Фазовая функция распределения

Фазовая функция распределения р, нормированная на единицу яо безразмерному фазовому пространству Г, [c.121]

Следовательно, статистический ансамбль Гиббса, задается плотностью вероятности микросостояния системы, или фазовой функцией распределения (11.3), которая нормируется на единицу [c.185]

Найдем уравнение для фазовой функции распределения. Фазовые точки, изображающие отдельные системы ансамбля, перемещаются со временем по траекториям, определяемым уравнениями Гамильтона (11.1). При этом значение функции распределения в окрестности такой движущейся точки изменяется со скоростью, определяемой полной производной = + р. dt dt d( dv [c.186]

Статистический ансамбль может быть задан фазовой функцией распределения которая пропорциональна плотности вероятности распределения систем ансамбля в фазовом пространстве. Такая интерпретация функции распределения означает, что g q,p,t) нормирована на единицу. Вводя элемент фазового объема dT, имеем р [c.14]

Как частный случай фазовой функции распределения, введем для системы, состоящей из N одинаковых частиц, безразмерную функцию распределения Qj q p t) = [c.14]

Равенство (1.1.17) можно трактовать как уравнение для фазовой функции распределения. Чтобы получить его в дифференциальной форме, предположим, что момент времени t бесконечно близок = t- -dt. Тогда [c.17]

Итак, для классической системы с фиксированным числом частиц равновесная фазовая функция распределения должна иметь вид [c.52]

Подстановка ЯВНОГО выражения (1.3.52) для Д/ -частичной фазовой функции распределения в (1.3.108) приводит к [c.69]

Аналогичное разложение фазовой функции распределения возможно и в классическом случае [136], если оператор Лиувилля L удается представить в виде суммы главной части и слабого взаимодействия L. В переменных действие-угол матричные элементы д по собственным функциям Lq медленно меняются по сравнению с недиагональными элементами. [c.125]

Символом (...)eq обозначено равновесное среднее значение, которое вычисляется с фазовой функцией распределения [c.137]

Предположим, что макроскопическое состояние системы является пространственно однородным, и возьмем к качестве квазиравновесного распределения Qq t) функцию распределения частиц (Pi,..., Рдг, ) в импульсном пространстве. Эта функция получается в результате интегрирования полной фазовой функции распределения дг (ж ,..., ждг, ) по пространственным координатам всех частиц. Если ввести оператор Рдг, действие которого на произвольную фазовую функцию. .., Ждг) определяется формулой [c.114]

Для определенности мы будем использовать квантовое описание, однако излагаемая ниже теория в равной степени может быть применена и к классическим системам. Для этого нужно использовать фазовую функцию распределения вместо статистического оператора и определить соответствующим образом оператор Лиувилля. [c.117]

Если S a) рассматривается как энтропия ансамбля, определяемого условиями (9.1.67), то функционал S a) можно найти как информационную энтропию, соответствующую фазовой функции распределения [c.230]

Она напоминает локально-равновесную фазовую функцию распределения, которая уже встречалась в гидродинамике [см. формулу (8.2.20)]. Следует, однако, еще раз подчеркнуть, что физический смысл самих функций (8.2.20), (9.2.4) и входящих в них величин совершенно различен. Напомним, что локально-равновесное распределение g t) описывает состояние жидкости, задаваемое средними значениями базисных переменных (а (г)) , зависящими от времени. Эти средние связаны с параметрами /5(г, ), /х(г, ) и v(r, ) локально-равновесными уравнениями состояния. С другой стороны параметры /5(г), /х(г) и v(r) в распределении (9.2.4) определяются условиями (9.1.67) и, следовательно, являются функциями (или функционалами) от переменных ft (r). Тем не менее, формальное сходство локально-равновесного распределения (8.2.20) с распределением (9.2.4) позволяет распространить термодинамические соотношения на крупномасштабные флуктуации. [c.232]

Уже отмечалось, что усреднение по микроканоническому ансамблю в формуле (9.1.57) можно заменить на усреднение по большому ансамблю с фазовой функцией распределения (9.2.4). Это означает, что теперь затравочные кинетические коэффициенты будут зависеть от функциональных переменных (г) через сопряженные параметры Fn r) определяемые соотношениями (9.2.3). [c.235]

Решение уравнения Лиувилля представляет собой столь же сложную задачу, как и решение уравнений механики для системы многих частиц. Однако оно позволяет получить более простые уравнения для вероятностей нахождения одной или нескольких частиц в элементах соответствующего фазового пространства. Исследование свойств молекулярных систем с помощью функций распределения комплексов частиц составляет содержание метода Боголюбова. [c.36]

