Определитель Фредгольма

Это уравнение называется союзным или транспонированным к уравнению (2.1). Очевидно, что резольвента союзного уравнения получается из резольвенты исходного уравнения перестановкой аргументов х к у, поэтому они имеют одинаковый определитель Фредгольма, а значит, и совпадающие полюсы. [c.39]

Нетрудно видеть [41, что знаменатель Фредгольма уравнения (23) представляет целую функцию как относительно X, так и относительно е. Легко убедиться, что определитель Фредгольма есть функция от А, и 8 [c.66]

Величина А называется определителем Фредгольма, а V — первым минором определителя Фредгольма. [c.242]

Подстановка (9.74) в (9.73) дает выражение для определителя Фредгольма в более подробном виде [c.243]

Другие выражения для определителя Фредгольма. Формулу (9.73) для определителя Фредгольма А можно переписать в другом виде, подставляя [c.243]

Рекуррентные соотношения (9.77) позволяют представить определитель Фредгольма в другой полезной форме. Если рассматривать соотношения (9.77) как уравнения, то они допускают решение, которое можно выразить через следы степеней оператора К - [c.245]

ОТ энергии Е. Определитель Фредгольма А является регулярной аналитической функцией как у, так и Е для всех у и всех Е на физическом листе Я-пло-скости. Следовательно, уравнение [c.246]

Определитель Фредгольма ядра уравнения Липпмана—Швингера теперь равен [c.260]

Мы можем также вычислить первые члены определителя Фредгольма А для потенциала Юкавы. Согласно (9.85) имеем [c.277]

Связанные состояния. Теперь можно использовать (10.109) для отыскания приближенного значения уо интенсивности взаимодействия, которое необходимо для появления связанных состояний. При энергии, соответствующей связанному состоянию, определитель Фредгольма должен обращаться в нуль. Если интенсивность взаимодействия равна уо. то это должно иметь место при энергии, равной нулю. Тогда из (10.109) следует, что [c.277]

Определитель Фредгольма. Теперь мы покажем, что функция Поста совпадает с определителем Фредгольма радиального интегрального уравнения [c.320]

Нули функции Моста. Тождественность функции Поста и определителя Фредгольма говорит о том, что характеристические значения ядра G J , или при 7 = 1 связанные состояния потенциала Т, являются нулями функции f. [c.321]

Определитель Фредгольма. Доказательство того, что функция Иоста тождественно равна определителю Фредгольма уравнения (11.7), проводится точно так же, как и раньше. Определитель Фредгольма, разумеется, должен совпадать с функцией Иоста fг, а не с [c.349]

Собственные фазовые сдвиги и определитель Фредгольма. Иногда удобно рассматривать просто определитель S-матрицы. Согласно (15.76), его можно выразить как сумму собственных фазовых сдвигов. Имеем [c.431]

Выражение S-матрицы через определитель Фредгольма. Вместо описанного подхода используем другой и рассмотрим определитель матрицы Иоста [c.475]

Как и в случае одного канала (см. гл. 12, 1, п. 2), этот определитель (который в случае одного канала, разумеется, просто совпадает с функцией Иоста) тождествен определителю Фредгольма А радиального интегрального уравнения (16.73а). Доказательство аналогично доказательству соотношения (12.43), только теперь уравнение перед (12.43) должно быть записано в виде [c.475]

Вернемся к гл. 9, 3. Из вида разложения определителя Фредгольма замечаем, что он является аналитической функцией всех импульсов каналов ka, регулярной на пересечении всех верхних комплексных полуплоскостей. Таким образом, из соотношения (17.38) следует, что, хотя матрица f в общем случае не обладает простыми свойствами регулярности при комплексных значениях импульсов каналов, ее определитель этими свойствами обладает. В частности, не возникает никаких трудностей при переходе того или иного порога, поскольку импульсы каналов, обращающиеся в нуль при пороговых значениях энергии, ниже порога становятся положительными мнимыми величинами. [c.475]

Попытаемся теперь построить S-матрицу. Так как матрица f необязательно определена ниже любого порога, то в интервале энергий, где отдельные каналы закрыты, соотношение (17.18) дает определение S-матрицы только при очень сильных ограничениях на матрицу потенциалов. Поэтому важно убедиться в справедливости того замечательного обстоятельства, что все элементы S-матрицы, соответствующие открытым каналам, можно вычислить непосредственно с помощью определителя Фредгольма. [c.475]

