Функция дробная

Из выражения (7-5-17) при х=0 получаем решение (6-5-45 ), а при х = 0 и В1д = оо—решение (6-5-43 ) гл. 6, 6-5. Частные решения для отдельных форм тела (Л. 19] получаются из (7-5-17) и (7-5-48), если в них положить г =—Уг, О, и учесть связь бесселевых функций дробного порядка с тригонометрическими подобно тому, как это было указано в тл. 6, 6-5. Например, для шаровых частиц решения (7-5-17) и (7-5-18) примут вид [c.341]

Приближенно интеграл (5.93) и моменты <Л,->, <Л > можно вычислить через цилиндрические функции дробного порядка, которые табулированы несколько подробнее, чем функции параболического цилиндра. [c.209]

Здесь в качестве ядра при построении оператора релаксации применяют экспоненциальную функцию дробного порядка, предложенную Ю. Н. Работновым [28] [c.347]

Ядра в виде экспоненциальных функций дробного порядка [38] [c.349]

Взаимно однозначное соответствие между заштрихованными областями плоскостей и X можно установить, отображая конформно обе области на одну, например на верхнюю полуплоскость, а затем, по известной теореме теории функций комплексного переменного, связывая отображающие функции дробно-линейной подстановкой. Так, заштрихованная область плоскости Z преобразуется в верхнюю полуплоскость при помощи соотношения [c.272]

Следовательно, g имеет порядок ) р = /г. Целая функция дробного порядка обязательно имеет бесконечное число нулей ([84], стр. 24). Из формулы (12.99) следует, однако, что только конечное число из этих нулей может находиться на мнимой оси. Таким образом, функция g должна иметь бесконечное число комплексных нулей, расположенных симметрично по отношению как к действительной, так и к мнимой оси. Нули в верхней полуплоскости должны быть нулями функции I (—к), а нули в нижней полуплоскости — нулями функции [c.337]

Если спектральная плотность 5д(ш) представляет собой дробно-рациональную функцию [c.442]

Как определитель Д, стоящий в знаменателе выражений (65) и не зависящий от индекса k, так и определители Д1, стоящие в числителе этих выражений, представляют собой полиномы от Й с комплексными коэффициентами. Поэтому отношение определителей в выражении (65) является дробно-рациональной функцией. Вид этой функции зависит от к. Заметим здесь же, что степень числителя в любом случае не превосходит степени знаменателя. Более того, легко видеть, что в невырожденных случаях степень числителя заведомо меньше степени знаменателя. [c.244]

Обозначим эту дробно-рациональную функцию через Ц7ц, (Ш) [c.244]

Переход от определения целой размерности к дробной заключается в следующем [4]. Выберем в качестве объекта для определения евклидовой размерности d отрезок прямой, квадрат, круг, шар или куб. Их размерность методом покрытия можно определить с использованием функции вида [c.95]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Множество функций, удовлетворяющих условиям (4.109), непусто нетрудно проверить, что в качестве можно взять следующий набор дробно-рацио- [c.179]

Дробно-рациональная функция W (р) называется передаточной функцией системы (9.1) от входа и к выходу а. Это название вытекает непосредственно из равенства (9.2) передаточная функция W (р) передает (преобразует) вход и в выход а (рис. 9.1, а). [c.287]

Выше были установлены количественные соотношения менаду давлением, плотностью, температурой и приведенной скоростью газового потока, а также параметрами торможения для некоторых течений газа. Эти уравнения содержат параметры газа, в частности приведенную скорость X, в высоких и дробных степенях, поэтому преобразование их, получение явных зависимостей между параметрами в общем виде и решение численных задач часто представляют значительные трудности. Вместе о тем, рассматривая различные уравнения газового потока, выведенные, например, в 4 гл. I и 4 гл. V, можно заметить, что величина приведенной скорости X входит в них в виде нескольких часто встречающихся комбинаций или выражений, которые получили название газодинамических функций. Этим функциям присвоены сокращенные обозначения, и значения их в зависимости от величины % и показателя адиабаты к вычислены и сведены в таблицы. [c.233]