Случайная (стохастическая) величина характеризуется множеством X (фазовое пространство) значений, которые она может принимать, и функцией распределения х) =Р <х), определяющей вероятность того, что она принимает значение меньше х. Будем предполагать, что существует плотность распределения вероятности для непрерывной ) случайной величины [c.61]

Найдем распределение по состояниям (функцию распределения в фазовом пространстве) неизолированной (но замкнутой) системы, находящейся в тепловом контакте с другой системой значительно больших размеров (по числу степеней свободы) — термостатом. [c.197]

Фазовая точка, фазовая траектория, фазовое пространство. Понятие о функции распределения [c.6]

Построение спектров компонентного состава и их описание теоретическими функциями производятся в соответствии с выше изложенным. Кроме того, существенное значение для программирования имеет установление фазовых соотношений частотного состава компонентов, а также характера корреляции между функциями распределений амплитуд компонентов процесса нагружения, что связано с применением методов многомерного корреляционного анализа, здесь не рассматриваемых. [c.29]

В расчетах были заданы значения Y , входящие в уравнения (8-2-20), (8-2-32) и ( 8-2-37), а также начальные значения функций V i( ), i( ), 0i( ) для каждой фракции. Переменными, определяющими вариант расчета, являлись скорость жидкости Wq, средний объемный радиус капель в начальном сечении Лоз. число фазового перехода К и функция распределения в начальном сечении. [c.207]

Понятие функции распределения естественно возникает, если рассмотреть пространство 6N измерений, соответственно значениям координат и импульсов частиц оно наз. фазовым пространством. Каждому моменту времени t соответствуют определ. значения всех х а р, т. е. нек-рая точка в фазовом, пространстве, изображающая состояние системы в данный, момент. С течением времени значения х к р меняются, так что точка в фазовом пространстве движется. [c.666]

В дальнейшем мы покажем, что и такие важные для газодинамики величины, как тензор вязких сил, поток тепла и др., выражаются через одночастичные функции распределения. Двухчастичная функция распределения имеет особо важное значение для равновесного состояния системы. В равновесном состоянии она описывает корреляции между положениями частиц, имеющие, как мы видели в 81, важное значение в теории флуктуаций и в теории фазовых переходов. [c.479]

Наиболее полную информацию о точечном изображении дает функция распределения комплексной амплитуды, получаемая с помощью интеграла Френеля — Кирхгофа на основе Волнового фронта, формируемого оптической системой в ее выходном зрачке. Однако фазовые соотношения в этом распределении важны лишь при наложении изображений соседних точечных источников, т. е. для протяженного объекта, да и то, если освещение в высокой степени когерентно, поэтому в оптике при оценке качества рассматривают обычно функцию рассеяния системы и оптическую передаточную функцию. Первая представляет собой распределение интенсивности света в точечном изображении. Известно, что при отсутствии аберраций для осесимметричной оптической системы это распределение является так называемой [c.81]

Все, что мы делали до сих пор, относится к вычислению собственных функций распределения поля. Для расчета резонансных частот предположим снова, что Zi и 2г являются 2-координатами двух зеркал относительно начала координат, расположенного в перетяжке пучка. Из продольного фазового множителя в (4.95) получаем следующее выражение, из которого можно найти резонансные частоты [c.214]

Для реальных структур п %1па) < 1, поэтому фазовая постоянная практически не зависит от коэффициента преломления, а определяется только соотношениями между геометрическими размерами волновода и длиной волны излучения, распространяющегося в этом волноводе. Формирование поля в волноводном резонаторе представляется как суперпозиция волновых пучков, представленных суммой функции распределения того или иного типа волноводных мод, т. е. формулами (3.57), (3.58) или (3.59). Эти пучки распространяются навстречу друг другу за счет отражения их от зеркал резонатора. Будем считать, что в схеме волноводного резонатора (рис. 3.29) зеркало 5i (с отверстием d- — плоское, а зеркало Зг(с отверстием dj) — сферическое, причем для сферического зеркала R d, т. е. отклонение этого зеркала от [c.164]

