Приложение Б. Интегральные уравнения Фредгольма

Решение задач восстановления сигнала сводится к решению интегральных уравнений (1.10) и (1.11). Уравнение (1.10) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма первого рода с ядром ф(/, т). При обработке сигналов аналитических приборов ядро уравнения (1.10) (как указывалось в разделе 1.1) сводится к разностному ядру ф(/,т)=ф(/ — т), т. е. форма отклика прибора на импульсное воздействие не зависит от того, в какой точке области изменения независимой переменной приложен импульс. Тогда основное интегральное уравнение системы, называемое в этом случае однородным (или стационарным) трансформируется в уравнение типа свертки 00 [c.118]

ПРИЛОЖЕНИЕ В ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА [c.193]

Большой интерес в настоящее время представляет возможность применения метода вихревого слоя, к профилям конечной толщины.. При этом вихри распределяются по поверхности профиля и задача решается в точной постановке. Общая теория вопроса является непосредственным приложением математической теории потенциала задача сводится к построению подходящих численных методов расчета. Наибольшее значение метод вихревого слоя приобрел в связи с новыми возможностями, которые дают ЭВМ. В частности, Г. А. Павловец (1966) разработал схему численного расчета обтекания многосвязных контуров произвольной формы. В этой работе метод вихревого слоя применяется в интерпретации М. А. Лаврентьева (1932), когда задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, выражающему обращение в нуль касательных скоростей потока с внутренней стороны замкнутого контура. При построении численного метода для отыскания неизвестного распределения плотности вихревого слоя на всех контурах используется итерационный процесс решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Численный метод дает реальную возможность рассчитывать поле течения для таких сложных систем, как толстый профиль со щелевыми закрылками и предкрылками, механизированный профиль вблизи земли и т. п. [c.88]

К несомненным достоинствам метода следует отнести, во-первых, простую дискретизацию получаемых уравнений при численном, асимптотическом и т.д. (приближенном) решении, а во-вторых, возможность представления интересных с точки зрения приложений физических величин через искомое решение интегрального уравнения. Действительно, практика решения прикладных задач показывает, что при использовании метода всегда оказывается так, что как глобальные, скажем жесткость упругой системы, так и локальные величины, нанример, коэффициент интенсивности напряжений, непосредственно выражаются через искомое решение уравнения Фредгольма. [c.116]

Д. И. Шерману принадлежат также различные видоизменения этих уравнений, более удобные для исследований общего характера и для приложений. В частности, в работе [11] подробно исследован вопрос распределения характеристических чисел интегральных уравнений, полу-чаемых определенным видоизменением уравнений, приведенных выше, и введением некоторого параметра Я, как это делается в общей теории уравнений Фредгольма. Это исследование показывает, что для значений отвечающих первой и второй основным задачам, решения соответствующих интегральных уравнений могут быть разложены в ряды Неймана, иначе говоря, могут быть получены методом последовательных приближений. [c.368]

Ю. Н. Кузьмин (1966) нашел распределение напряжений в упругом пространстве, ослабленном системой периодических вдоль оси z плоских трещин одинакового радиуса. Для нормальной нагрузки, приложенной к поверхности трещин, задача сводится к решению парных интегральных уравнений, сводимых в дальнейшем к уравнению Фредгольма с непрерывным ядром, выражаемым через известные специальные функции. [c.386]

Приведенное доказательство для внутренне замкнутой теории потенциального рассеяния является, конечно, недостаточным. Мартину [73] удалось придать строгость предыдущим рассуждениям. Исходным пунктом его рассуждений послужило интегральное уравнение типа Фредгольма (см. приложение И) [c.113]

Обьиный метод решения сингулярного интегрального уравнения состоит в регуляризации по Карлеману—Векуа и в последующем численном решении полученного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Такой подход очень трудоемок. В последнее время при решении задач, представляющих интерес для приложений, наибольшее распространение получили прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений, которые, минуя регуляризацию, приводят к решению конечных систем алгебраических уравнений. Среди этих методов можно отметить метод Мультоппа—Каландия [5], основанный на определенных формулах для интерполяционного полинома и квадратурных формулах для сингулярного интеграла. [c.243]

В работах А. С. Зильберглейта и соавторов [10, 11] показано, что наиболее интересные для приложения физические величины, такие как контактные напряжения, их интенсивность, амплитуда колебаний штампа и т.д., могут быть выражены в замкнутом виде непосредственно через решение интегрального уравнения Фредгольма. [c.120]

Две задачи о кручении бесконечного длинного цилиндра штампом, приложенным на круговой области торца, изучались в работах Снеддона, Сривастава и Матюра [349, 351]. Решение этих задач методом парных уравнений сводится к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, которые решаются численным методом. [c.245]

Что касается классической линейной теории упругости для однородных изотропных тел. то здесь первая теорема существования была получена для первой краевой задачи Фредголь-мом [8] ) в качестве приложения открытых им фундаментальных теорем об интегральных уравнениях. Ту же задачу и тоже с использованием теории интегральных уравнений Фредгольма рассматривали также Лауричелла [21], Марколонго (24] и позже Лихтенштейн 123]. [c.143]

Сингулярное интегральное уравнение обычно регуляризуют по Карлема-ну-Векуа путем сведения к уравнению Фредгольма. Однако при решении задач, представляющих интерес для приложений, по-видимому, целесообразнее использовать один из способов прямого решения сингулярных уравнений [37-39]. Ниже применяется способ, развитый в работе [40] и рассмотренный в п. 10 2. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...