Функция квазиоднородная

Рассмотренные в предыдущем разделе разложения не подходят для нашей цели. Предположим поэтому, что диссипативная функция квазиоднородна. Тогда В представляется в форме (6.69), причем и С — произвольные функции. Это уравнение для различных частных случаев [c.111]

Другими словами, функция квазиоднородна, если ее диаграмма Ньютона содержится в гиперплоскости L, причем ее носитель лежит в диаграмме Ньютона. [c.38]

Пример. Функция — квазиоднородна степени d=l [c.38]

Все простые функции квазиоднородны. [c.82]

Другим примером простой деформации является простое кручение. Эта деформация — одинаковая в каждом слое, как показано на рис. I. 1, и, следовательно, квазиоднородная. Пусть круговой цилиндр радиусом R и длиной Z закреплен одним концом, а на другом конце нагружен крутящим моментом Мц- Цилиндр будет закручиваться, т. е. сечение z = I будет поворачиваться относительно сечения z = О на некоторый угол Q. Задача состоит в том, чтобы найти Q как функцию Л/к и размеров цилиндра, т. е. геометрических величин 7 и / (рис. IV. 7). [c.88]

Фурье-образ функции автокорреляции диффузного рассеивателя представляет собой квазиоднородное пространственное распределение, т.е. [c.48]

На основе метода размерностей даётся расширенное определение квазиоднородной функции фазовых координат, частным случаем которой являются автономные квазиоднородные функции и функции, однородные по Эйлеру. [c.232]

Определение квазиоднородной функции. Дадим определение квазиоднородной функции, используя изменение масштабов фазовых координат г, ...,гп и времени t (преобразование подобия) [c.232]

Приведём некоторые свойства квазиоднородных функций, которые могут быть использованы при интегрировании дифференциальных уравнений и в других математических преобразованиях. [c.232]

Пусть функция Гамильтона является квазиоднородной функцией вида [c.233]

Медленный и плавный характер изменений интенсивности турбулентности позволяет использовать квазиоднородную модель структурной функции флуктуаций показателя преломления [c.401]

Например, функции Ь г)/г — квазиоднородные степени 1. [c.339]

Аналогичные функции (средневзвешенные коэффициенты подобия) были получены и проанализированы нами для всех использованных пунктов зондирования, находящихся в различных квазиоднородных районах, но в настоящей работе они не приводятся из-за громоздкости материала. [c.202]

Квазиоднородные диссипативные функции 69 [c.69]

В силу (6.26), функциональное уравнение (5.45), определяющее квазиоднородные диссипативные функции, можно записать в виде [c.104]

Предположим, наконец, что диссипативная функция жидкости без объемной вязкости или сжимаемости квазиоднородна. В этом случае условие (6.44) с учетом (6.58) следует заменить условием [c.109]

Функция в этом пространстве называется квазиоднородной степени г, если она является собственным вектором действия квазиоднородных растяжений на пространстве функций с собственным числом е , т. е. f g x) e f(x). [c.37]

Если и — квазиоднородная функция с показателями а, .., то в качестве поля V можно взять поле Ах, где [c.288]

Квазиоднородная функция удовлетворяет тождеству Эйлера [c.38]

Имеется результат Ронги [ 315] о топологической тривиальности вдоль параметра, отвечающего модулю особенности, для контактно-версальной деформации пересечения трех квадрик в трехмерном пространстве, а также ряд результатов о топологической тривиальности для функций, квазиоднородных полных пересечений (см. п. 1.2.9 в [27]) и некоторых других особенностей (см. С178], [179], [182], [188], [189], [31]). [c.196]

Показано, что элементарное действие и уравнения Гамильтона будут инвариантными по отношению к преобразованию подобия, если суммы показателей квазиоднородности сопряжённых величин равны между собой. При этом преобразование Лежандра даёт функцию Лагранжа, которая является квазиоднородной той же степени, что и функция Гамильтона. [c.232]

Пусть время Ь и фазовые координаты г, ...,гп являются аргументами дифференцируемой функции / г, ..., Zn,t). Будем называть. .., Zn,t) квазиоднородной функцией степени до с показателями квазиоднородности д, ..., дп, дп+, если в области определения функции при а О выполняется равенство [c.232]

Если все показатели квазиоднородности равны единице (д1 =. .. 1)> то функция v Zl,. .., Zn) со свойством [c.232]

Из (6) следует, что квазиоднородная функция степени до в случае одинаковых показателей квазиоднородности д =. .. = дп = д) является однородной степени до/д- [c.233]

Если для некоторых переменных показатели квазиоднородности равны нулю, а для других — одинаковы, то функция со свойством (6) является однородной по соответствующей части переменных. [c.233]

Заметим, что степень квазиоднородности функции Н в равенствах (10) играет также роль показателя квазиоднородности величины, сопряжённой с независимой переменной (временем), а суммы показателей (включая и правую часть равенства) дают значение степени действия. При условиях (10) преобразование Лежандра даёт функцию Лагранжа, которая является квазиоднородной той же степени, что и функция Гамильтона. [c.233]

В работе X. Иошиды [236] рассмотрена задача о наличии квазиоднородных интегралов системы (3.1). Напомним, что / г) называется квазиоднородной функцией степени т с показателями квазиоднородности д, ..., дп, если [c.339]