Выше в 1 было показано, что при решении задач кручения п изгиба, сводящихся к гармоническим проблемам, применение аппарата конформных отображений сразу же позволяет в принципе получить решение в форме некоторого интеграла (интеграла Шварца), причем, если отображающая функция — рациональная, то решение строится в явном виде. При рассмотрении же плоской задачи и задачи изгиба пластин, сводящихся к би-гармонической проблеме, дело обстоит гораздо сложнее. Применение конформных отображений позволяет получить эффективные результаты лишь в случае, когда отображающая функция является дробно-рациональной. Ограничимся для простоты случаем, когда отображающая функция — рациональная. [c.386]

Заметим, что посредством определенного усложнения рассуждений удается получить решение, когда отображающая функция является дробно-рациональной. [c.390]

Если твердая граница находится внутри ячейки, то возникают две особенности центр масс смещается из геометрического центра ячейки ближе к границе и, таким образом уменьшаются реальные размеры ячейки. При рассмотрении как целых, так и дробных ячеек все параметры потока относятся к центру массы. Именно между центрами масс производят интерполяцию газодинамических функций. В случае целых ячеек центр масс либо совпадает с геометрическим центром ячеек (плоская декартова система координат), либо близок к нему (цилиндрическая система координат). Так, в реальных расчетах эта разница дал<е для прилегающего к оси ряда ячеек не превышает 0,2Аг. В результаты расчетов это обстоятельство не вносит существенных искажений. При надлежащем введении дробных ячеек смещение центра массы относительно геометрического центра также не превышает этой величины. [c.195]

Тем самым получено выражение для преобразования Лапласа от выходной функции v(t). Чтобы получить v(t), необходимо найти оригинал функции (3.1.44). Разложим дробно-рациональную функцию (3.1.44) на простейшие дроби [c.92]

Передаточная функция стационарного объекта, описываемого уравнением (3 1.1), является дробно-рациональной функцией вида (3.1.35). Поскольку для дробно-рациональных функций переход к оригиналам осуществляется весьма просто, выражение (3.1.35) часто используют для определения весовой и переходной функций стационарного объекта. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для определения весовой функции g t) требуется применить обратное преобразование Лапласа к функции W p), а для определения переходной функции h(t) — K функции W p)/p. Необходимо разложить дробно-рациональные функции W (р) и р)/р на простейшие дроби и осуществить переход к оригиналам в каждом слагаемом. [c.92]

Как И В одномерном случае, передаточные функции стационарного объекта имеют дробно-рациональный вид. Отметим одну характерную особенность передаточных функций объекта, описываемого многомерным функциональным оператором. Передаточная функция стационарного объекта, описываемого одним уравнением вида (3.1.1) с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональное выражение (3.1.35), в числителе которого стоит многочлен порядка т, где т — наивысший порядок дифференцирования в правой части уравнения (3.1.1). В том случае, когда в правую часть (3.1.1) входит только функция u t), а не ее производные, этот многочлен вырождается в константу, и передаточная функция принимает вид (3.1.45). В многомерном случае, когда объект имеет по несколько входных и выходных параметров, все передаточные функции также являются дробно-рациональными. Однако порядок многочлена, стоящего в числителе этих дробно рациональных функций, отличен от нуля даже тогда, когда в уравнения входят только параметры Ui i) и не входят их производные. [c.96]

После того как определены передаточные функции объекта, их можно при необходимости использовать для нахождения весовых и переходных функций по формулам (2.2.87). Для этого нужно разложить дробно-рациональные функции Wij p) и Wij p)/p на простейшие дроби и перейти от изображений к оригиналам. Наибольшие затруднения возникают при отыскании корней полинома Ф(р), стоящего в знаменателе дробно-рациональной функции Wij(p), поскольку этот полином обычно имеет большой порядок. [c.96]

Теперь, чтобы получить выражения для функций х,р) и V2(x,p), необходимо применить к (3.2.39) и (3.2.40) обратное преобразование Лапласа по переменной s. Для этого разложим дробно-рациональные функции в правых частях соотношений (3.2.39) и (3.2.40) на простейшие дроби. [c.105]

