредгольма 193 --L -класса 193 [c.599]

Число публикаций по развитию и применению МГЭ в различных задачах весьма велико и не поддается полному описанию. Появление и прогресс МГЭ обусловлены тем, что большой класс краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями параболического, эллиптического и гиперболического типов, сводится к интегральным уравнениям Вольтерра и Фредгольма. Методы решения краевых задач на базе интегральных уравнений считаются более точными и экономичными, чем методы, основанные на аппроксимации дифференциальных операторов (МКЭ, МКР) [89]. В этой связи развитие и модификация различных вариантов МГЭ является актуальной научной проблемой, по которой защищается много кандидатских и докторских диссертаций в различных странах мира. Большое значение для обучения студентов имеет внедрение в учебный процесс современных методов расчета, в частности МГЭ, при этом [c.3]

Название метод граничных элементов , впрямую привязанное к дискретизации границы для проведения вычислений, вряд ли могло появиться до тех пор, пока численное решение сложных задач на ЭВМ не стало общедоступным — интегральные уравнения родились и долгое время оставались не средством численного решения задач, а мощным орудием теоретического исследования проблем математической физики. С их помощью доказывались теоремы существования и единственности решения краевых задач в различных классах функций, выяснялся характер сингулярностей в особых точках, изучались спектры операторов, соотношения между исходными и сопряженными уравнениями и т. д. Эта большая работа оставила заметный след в развитии математики. Достаточно назвать имена Э. Бетти, В. Вольтерры, Д. Гильберта, Ж- Лиувилля, Дж. Лауричеллы, А. М. Ляпунова, К. Неймана, А. Пуанкаре, С. Сомильяны, Э. Фредгольма, чтобы почувствовать сколь значительны результаты, полученные в теории интегральных уравнений. [c.266]

Спектр компактного оператора А описывается классической теоремой Фредгольма, Именно, при А Е воо множество о А) состоит из собственных чисел, накапливающихся разве лишь к точке нуль. Кроме того, ненулевые собственные числа имеют конечные алгебраические кратности.Анг логичный результат справедлив для компактных операторов, действующих в произвольном банаховом пространстве, а также для операторов, лишь некоторая степень которых компактна (подробнее см. 8). Поясним, что в банаховом пространстве оператор называется компактным, если он переводит любое ограниченное множество в компактное. Класс компактных операторов, вообше говоря, шире замыкания конечномерных операторов по норме. Будем считать, что собственные числа А = Ап( ) оператора А Е боо (или такого, что А Е оо при каком-либо натуральном /) пронумерованы с учетом алгебраических кратностей в порядке невозрастания их модулей. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...