Фредгольма теорема вторая первая

Пуассона обобщенные 42 Фредгольма теорема вторая 151 -- первая 141 [c.472]

В 7 развита теория сингулярной резольвенты и заново доказаны теоремы Фредгольма для интегральных уравнений первой и второй граничных задач классической теории упругости. [c.123]

Так как мы допустили существование решения, то, очевидно, существует вектор и х), который удовлетворяет равенству (7.9), рассматриваемому как интегральное уравнение Фредгольма второго рода. Принимая Ф х) за правую часть этого уравнения, можно его решение представить с помощью первой теоремы Фредгольма, если только существует резольвента Фредгольма, соответствующая ядру Г( )(лг, у). [c.208]

Существование и единственность решения задач и 1К ). Достаточно проверить, что Я, = 1 не является собственным числом однородноге уравнения П ) (значит, и союзного с ним уравнения 1 )), — доказывается, что предположение о существовании решения П( ), отличного от тривиального а М) Ф 0), несовместимо с требованием положительности удельной потенциальной энергии деформации. Согласно теореме Фредгольма отсюда следует существование и единственность решений неоднородных уравнений ТК ") и при произвольном задании Q в первом и V (( о) во втором. [c.15]

Однако нет необходимости делать это. Теория систем одномерных сингулярных интегральных уравнений с ядрами типа Коши общего вида была разработана достаточно подробно еще в сороковых годах и изложена в [246] и в [13а]. Было показано, что, в отличие от систем уравнений Фредгольма, для систем сингулярных уравнений, вообще говоря, не имеет места теорема о равенстве нулю разности чисел линейно-независимых решений данной и сопряженной систем доказывается, что эта разность равна так называемому индексу системы, введенному в простейшем случае одного уравнения Неттером и распространенному для систем уравнений Мусхелишвили [246]. Таким образом, только в том частном случае, когда индекс системы сингулярных уравнений равен нулю, мы имеем случай Фредгольма и теорию разрешимости, аналогичную теории Фредгольма. Ниже будет показано, что уравнения (D ), (DJ, (Г,), (7 J относятся именно к этому типу и для них, в частности, остаются справедливыми основные теоремы и альтернатива Фредгольма кроме того, уравнения (D ), и (DJ, (7 г) являются попарно взаимно-сопряженными. Основываясь на этих свойствах полученных уравнений, в следующем параграфе мы докажем теоремы существования для первой и второй задач. [c.266]

Мы показали, что индексы систем уравнений и (Г ) равны нулю но разность чисел линейно-независимых решений сопряженных систем, согласно теореме об индексе [246], равна индексу системы следовательно, системы уравнений (Г и которые являются сопряженными соответственно для уравнений и (Г ), имeюf столько же линейно-независимых решений, как и эти последние. Таким образом, доказана вторая теорема Фредгольма легко доказывается также первая и третья теоремы Фредгольма, эти доказательства можно найти, например, в книге автора [13а]. [c.269]

В самом деле, в гл. VI, 2 и 5 мы видели, что доказательство существования полностью опирается на упомянутые выше два факта, и только на них. В работе [1а] теоремы существоваиия доказаны также с помощью регулярных уравнений Фредгольма. Из сказанного вытекает существование первого и второго тензоров Грина доказательство сводится к повторению рассуждений гл. VI. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...