Однако в ряде случаев, таких, как корреляционная фильтрация, когда положение подлежащего обнаружению объекта неизвестно, остающийся в формуле (12) фазовый множитель )р (Ы и d ) должен быть также исключен, поскольку он приводит к появлению в восстановленном изображении фазового коэффициента. В противном случае будет иметь место корреляция между функцией распределения исходного объекта и записанным на голограмме распределением объекта, умноженным на сферический фазовый множитель. Как видно из рис. 3, схемы записи, которые гарантируют исключение этого фазового множителя, должны обеспечивать запись голограмм Фурье таким образом, чтобы голограмма находилась в плоскости, содержащей фурье-образ объекта. [c.190]

Классические ансамбли. Функции распределения в фазовом пространстве [c.51]

В ответ на последнее возражение заметим, что для получения огрубленных средних значений динамических переменных нужно совершить два предельных перехода обычный термодинамический предельный переход V оо N/V = onst) и предельный переход АГ 0. Нет оснований полагать, что результат не будет зависеть от порядка, в котором совершаются эти предельные переходы. Огрубление функций распределения имеет смысл, если сначала вычисляется предел К оо, а уже затем АГ О, причем сходимость не является равномерной. Интересно, что Гиббс [13], проводя аналогию между стремлением классического статистического ансамбля к равновесию и перемешиванием в несжимаемой жидкости, вводил, по существу, процедуру огрубления фазовой функции распределения и отмечал отсутствие равномерной сходимости. [c.49]

В 3, д. изучаются усреднённые характеристики звёздных систем, определяемые функцией распределения звезд l(t, г, V), зависящей от времени (г), координат (г) и скоростей (w). Ф-ция / определяет кол-во звёзд, находящихся в момсит t в единичном элементе объёма фазового пространства в окрестности точки (г, v). С помощью ф-ции распределения выражаются ср. величины, характеризующие звёздную систему плотность р( , г), ср. скорость м (г, г), тензор давлений P/k(t, г) и др. Ф-цпя распределения удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана—Власова, в к-ром учитываются общее усреднённое (самосогласованноо) поле тяготения системы, определяемое гравитационным потенциалом Ф (t, г), и столкновения отд. звёзд, определяемые столкновительным членом St.(f) (интеграл столкновений) [c.60]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

Тамильтона уравнениями, то при движении частиц Ф. о. остаётся неизменным (Лиувилля теорема). Это позволяет ввести нормированные функции распределения в фазовом пространстве. Д. Н. Зубарев. [c.271]

Затем решается система уравнений (3.79), из которой находятся функции распределения компонент поля типов колебаний, их потери энергии за один полный проход резонатора, равные А = 1 —1Лр, и дополнрггельный к геометрическому фазовый набег за полный обход резонатора, равный arg Л. Основные выводы, полученные по анализу расчетов волноводных резонаторов с различными геометриями сферических зеркал (вогнутые, выпуклые, плоские), следующие. [c.167]

I4l. Взаимодействие поверхностей трения уже случайно их микрогеометрия (шероховатость) может быть описана только при помощи функций распределения участков поверхности по высоте опорными кривыми [6]. Так как выступы на поверхностях имеют различную высоту и форму (не говоря уже о возможной неоднородности свойств материала), то и величина напряжений и деформаций, возникающих при их взаимодействии, также будет характеризоваться определенным спектром [17]. Сам процесс усталостного разрушения вследствие его природы также случаен [32]. В процессе износа, протекающего по усталостному механизму, возникает фрикционно-контактная усталость материалов. То, что в поверхностном слое в период разрушения наблюдаются физические, физико-химические, механо-химические и химические процессы (окисление, деструкция, фазовые переходы и т. п.), не противоречит представлениям об усталостной природе износа, а, наоборот, подтверждает их, так как аналогичные процессы происходят и при динамической усталости материалов (в обычном понимании этого явления). Современная флуктуационная теория прочности твердых тел 7] рассматривает в единстве влияние термических и механических факторов на вероятность флуктуации, приводящей к разрушению материала. Применительно к износу данный термоактивационный механизм разрушения подтверждается последними исследованиями 129]. Усталостная теория износа не исключает возможности разрушения в результате одного акта взаимодействия выступов шероховатых поверхностей трения, когда возникающие деформации или напряжения велики и достаточны, чтобы сразу наступило разрушение. При этом наблюдается абразивный износ (микрорезание) или износ в результате когезионного отрыва (схватывание). Но и в этих случаях характер взаимодействия и разрушения поверхностей случаен. Условия работы пары трения всегда характеризуются определенным спектром нагрузок, скоростей и подобных параметров, что также оказывает влияние на износ [17]. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...