Фредгольма теорема вторая

Пуассона обобщенные 42 Фредгольма теорема вторая 151 -- первая 141 [c.472]

Приведение к уравнениям Фредгольма. Теоремы существования ). 1. Функциональные уравнения (10) и (16) 78 принадлежат к не совсем обычному типу интегральных уравнений, но их легко можно привести к обычным уравнениям Фредгольма (второго рода). [c.283]

Отсюда следует, что множество характеристич. чисел непрерывного ядра не более чем счётно и не имеет конечных предельных точек. Из второй теоремы Фредгольма вытекает, что кратность каждого характеристич. числа конечна. [c.373]

В 7 развита теория сингулярной резольвенты и заново доказаны теоремы Фредгольма для интегральных уравнений первой и второй граничных задач классической теории упругости. [c.123]

Вторая теорема Фредгольма. Пусть х = Хо есть полюс резольвенты и [c.190]

Необходимость. Пусть задача 1 ) для частот соб, со имеет только тривиальное решение. Покажем, что в этом случае однородная система, соответствующая (4.6), имеет лишь тривиальное решение. Допустим противоположное. Тогда, по второй теореме Фредгольма, союзная однородная си> стема, соответствующая задаче имеет нетривиальные решения обозначим их через [c.468]

ВТОРАЯ ТЕОРЕМА ФРЕДГОЛЬМА [c.151]

II. Вторая теорема Фредгольма. Пусть есть полюс резольвенты N(x, у X). Для значений /., близких к Хд, имеем [c.151]

ВТОРАЯ ТЕОРЕМА ФРЕДГОЛЬМА 153 [c.153]

Ясно, что каждый из этих 6л векторов есть решение уравнения и они линейно-независимы по второй теореме Фредгольма союзное уравнение [c.169]

Так как мы допустили существование решения, то, очевидно, существует вектор и х), который удовлетворяет равенству (7.9), рассматриваемому как интегральное уравнение Фредгольма второго рода. Принимая Ф х) за правую часть этого уравнения, можно его решение представить с помощью первой теоремы Фредгольма, если только существует резольвента Фредгольма, соответствующая ядру Г( )(лг, у). [c.208]

Второй метод решения интегрального уравнения Фредгольма получается вследствие применения теоремы Гильберта — Шмидта, которая гласит о том, что всякая функция, представленная истокообразно при помощи ядра т (s) а (x s), разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям этого ядра. Эти функции есть кривые нормальных прогибов и в нашем случае данная теорема означает возможность разложения кривой прогибов и эксцентриситетов в ряд по формам колебаний рассматриваемого ротора. [c.187]

В работе А. И. Златина [12], посвященной периодической задаче о дискообразных трещинах в цилиндре, рассмотрены сумматорные уравнения по однородным решениям, оставляющим цилиндрическую поверхность свободной от напряжений. Особенность проблемы заключается в том, что к парным уравнениям, отвечающим за смешанные граничные условия на торце, добавляется еще дополнительное сумматорное уравнение, выражающее условие отсутствия на торце цилиндра касательных напряжений кроме того, сами однородные решения не являются ортогональными. С помощью схемы доопределения и при использовании соотношения обобщенной ортогональности однородных решений сумматорные уравнения удалось свести к одному регулярному интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Формальные выкладки, характерные для метода парных уравнений, обосновываются, опираясь на соответствующие теоремы разложения по однородным решениям для цилиндра (см. работу автора [13]). [c.117]

Системы СИУ (34), (37) имеют нулевые индексы и, стало быть, являются квазифредгольмовыми для них три основные теоремы Ф. Нетера равнозначны трем теоремам Фредгольма. Соответствующие системы СИУ распадаются на п независимых СИУ, допускающих простые замкнутые решения в адекватном ОСЗ классе функций, что обеспечивает возможность эффективного применения к исследованию исходных систем СИУ метода регуляризации Карлемана-Векуа. Характерным свойством ядер в регулярных частях систем СИУ (34), (37) является наличие корневых особенностей одновременно по обеим переменным, что делает их нефредгольмо-выми и приводит в результате регуляризации к системам интегральных уравнений типа Фредгольма третьего рода. Для сравнения напомним, что канонические СИУ с фредгольмовыми ядрами в регулярной части сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.223]

Теоремы единственности играют особо важную роль для математического изучения задач физики и механики без исследования единственности (или неединственности) решения математической задачи нельзя утверждать, что полученное решение действительно описывает исследуемое физическое состояние. Кроме того, мы увидим, что интересующие нас задачи классической теории упругости, микрополярной упругости и термоупругости приводят к определенным системам линейных сингулярных интегральных уравнений и для этих систем остается в силе классическая теория интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Благодаря этому, из теорем единственности мы получим также теоремы существования. [c.120]

Существование и единственность решения задач и 1К ). Достаточно проверить, что Я, = 1 не является собственным числом однородноге уравнения П ) (значит, и союзного с ним уравнения 1 )), — доказывается, что предположение о существовании решения П( ), отличного от тривиального а М) Ф 0), несовместимо с требованием положительности удельной потенциальной энергии деформации. Согласно теореме Фредгольма отсюда следует существование и единственность решений неоднородных уравнений ТК ") и при произвольном задании Q в первом и V (( о) во втором. [c.15]

ЯВЛЯЮТСЯ рещениями уравнения (/)в), как это утверждается в тео- реме 11. Остается показать, что это уравнение других линейнонезависимых решений не имеет. Допустим противоположное. Тогда, по второй теореме Фредгольма, вместе с уравнением (0°) и уравнение (г ) имеет р. > V линейно-независимых решений [c.192]

Однако нет необходимости делать это. Теория систем одномерных сингулярных интегральных уравнений с ядрами типа Коши общего вида была разработана достаточно подробно еще в сороковых годах и изложена в [246] и в [13а]. Было показано, что, в отличие от систем уравнений Фредгольма, для систем сингулярных уравнений, вообще говоря, не имеет места теорема о равенстве нулю разности чисел линейно-независимых решений данной и сопряженной систем доказывается, что эта разность равна так называемому индексу системы, введенному в простейшем случае одного уравнения Неттером и распространенному для систем уравнений Мусхелишвили [246]. Таким образом, только в том частном случае, когда индекс системы сингулярных уравнений равен нулю, мы имеем случай Фредгольма и теорию разрешимости, аналогичную теории Фредгольма. Ниже будет показано, что уравнения (D ), (DJ, (Г,), (7 J относятся именно к этому типу и для них, в частности, остаются справедливыми основные теоремы и альтернатива Фредгольма кроме того, уравнения (D ), и (DJ, (7 г) являются попарно взаимно-сопряженными. Основываясь на этих свойствах полученных уравнений, в следующем параграфе мы докажем теоремы существования для первой и второй задач. [c.266]

Мы показали, что индексы систем уравнений и (Г ) равны нулю но разность чисел линейно-независимых решений сопряженных систем, согласно теореме об индексе [246], равна индексу системы следовательно, системы уравнений (Г и которые являются сопряженными соответственно для уравнений и (Г ), имeюf столько же линейно-независимых решений, как и эти последние. Таким образом, доказана вторая теорема Фредгольма легко доказывается также первая и третья теоремы Фредгольма, эти доказательства можно найти, например, в книге автора [13а]. [c.269]

В самом деле, в гл. VI, 2 и 5 мы видели, что доказательство существования полностью опирается на упомянутые выше два факта, и только на них. В работе [1а] теоремы существоваиия доказаны также с помощью регулярных уравнений Фредгольма. Из сказанного вытекает существование первого и второго тензоров Грина доказательство сводится к повторению рассуждений гл. VI. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...