Предположим, что правые части удовлетворяют соотношениям Uj (a zi,.,,, а "г ) = аЭ + "иу(г1,,,., г ), другими словами, Uj[z)/zj — квазиоднородные функции степени m с теми же показателями квазиоднородности 5i,...,5 , Ясно, что система (3,9) инвариантна при подстановках г,- — г — а "г. [c.340]

Обсудим теперь задачу о наличии у системы (4.17) дополнительных первых интегралов, полиномиальных по и и г . Легко видеть, что каждый такой интеграл является конечной суммой квазиоднородных полиномиальных интегралов, степени квазиоднородности которых по переменным ик. V равны соответственно 1 и 2. Итак, пусть Г и,ь) — квазиоднородный интеграл системы (4.15) степени т. Согласно теореме 1 3, если точка щ = [/ , Vi = Vi, где /7 , Vi определяются из (4,17), не является критической точкой функции Г, то число т совпадает с одним из указанных выше характеристических корней р. Следует отметить, что не все интегралы удовлетворяют этому условию исключение составляют тривиальные интегралы Ф из серии (4.16). Екли имеются к квазиоднородных интегралов одной и той же степени т, независимых в точке и, ь) = и, V), то корень р = т имеет кратность не менее к. [c.356]

Доказательство. Случай ш = 1 легко исследуется лигиь при помощи уравнений первого приближения. Пусть разложение Маклорена функции II д) начинается с членов порядка, больгиего двух. Тогда рассматривая квазиоднородную структуру посредством следующей положительно определенной диагональной матрицы О = = dia.g 2a,..., 2а, (ш + 1)а,..., (ш + 1)се), а = 1/(ш — 1), мы можем получить укороченную систему уравнений [c.97]

Причина этого явления может быть объяснена с двух различных точек зрения. Во-первых, подобные неэкспоненциальные асимптотические решения лежат на центральных многообразиях, которые в большинстве случаев не аналитичны. Во-вторых, вводя некоторый малый параметр (соответствующий квазиоднородной шкале, ассоциированной с первыми нетривиальными членами построенных рядов) в рассматриваемую систему, мы можем получить сингулярно возмущенную систему, теряющую некоторые производные при обнулении малого параметра. В любом случае явление подобного рода связано с взаимодействием переменных, отвечающих 13 нулевым и ненулевым корням характеристического уравнения. Получаемые ряды являются асимптотическими рядами для требуемых частных решений, но прямое использование техники абстрактной теоремы о неявной функции в данной ситуации невозможно. Для доказательства факта асимптотичности построенных рядов необходимо применять теорию, принадлежащую А.П. Кузнецову [14, 15]. Грубо говоря, эта теория утверждает, что если гладкая система дифференциальных уравнений обладает формальным решением в виде рядов (10), то она обладает настоящим гладким решением для которого (10) дает асимптотическое разложение. [c.102]

Значения слабых мест в детали нз хрупкого материала, определяющих ее прочность в целом в соответствии с представлением о влиянии дефектов вызвало появление ряда теоретических работ, в которых предлагались стохастические теории статической прочности деталей из хрупких материалов. Наиболее важной из этих работ, ставшей в настоящее время классической, является работа Вейбулла, в которой предлагается теория, основанная на функциях распределения экстремальных величин для прочности слабых звеньев в материале. Следует заметить, что и этой теории свойствен ряд упоминавшихся недостатков, вытекающих из использования представлений о квазиоднородности напряженного состояния материала. В СССР эта теория получила развитие в трудах Френкель и Конторовой. Фактически прочность детали зависит не только от степени местного ослабления материала, связанной с прочностью отдельных звеньев, но так же от размеров и формы дефектов, их ориентировки по отношению к направлению действующих напряжений, от градиента напряжения в детали. В специальной технической литературе появляются работы по дальнейшему усовершенствованию статистической теории прочности хрупких материалов и приближению теории к условиям работы реальных конструкций. [c.454]

Определение. Функция / называется квазиоднородной se a р при весах u>i переменных Xi, если она является собственным вектором оператора дифференцирования вдоль квазиоднородного эйлерова поля э с собственным числом р (или нулем) [c.429]

Теорема. Пусть / — невырожденный квазиоднородный многочлен веса 1. Тогда дифференциальная форма fih dx где dx = = dx Д. . . Д dxn uh — голоморфная в окрестности нуля функция, в нуле не равная 0) приводится биголоморфной в окрестности нуля заменой координат к виду /Р (1 + ф) dx, где (р — квазиоднородный многочлен веса — Р — а, a = ii7j + -- - + Wn- [c.429]

Квазиоднородные диссипативные функции. Единственным ограничением, налагаемым, вообще говоря, на диссипативную функцию, были условия ее непрерывности и по крайней мере положительной полуонределенности. Для того чтобы облегчить остальное обсуждение, предположим, начиная с этого момента, что все функции, ко- [c.67]

Для квазиоднородности функции при положительных весах a необходимо и достаточно выполнение тождества Эйлера [c.37]

Векторное поле называется квазиоднородным степени г, если каждое из квазиоднородных растяжений группы умножает его на е". Векторное поле и=И,их(х)д1дхх квазиоднородно степени г тогда и только тогда, когда его компоненты — квази-однородные функции, степени которых отличаются от степеней соответствующих координат на г degvx=aк+r, д/дхх=ац. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...