Шмидта-Фредгольма интегральных уравнений

Шмидта-Фредгольма интегральных уравнений 62 [c.205]

Уравнение (1.19) есть однородное уравнение Фредгольма с симметричным ядром класса 2 Согласно теореме Гильберта—Шмидта отсюда следует существование дискретного спектра действительных собственных чисел или собственных значений параметра (о для которых интегральные уравнения (1.19) имеют отличные от нуля решения. Эти числа называются собственными частотами соответствующих однородных задач. [c.289]

Уравнения (3.4) и (3.5) есть однородные интегральные уравнения Фредгольма с симметричными ядрами шз следовательно, согласно известной теореме Гильберта—Шмидта суш,ествует дискретный спектр действительных собственных частот соответствующих однородных внутренних задач колебания. [c.438]

В теории интегральных уравнений с ядрами Гильберта — Шмидта данное утверждение называется альтернативой Фредгольма. [c.195]

Существование решения. Еслн ядро г", г ) интегрального уравнения (20,46) принадлежит классу Фредгольма, то из того факта, что соответствующее однородное уравнение не имеет решения, вытекает, что неоднородное уравнение (20.46) имеет решение. Для того чтобы уравнение (20.46) имело решение, достаточно, чтобы его ядро принадлежало классу Гильберта — Шмидта [c.574]

Второй метод решения интегрального уравнения Фредгольма получается вследствие применения теоремы Гильберта — Шмидта, которая гласит о том, что всякая функция, представленная истокообразно при помощи ядра т (s) а (x s), разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям этого ядра. Эти функции есть кривые нормальных прогибов и в нашем случае данная теорема означает возможность разложения кривой прогибов и эксцентриситетов в ряд по формам колебаний рассматриваемого ротора. [c.187]

ТО ядро интегрального уравнения (12.91) является ядром Гильберта — Шмидта и мы можем воспользоваться методом Фредгольма, чтобы найти решение f. Процедура построения полной амплитуды, т. е. S (к) по известному скачку последней на левом разрезе с помощью (12.91) и (12.71) обычно называется NID-жтодом. Получаемое решение, конечно, не всегда возможно построить методом итераций. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...