В реальных технологических объектах переходные процессы являются монотонными и ограниченными [9] соответственно, h t) представляет собой функцию, монотонно возрастающую от нулевого значения при = 0 к асимптотическому значению при t-yoo. В этом случае передаточные функции объектов удобно представлять рядами вида (3.3.20) с дробно-рациональной функцией В монографии [7], например, изложен метод получения разложений переходной функции, основанный на использовании разложения (3.3.20) для W(р) с а р) в виде [c.114]

Теперь получим аналогичное разложение весовой функции g2i(i), представляющей собой отклик объекта на импульсное воздействие в виде б-функции, подаваемое на вход второго канала. Функция W2i p) имеет еще более сложный вид, чем Wn p). Для того чтобы найти оригинал, произведем некоторые преобразования в (4.1.41). Разложим дробно-рациональный сомножитель на простейшие дроби [c.127]

Разложим дробно-рациональную функцию на простейшие дроби [c.138]

Частные решения для неограииченной (пластины, цилиндра и шара в их обычном виде получаются из приведенных решений, если в них положить соответственно v =—Va 0 -f 7г- При этом следует иметь в виду связь бесселевых функций дробного порядка с тригонометрическими [c.283]

Эти таблицы в настоящее время изданы в переводе (с 1-го изд.) на русский язык. Затем можно указать Таблицы специальных функций , составленные колле <тявом преподавателей Моск. энерг. инст. под редакцией Я. Н. Шпиль-рейна, ч. I, М. 1933. Таблицы бесселевых функций дробных порядков , Киев 1933 (на украинск. яз.) акад. А. Н. Динннка, Киев 1933. Прим. перев. [c.107]

Зевин А. А. О функциях дробно-экспоненциальных операторов теории наследственной упругости.— Прикл. мех. , И969, 5, вып. 11. [c.408]

Решение ур-ния- (3 может быть дшо также в бесселевых функциях дробного иоррка [c.364]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Обоснование возможности подбора и исследование дифференциальных свойств таких функций в случае неодномерных задач составило важную задачу теории функций и функционального анализа, которая, в частности, привела Слободецкого к построению соболевских пространств дробного порядка. [c.112]

В качестве примера исследуем с.чучай, когда ядром интеграл .-ного оператора (39.6) является дробно-экспояенциальная функция [c.310]

Так как т может быть как целым, так и дробным числом, то существует бесконечное множество решений, представленных в виде рядов (7.225) и (7.227). Получим несколько частных решений для целых значений m (например, для т= и т=2). Подставив ут И йт В исходное уравнвние (7.224) и сгруппировав слагаемые-с одинаковыми множителями q , получим систему уравнений относительно функций i(x) [c.221]

Из приближенных решений (7.232), (7.233) следует, что при дробном значении V решения ограничены во времени (но не периодические), т. е. могут рассматриваться как устойчивые, а собственные значения в зависимости от д дают кривые, целиком находящиеся в незаштрихованных областях на рис. 7.25. Функции с дробным значением V позволили установить, какие области на плоскости (а, д) являются неустойчивыми, а какие — устойчивыми. Неустойчивые области на рис. 7.25 заштрихованы. Показанные на рис. 7.25 устойчивые и неустойчивые области называются диаграммой Айнса — Стретта. [c.223]

Этап 1. С помощью программного интерфейса массии чисел, задающий передаточную функцию одномерной части ОЭП (или импульсный отклик), Ьреобразуется к аналитическому ввду путем аппроксимации дробно-рациональной функции [c.158]

Как будет показано в дальнейшем, например в случае плоской задачи теории упругости и задачи изгиба пластин, аппарат конформных отображений является менее эффективным. Дело в том, что бигармоническое уравнение, к которому сводятся эти задачи, уже не является инвариантным относительно конформного отображения и при замене переменных происходит существенное усложнение структуры уравнения. Однако в этом случае удается получить эффективные решения, когда отображающая функция имеет вид полинома или дробно-рациональной функции. Это связано со следующим свойством интеграла типа Кощи, взятого по окружности (аналогично рассматривается и случай полуплоскости). Пусть /(т) — функция, заданная на некотором контуре и являющаяся краевым значением аналитиче- [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...