Итак, зная определитель Фредгольма А как функцию от импульсов каналов, выступающих в качестве независимых переменных, можно найти все диагональные элементы матрицы S. [c.476]

Ограничения, накладываемые на определитель Фредгольма. Возникает естественный вопрос, можно ли функцию А задавать произвольным образом или на вид ее должны быть наложены некоторые ограничения Покажем, что она не вполне произвольна. Из соотношения (17.47) при ф у следует, что [c.477]

Легко видеть, что (17.60) вытекает из определения определителя Фредгольма, [c.478]

Предположим далее, что для некоторых значений at = a% ,,. . ., волновых чисел каналов ka, которые либо положительны, либо расположены в первом квадранте, определитель Фредгольма А равен нулю [c.479]

Определитель Фредгольма А не может обращаться в нуль при значениях энергии, для которых все каналы открыты. В этом нетрудно убедиться, рассуждая следующим образом. Когда все k действительны, полная S-матрица ( 7.15) унитарна. Поэтому из соотношения [c.480]

Доказательство неравенства Адамара можно найти в большинстве указанных книг по интегральным уравнениям. Здесь оно используется в форме, приведенной в книге Смифиса [782], Видоизменение формулы Фредгольма, сводящееся к замене элементов главной диагонали нулями, было предложено Келлогом [479]. Формулы (9.84) и (9.85) приписывают математику Хаскинсу. Весь метод в целом был назван Гильбертом .методом вытаскивания ядовитого зуба из определителя Фредгольма (Д. Л о 5 I, частное сообщение). Укажем на некоторые другие математические статьи, касающиеся уравнений Фредгольма и их решений [822, 387—389]. [c.251]

Можно попытаться вычислить приближенные значения энергии связанного состояния, вычисляя определитель Фредгольма первого порядка А уЗрАГ, а затем приравнивая его нулю. Одиако результат может оказаться очень плохим, поскольку если 78рАГ 1. то можно ожидать, что разложение будет сходиться медленно. Тем не менее этот метод является простым, а иногда н надежным. Найти простое условие, при котором этот метод может давать хорошие результаты. [Указание рассмотреть формулу (9.81а).] [c.251]

Рассмотрим, однако, второе борновское приближение. Действительная часть стремится к нулю при 7 оо, но, поскольку при этом /-> кх, мнимая часть обращается в бесконечность. Как будет показано в гл. 14, 6, этот факт объясняется тем, что вследствие медленного убывания кулоновского потенциала при г оо амплитуда рассеяния не может быть определена обыч-НЫЛ1 образом. Ее фаза была бы бесконечной. Однако ее модуль конечен, причем он оказывается в точности равным значению амплитуды в первом борновском приближении. Если с помощью борновского ряда разложить абсолютную величину амплитуды рассеяния и ее фазу по степеням у, то будет видно, что к трудностям приводит именно разложение фазы, которое не дает вклада в сечение. Определитель Фредгольма (10.109) при 7 оо стремится к бесконечности. [c.278]

Существенным здесь является то, что уравнение (12.4) оказывается интегральным уравнением Вольтерра и, следовательно, его можно решать методом итераций при очень общих условиях, лишь бы эти условия не зависели от константы у. В рамках теории Фредгольма это объясняется треугольностью ядра. [Такое ядро — обобщение понятия треугольной матрицы К х, х ) — О при х С х. В силу треугольности определитель Фредгольма тождественно равен единице. Следовательно, резольвента должна быть целой аналитической функцией у. Заметим, что для ядра [c.309]

Показать, что det f - — определитель Фредгольма системы связанных интеграль-HbiJ уравнений. [c.437]

Хилл дал метод решения X. у. с использованием определителей бесконечного порядка. Это явилось толчком для создания теории таких определителей и далее для создания 3. Фредгольмом (Е. Fredholm) теории интегральных ур-ний. Для X, у. ставятся прежде всего задачи устойчивости решений, существования или отсутствия периодич. решений, Если в действительном случае в X. у. ввести [c.405]

Фаддеева — Попова духи 19 Фарри теорема 115, 127 Фредгольма определитель 114 [c.220]

Если ка является корнем уравнения J( kffi) = О, то правая часть уравнения (2.18) обращается в нуль и неоднородное уравнение Фредгольма превращается в однородное. В результате теряется единственность решения. Поскольку решение уравнения должно существовать, то определитель системы уравнений обратится в нуль и вычисления станут невозможными. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...