Фредгольма интегральное уравнение алгебраических уравнений

Прибегая далее к операционному методу решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода, перейдем к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых функций, что позволяет найти эти изображения, а по ним определить и оригиналы. [c.171]

Полученные пространственные корреляционные функции использовались при решении уравнения Фредгольма. Интеграл (1.2) записывался в конечно-разностном виде, что позволяло свести интегральное уравнение к системе линейных однородных алгебраических уравнений. Собственные функции и собственные числа находились методом вращений Якоби [9, 10]. Максимальная относительная ошибка вычисления составляла 10 . При увеличении числа уравнений от 9 до 17 первые 3-4 самых больших собственных значения и соответствующие им собственные функции меняются незначительно. В дальнейших расчетах использовалась система из 17 или 33 уравнений. В одном из [c.435]

Упомянутое выше интегральное уравнение Фредгольма решается во всех рассмотренных конкретных случаях посредством сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения со t) в комплексный ряд Фурье. Исследование получающейся при этом системы, составляющее, как правило, весьма существенную часть решения задачи, показывает, что эта система во всех рассмотренных случаях регулярна при любых относительных размерах области. В случае, когда границы Ь и Ь не очень близки одна к другой, система оказывается вполне регулярной и допускает применение метода последовательных приближений. [c.578]

Для нахождения вспомогательной функции со (О вводимой на этот раз на границе пластинки, получается, как и прежде, система интегральных уравнений Фредгольма, полностью решающая в теоретическом смысле исходную граничную задачу. В частном случае круговой пластинки с эксцентрическим круговым включением, рассмотренном для иллюстрации метода, интегральные уравнения заменяются бесконечной системой линейных алгебраических уравнений. [c.590]

Эта задача для одного включения, при /с = 1 в (6.3) — (6.5), исследовалась методом, аналогичным намеченному в п. 5.3.5 (Д. И. Шерман, 1958). Для нахождения вспомогательной функции о) ( ), вводимой на этот раз на всей границе пластинки Ьх 4- Ьг, автор получил интегральное уравнение Фредгольма и дал его исследование. В частном случае эксцентричного кругового кольца с включением, рассмотренном для иллюстрации метода, интегральное уравнение заменяется, как и прежде (см. п. 5.3.5), бесконечной системой линейных алгебраических уравнений, позволяющей довести решение до численных результатов. [c.64]

В работе [82] путем точного обращения интегрального оператора, соответствующего логарифмической части ядра M t), уравнение (2.21) приведено к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Затем регулярная часть ядра M(t) аппроксимируется полиномом, и задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Заметим, что использованный метод решения эффективен лишь при достаточно больших значениях параметра б/а, что входит в противоречие с начальным предположением [c.205]

Из различных методов решения интегральных уравнений метод Фредгольма — замена интегрального уравнения алгебраическим уравнением — кажется самым простым, а метод итерации кажется наиболее точным. Метод Фредгольма основывается на том, что определенный интеграл в интегральном уравнении приближается к конечной сумме. Вследствие простоты этого метода, он будет подробно разобран и проиллюстрирован далее. Большая точность метода итерации объясняется сохранением интегралов в каждом повторении и выражением их значений с по .ющью точной формулы квадратуры. Оценка погрешности соответствующего интегрального уравнения получается после каждого последовательного приближения, следовательно, повторения могут быть закончены, как только будет замечено, что погрешность начала расти. Последняя предосторожность особенно необходима для интегральных уравнений первого рода, когда точного решения не существует. В этом случае, хотя полный квадрат погрешности продолжает уменьшаться с увеличением числа повторений, могут наблюдаться весьма большие погрешности в отдельных точках. [c.118]

Ззхмена интегрального уравнения упругого контакта тел системой линейных алгебраических уравнений (метод Фредгольма) эквивалентна допущению об удовлетворении условий совместности перемещений в конечном числе точек контакта. Последнее соответствует основе численных методов теории упругости — замене континуальной расчетной модели детали (тела) с непрерывным распределением параметров и бесконечным числом степеней свободы дискретной моделью, имеющей конечное число неизвестных. [c.115]

Обьиный метод решения сингулярного интегрального уравнения состоит в регуляризации по Карлеману—Векуа и в последующем численном решении полученного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Такой подход очень трудоемок. В последнее время при решении задач, представляющих интерес для приложений, наибольшее распространение получили прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений, которые, минуя регуляризацию, приводят к решению конечных систем алгебраических уравнений. Среди этих методов можно отметить метод Мультоппа—Каландия [5], основанный на определенных формулах для интерполяционного полинома и квадратурных формулах для сингулярного интеграла. [c.243]

Стандартный метод решения сингулярных интегральных уравнений состоит в их регуляризации и последующем численном решении полученных интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Однако такой подход очень трудоемок. В последнее время в численных расчетах наибольшее распространение получили прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений, которые, минуя регуляризацию, приводят к решению конечных систем алгебраических уравнений. Среди них следует отметить метод механических квадратур, основа1шый на определенных формулах, для интерполяционного полинома и квадратурных формулах для сингулярных интегралов [30, 65, 71, 77, 94, 180, 228, 299, 314, 315, 341, 360, 4191. [c.52]

В другой работе И. Г. Арамановича 12] рассматривается случай полуплоскости, ослабленной круговым отверстием, когда на прямолинейной границе среды задаются условия смешанного типа (равновесие жестокого штампа на границе полуплоскости, ослабленной отверстием). Несколько видоизменяя метод Д. И. Шермана, автор сначала сводит задачу к интегральному уравнению Фредгольма, а затем к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, квазирегулярной при любых относительных размерах области. [c.579]

По праЁой части й, считаемой временно заданной функцией от t, находится методом функциональных уравнений Мусхелишвили (см. выше п. 3.3) решение задачи (5.39) в замкнутом виде, и найденные функции Фо, "фо вносятся в условие (5.36). Это дает для определения со ( ) соотношение в виде интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Затем используется разложение со ( ) в комплексный ряд Фурье, и интегральное уравнение сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. [c.52]

Применяя изложенный выше метод, И. Г. Араманович построил интегральное уравнение Фредгольма на действительной оси. Интегральное уравнение заменяется затем бесконечной системой алгебраических линейных уравнений, квазирегулярной при любой близости кругового отверстия к краю полуплоскости. Из рассмотренных в той же работе конкретных примеров, детально разобранных до конца и доведенных до численных результатов, особый интерес представляет случай близких между собой границ. [c.579]

Оценки (4.13) и (4.21) показьшают, что интегральное уравнение Фредгольма второго рода (4.12) и бесконечная алгебраическая система (4.19), а следовательно и интегро-дифференциаль-ное уравнение (4.1), (4.2), эффективно решаются при достаточно малых значениях параметра .и При больших значениях (х нетрудно получить вырожденное решение уравнения (4.1). Именно, устремляя -I к бесконечности, из (4.1) имеем [c.210]

Оценки (4.34) и (4.41) показывают, что интегральное уравнение Фредгольма второго рода (4.33) и бесконечная алгебраическая система (4.40), а следовательно, и интегро-дифференцжаль-ное уравнение (4.3), (4.4) эффективно решаются при достаточно больших значениях параметра (х. При малых значениях (х можно получить вырожденное решение уравнения (4.3), (4.4). Именно, устремляя (X к нулю, в силу формулы (2.36) гл. 2 найдем [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...