Фредгольма интегральное уравнение сведение к системе

Выше был изложен подход к решению поставленной задачи, основанной на сведении ее к системе интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Используемая в методах решения некорректных задач информация [c.74]

В заключительном параграфе главы построено фундаментальное решение уравнений изгиба многослойной пластинки симметричной структуры — тензора, составленного из решений, отвечающих сосредоточенным силам, направленным вдоль соответствующих координатных осей. Это позволило установить интегральное представление решения задачи изгиба через граничные интегралы от обобщенных перемещений и соответствующих им обобщенных усилий и моментов. Описан способ сведения рассматриваемой краевой задачи к равносильной ей системе интегральных уравнений Фредгольма. [c.129]

В настоящей главе метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. Н. Векуа краевой задаче Гильберта [1] распространяется на смещанную пространственную задачу для усеченного щара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Затем рассматриваются контактные задачи о вдавливании кругового в плане штампа в срез усеченного шара или кольцевого штампа в плоскую часть поверхности полупространства, интегральные уравнения которых в предположении геометрической симметрии области контакта сводятся при помощи метода парных уравнений к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.239]

Упомянутое выше интегральное уравнение Фредгольма решается во всех рассмотренных конкретных случаях посредством сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения со t) в комплексный ряд Фурье. Исследование получающейся при этом системы, составляющее, как правило, весьма существенную часть решения задачи, показывает, что эта система во всех рассмотренных случаях регулярна при любых относительных размерах области. В случае, когда границы Ь и Ь не очень близки одна к другой, система оказывается вполне регулярной и допускает применение метода последовательных приближений. [c.578]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Бесконечная толстая плита с круглым отверстием рассматривалась в работе О. К, Аксентян (1965) использование однородных решений позволило решить задачу о концентрации напряжений вблизи отверстия сведением к бесконечной системе уравнений для коэффициентов при однородных решениях М. Абеновой (1965) подобная же задача приведена к интегральным уравнениям типа Фредгольма, [c.19]

А. Баблояна и Н. О. Гулканян 57, 58]. В этих работах решения за- ач сводятся к парным интегральным или рядовым уравнениям, содержащим функции вида (8.60) с последующим сведением решений к ин Гегральному уравнению Фредгольма второго рода, или к бесконечной системе линейных уравнений, которая квазивполнерегулярна. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...