Фредгольма теорема вторая третья

Системы СИУ (34), (37) имеют нулевые индексы и, стало быть, являются квазифредгольмовыми для них три основные теоремы Ф. Нетера равнозначны трем теоремам Фредгольма. Соответствующие системы СИУ распадаются на п независимых СИУ, допускающих простые замкнутые решения в адекватном ОСЗ классе функций, что обеспечивает возможность эффективного применения к исследованию исходных систем СИУ метода регуляризации Карлемана-Векуа. Характерным свойством ядер в регулярных частях систем СИУ (34), (37) является наличие корневых особенностей одновременно по обеим переменным, что делает их нефредгольмо-выми и приводит в результате регуляризации к системам интегральных уравнений типа Фредгольма третьего рода. Для сравнения напомним, что канонические СИУ с фредгольмовыми ядрами в регулярной части сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.223]

Мы показали, что индексы систем уравнений и (Г ) равны нулю но разность чисел линейно-независимых решений сопряженных систем, согласно теореме об индексе [246], равна индексу системы следовательно, системы уравнений (Г и которые являются сопряженными соответственно для уравнений и (Г ), имeюf столько же линейно-независимых решений, как и эти последние. Таким образом, доказана вторая теорема Фредгольма легко доказывается также первая и третья теоремы Фредгольма, эти доказательства можно найти, например, в книге автора [13а]. [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...