Оператор обратный к фредгольмову

Метод Фредгольма является способом построения оператора, обратного оператору [c.241]

В рассматриваемой постановке при = s G S представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на L в вектор перемещений на S. При известных векторах ы (i) иы°(5) и ядре интегрального оператора система уравнений (3,5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Р/с(х) на L. Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Доказательство леммы проведем только для уравнения (44), поскольку для уравнения (46) доказательство аналогично. Оператор В является самосопряженным неотрицательно определенным оператором в пространстве L" [О, То1. Легко видеть, что оператор, определяемый в пространстве Ц [О, То соотношением QiB i (t) К] (t), где Bi (t) определяется выражением (45), для любого в,- > О является самосопряженным (симметричным) положительно определенным оператором в L" [О, То]. Следовательно, однородное уравнение, соответствующее неоднородному уравнению (44) для любого 0, > О, имеет только тривиальное решение. Из этого факта и теорем Фредгольма [4] следует, что уравнение (44) для любого 0 > О однозначно разрешимо для любой правой части, принадлежащей пространству L" tO, То]. Из положительной определенности оператора, порождаемого левой частью уравнения (44), следует непрерывность его обратного оператора для любого 0 > 0. Приведенное рассуждение, а также сделанное выше замечание и доказывают лемму. [c.101]

Для суммирования соответствующего билинейного разложения, определяющего ядро в (5.12), они использовали методы контурного интегрирования. В результате аналог интегрального уравнения в (5.12) у них оказался состоящим из двух интегральных операторов, одни нз которых с ядром Абеля. Используя затем обратный для интегрального оператора Абеля, они свели названное уравнение к интегральному уравнению Фредгольма второго рода с регулярным ядром. Таким образом, точное решение парного уравнения (5.22) в отличие от (5.20) получить не удается. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...