Уравнение Фредгольма с симметричным ядром

Уравнения Фредгольма с симметричным ядром. Если ядро симметрично, т. е. К (x,s) = = К (s, х), интегральное уравнение обладает следующими свойствами [c.259]

В этом случае уравнение (2.11) является уравнением Фредгольма с симметричным ядром. [c.363]

Уравнение (1.19) есть однородное уравнение Фредгольма с симметричным ядром класса 2 Согласно теореме Гильберта—Шмидта отсюда следует существование дискретного спектра действительных собственных чисел или собственных значений параметра (о для которых интегральные уравнения (1.19) имеют отличные от нуля решения. Эти числа называются собственными частотами соответствующих однородных задач. [c.289]

Уравнения (3.4) и (3.5) есть однородные интегральные уравнения Фредгольма с симметричными ядрами шз следовательно, согласно известной теореме Гильберта—Шмидта суш,ествует дискретный спектр действительных собственных частот соответствующих однородных внутренних задач колебания. [c.438]

Однородные динамические задачи (/> ) и (г ). Спектр собственных частот. Решения однородных динамических задач (Df) н (Г/) можно выразить через решения некоторых однородных систем интегральных уравнений Фредгольма с симметричными ядрами. Для задачи ( ) ) эти уравнения имеют вид [c.184]

Функция с х, у, 0 а, Ь, 0) симметрична относительно двух пар переменных х, у) и (а, Ь) следовательно, для определения значений потенциала Ф в точках среднего уровня получается однородное интегральное уравнение Фредгольма с симметричным ядром. Это уравнение имеет бесконечное число действительных фундаментальных чисел ) [c.536]

Функция g u) удовлетворяет интегральному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром [242] [c.522]

Таким образом, задача свелась к решению однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода (4.9) с симметричным ядром, причем критический перепад температуры можно рассматривать как независимый параметр. Это уравнение имеет нетривиальное решение при некоторых собственных значениях АТ. Наименьшее из них (с недостатком) можно оценить приближенно по формуле [c.162]

После несложных преобразований (6.6) мож.по привести к интегральному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром (см. также . 2) [c.171]

Выражение (3.5) может быть сведено к интегральному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром со всеми вытекающими отсюда возможностями существование решения, его единственность, а также хорошо разработанные методы его построения [14]. Оставляя в стороне этот путь, применим для нахождения приближенного решения задачи (3.5) более эффективный метод специальных ортонормированных полиномов 115] — представим приближенное решение уравнения (3.5) в виде [c.306]

Парное интегральное уравнение (19) можно свести к интегральному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром [11, 12]. Именно, разыскивая функцию Q(u) в виде [c.167]

При XЛ (х) —1/(2 ), что обеспечивает абсолютную сходимость интеграла (1.60). Выражение (1.59) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода на конечном промежутке с симметричным ядром. [c.27]

Можно показать [26], что ядро интегрируемо с квадратом и поэтому, применяя теорию симметричных интегральных уравнений Фредгольма, приходим к доказательству существования (когда область конечна) дискретного спектра собственных значений (иначе говоря, частот собственных колебаний), которые являются вещественными и, более того, положительными числами ). [c.571]

Уравнение (61) принадлежат к классу уравнений Фредгольма с симметричным ядром, причем последнее имеет особенность в точках г = t, где оно обрагца-ется в бесконечность, как логарифм. [c.544]

Независимым методом на основании обгцей теории линейных интегральных уравнений типа Фредгольма с симметричным ядром доказывается теорема су-гцествования и единственности в частном случае серого ночного излучения, к которому приводится ряд классических задач теории переноса. [c.777]

Для определения собственных функций Uk r) и характеристических значений Af однородного интегрального уравнения Фредгольма (7.47) с вещественным, симметричным и положительно определённым ядром (7.48) использовался метод Келлога (см. [103]). Последовательные приближения находились по формуле [c.380]

Используя свойство ядра 12 факторизоваться в произведение двух функций К и пренебрегая аберрациями, систему уравнений (7.14.4) можно привести к следующему однородному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным непрерывным ядром [c.535]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...